Subgroups — #36524989

Order 22784.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26019166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26019074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#322×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668018	—	2	2	no	—
13	#19152145	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152002	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#19151973	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#19151943	C₄	1	2	yes	—
17	#19151835	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#19151833	C₄	1	2	yes	—
19	#19151831	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#13083559	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151676	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151675	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151673	—	2	2	no	—
25	C₈×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₈×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
27	#19151620	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151563	—	2	2	no	—
29	C₄×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151349	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151348	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151327	C₂²	1	2	yes	—
35	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151325	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151320	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151320	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151319	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₈×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#334×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#322×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
46	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#15668018	—	4	8	no	—
49	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
57	#15668011	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#15668008	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#15667998	—	2	2	no	—
60	#15667987	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#15667985	—	2	2	no	—
62	#15667983	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
65	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#15667946	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#15667945	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
69	#15667941	—	2	2	no	—
70	#15667934	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#15667933	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#15667932	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
74	#15667924	—	2	2	no	—
75	#15667924	—	2	2	no	—
76	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₈×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	#107×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	#102×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#13083574	—	4	4	no	—
94	#13083574	—	4	4	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
97	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
105	D₇₁₂	—	2	2	no	—
106	#13083559	—	2	4	no	—
107	#13083558	—	4	4	no	—
108	#13083557	—	4	4	no	—
109	#13083557	—	4	4	no	—
110	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
111	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
112	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
116	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
117	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
118	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
119	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	#13083553	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	#13083551	—	2	2	no	—
124	#13083551	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	D₃₅₆	—	2	2	no	—
159	D₃₅₆	—	2	2	no	—
160	D₃₅₆	—	4	4	no	—
161	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
165	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
166	C₄×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
167	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
168	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₈×C₈₉	#131	1	2	yes	complemented
173	#10623494	—	2	1	no	—
174	#10623494	—	2	2	no	—
175	#10623494	—	4	1	no	—
176	#10623494	—	4	2	no	—
177	#10623494	#131	1	2	yes	complemented
178	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×D₈₉	#442	1	2	yes	—
188	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₄×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
193	Dic₈₉	—	2	1	no	—
194	Dic₈₉	—	4	2	no	—
195	Dic₈₉	#442	1	2	yes	—
196	Dic₈₉	#444	1	2	yes	—
197	#17962	—	89	1	no	maximal, Sylow
198	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
199	C₂×C₈₉	#2931	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈₉	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈₉	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
202	D₈₉	—	2	2	no	—
203	D₈₉	—	8	2	no	—
204	#3169	—	89	1	no	—
205	#2931	—	89	2	no	—
206	#1594	—	89	1	no	—
207	#1594	—	89	1	no	—
208	#1594	—	89	2	no	—
209	#1580	—	89	2	no	—
210	#1580	—	89	1	no	—
211	#1580	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#1566	—	89	1	no	—
213	#1492	—	89	2	no	—
214	C₂×#322	—	89	1	no	—
215	C₈₉	#17962	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂×#131	—	178	2	no	—
217	#532	—	89	2	no	—
