Finite Group Databasebeta

← #36524880

Subgroups — #36524880

Order 22784.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030281C211yesmaximal, characteristic
2#26029334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029326C211yesmaximal, characteristic
4#26019155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019153C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019145C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019111C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019088C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019086C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018697C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018667C211yesmaximal, characteristic
14#26018550C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1585C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152145C2211yescharacteristic
17C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
18#19151918C411yescharacteristic
19#19151915C411yescharacteristic
20#19151882C411yescharacteristic
21#19151881C411yescharacteristic
22#19151797C411yescharacteristic
23#19151796C411yescharacteristic
24#19151738C411yescharacteristic
25#19151735C411yescharacteristic
26#19151729C2211yescharacteristic
27#19151728C2211yescharacteristic
28#19151727—21no—
29#19151726—21no—
30#19151725C2211yescharacteristic
31C4×#13083563C2211yescharacteristic
32C4×#13083561C2211yescharacteristic
33C4×#13083562C2211yescharacteristic
34#19151676C2211yescharacteristic
35#19151675C2211yescharacteristic
36#19151672—21no—
37#19151669—21no—
38C8×D356C2211yescharacteristic
39#19151654—21no—
40#19151654C2211yescharacteristic
41#19151653—21no—
42#19151650C2211yescharacteristic
43#19151649C2211yescharacteristic
44#19151649C2211yescharacteristic
45#19151564—21no—
46#19151563—21no—
47C4×#13083557C2211yescharacteristic
48#19151351C2211yescharacteristic
49#19151348C2211yescharacteristic
50#19151348C2211yescharacteristic
51#19151330C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53#19151328C2211yescharacteristic
54#19151327C2211yescharacteristic
55D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151325C2211yescharacteristic
57#19151319C2211yescharacteristic
58#19151319C2211yescharacteristic
59C8×#10623494C2211yescharacteristic
60#446×C89C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×Q8×D89C2×C411yescharacteristic
69C2×#13083563C2×C411yescharacteristic
70C2×#13083562C2×C411yescharacteristic
71C2×#13083561C2×C411yescharacteristic
72C2×#13083558—21no—
73C2×#13083557—21no—
74C2×#13083557—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76#15668011C2×C411yescharacteristic
77#15668008C2×C411yescharacteristic
78#15667998—21no—
79#15667987C2×C411yescharacteristic
80#15667985—21no—
81#15667983C2×C411yescharacteristic
82Q8×Dic89C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic178—21no—
84C4×Dic178C2311yescharacteristic
85#15667977—21no—
86#15667977C2×C411yescharacteristic
87C4×D356C2311yescharacteristic
88C4×C22⋊D89—21no—
89C4⋊C4×D89—21no—
90C4⋊C4×D89C2×C411yescharacteristic
91C42×D89—21no—
92C42×D89C2311yescharacteristic
93#15667944C2×C411yescharacteristic
94#15667943C2×C411yescharacteristic
95#15667943C2×C411yescharacteristic
96C4⋊#10623494—21no—
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99#15667941—21no—
100#15667941—21no—
101#15667941C2×C411yescharacteristic
102#15667941C2×C411yescharacteristic
103#15667941D411yescharacteristic
104#15667941D411yescharacteristic
105#15667937C2×C411yescharacteristic
106#15667936C2×C411yescharacteristic
107#15667935C2×C411yescharacteristic
108#15667934C2×C411yescharacteristic
109#15667933C2×C411yescharacteristic
110#15667932C2×C411yescharacteristic
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667924—21no—
113#15667924—21no—
114#15667924—21no—
115#15667924—21no—
116#15667924C2×C411yescharacteristic
117#15667924C2×C411yescharacteristic
118#15667924D411yescharacteristic
119#15667924D411yescharacteristic
120#15667923—21no—
121#15667922—21no—
122#15667922—21no—
123#15667922—21no—
124#15667922—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89C2×C411yescharacteristic
130C22×C8×C89—21no—
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#106×C89C2×C411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89C2×C411yescharacteristic
138#102×C89C2×C411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140#97×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—81no—
