Finite Group Databasebeta

← #36524936

Subgroups — #36524936

Order 22784.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030274C211yesmaximal, characteristic
2#26029400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019158C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019123C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019114C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019090C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018688C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018664C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018548C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152135C2211yescharacteristic
17C4×#13083573C2211yescharacteristic
18#19151937C411yescharacteristic
19#19151924C411yescharacteristic
20#19151908C411yescharacteristic
21#19151900C411yescharacteristic
22#19151823C411yescharacteristic
23#19151815C411yescharacteristic
24#19151757C411yescharacteristic
25#19151744C411yescharacteristic
26#19151729C2211yescharacteristic
27#19151728C2211yescharacteristic
28#19151725C2211yescharacteristic
29C4×#13083564C2211yescharacteristic
30C4×#13083563C2211yescharacteristic
31C4×#13083559C2211yescharacteristic
32#19151677—21no—
33#19151676C2211yescharacteristic
34#19151675C2211yescharacteristic
35#19151672—21no—
36#19151668—21no—
37#19151667—21no—
38C8×D356C2211yescharacteristic
39#19151657—21no—
40#19151652—21no—
41#19151649C2211yescharacteristic
42#19151649C2211yescharacteristic
43#19151623—21no—
44#19151621—21no—
45#19151620C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
47C4×#13083557C2211yescharacteristic
48#19151349C2211yescharacteristic
49#19151348C2211yescharacteristic
50#19151348C2211yescharacteristic
51#19151330C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53#19151328C2211yescharacteristic
54#19151327C2211yescharacteristic
55D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151325C2211yescharacteristic
57#19151320C2211yescharacteristic
58#19151320C2211yescharacteristic
59C8×#10623494C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62#436×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573C2×C411yescharacteristic
68C2×#13083564C2×C411yescharacteristic
69C2×#13083563C2×C411yescharacteristic
70C2×#13083559C2×C411yescharacteristic
71C2×#13083558—21no—
72C2×#13083557—21no—
73C2×#13083557—21no—
74C2×#13083557—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77#15668007—21no—
78#15668003C2×C411yescharacteristic
79#15668001C2×C411yescharacteristic
80#15667997—21no—
81#15667988C2×C411yescharacteristic
82#15667987C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic178C2311yescharacteristic
84#15667977C2×C411yescharacteristic
85C4×D356—21no—
86C4×D356C2311yescharacteristic
87D4×Dic89C2×C411yescharacteristic
88C4×C22⋊D89—21no—
89#15667972—21no—
90#15667970C2×C411yescharacteristic
91#15667969—21no—
92#15667968—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C42×D89C2311yescharacteristic
95#15667945C2×C411yescharacteristic
96#15667945C2×C411yescharacteristic
97#15667944C2×C411yescharacteristic
98C4⋊#10623494—21no—
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101#15667941—21no—
102#15667941—21no—
103#15667941—21no—
104#15667941—21no—
105#15667941C2×C411yescharacteristic
106#15667941C2×C411yescharacteristic
107#15667941D411yescharacteristic
108#15667941D411yescharacteristic
109#15667937C2×C411yescharacteristic
110#15667936C2×C411yescharacteristic
111#15667935C2×C411yescharacteristic
112#15667934C2×C411yescharacteristic
113#15667933C2×C411yescharacteristic
114#15667932C2×C411yescharacteristic
115C22⋊#10623494—21no—
116#15667924—21no—
117#15667924—21no—
118#15667924C2×C411yescharacteristic
119#15667924C2×C411yescharacteristic
120#15667924D411yescharacteristic
121#15667924D411yescharacteristic
122#15667923—21no—
123#15667922—21no—
124#15667922—21no—
125#15667922—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C89C2×C411yescharacteristic
130C2×M16×C89—21no—
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#106×C89C2×C411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89C2×C411yescharacteristic
138#102×C89C2×C411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083573—41no—
145#13083573—41no—
146C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
147C2×D356—21no—
148C2×D356C22×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D89#4111yescharacteristic
156#13083564—41no—
157#13083563—41no—