218	#500	—	89	1	no	—
219	#493	—	89	1	no	—
220	#486	—	89	2	no	—
221	#466	—	89	1	no	—
222	#466	—	89	1	no	—
223	#466	—	89	2	no	—
224	C₄×D₈	—	89	2	no	—
225	C₄×D₈	—	89	1	no	—
226	C₄×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	#436	—	89	2	no	—
228	#436	—	89	2	no	—
229	#436	—	178	2	no	—
230	C₈×D₄	—	89	2	no	—
231	C₈×D₄	—	178	2	no	—
232	C₈×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
233	#423	—	89	2	no	—
234	#408	—	178	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
238	#334	—	89	2	no	—
239	#334	—	89	1	no	—
240	#334	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
242	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
243	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
244	D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
245	#322	—	89	1	no	—
246	#322	—	89	1	no	—
247	#322	—	89	1	no	—
248	#322	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#41	—	178	2	no	—
250	C₂×D₈	—	89	2	no	—
251	C₂×D₈	—	89	1	no	—
252	C₂×D₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	#131	—	356	8	no	—
254	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
264	#127	—	89	2	no	—
265	#124	—	178	2	no	—
266	#121	—	89	2	no	—
267	#121	—	89	2	no	—
268	#121	—	178	2	no	—
269	C₄×D₄	—	89	2	no	—
270	C₄×D₄	—	178	2	no	—
271	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
273	#107	—	89	1	no	—
274	#107	—	89	2	no	—
275	#107	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
278	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
279	#102	—	89	2	no	—
280	#102	—	89	2	no	—
281	#102	—	89	2	no	—
282	#102	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
283	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
287	C₄×C₈	—	89	1	no	—
288	C₄×C₈	—	89	1	no	—
289	C₄×C₈	—	89	2	no	—
290	C₄×C₈	—	89	1	no	—
291	C₄×C₈	—	89	1	no	—
292	C₄×C₈	—	89	1	no	—
293	C₄×C₈	—	178	1	no	—
294	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	#41	—	356	4	no	—
298	#41	—	356	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
300	C₂×D₄	—	89	2	no	—
301	C₂×D₄	—	178	2	no	—
302	C₂×D₄	—	178	2	no	—
303	C₂×D₄	—	178	2	no	—
304	C₂×D₄	—	178	2	no	—
305	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
311	D₈	—	2	2	no	—
312	D₈	—	178	4	no	—
313	D₈	—	178	2	no	—
314	M₁₆	—	356	4	no	—
315	M₁₆	—	356	4	no	—
316	M₁₆	—	356	4	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	1	no	—
319	C₂×C₈	—	4	4	no	—
320	C₂×C₈	—	89	1	no	—
321	C₂×C₈	—	89	1	no	—
322	C₂×C₈	—	89	2	no	—
323	C₂×C₈	—	356	4	no	—
324	C₂×C₈	—	356	2	no	—
325	C₂×C₈	—	178	2	no	—
326	C₂×C₈	—	178	4	no	—
327	C₂×C₈	—	178	2	no	—
328	C₂×C₈	—	178	1	no	—
329	C₂×C₈	—	178	2	no	—
330	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
333	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
335	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
340	C₄²	—	89	1	no	—
341	C₄²	—	89	1	no	—
342	C₄²	—	89	1	no	—
343	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	89	1	no	—
346	C₂³	—	178	2	no	—
347	Q₈	—	356	4	no	—
348	D₄	—	2	2	no	—
349	D₄	—	2	2	no	—
350	D₄	—	356	4	no	—
351	D₄	—	356	4	no	—
352	D₄	—	356	4	no	—
353	D₄	—	356	4	no	—
354	D₄	—	178	2	no	—
355	D₄	—	178	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	89	1	no	—
360	C₂×C₄	—	89	1	no	—
361	C₂×C₄	—	89	4	no	—
362	C₂×C₄	—	89	1	no	—
363	C₂×C₄	—	356	2	no	—
364	C₂×C₄	—	356	2	no	—
365	C₂×C₄	—	178	2	no	—
366	C₂×C₄	—	178	2	no	—
367	C₂×C₄	—	178	1	no	—
368	C₂×C₄	—	178	1	no	—
369	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₈	—	2	1	no	—
373	C₈	—	2	2	no	—
374	C₈	—	4	1	no	—
375	C₈	—	4	2	no	—
376	C₈	—	89	2	no	—
377	C₈	—	356	1	no	—
378	C₈	—	356	2	no	—
379	C₈	—	178	1	no	—
380	C₈	—	178	2	no	—
381	C₈	#15668018	1	2	yes	complemented
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	89	2	no	—
386	C₂²	—	356	2	no	—
387	C₂²	—	356	2	no	—
388	C₂²	—	356	2	no	—
389	C₂²	—	178	1	no	—
390	C₂²	—	178	1	no	—
391	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	89	2	no	—
395	C₄	—	89	2	no	—
396	C₄	—	356	2	no	—
397	C₄	—	178	1	no	—
398	C₄	#131×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₄	C₂×#15668018	1	1	yes	characteristic
400	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
401	C₂	—	8	2	no	—
402	C₂	—	178	2	no	—
403	C₂	—	712	2	no	—
404	C₂	#26028959	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#442×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#444×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1580	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	#26030828	C₂
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1580	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17962
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₈ ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028959	C₂	semidirect
3. #26019166	C₂	semidirect
4. #26019165	C₂	semidirect
5. #26019163	C₂	semidirect
6. #26019077	C₂	semidirect
7. #26019074	C₂	semidirect
8. #26019006	C₂	semidirect
9. #26018701	C₂	semidirect
10. #322×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1580	C₂	semidirect
172. C₈×C₈₉	#131	semidirect
177. #10623494	#131	semidirect
211. #1580	D₈₉	semidirect
215. C₈₉	#17962	semidirect
381. C₈	#15668018	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030828	2
#26028959	2
#26019166	2
#26019165	2
#26019163	2
#26019077	2
#26019074	2
#26019006	2
#26018701	2
#322×D₈₉	2
C₈₉×#1580	2
#17962	89