145#13083574—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
149Q8×D89—41no—
150Q8×D89—41no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356C22×C411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—21no—
154C2×C22⋊D89—21no—
155C2×C22⋊D89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D89#4111yescharacteristic
162#13083563—41no—
163#13083562—41no—
164#13083561—41no—
165#13083558—81no—
166#13083557—42no—
167#13083557—81no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
172C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C8×D89—81no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183C22⋊Dic89—21no—
184#13083551—21no—
185#13083551—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
190C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic89#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
193C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
194C22×C4×C89—21no—
195SD16×C89—41no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—81no—
200C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
201C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
207C22⋊C4×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—21no—
211C22×D89—21no—
212C22×D89C4×D411yescharacteristic
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—21no—
215D4×C89—21no—
216D4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D89—81no—
226C22⋊D89—81no—
227C22⋊D89—81no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
232C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
233C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
234D356—21no—
235D356—21no—
236D356—81no—
237C4×D89—21no—
238C4×D89—21no—
239C4×D89—21no—
240C4×D89—21no—
241C4×D89—41no—
242C4×D89—42no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—81no—
246Dic178—21no—
247Dic178—21no—
248Dic178—42no—
249Dic178—81no—
250C8×C89—22no—
251C8×C89—21no—
252C8×C89—21no—
253C8×C89—21no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—41no—
256C8×C89—41no—
257#10623494—21no—
258#10623494—21no—
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
268C2×D89—21no—
269C2×D89—21no—
270C2×D89—21no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C2×D89—41no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89#56811yescharacteristic
279C4×C89#56811yescharacteristic
280C4×C89#57711yescharacteristic
281C4×C89#57711yescharacteristic
282Dic89—21no—
283Dic89—21no—
284Dic89—21no—
285Dic89—41no—
286Dic89—41no—
287Dic89—41no—
288#17951—891nomaximal, Sylow
289C2×C89—81no—
290C2×C89#293011yescharacteristic
291C2×C89#294911yescharacteristic
292C2×C89#295611yescharacteristic
293D89—41no—
294D89—81no—
295#3103—891no—
296#2983—891no—
297#2981—891no—
298#1592—891no—
299#1592—891no—
300#1590—891no—
301#1590—891no—
302#1585—891no—
303#1585D8911yescharacteristic, complemented
304#1582—891no—
305#1582—891no—
306#1572—891no—
307#1491—891no—
308#1484—891no—
309#1453—891no—
310C89#1795111yescharacteristic, complemented, Sylow
311#532—891no—
312C2×C4×Q8—891no—
313#481—891no—
314#481—891no—
315#475—891no—
316#475—891no—
317#460—891no—
318#460—891no—
319#448—891no—
320#448—891no—
321#446—891no—
322#446—891no—
323#446—891no—
324#446—1781no—
325#446—1781no—
326#446C2×D8911yescharacteristic
327C4×SD16—891no—
328C4×SD16—891no—
329C4×SD16—891no—
330C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
331#436—891no—
332#436—891no—
333#435—1781no—
334#435—1781no—
335C8×D4—891no—
336C8×D4C2×D8911yescharacteristic
337#432—891no—
338#432—1781no—
339#432—1781no—
340#431—891no—
341#431—891no—
342#431—891no—
343#408—1781no—
344#408—1781no—
345C4×M16—891no—
346#335—891no—
347#335C2×D8911yescharacteristic
348#334—891no—
349#334—891no—
350Q8⋊C8—891no—
351Q8⋊C8—891no—
352Q8⋊C8—891no—
353Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
354D4⋊C8—891no—
355D4⋊C8—891no—
356D4⋊C8—891no—
357D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
358#322—891no—
359#322—891no—
360#322C2×D8911yescharacteristic
361C82—891no—
362C2×#41—1781no—
363C22×Q8—891no—
364C2×SD16—891no—
365C2×SD16—891no—
366C2×SD16—891no—
367C2×SD16C4×D8911yescharacteristic
368C2×M16—1781no—
369C2×M16—1781no—
370C2×M16—1781no—
371C22×C8—21no—
372C22×C8—1781no—
373C4⋊Q8—891no—
374#127—891no—
375#124—1781no—
376#121—891no—
377#121—891no—
378#121—1781no—
379C4×Q8—891no—
380C4×Q8—891no—
381C4×Q8—891no—
382C4×Q8—1781no—
