Finite Group Databasebeta

← #36524563

Subgroups — #36524563

Order 22784.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030258C211yesmaximal, characteristic
2#26029343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029273C211yesmaximal, characteristic
4#26019112C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#13083563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018693C211yesmaximal, characteristic
13#26018671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018546C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD16×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152152C2211yescharacteristic
17C4×D4×D89C2211yescharacteristic
18#19151930C411yescharacteristic
19#19151927C411yescharacteristic
20#19151887C411yescharacteristic
21#19151886C411yescharacteristic
22#19151802C411yescharacteristic
23#19151801C411yescharacteristic
24#19151750C411yescharacteristic
25#19151747C411yescharacteristic
26#19151729C2211yescharacteristic, complemented
27#19151728—21no—
28#19151727—21no—
29#19151725C2211yescharacteristic, complemented
30C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
31C4×#13083563C2211yescharacteristic
32C4×#13083561C2211yescharacteristic
33C4×#13083562C2211yescharacteristic
34C8×D356C2211yescharacteristic
35D4×#10623494C2211yescharacteristic
36#19151663C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D89—21no—
38#19151661—21no—
39#19151658—21no—
40#19151657—21no—
41#19151654C2211yescharacteristic
42#19151650C2211yescharacteristic
43#19151649C2211yescharacteristic
44#19151649C2211yescharacteristic
45C2×#15667924—21no—
46C22⋊C8×D89—21no—
47C4×#13083557C2211yescharacteristic
48#19151350C2211yescharacteristic, complemented
49#19151350C2211yescharacteristic, complemented
50#19151349C2211yescharacteristic, complemented
51#19151330C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
53#19151328C2211yescharacteristic, complemented
54#19151327C2211yescharacteristic
55D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151325C2211yescharacteristic
57#19151320C2211yescharacteristic, complemented
58#19151320C2211yescharacteristic, complemented
59#19151319C2211yescharacteristic, complemented
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66C82×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D89C2×C411yescharacteristic
68C22×C4×D89—21no—
69C2×#13083563C2×C411yescharacteristic
70C2×#13083562C2×C411yescharacteristic
71C2×#13083561C2×C411yescharacteristic
72C2×#13083557—21no—
73C22×#10623494—21no—
74C2×C8×D89—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76#15668011C2×C411yescharacteristic
77#15668010C2×C411yescharacteristic
78#15668002—21no—
79#15667992C2×C411yescharacteristic
80#15667990—21no—
81#15667988C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic178—21no—
83C4×Dic178C2311yescharacteristic
84C4×D356C2311yescharacteristic
85D4×Dic89C2×C411yescharacteristic
86#15667974C2×C411yescharacteristic
87C4×C22⋊D89—21no—
88#15667972—21no—
89#15667969—21no—
90C4⋊C4×D89C2×C411yescharacteristic
91C22⋊C4×D89—21no—
92C42×D89C2311yescharacteristic
93#15667944C2×C411yescharacteristic
94#15667943C2×C411yescharacteristic
95#15667943C2×C411yescharacteristic
96C4⋊#10623494—21no—
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99#15667941—21no—
100#15667941—21no—
101#15667941C2×C411yescharacteristic
102#15667941C2×C411yescharacteristic
103#15667941D411yescharacteristic
104#15667941D411yescharacteristic
105#15667937C2×C411yescharacteristic
106#15667936C2×C411yescharacteristic
107#15667935C2×C411yescharacteristic
108#15667934C2×C411yescharacteristic
109#15667933C2×C411yescharacteristic
110#15667932C2×C411yescharacteristic
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667924—21no—
113#15667924—21no—
114#15667924—21no—
115#15667924—21no—
116#15667924C2×C411yescharacteristic
117#15667924C2×C411yescharacteristic
118#15667924D411yescharacteristic
119#15667924D411yescharacteristic
120#15667923—21no—
121#15667922—21no—
122#15667922—21no—
123#15667922—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89C2×C411yescharacteristic
130C22×C8×C89—21no—
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#106×C89C2×C411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89C2×C411yescharacteristic
138#102×C89C2×C411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×D89—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
147C2×D356C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D89—21no—
149D4×D89—22no—
150D4×D89—22no—
151C22×Dic89—21no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—81no—
156C2×C4×D89—81no—
157C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D89#4111yescharacteristic
