Finite Group Databasebeta

← #36525007

Subgroups — #36525007

Order 22784.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030845C211yesmaximal, characteristic
2#26029224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C8×#13083563C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C8×#13083562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#13083559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018719C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018714C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13083557C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×D8×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668018—21no—
17#19152145C2211yescharacteristic
18#19152130C2211yescharacteristic
19#19152006C411yescharacteristic
20#19151986C411yescharacteristic
21#19151961C411yescharacteristic
22#19151956C411yescharacteristic
23#19151850C411yescharacteristic
24#19151848C411yescharacteristic
25#19151845C411yescharacteristic
26#19151843C411yescharacteristic
27#19151725C2211yescharacteristic
28C8×Dic178C2211yescharacteristic
29C4×#13083563C2211yescharacteristic
30C4×#13083562C2211yescharacteristic
31C4×#13083559C2211yescharacteristic
32#19151676C2211yescharacteristic
33#19151676C2211yescharacteristic
34#19151675C2211yescharacteristic
35#19151673—21no—
36#19151672—21no—
37C8×D356C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D89—21no—
39C8×C22⋊D89—21no—
40#19151656—21no—
41#19151654C2211yescharacteristic
42#19151649C2211yescharacteristic
43#19151620C2211yescharacteristic
44#19151563—21no—
45#19151553—21no—
46C4×#13083557C2211yescharacteristic
47C4×C8×D89C2211yescharacteristic
48#19151350C2211yescharacteristic
49#19151349C2211yescharacteristic
50#19151348C2211yescharacteristic
51#19151330C2211yescharacteristic
52#19151328C2211yescharacteristic
53#19151327C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151325C2211yescharacteristic
57#19151320C2211yescharacteristic
58#19151319C2211yescharacteristic
59C8×#10623494C2211yescharacteristic
60C4×D8×C89C2211yescharacteristic
61C8×D4×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66C82×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083563C2×C411yescharacteristic
69C2×#13083562C2×C411yescharacteristic
70C2×#13083559C2×C411yescharacteristic
71#15668018—44no—
72C2×#13083558—21no—
73C2×#13083558—21no—
74C2×#13083557—21no—
75C2×#13083557—21no—
76C2×#13083557C2×C411yescharacteristic
77C2×#13083557C2×C411yescharacteristic
78C2×C8×D89—21no—
79C2×C8×D89D411yescharacteristic
80C2×C8×D89D411yescharacteristic
81#15668011C2×C411yescharacteristic
82#15668008C2×C411yescharacteristic
83#15668005—21no—
84#15668003C2×C411yescharacteristic
85#15667999C2×C411yescharacteristic
86#15667998—21no—
87#15667994—21no—
88#15667992C2×C411yescharacteristic
89#15667987C2×C411yescharacteristic
90#15667985—21no—
91#15667983C2×C411yescharacteristic
92#15667983C2×C411yescharacteristic
93C4×Dic178C2311yescharacteristic
94C4×D356C2311yescharacteristic
95C4×C22⋊D89—21no—
96C4×C22⋊D89—21no—
97#15667971—21no—
98C42×D89C2311yescharacteristic
99#15667945C2×C411yescharacteristic
100#15667944C2×C411yescharacteristic
101#15667943C2×C411yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104#15667941—21no—
105#15667941—21no—
106#15667941—21no—
107#15667941—21no—
108#15667937C2×C411yescharacteristic
109#15667935C2×C411yescharacteristic
110#15667934C2×C411yescharacteristic
111#15667933C2×C411yescharacteristic
112#15667933C2×C411yescharacteristic
113#15667932C2×C411yescharacteristic
114C22⋊#10623494—21no—
115C22⋊#10623494—21no—
116#15667924—21no—
117#15667924—21no—
118#15667924—21no—
119#15667924—21no—
120#15667922—21no—
121#15667922—21no—
122#15667922C2×C411yescharacteristic
123#15667922C2×C411yescharacteristic
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89D411yescharacteristic
129C8×Dic89D411yescharacteristic
130C2×D8×C89C2×C411yescharacteristic
131C22×C8×C89—21no—
132C22×C8×C89—21no—
