Finite Group Databasebeta

← #36524656

Subgroups — #36524656

Order 22784.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030272C211yesmaximal, characteristic
2#26029221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019141C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019101C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019094C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019087C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019080C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018684C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018658C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018536C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152132C2211yescharacteristic
17C4×#13083574C2211yescharacteristic
18#19151940C411yescharacteristic
19#19151923C411yescharacteristic
20#19151906C411yescharacteristic
21#19151899C411yescharacteristic
22#19151821C411yescharacteristic
23#19151814C411yescharacteristic
24#19151762C411yescharacteristic
25#19151745C411yescharacteristic
26#19151725C2211yescharacteristic
27#19151725C2211yescharacteristic
28#19151725C2211yescharacteristic
29#19151722C2211yescharacteristic
30C4×Dic356C2211yescharacteristic
31C4×#13083563C2211yescharacteristic
32C4×#13083563C2211yescharacteristic
33C4×D712C2211yescharacteristic
34#19151675C2211yescharacteristic
35#19151675C2211yescharacteristic
36#19151675C2211yescharacteristic
37#19151666—21no—
38#19151666—21no—
39#19151666—21no—
40#19151663C2211yescharacteristic
41#19151661—21no—
42#19151660—21no—
43#19151651C2211yescharacteristic
44#19151649—21no—
45#19151555—21no—
46C4×#13083557—21no—
47C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
48#19151328C2211yescharacteristic
49#19151328C2211yescharacteristic
50#19151328C2211yescharacteristic
51#19151328C2211yescharacteristic
52#19151325C2211yescharacteristic
53#19151325C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151325C2211yescharacteristic
56#19151320C2211yescharacteristic
57#19151320C2211yescharacteristic
58C8×#10623494C2211yescharacteristic
59C8×#10623494C2211yescharacteristic
60#432×C89C2211yescharacteristic
61#431×C89C2211yescharacteristic
62#431×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#334×C89C2211yescharacteristic
66#334×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
68C2×Dic356C2×C411yescharacteristic
69C2×#13083563C2×C411yescharacteristic
70C2×#13083563C2×C411yescharacteristic
71C2×D712C2×C411yescharacteristic
72C2×#13083557—21no—
73C2×#13083557—21no—
74C2×#13083557—21no—
75C22×#10623494D411yescharacteristic
76C22×#10623494D411yescharacteristic
77C2×C8×D89—21no—
78#15668006—21no—
79#15668004C2×C411yescharacteristic
80#15668000C2×C411yescharacteristic
81#15667995—21no—
82#15667991C2×C411yescharacteristic
83#15667986C2×C411yescharacteristic
84C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic178C2311yescharacteristic
86C4×Dic178C2311yescharacteristic
87C4×D356C2×C411yescharacteristic
88C4×D356C2311yescharacteristic
89C4×D356C2311yescharacteristic
90C4×C22⋊D89—21no—
91C4×C22⋊D89—21no—
92C4×C22⋊D89—21no—
93#15667971C2×C411yescharacteristic
94#15667969—21no—
95#15667969—21no—
96C42×D89—21no—
97#15667946C2×C411yescharacteristic
98#15667946C2×C411yescharacteristic
99#15667944C2×C411yescharacteristic
100#15667944C2×C411yescharacteristic
101C4⋊#10623494—21no—
102#15667941—21no—
103#15667941—21no—
104#15667941—21no—
105#15667941—21no—
106#15667937C2×C411yescharacteristic
107#15667937C2×C411yescharacteristic
108#15667937C2×C411yescharacteristic
109#15667937C2×C411yescharacteristic
110#15667934C2×C411yescharacteristic
111#15667934C2×C411yescharacteristic
112#15667934C2×C411yescharacteristic
113#15667934C2×C411yescharacteristic
114C22⋊#10623494—21no—
115#15667924—21no—
116#15667924—21no—
117#15667924—21no—
118#15667924—21no—
119#15667922—21no—
120#15667922—21no—
121#15667922—21no—
122C4×#10623494D411yescharacteristic
123C4×#10623494D411yescharacteristic
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C2×C42×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
131C4⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
132C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C89—21no—
137C22⋊C8×C89—21no—
138C22⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
140#97×C89—21no—
141C4×C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—41no—
145#13083574—41no—
146C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