158#13083559—41no—
159#13083558—81no—
160#13083557—42no—
161#13083557—81no—
162#13083557—81no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
167C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C8×D89—81no—
171C8×D89—81no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
174C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
175#13083553—21no—
176#13083553—21no—
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179C22⋊Dic89—21no—
180#13083551—21no—
181#13083551—21no—
182#13083551—21no—
183#13083551—21no—
184#13083551—21no—
185#13083551—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
190C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic89#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
193C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
194C22×C4×C89—21no—
195SD16×C89—41no—
196M16×C89—81no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
201C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
207C22⋊C4×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—21no—
211C22×D89—21no—
212C22×D89C4×D411yescharacteristic
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—21no—
215D4×C89—21no—
216D4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D89—42no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—42no—
230C2×Dic89—81no—
231C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
232C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
233C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
234D356—21no—
235D356—21no—
236D356—81no—
237C4×D89—21no—
238C4×D89—21no—
239C4×D89—21no—
240C4×D89—21no—
241C4×D89—41no—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—41no—
244Dic178—21no—
245Dic178—21no—
246C8×C89—21no—
247C8×C89—21no—
248C8×C89—21no—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—41no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89—41no—
253#10623494—22no—
254#10623494—21no—
255#10623494—21no—
256#10623494—21no—
257#10623494—21no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
264C2×D89—21no—
265C2×D89—21no—
266C2×D89—21no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—41no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89#56811yescharacteristic
275C4×C89#56811yescharacteristic
276C4×C89#57711yescharacteristic
277C4×C89#57711yescharacteristic
278Dic89—21no—
279Dic89—21no—
280Dic89—21no—
281Dic89—41no—
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284#17955—891nomaximal, Sylow
285C2×C89—81no—
286C2×C89#293011yescharacteristic
287C2×C89#295211yescharacteristic
288C2×C89#295611yescharacteristic
289D89—41no—
290D89—81no—
291#3102—891no—
292#2993—891no—
293#2989—891no—
294#1594—891no—
295#1593—891no—
296#1590—891no—
297#1590—891no—
298#1587—891no—
299#1586—891no—
300#1583D8911yescharacteristic, complemented
301#1582—891no—
302#1570—891no—
303#1489—891no—
304#1483—891no—
305#1453—891no—
306C89#1795511yescharacteristic, complemented, Sylow
307#529—891no—
308C4×#41—891no—
309#485—891no—
310#482—891no—
311#479—891no—
312#478—891no—
313#464—891no—
314#463—891no—
315#452—891no—
316#449—891no—
317#446—891no—
318#446—891no—
319#446—891no—
320C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
321C4×Q16—891no—
322C4×SD16—891no—
323C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
324C4×D8—891no—
325#436—891no—
326#436—891no—
327#436—1781no—
328#436C2×D8911yescharacteristic
329#435—1781no—
330#435—1781no—
331#435—1781no—
332C8×D4—891no—
333#433—1781no—
334#432—1781no—
335#431—891no—
336#431—891no—
337#424—1781no—
338#423—891no—
339#423—1781no—
340C2×C4⋊C8—891no—
341C4×M16—891no—
342#334—891no—
343#334—891no—
344#334—891no—
345#334C2×D8911yescharacteristic
346Q8⋊C8—891no—
347Q8⋊C8—891no—
348Q8⋊C8—891no—
349Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
350D4⋊C8—891no—
351D4⋊C8—891no—
352D4⋊C8—891no—
353D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
354#322—891no—
355#322—891no—
356#322C2×D8911yescharacteristic
357C82—891no—
358C2×#41—891no—
359C2×Q16—891no—
360C2×SD16—891no—
361C2×SD16C4×D8911yescharacteristic
362C2×D8—891no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—1781no—
365C2×M16—1781no—
366C2×M16—1781no—
367C2×M16—1781no—
368C22×C8—1781no—
369C22×C8—1781no—
370#126—1781no—
371#125—891no—
372#124—891no—
373#123—1781no—
374C22⋊Q8—891no—
375#121—891no—
376C4×Q8—891no—
377C4×Q8—891no—
378C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
379C4×D4—891no—
380C4×D4—891no—
381C4×D4—1781no—