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#107×C89C2×C411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#102×C89C2×C411yescharacteristic
139#102×C89C2×C411yescharacteristic
140C22⋊C8×C89—21no—
141C22⋊C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—42no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
149C2×D356—21no—
150C2×D356C22×C411yescharacteristic
151C2×C22⋊D89—21no—
152C2×C22⋊D89—21no—
153C2×C22⋊D89—21no—
154C2×C22⋊D89—21no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D89#4111yescharacteristic
159#13083563—22no—
160#13083562—22no—
161#13083559—22no—
162#13083558—42no—
163#13083558—42no—
164#13083557—22no—
165#13083557—22no—
166#13083557—42no—
167#13083557—42no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
172C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C8×D89—22no—
176C8×D89—41no—
177C8×D89—42no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185C22⋊Dic89—21no—
186C22⋊Dic89—21no—
187C22⋊Dic89—21no—
188C22⋊Dic89—21no—
189#13083551—21no—
190#13083551—21no—
191#13083551—21no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
194C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic89#4111yescharacteristic
196C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
197C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200D8×C89—22no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—42no—
205C2×C8×C89—42no—
206C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
207C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
212C22⋊C4×C89—21no—
213C22⋊C4×C89—21no—
214C42×C89C2411yescharacteristic
215C23×C89—21no—
216C23×C89—21no—
217C22×D89—21no—
218C22×D89C4×D411yescharacteristic
219D4×C89—21no—
220D4×C89—21no—
221D4×C89—21no—
222D4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D89—42no—
233C22⋊D89—42no—
234C22⋊D89—42no—
235C22⋊D89—42no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
240C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
241C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
242D356—21no—
243D356—21no—
244D356—42no—
245C4×D89—21no—
246C4×D89—21no—
247C4×D89—21no—
248C4×D89—21no—
249C4×D89—41no—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—41no—
252Dic178—21no—
253Dic178—21no—
254Dic178—42no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259C8×C89—41no—
260C8×C89#13112yescomplemented
261C8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
262#10623494—21no—
263#10623494—21no—
264#10623494—21no—
265#10623494—41no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268#10623494#13112yescomplemented
269C22×C89—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
276C2×D89—21no—
277C2×D89—21no—
278C2×D89—21no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89C2×#13111yescharacteristic
286C4×C89C2×#13111yescharacteristic
287C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C89#57511yescharacteristic
289Dic89—21no—
290Dic89—21no—
291Dic89—21no—
292Dic89—41no—
293Dic89—41no—
294Dic89—41no—
295#17964—891nomaximal, Sylow
296C2×C89—81no—
297C2×C89—81no—
298C2×C89#293111yescharacteristic
299C2×C89C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C2×C89#295511yescharacteristic
301D89—41no—
302D89—81no—
303#3171—891no—
304#2966—891no—
305#2931—891no—
306#1594—891no—
307#1594—891no—
308#1592—891no—
309#1592—891no—
310C8×SD16—891no—
311C8×SD16—891no—
312C8×D8—891no—
313C8×D8D8911yescharacteristic, complemented
314#1569—891no—
315#1496—891no—
316#1495—891no—
317C8×M16—891no—
318C89#1796411yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#131—1781no—
320#532—891no—
321#529—891no—
322#501—891no—
323#496—891no—
324#490—891no—
325#489—891no—
326#469—891no—
327#469—891no—
328#468—891no—
329#468—891no—
330#446—891no—
331C8×Q8—891no—
332C4×SD16—891no—
333C4×SD16—891no—
334C4×D8—891no—
335C4×D8C2×D8911yescharacteristic
336#436—891no—
337#436—891no—
338#436—891no—
339#436—1781no—
340#435—1781no—
341C8×D4—891no—
342C8×D4—1781no—
343C8×D4—1781no—
344C8×D4C2×D8911yescharacteristic