147C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
148C2×D356C22×C411yescharacteristic
149C2×D356C22×C411yescharacteristic
150C2×C22⋊D89—21no—
151C2×C22⋊D89—21no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—21no—
156Dic356—41no—
157#13083563—41no—
158#13083563—41no—
159D712—41no—
160#13083557—42no—
161#13083557—42no—
162#13083557—42no—
163C2×#10623494—22no—
164C2×#10623494—22no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C8×D89—42no—
172C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
173C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
174C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
176#13083553—21no—
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182C22⋊Dic89—21no—
183C22⋊Dic89—21no—
184#13083551—21no—
185#13083551—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—21no—
189#13083551—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—21no—
194C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89#4111yescharacteristic
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
202C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
203C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
204C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
205C42×C89C22×C411yescharacteristic
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89#4111yescharacteristic
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C23×C89C4×D411yescharacteristic
210C22×D89—21no—
211C22×D89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
218C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
219C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
220C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
223C22⋊D89—42no—
224C22⋊D89—42no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231D356—21no—
232D356—21no—
233D356—21no—
234D356—21no—
235C4×D89—42no—
236C4×D89—42no—
237C4×D89—41no—
238C4×D89—41no—
239C4×D89—41no—
240C4×D89—41no—
241Dic178—21no—
242Dic178—21no—
243Dic178—21no—
244Dic178—21no—
245C8×C89—21no—
246C8×C89—21no—
247C8×C89—21no—
248C8×C89—21no—
249C8×C89—41no—
250C8×C89—41no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89—41no—
253#10623494—21no—
254#10623494—21no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257#10623494#13512yes—
258#10623494#13512yes—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
263C2×D89—41no—
264C2×D89—41no—
265C2×D89—41no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89#56811yescharacteristic
274C4×C89#56811yescharacteristic
275C4×C89C2×#13511yescharacteristic
276C4×C89C2×#13511yescharacteristic
277Dic89—41no—
278Dic89—41no—
279Dic89—41no—
280Dic89—41no—
281Dic89—41no—
282Dic89—41no—
283#17932—891nomaximal, Sylow
284C2×C89—41no—
285C2×C89#293011yescharacteristic
286C2×C89C4×#13511yescharacteristic
287C2×C89#295511yescharacteristic
288D89—81no—
289D89—81no—
290#3102—891no—
291#2966—891no—
292#2965—891no—
293#1591—891no—
294#1590—891no—
295#1590—891no—
296#1589—891no—
297#1584—891no—
298#1583—891no—
299#1582—891no—
300#1581—891no—
301#1572D8911yescharacteristic, complemented
302#1488—891no—
303#1482—891no—
304#1450—891no—
305C89#1793211yescharacteristic, complemented, Sylow
306#529—891no—
307C4×#41—891no—
308#485—891no—
309#482—891no—
310#479—891no—
311#478—891no—
312#464—891no—
313#463—891no—
314#452—891no—
315#449—891no—
316#446—891no—
317#446—891no—
318#446—891no—
319C8×Q8—891no—
320C4×Q16—891no—
321C4×SD16—891no—
322C4×SD16—891no—
323C4×D8—891no—
324#436—891no—
325#436—891no—
326#436—891no—
327#435—1781no—
328#435—1781no—
329#435—1781no—
330C8×D4—891no—
331C8×D4—1781no—
332#433—1781no—
333#432C2×D8911yescharacteristic
334#431—891no—
335#431—1781no—
336#431C2×D8911yescharacteristic
337#431C2×D8911yescharacteristic
338#405—1781no—
339C4×M16—1781no—
340C2×C4×C8—891no—
341#335C2×D8911yescharacteristic
342#335C2×D8911yescharacteristic
343#334C2×D8911yescharacteristic
344#334C2×D8911yescharacteristic
345Q8⋊C8—891no—
346Q8⋊C8—891no—
347Q8⋊C8—891no—
348Q8⋊C8—891no—
349D4⋊C8—891no—
350D4⋊C8—891no—
351D4⋊C8—891no—
352D4⋊C8—891no—
353#322—891no—
354#322—891no—
355C82—891no—
356C82—891no—
357C2×#41—891no—
358C2×Q16—891no—
359C2×SD16—891no—
360C2×SD16—891no—
361C2×D8—891no—
362C2×M16—1781no—
363C2×M16—1781no—
364C2×M16—1781no—
365C22×C8—891no—
366C22×C8—891no—
367C22×C8—1781no—
368#126—1781no—
369#125—891no—
370#124—891no—
371#123—1781no—
372C22⋊Q8—891no—
373#121—891no—
374C4×Q8—891no—
375C4×Q8—891no—
376C4×Q8—891no—
377C4×D4—891no—
378C4×D4—891no—
379C4×D4—891no—