382C4×D4—1781no—
383C4×D4—1781no—
384C4×D4C22×D8911yescharacteristic
385#117—891no—
386#117—1781no—
387#117—1781no—
388C2×C42—891no—
389C2×C42—1781no—
390#107—891no—
391#107—891no—
392#106—891no—
393#106C4×D8911yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—891no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—891no—
399C4⋊C8—891no—
400C4⋊C8—891no—
401C4⋊C8—1781no—
402C4⋊C8—1781no—
403C4⋊C8—1781no—
404C4⋊C8—1781no—
405C4⋊C8—1781no—
406C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
408#103—891no—
409#103—891no—
410#103—891no—
411#103C4×D8911yescharacteristic
412#102—891no—
413#102—891no—
414#102—891no—
415#102C4×D8911yescharacteristic
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—891no—
418C22⋊C8—891no—
419C22⋊C8—891no—
420C22⋊C8—891no—
421C22⋊C8—1781no—
422C22⋊C8—1781no—
423C22⋊C8—1781no—
424#97—1781no—
425#97—1781no—
426#97—1781no—
427#97—1781no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—891no—
430C4×C8—891no—
431C4×C8—891no—
432C4×C8C22×D8911yescharacteristic
433C4×C8C22×D8911yescharacteristic
434C4×C8C22×D8911yescharacteristic
435#41—3561no—
436#41—3561no—
437C2×Q8—891no—
438C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
439C2×D4—891no—
440C2×D4—1781no—
441C2×D4—1781no—
442C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—891no—
445C22×C4—891no—
446C22×C4—891no—
447C22×C4—1781no—
448C22×C4—1781no—
449C22×C4—1781no—
450Q16—3561no—
451SD16—41no—
452SD16—3561no—
453D8—3561no—
454M16—81no—
455M16—3562no—
456M16—7121no—
457M16—7121no—
458M16—7121no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—891no—
463C2×C8—891no—
464C2×C8—891no—
465C2×C8—891no—
466C2×C8—1781no—
467C2×C8—1781no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8—7121no—
470C2×C8—7121no—
471C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
472C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
473C2×C8D4×D8911yescharacteristic
474C2×C8D4×D8911yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—891no—
477C4⋊C4—891no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—1781no—
487C22⋊C4—1781no—
488C22⋊C4—1781no—
489C22⋊C4—1781no—
490C22⋊C4—1781no—
491C22⋊C4—1781no—
492C22⋊C4—1781no—
493C42—21no—
494C42—891no—
495C42—891no—
496C42—891no—
497C42—1781no—
498C42—1781no—
499C42—1781no—
500C42C23×D8911yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—891no—
503C23—1781no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—1781no—
507Q8—1781no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—3562no—
511D4—1781no—
512D4—1781no—
513D4—7121no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—891no—
520C2×C4—891no—
521C2×C4—891no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3562no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—7121no—
534C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
536C2×C4#41×D8911yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—3561no—
545C8—3561no—
546C8—1782no—
547C8—1781no—
548C8—1781no—
549C8—1781no—
550C8—1781no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—3561no—
555C22—3561no—
556C22—3561no—
557C22—1781no—
558C22—1781no—
559C22—1781no—
560C22C4×D4×D8911yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—3561no—
566C4—3561no—
567C4—3561no—
568C4—1781no—
569C4—1781no—
570C4—1781no—
571C4#1915236311yescharacteristic
572C4#1915236411yescharacteristic
573C4#1915240411yescharacteristic
574C4#1915240511yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—3561no—
577C2—7121no—
578C2#2602895011yescharacteristic
579C2#2602913011yescharacteristic
580C2#2602916011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1583C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radical#19151744C4
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1583D89
hypocenterC89#17955
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029400C2semidirect
3. #26029367C2semidirect
4. #26019163C2semidirect
5. #26019158C2semidirect
6. #26019143C2semidirect
7. #26019141C2semidirect
8. #26019123C2semidirect
9. #26019114C2semidirect
10. #26019090C2semidirect
11. #26019021C2semidirect
12. #26018688C2semidirect
13. #26018664C2semidirect
14. #26018548C2semidirect
15. C89×#1583C2semidirect
300. #1583D89semidirect
306. C89#17955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302742
#260294002
#260293672
#260191632
#260191582
#260191432
#260191412
#260191232
#260191142
#260190902
#260190212
#260186882
#260186642
#260185482
C89×#15832
#1795589