160#13083563—22no—
161#13083562—22no—
162#13083561—22no—
163#13083557—42no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—81no—
168C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
169C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C8×D89—81no—
173C8×D89—81no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183C22⋊Dic89—21no—
184#13083551—21no—
185#13083551—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
190C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic89#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
193C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
194C22×C4×C89—21no—
195SD16×C89—22no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—81no—
200C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
201C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
207C22⋊C4×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—21no—
211C22×D89—21no—
212C22×D89—24no—
213C22×D89—81no—
214C22×D89—81no—
215C22×D89C4×D411yescharacteristic
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—21no—
218D4×C89—21no—
219D4×C89#13112yes—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D89—24no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—81no—
233C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
234C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
235C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
236D356—21no—
237D356#13112yes—
238C4×D89—21no—
239C4×D89—21no—
240C4×D89—21no—
241C4×D89—21no—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—81no—
246C4×D89—81no—
247Dic178—21no—
248Dic178—21no—
249Dic178—81no—
250C8×C89—22no—
251C8×C89—21no—
252C8×C89—21no—
253C8×C89—21no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—41no—
256C8×C89—41no—
257#10623494—21no—
258#10623494—21no—
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264C22×C89—22no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
268C2×D89—21no—
269C2×D89—22no—
270C2×D89—21no—
271C2×D89—21no—
272C2×D89—41no—
273C2×D89—41no—
274C2×D89—84no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89C2×#13111yescharacteristic
280C4×C89C2×#13111yescharacteristic
281C4×C89#57711yescharacteristic
282C4×C89#57711yescharacteristic
283Dic89—21no—
284Dic89—21no—
285Dic89—21no—
286Dic89—41no—
287Dic89—41no—
288Dic89—41no—
289#17924—891nomaximal, Sylow
290C2×C89—42no—
291C2×C89#292911yescharacteristic
292C2×C89#294911yescharacteristic
293C2×C89#295611yescharacteristic
294D89—41no—
295D89—42no—
296#3101—891no—
297#2985—891no—
298#2972—891no—
299#1585—891no—
300#1585—891no—
301#1582—891no—
302#1582—891no—
303SD16⋊C8—891no—
304SD16⋊C8—891no—
305C8×SD16—891no—
306C8×SD16D8911yescharacteristic, complemented
307#1572—891no—
308#1490—891no—
309#1485—891no—
310#1453—891no—
311C89#1792411yescharacteristic, complemented, Sylow
312#533—891no—
313C2×C4×D4—891no—
314#483—891no—
315#483—891no—
316#476—891no—
317#476—891no—
318#461—891no—
319#461—891no—
320#450—891no—
321#450—891no—
322#446—891no—
323#446—891no—
324#446—1781no—
325#446—1781no—
326C8×Q8—891no—
327C8×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
328C4×SD16—891no—
329C4×SD16—891no—
330C4×SD16—891no—
331C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
332C8×D4—891no—
333C8×D4—891no—
334C8×D4—891no—
335C8×D4—1781no—
336C8×D4—1781no—
337C8×D4C2×D8911yescharacteristic
338#433—1781no—
339#433—1781no—
340#432—891no—
341#431—891no—
342#431—891no—
343#431—891no—
344C2×C22⋊C8—1781no—
345C2×C22⋊C8—1781no—
346C4×M16—891no—
347#335—891no—
348#335—891no—
349#334—891no—
350#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
351Q8⋊C8—891no—
352Q8⋊C8—891no—
353Q8⋊C8—891no—
354Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
355D4⋊C8—891no—
356D4⋊C8—891no—
357D4⋊C8—891no—
358D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
359#322—891no—
360#322—891no—
361#322—891no—
362C82C2×D8911yescharacteristic, complemented
363C22×D4—891no—
364C23×C4—1781no—
365C2×SD16—891no—
366C2×SD16—891no—
367C2×SD16—891no—
368C2×SD16C4×D8911yescharacteristic
369C2×M16—1781no—
370C22×C8—21no—
371C22×C8—1781no—
372C22×C8—1781no—
373C22×C8—1781no—
374C4⋊Q8—891no—
375C4⋊Q8—891no—
376#125—1781no—
377C22⋊Q8—891no—
378C22⋊Q8—891no—
379C22⋊Q8—1781no—
380C4×Q8—891no—
381C4×Q8—1781no—
382C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
383C4×D4—891no—
384C4×D4—891no—
385C4×D4—891no—
386C4×D4—1781no—
387C4×D4—1781no—
388C4×D4C22×D8911yescharacteristic
389#117—1781no—
390C2×C4⋊C4—891no—
391C2×C22⋊C4—1781no—
392C2×C42—891no—
393#106—891no—
394#106—891no—
395#106—891no—
396#106C4×D8911yescharacteristic
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—891no—
399C4⋊C8—891no—
