Finite Group Databasebeta

← #36524608

Subgroups — #36524608

Order 22784.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030276C211yesmaximal, characteristic
2#26029400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019124C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019115C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C8×#13083561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#13083561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018690C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018664C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018548C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152135C2211yescharacteristic
17C4×#13083575C2211yescharacteristic
18#19151938C411yescharacteristic
19#19151925C411yescharacteristic
20#19151907C411yescharacteristic
21#19151901C411yescharacteristic
22#19151822C411yescharacteristic
23#19151816C411yescharacteristic
24#19151759C411yescharacteristic
25#19151746C411yescharacteristic
26#19151729C2211yescharacteristic
27Q8×#10623494C2211yescharacteristic
28C4×#13083561C2211yescharacteristic
29C4×#13083561C2211yescharacteristic
30C4×D712C2211yescharacteristic
31#19151677—21no—
32#19151675C2211yescharacteristic
33#19151668—21no—
34C8×D356—21no—
35C8×D356C2211yescharacteristic
36C8×D356C2211yescharacteristic
37#19151663—21no—
38#19151663C2211yescharacteristic
39#19151657—21no—
40#19151649—21no—
41#19151649C2211yescharacteristic
42#19151649C2211yescharacteristic
43#19151623—21no—
44#19151620C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D89—21no—
46C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
47C4×#13083557C2211yescharacteristic
48#19151349C2211yescharacteristic
49#19151348C2211yescharacteristic
50#19151348C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53#19151327C2211yescharacteristic
54#19151327C2211yescharacteristic
55#19151325C2211yescharacteristic
56#19151325C2211yescharacteristic
57#19151320C2211yescharacteristic
58#19151320C2211yescharacteristic
59C8×#10623494C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575C2×C411yescharacteristic
68C2×#13083561C2×C411yescharacteristic
69C2×#13083561C2×C411yescharacteristic
70C2×D712C2×C411yescharacteristic
71C2×#13083557—21no—
72C2×#13083557—21no—
73C2×#13083557—21no—
74C2×C8×D89—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78#15668007—21no—
79#15668003C2×C411yescharacteristic
80#15668001C2×C411yescharacteristic
81#15667997—21no—
82#15667988C2×C411yescharacteristic
83#15667987C2×C411yescharacteristic
84Q8×Dic89C2×C411yescharacteristic
85C4×D356—21no—
86C4×D356—21no—
87C4×D356C2311yescharacteristic
88C4×D356C2311yescharacteristic
89#15667974—21no—
90#15667974C2×C411yescharacteristic
91#15667970—21no—
92#15667970C2×C411yescharacteristic
93#15667969—21no—
94C42×D89—21no—
95C42×D89C2311yescharacteristic
96#15667946C2×C411yescharacteristic
97#15667943C2×C411yescharacteristic
98#15667943C2×C411yescharacteristic
99C4⋊#10623494—21no—
100C4⋊#10623494—21no—
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103#15667941—21no—
104#15667941—21no—
105#15667941C2×C411yescharacteristic
106#15667941C2×C411yescharacteristic
107#15667941D411yescharacteristic
108#15667941D411yescharacteristic
109#15667936C2×C411yescharacteristic
110#15667936C2×C411yescharacteristic
111#15667934C2×C411yescharacteristic
112#15667934C2×C411yescharacteristic
113#15667932C2×C411yescharacteristic
114#15667932C2×C411yescharacteristic
115#15667924—21no—
116#15667924—21no—
117#15667924—21no—
118#15667924—21no—
119#15667924C2×C411yescharacteristic
120#15667924C2×C411yescharacteristic
121#15667924D411yescharacteristic
122#15667924D411yescharacteristic
123#15667923—21no—
124#15667922—21no—
125C4×#10623494—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C89C2×C411yescharacteristic
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89C2×C411yescharacteristic
133C4⋊C8×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89C2×C411yescharacteristic
138#103×C89C2×C411yescharacteristic
139C4×C8×C89—21no—
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—22no—
145#13083575—22no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356C22×C411yescharacteristic
149C2×D356C22×C411yescharacteristic
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
155C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D89#4111yescharacteristic