380C4×D4—1781no—
381C4×D4—1781no—
382C4×D4—1781no—
383#117—891no—
384#117—1781no—
385#117—1781no—
386C2×C42—1781no—
387C2×C42C22×D8911yescharacteristic
388#107—891no—
389#107—891no—
390#106—891no—
391#106—891no—
392C4⋊C8—1781no—
393C4⋊C8—1781no—
394C4⋊C8—1781no—
395C4⋊C8—1781no—
396C4⋊C8—1781no—
397C4⋊C8C4×D8911yescharacteristic
398C4⋊C8C4×D8911yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
403#103—891no—
404#103—891no—
405#103—891no—
406#103—891no—
407#102—891no—
408#102—891no—
409#102—891no—
410#102—891no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—1781no—
414C22⋊C8—1781no—
415C22⋊C8—1781no—
416C22⋊C8—1781no—
417C22⋊C8—1781no—
418C22⋊C8C4×D8911yescharacteristic
419C22⋊C8C4×D8911yescharacteristic
420#97—21no—
421#97—1781no—
422#97—1781no—
423#97—1781no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—891no—
426C4×C8—891no—
427C4×C8—891no—
428C4×C8—891no—
429C4×C8—891no—
430C4×C8—891no—
431C4×C8—1781no—
432C4×C8C22×D8911yescharacteristic
433C4×C8C22×D8911yescharacteristic
434#41—3561no—
435#41—3561no—
436C2×Q8—891no—
437C2×Q8—891no—
438C2×D4—891no—
439C2×D4—891no—
440C2×D4—1781no—
441C2×D4—1781no—
442C22×C4—1781no—
443C22×C4—1781no—
444C22×C4—1781no—
445C22×C4—1781no—
446C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
447C22×C4D4×D8911yescharacteristic
448C22×C4#1308357511yescharacteristic
449Q16—3561no—
450SD16—3561no—
451SD16—3561no—
452D8—3561no—
453M16—3562no—
454M16—3562no—
455M16—3562no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—891no—
461C2×C8—891no—
462C2×C8—891no—
463C2×C8—891no—
464C2×C8—3562no—
465C2×C8—1782no—
466C2×C8—1782no—
467C2×C8—1781no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
470C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
471C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
472C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
473C4⋊C4—891no—
474C4⋊C4—891no—
475C4⋊C4—891no—
476C4⋊C4—891no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C22⋊C4—1781no—
484C22⋊C4—1781no—
485C22⋊C4—1781no—
486C22⋊C4—1781no—
487C22⋊C4—1781no—
488C22⋊C4—1781no—
489C22⋊C4—1781no—
490C22⋊C4—1781no—
491C42—1781no—
492C42—1781no—
493C42—1781no—
494C42—1781no—
495C42C2×C4×D8911yescharacteristic
496C42D4×D8911yescharacteristic
497C42#1308357511yescharacteristic
498C42C23×D8911yescharacteristic
499C23—1781no—
500C23—1781no—
501C23#1566797411yescharacteristic
502Q8—1781no—
503Q8—1781no—
504Q8—1781no—
505Q8—1781no—
506D4—3562no—
507D4—3562no—
508D4—1781no—
509D4—1781no—
510D4—1781no—
511D4—1781no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—3562no—
518C2×C4—3562no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—1781no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4#1566797411yescharacteristic
530C2×C4#1566797411yescharacteristic
531C2×C4#1566797411yescharacteristic
532C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
534C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—892no—
544C8—892no—
545C8—3561no—
546C8—3561no—
547C8—1781no—
548C8—1781no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—3561no—
553C22—3561no—
554C22—3561no—
555C22—3561no—
556C22—3561no—
557C22—3561no—
558C22C2×#1566797411yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—3561no—
564C4—3561no—
565C4—3561no—
566C4—3561no—
567C4—3561no—
568C4—3561no—
569C4#1915236311yescharacteristic
570C4#1915236311yescharacteristic
571C4#135×D8911yescharacteristic
572C4#135×D8911yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—7121no—
575C2—7121no—
576C2#2602895411yescharacteristic
577C2#2602902311yescharacteristic
578C2#2602915411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1572C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radical#19151745C4
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1572D89
hypocenterC89#17932
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029221C2semidirect
3. #26029213C2semidirect
4. #26019148C2semidirect
5. #26019141C2semidirect
6. #26019141C2semidirect
7. #26019136C2semidirect
8. #26019101C2semidirect
9. #26019094C2semidirect
10. #26019087C2semidirect
11. #26019080C2semidirect
12. #26018684C2semidirect
13. #26018658C2semidirect
14. #26018536C2semidirect
15. C89×#1572C2semidirect
301. #1572D89semidirect
305. C89#17932semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302722
#260292212
#260292132
#260191482
#260191412
#260191362
#260191012
#260190942
#260190872
#260190802
#260186842
#260186582
#260185362
C89×#15722
#1793289