400C4⋊C8—891no—
401C4⋊C8—891no—
402C4⋊C8—891no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—1781no—
405C4⋊C8—1781no—
406C4⋊C8—1781no—
407C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
409#103—891no—
410#103—891no—
411#103—891no—
412#103C4×D8911yescharacteristic
413#102—891no—
414#102—891no—
415#102—891no—
416#102C4×D8911yescharacteristic
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—891no—
419C22⋊C8—891no—
420C22⋊C8—891no—
421C22⋊C8—891no—
422C22⋊C8—1781no—
423C22⋊C8—1781no—
424C22⋊C8—1781no—
425C22⋊C8—1781no—
426C22⋊C8—1781no—
427#97—1781no—
428#97—1781no—
429#97—1781no—
430#97—1781no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—891no—
433C4×C8—891no—
434C4×C8—891no—
435C4×C8—1781no—
436C4×C8—1781no—
437C4×C8C22×D8911yescharacteristic
438C4×C8C22×D8911yescharacteristic
439C4×C8C22×D8911yescharacteristic
440C24—1781no—
441C2×Q8—891no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
444C2×D4—891no—
445C2×D4—1781no—
446C2×D4—1782no—
447C2×D4—1782no—
448C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—891no—
451C22×C4—891no—
452C22×C4—891no—
453C22×C4—1781no—
454C22×C4—1781no—
455C22×C4—1781no—
456C22×C4—1781no—
457C22×C4—7121no—
458C22×C4—7121no—
459SD16—22no—
460SD16—1782no—
461SD16—1782no—
462SD16—1782no—
463M16—3562no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—81no—
468C2×C8—891no—
469C2×C8—891no—
470C2×C8—891no—
471C2×C8—891no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—7121no—
476C2×C8—7121no—
477C2×C8—7121no—
478C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
479C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
480C2×C8D4×D8911yescharacteristic
481C2×C8D4×D8911yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—891no—
484C4⋊C4—891no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—1781no—
496C22⋊C4—1781no—
497C22⋊C4—1781no—
498C22⋊C4—1781no—
499C22⋊C4—1781no—
500C42—21no—
501C42—891no—
502C42—891no—
503C42—891no—
504C42—1781no—
505C42C23×D8911yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—891no—
508C23—1784no—
509C23—1781no—
510C23—7121no—
511C23—7121no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—1781no—
515Q8—1781no—
516Q8—7121no—
517D4—21no—
518D4—892no—
519D4—1784no—
520D4—1781no—
521D4#1566801812yes—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—891no—
528C2×C4—891no—
529C2×C4—891no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—7121no—
541C2×C4—7121no—
542C2×C4—7121no—
543C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
545C2×C4#41×D8911yescharacteristic
546C8—22no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—3561no—
554C8—3561no—
555C8—3561no—
556C8—1781no—
557C8—1781no—
558C8—1781no—
559C8—1781no—
560C22—22no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—3561no—
564C22—3561no—
565C22—1781no—
566C22—1781no—
567C22—1781no—
568C22—1782no—
569C22—7124no—
570C22C4×D4×D8911yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—3561no—
576C4—3561no—
577C4—3561no—
578C4—1781no—
579C4—1781no—
580C4—1781no—
581C4#131×D8911yescharacteristic
582C4C2×#1566801811yescharacteristic
583C4#1915240411yescharacteristic
584C4#1915240511yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—3562no—
587C2—3561no—
588C2#2602894111yescharacteristic
589C2#2602910611yescharacteristic
590C2#2602915711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC8×SD16×C89C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radicalC2×D4×D89C2×C4
cosocleC42×C89C24
hypercenterC8×SD16D89
hypocenterC89#17924
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029343C2semidirect
4. #26019112C2semidirect
5. #26019106C2semidirect
6. #26019089C2semidirect
7. #26019087C2semidirect
8. #26019064C2semidirect
9. #26019062C2semidirect
10. C8×#13083563C2semidirect
11. #26019029C2semidirect
13. #26018671C2semidirect
14. #26018546C2semidirect
15. C8×SD16×C89C2semidirect
26. #19151729C22semidirect
29. #19151725C22semidirect
30. C8×Dic178C22semidirect
48. #19151350C22semidirect
49. #19151350C22semidirect
50. #19151349C22semidirect
51. #19151330C22semidirect
52. Q8⋊#10623494C22semidirect
53. #19151328C22semidirect
57. #19151320C22semidirect
58. #19151320C22semidirect
59. #19151319C22semidirect
60. C8×Q8×C89C22semidirect
63. #334×C89C22semidirect
64. Q8⋊C8×C89C22semidirect
66. C82×C89C22semidirect
306. C8×SD16D89semidirect
311. C89#17924semidirect
327. C8×Q8C2×D89semidirect
350. #334C2×D89semidirect
354. Q8⋊C8C2×D89semidirect
362. C82C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302582
#260293432
#260292732
#260191122
#260191062
#260190892
#260190872
#260190642
#260190622
C8×#130835632
#260190292
#260186932
#260186712
#260185462
C8×SD16×C892
#1792489