157#13083561—22no—
158#13083561—22no—
159D712—22no—
160#13083557—42no—
161#13083557—81no—
162#13083557—81no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
167C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C8×D89—81no—
171C8×D89—81no—
172C8×D89—81no—
173C8×D89—81no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083551—21no—
181#13083551—21no—
182#13083551—21no—
183#13083551—21no—
184#13083551—21no—
185#13083551—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
191C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic89#4111yescharacteristic
193C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
194C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
195Q16×C89—22no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
200C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
207C42×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C22×D89—21no—
211C22×D89—21no—
212C22×D89C4×D411yescharacteristic
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89#13112yes—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
227C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
228C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
229D356—24no—
230D356—21no—
231D356—21no—
232D356—21no—
233D356—81no—
234D356#13112yes—
235C4×D89—24no—
236C4×D89—21no—
237C4×D89—21no—
238C4×D89—21no—
239C4×D89—21no—
240C4×D89—41no—
241C4×D89—41no—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—81no—
246C8×C89—21no—
247C8×C89—21no—
248C8×C89—21no—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—41no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89—41no—
253#10623494—22no—
254#10623494—21no—
255#10623494—21no—
256#10623494—21no—
257#10623494—21no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
261C2×D89—21no—
262C2×D89—22no—
263C2×D89—21no—
264C2×D89—21no—
265C2×D89—41no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—41no—
270C4×C89—22no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89C2×#13111yescharacteristic
276C4×C89C2×#13111yescharacteristic
277C4×C89#57711yescharacteristic
278C4×C89#57711yescharacteristic
279Dic89—21no—
280Dic89—21no—
281Dic89—21no—
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284#17927—891nomaximal, Sylow
285C2×C89#292911yescharacteristic
286C2×C89#295211yescharacteristic
287C2×C89#295611yescharacteristic
288D89—41no—
289D89—42no—
290D89—81no—
291#3102—891no—
292#2993—891no—
293#2988—891no—
294#1587—891no—
295#1586—891no—
296#1583—891no—
297#1582—891no—
298#1580—891no—
299#1579D8911yescharacteristic, complemented
300C8×SD16—891no—
301C8×SD16—891no—
302#1570—891no—
303#1489—891no—
304#1483—891no—
305#1453—891no—
306C89#1792711yescharacteristic, complemented, Sylow
307#529—891no—
308C4×#41—891no—
309#485—891no—
310#482—891no—
311#479—891no—
312#478—891no—
313#464—891no—
314#463—891no—
315#452—891no—
316#449—891no—
317#446—891no—
318C8×Q8—891no—
319C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
320C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
321C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
322C4×SD16—891no—
323C4×SD16—891no—
324C4×D8—891no—
325#436—891no—
326#436—1781no—
327#435—1781no—
328C8×D4—891no—
329C8×D4—891no—
330C8×D4—891no—
331C8×D4—1781no—
332C8×D4—1781no—
333#433—1781no—
334#431—891no—
335#431—891no—
336#431—1781no—
337#424—1781no—
338#423—891no—
339C2×C4⋊C8—891no—
340C2×C4⋊C8—1781no—
341C4×M16—891no—
342#334—891no—
343#334—891no—
344#334—891no—
345#334C2×D8911yescharacteristic
346Q8⋊C8—891no—
347Q8⋊C8—891no—
348Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
349Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
350D4⋊C8—891no—
351D4⋊C8—891no—
352D4⋊C8—891no—
353D4⋊C8—891no—
354#322—891no—
355#322—891no—
356#322C2×D8911yescharacteristic
357C82—891no—
358C2×#41—891no—
359C2×Q16C4×D8911yescharacteristic
360C2×SD16—891no—
361C2×SD16—891no—
362C2×D8—891no—
363C2×M16—1781no—
364C2×M16—1781no—
365C2×M16—1781no—
366C22×C8—1781no—
367C22×C8—1781no—
368C22×C8—1781no—
369C22×C8—1781no—
370#126—1781no—
371#125—891no—
372#124—891no—
373#123—1781no—
374C22⋊Q8—891no—
375#121—891no—
376C4×Q8—891no—
377C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
378C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
379C4×D4—891no—
380C4×D4—891no—
381C4×D4—891no—
382C4×D4—1781no—
383C4×D4—1781no—
384C4×D4—1781no—
