Subgroups — #36524637

Order 22784.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26019141	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019094	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26018654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083557	—	2	1	no	—
11	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19151929	C₄	1	2	yes	—
14	#19151889	C₄	1	2	yes	—
15	#19151804	C₄	1	2	yes	—
16	#19151751	C₄	1	2	yes	—
17	#19151725	—	2	1	no	—
18	#19151725	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#19151722	—	2	1	no	—
20	#19151722	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₄×#13083563	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151675	—	2	1	no	—
23	#19151675	—	2	1	no	—
24	#19151675	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151675	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151626	—	2	1	no	—
28	C₂×#15667924	—	2	1	no	—
29	#19151556	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151328	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19151325	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151320	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₈×#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#334×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×#13083563	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083557	—	4	4	no	—
45	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
47	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#15668004	—	2	1	no	—
50	#15667991	—	2	1	no	—
51	#15667991	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
53	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
55	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
56	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
58	#15667971	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
61	#15667944	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
63	#15667941	—	2	2	no	—
64	#15667941	—	2	2	no	—
65	#15667937	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#15667934	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
68	#15667924	—	2	2	no	—
69	#15667924	—	2	2	no	—
70	#15667922	—	2	2	no	—
71	C₄×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
92	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
98	#13083563	—	4	4	no	—
99	#13083557	—	4	4	no	—
100	#13083557	—	4	4	no	—
101	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
102	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
103	C₂×#10623494	SD₁₆	1	4	yes	complemented
104	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	#13083553	—	2	2	no	—
115	#13083553	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	#13083551	—	2	2	no	—
118	#13083551	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
123	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
151	D₃₅₆	—	2	2	no	—
152	D₃₅₆	—	2	2	no	—
153	D₃₅₆	—	4	2	no	—
154	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
155	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
156	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
157	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
158	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
159	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
162	#10623494	—	2	1	no	—
163	#10623494	—	2	1	no	—
164	#10623494	—	4	2	no	—
165	#10623494	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
166	#10623494	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₈₉	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
175	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₄×C₈₉	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
179	C₄×C₈₉	#568	1	2	yes	—
180	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
182	Dic₈₉	—	4	2	no	—
183	Dic₈₉	—	4	2	no	—
184	Dic₈₉	—	4	2	no	—
185	#17930	—	89	1	no	maximal, Sylow
186	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈₉	#2930	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈₉	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈₉	#2955	1	1	yes	characteristic
190	D₈₉	—	8	2	no	—
191	#3101	—	89	1	no	—
192	#2960	—	89	1	no	—
193	C₂×#436	—	89	1	no	—
194	#1590	—	89	4	no	—
195	#1583	—	89	4	no	—
196	#1570	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#1486	—	89	1	no	—
198	#1481	—	89	1	no	—
199	#1450	—	89	1	no	—
200	C₈₉	#17930	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
202	#533	—	89	1	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
204	#483	—	89	2	no	—
205	#476	—	89	2	no	—
206	#461	—	89	2	no	—
207	#450	—	89	2	no	—
208	#446	—	89	2	no	—
209	#446	—	178	1	no	—
210	C₈×Q₈	—	89	2	no	—
211	C₈×Q₈	—	178	1	no	—
212	C₄×SD₁₆	—	89	4	no	—
213	#436	—	89	2	no	—
214	#436	—	89	2	no	—
215	#436	—	178	1	no	—
216	#436	—	178	1	no	—
217	#431	—	89	1	no	—
218	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
219	#424	—	178	1	no	—
220	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
223	#405	—	178	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
225	#334	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
226	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
227	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
228	#322	—	89	2	no	—
229	C₈²	—	89	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
234	C₂×M₁₆	—	356	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
242	#125	—	178	1	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
245	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
246	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
247	C₄×D₄	—	89	2	no	—
248	C₄×D₄	—	89	2	no	—
249	C₄×D₄	—	178	1	no	—
250	C₄×D₄	—	178	1	no	—
251	#117	—	178	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	#106	—	89	4	no	—
256	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
261	C₄⋊C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
264	#103	—	89	4	no	—
265	#102	—	89	4	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
269	C₂²⋊C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
270	#97	—	178	2	no	—
271	C₄×C₈	—	89	1	no	—
272	C₄×C₈	—	89	1	no	—
273	C₄×C₈	—	89	1	no	—
274	C₄×C₈	—	89	1	no	—
275	C₄×C₈	—	89	2	no	—
276	C₄×C₈	—	178	2	no	—
277	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
278	C₂⁴	—	178	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
281	C₂×D₄	—	89	2	no	—
282	C₂×D₄	—	356	2	no	—
283	C₂×D₄	—	178	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
292	SD₁₆	—	356	4	no	—
293	M₁₆	—	4	2	no	—
294	M₁₆	—	356	4	no	—
295	M₁₆	—	356	4	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂×C₈	—	89	4	no	—
300	C₂×C₈	—	89	1	no	—
301	C₂×C₈	—	89	1	no	—
302	C₂×C₈	—	89	1	no	—
303	C₂×C₈	—	89	1	no	—
304	C₂×C₈	—	178	2	no	—
305	C₂×C₈	—	178	2	no	—
306	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
307	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
318	C₄²	—	178	2	no	—
319	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	#13083575	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	—	356	2	no	—
324	C₂³	—	356	2	no	—
325	C₂³	—	356	2	no	—
326	C₂³	—	178	2	no	—
327	C₂³	#15667974	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	356	2	no	—
329	Q₈	—	178	4	no	—
330	D₄	—	356	2	no	—
331	D₄	—	178	2	no	—
332	D₄	—	178	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄	—	356	2	no	—
336	C₂×C₄	—	356	4	no	—
337	C₂×C₄	—	356	2	no	—
338	C₂×C₄	—	356	2	no	—
339	C₂×C₄	—	178	2	no	—
340	C₂×C₄	—	178	2	no	—
341	C₂×C₄	—	178	2	no	—
342	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
350	C₈	—	2	4	no	—
351	C₈	—	4	2	no	—
352	C₈	—	4	2	no	—
353	C₈	—	89	2	no	—
354	C₈	—	89	2	no	—
355	C₈	—	356	2	no	—
356	C₈	—	178	1	no	—
357	C₈	—	178	1	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	356	2	no	—
361	C₂²	—	356	2	no	—
362	C₂²	—	356	2	no	—
363	C₂²	—	712	4	no	—
364	C₂²	#19151685	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	356	2	no	—
370	C₄	—	356	2	no	—
371	C₄	—	356	2	no	—
372	C₄	#19151685	1	2	yes	—
373	C₄	#19152363	1	2	yes	—
374	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₄	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
376	C₂	—	2	2	no	—
377	C₂	—	712	2	no	—
378	C₂	#26028954	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×#19151685	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#26029154	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1570	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1570	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17930
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1570

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029182	C₂	semidirect
4. #26019141	C₂	semidirect
5. #26019094	C₂	semidirect
7. #26018654	C₂	semidirect
8. #26018536	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1570	C₂	semidirect
18. #19151725	C₂²	semidirect
20. #19151722	C₂²	semidirect
31. #19151328	C₂²	semidirect
33. #19151320	C₂²	semidirect
34. C₈×#10623494	C₂²	semidirect
38. #334×C₈₉	C₂²	semidirect
103. C₂×#10623494	SD₁₆	semidirect
196. #1570	D₈₉	semidirect
200. C₈₉	#17930	semidirect
225. #334	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030261	2
#26029182	2
C₂×#19151675	2
#26019141	2
#26019094	2
#26018676	2
#26018654	2
#26018536	2
C₈₉×#1570	2
#17930	89