383C4×Q8—1781no—
384C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
385C4×D4—891no—
386C4×D4—1781no—
387C4×D4C22×D8911yescharacteristic
388C2×C4⋊C4—891no—
389C2×C4⋊C4—1781no—
390C2×C42—891no—
391C2×C42—1781no—
392#106—891no—
393#106—891no—
394#106—891no—
395#106C4×D8911yescharacteristic
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—891no—
399C4⋊C8—891no—
400C4⋊C8—891no—
401C4⋊C8—891no—
402C4⋊C8—891no—
403C4⋊C8—1781no—
404C4⋊C8—1781no—
405C4⋊C8—1781no—
406C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
408#103—891no—
409#103—891no—
410#103—891no—
411#103C4×D8911yescharacteristic
412#102—891no—
413#102—891no—
414#102—891no—
415#102C4×D8911yescharacteristic
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—891no—
418C22⋊C8—891no—
419C22⋊C8—891no—
420C22⋊C8—891no—
421C22⋊C8—1781no—
422C22⋊C8—1781no—
423C22⋊C8—1781no—
424C22⋊C8—1781no—
425C22⋊C8—1781no—
426#97—21no—
427#97—1781no—
428#97—1781no—
429#97—1781no—
430#97—1781no—
431#97—1781no—
432C4×C8—891no—
433C4×C8—891no—
434C4×C8—891no—
435C4×C8—1781no—
436C4×C8C22×D8911yescharacteristic
437C4×C8C22×D8911yescharacteristic
438C4×C8C22×D8911yescharacteristic
439#41—7121no—
440#41—7121no—
441C2×Q8—891no—
442C2×Q8—3561no—
443C2×Q8—3561no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
447C2×D4—891no—
448C2×D4—1781no—
449C2×D4—1781no—
450C2×D4—1781no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—891no—
455C22×C4—891no—
456C22×C4—891no—
457C22×C4—1781no—
458C22×C4—1781no—
459C22×C4—1781no—
460SD16—41no—
461SD16—3561no—
462SD16—3561no—
463SD16—3561no—
464M16—3562no—
465M16—7121no—
466M16—7121no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—891no—
472C2×C8—891no—
473C2×C8—891no—
474C2×C8—891no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—7121no—
479C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
480C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
481C2×C8D4×D8911yescharacteristic
482C2×C8D4×D8911yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—891no—
485C4⋊C4—891no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—1781no—
495C22⋊C4—1781no—
496C22⋊C4—1781no—
497C42—21no—
498C42—891no—
499C42—891no—
500C42—891no—
501C42—1781no—
502C42—1781no—
503C42—1781no—
504C42C23×D8911yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—891no—
507C23—1781no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—3562no—
511Q8—1781no—
512Q8—1781no—
513Q8—7121no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—1781no—
517D4—1781no—
518D4—7121no—
519D4—7121no—
520D4—7121no—
521D4—7121no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—891no—
528C2×C4—891no—
529C2×C4—891no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3562no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—7121no—
542C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
544C2×C4#41×D8911yescharacteristic
545C8—22no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—3561no—
553C8—3561no—
554C8—3561no—
555C8—1781no—
556C8—1781no—
557C8—1781no—
558C8—1781no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—3561no—
563C22—3561no—
564C22—3561no—
565C22—1781no—
566C22—1781no—
567C22—1781no—
568C22C4×D4×D8911yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—3561no—
574C4—3561no—
575C4—3561no—
576C4—1781no—
577C4—1781no—
578C4—1781no—
579C4#1915236311yescharacteristic
580C4#1915236411yescharacteristic
581C4#1915240711yescharacteristic
582C4#1915240811yescharacteristic
583C2—81no—
584C2—3561no—
585C2—7121no—
586C2#2602895011yescharacteristic
587C2#2602910811yescharacteristic
588C2#2602915711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1585C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radical#19152145C22
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1585D89
hypocenterC89#17951
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029334C2semidirect
4. #26019155C2semidirect
5. #26019153C2semidirect
6. #26019145C2semidirect
7. #26019139C2semidirect
8. #26019111C2semidirect
9. #26019088C2semidirect
10. #26019086C2semidirect
11. #26019031C2semidirect
12. #26018697C2semidirect
14. #26018550C2semidirect
15. C89×#1585C2semidirect
303. #1585D89semidirect
310. C89#17951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302812
#260293342
#260293262
#260191552
#260191532
#260191452
#260191392
#260191112
#260190882
#260190862
#260190312
#260186972
#260186672
#260185502
C89×#15852
#1795189