385#117—891no—
386#117—1781no—
387#117—1781no—
388C2×C42—891no—
389C2×C42—1781no—
390#107—891no—
391#107C4×D8911yescharacteristic
392#106—891no—
393#106—891no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—891no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—891no—
399C4⋊C8—891no—
400C4⋊C8—891no—
401C4⋊C8—891no—
402C4⋊C8—1781no—
403C4⋊C8—1781no—
404C4⋊C8—1781no—
405C4⋊C8—1781no—
406C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
408#103—891no—
409#103—891no—
410#103C4×D8911yescharacteristic
411#103C4×D8911yescharacteristic
412#102—891no—
413#102—891no—
414#102—891no—
415#102—891no—
416C22⋊C8—891no—
417C22⋊C8—891no—
418C22⋊C8—891no—
419C22⋊C8—891no—
420C22⋊C8—1781no—
421C22⋊C8—1781no—
422C22⋊C8—1781no—
423C22⋊C8—1781no—
424#97—1781no—
425#97—1781no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—891no—
429C4×C8—891no—
430C4×C8—891no—
431C4×C8—1781no—
432C4×C8C22×D8911yescharacteristic
433C4×C8C22×D8911yescharacteristic
434C4×C8C22×D8911yescharacteristic
435#41—1782no—
436#41—1782no—
437C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
438C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
439C2×D4—891no—
440C2×D4—891no—
441C2×D4—1781no—
442C2×D4—1781no—
443C22×C4—891no—
444C22×C4—891no—
445C22×C4—891no—
446C22×C4—1781no—
447C22×C4—1781no—
448C22×C4—1781no—
449C22×C4—1781no—
450Q16—22no—
451SD16—1782no—
452SD16—1782no—
453D8—1782no—
454M16—3562no—
455M16—7121no—
456M16—7121no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—891no—
461C2×C8—891no—
462C2×C8—891no—
463C2×C8—891no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8—1781no—
466C2×C8—1781no—
467C2×C8—7121no—
468C2×C8—7121no—
469C2×C8—7121no—
470C2×C8—7121no—
471C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
472C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
473C2×C8D4×D8911yescharacteristic
474C2×C8D4×D8911yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—891no—
478C4⋊C4—891no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
485C22⋊C4—1781no—
486C22⋊C4—1781no—
487C22⋊C4—1781no—
488C22⋊C4—1781no—
489C22⋊C4—1781no—
490C22⋊C4—1781no—
491C22⋊C4—1781no—
492C22⋊C4—1781no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—891no—
496C42—891no—
497C42—891no—
498C42—1781no—
499C42—1781no—
500C42C23×D8911yescharacteristic
501C23—891no—
502C23—1781no—
503C23—1781no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8#1566801812yes—
508D4—892no—
509D4—1784no—
510D4—1781no—
511D4—1781no—
512D4—1781no—
513D4—7121no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—891no—
519C2×C4—891no—
520C2×C4—891no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—1784no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—7121no—
534C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
536C2×C4#41×D8911yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—3561no—
545C8—3561no—
546C8—1782no—
547C8—1781no—
548C8—1781no—
549C8—1781no—
550C8—1781no—
551C22—3561no—
552C22—3561no—
553C22—3561no—
554C22—3561no—
555C22—3561no—
556C22—1781no—
557C22—1781no—
558C22—1782no—
559C22—1781no—
560C22C4×D4×D8911yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—3561no—
567C4—3561no—
568C4—1781no—
569C4—1781no—
570C4—1781no—
571C4#131×D8911yescharacteristic
572C4C2×#1566801811yescharacteristic
573C4#1915240711yescharacteristic
574C4#1915240711yescharacteristic
575C2—3562no—
576C2—3561no—
577C2—7121no—
578C2#2602894111yescharacteristic
579C2#2602913211yescharacteristic
580C2#2602916011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1579C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radical#19151746C4
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1579D89
hypocenterC89#17927
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029400C2semidirect
3. #26029362C2semidirect
4. #26019124C2semidirect
5. #26019115C2semidirect
6. #26019092C2semidirect
7. #26019091C2semidirect
8. #26019077C2semidirect
9. C8×#13083561C2semidirect
10. C8×#13083561C2semidirect
11. #26019021C2semidirect
12. #26018690C2semidirect
13. #26018664C2semidirect
14. #26018548C2semidirect
15. C89×#1579C2semidirect
299. #1579D89semidirect
306. C89#17927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302762
#260294002
#260293622
#260191242
#260191152
#260190922
#260190912
#260190772
C8×#130835612
#260190212
#260186902
#260186642
#260185482
C89×#15792
#1792789