345C8×D4C2×D8911yescharacteristic
346#433—1781no—
347#432—891no—
348#431—891no—
349#423—891no—
350#408—1781no—
351#405—1781no—
352C4×M16—891no—
353C2×C4×C8—891no—
354#335—891no—
355#335C2×D8911yescharacteristic
356#334—891no—
357#334—891no—
358Q8⋊C8—891no—
359Q8⋊C8—891no—
360D4⋊C8—891no—
361D4⋊C8—891no—
362D4⋊C8—891no—
363D4⋊C8—891no—
364D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
365D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
366#322—891no—
367#322—891no—
368C82—891no—
369C82C2×D8911yescharacteristic
370C2×#41—1781no—
371C2×SD16—891no—
372C2×SD16—891no—
373C2×D8—891no—
374C2×D8C4×D8911yescharacteristic
375#131—3564no—
376C2×M16—891no—
377C2×M16—891no—
378C2×M16—1781no—
379C2×M16—1781no—
380C2×M16—1781no—
381C2×M16—1781no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—891no—
385C22×C8—891no—
386C22×C8—1781no—
387C4⋊Q8—891no—
388#127—891no—
389#126—1781no—
390#125—891no—
391#124—891no—
392#124—1781no—
393#123—1781no—
394C22⋊Q8—891no—
395#121—891no—
396#121—891no—
397#121—891no—
398#121—1781no—
399C4×Q8—891no—
400C4×D4—891no—
401C4×D4—1781no—
402C4×D4—1781no—
403C4×D4C22×D8911yescharacteristic
404C4×D4C22×D8911yescharacteristic
405#117—1781no—
406C2×C42—891no—
407#107—891no—
408#107C4×D8911yescharacteristic
409#106—891no—
410#106—891no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—1781no—
414C4⋊C8—1781no—
415C4⋊C8—1781no—
416C4⋊C8—1781no—
417C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419#103—891no—
420#103—891no—
421#102—891no—
422#102—891no—
423#102—891no—
424#102—891no—
425#102C4×D8911yescharacteristic
426#102C4×D8911yescharacteristic
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1781no—
430C22⋊C8—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432C22⋊C8—1781no—
433C22⋊C8—1781no—
434C22⋊C8—1781no—
435#97—891no—
436#97—891no—
437#97—1781no—
438#97—1781no—
439C4×C8—891no—
440C4×C8—891no—
441C4×C8—891no—
442C4×C8—891no—
443C4×C8—891no—
444C4×C8—1781no—
445C4×C8C22×D8911yescharacteristic
446C4×C8C22×D8911yescharacteristic
447C4×C8C22×D8911yescharacteristic
448#41—3562no—
449#41—3562no—
450C2×Q8—891no—
451C2×Q8—1781no—
452C2×D4—891no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
459C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—891no—
463C22×C4—891no—
464C22×C4—891no—
465C22×C4—1781no—
466SD16—1782no—
467SD16—1782no—
468D8—22no—
469D8—1782no—
470M16—3562no—
471M16—3562no—
472M16—3562no—
473M16—3562no—
474M16—1782no—
475M16—1782no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—891no—
482C2×C8—891no—
483C2×C8—891no—
484C2×C8—891no—
485C2×C8—3561no—
486C2×C8—3562no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1782no—
491C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
492C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
493C2×C8D4×D8911yescharacteristic
494C2×C8D4×D8911yescharacteristic
495C4⋊C4—891no—
496C4⋊C4—891no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—1781no—
507C22⋊C4—1781no—
508C22⋊C4—1781no—
509C22⋊C4—1781no—
510C22⋊C4—1781no—
511C22⋊C4—1781no—
512C22⋊C4—1781no—
513C42—891no—
514C42—891no—
515C42—891no—
516C42—1781no—
517C42C23×D8911yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—891no—
521C23—1781no—
522Q8—3562no—
523Q8—1781no—
524Q8—1781no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—3562no—
530D4—3562no—
531D4—3562no—
532D4—3562no—
533D4—3562no—
534D4—1781no—
535D4—1781no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—891no—
543C2×C4—891no—
544C2×C4—891no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
557C2×C4#41×D8911yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—892no—
564C8—3561no—
565C8—3561no—
566C8—3561no—
567C8—1781no—
568C8—1781no—
569C8—1781no—
570C8#1566801812yescomplemented
571C8#1566803612yes—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—3561no—
579C22—3561no—
580C22—3561no—
581C22—1781no—
582C22—1781no—
583C22—1781no—
584C22C4×D4×D8911yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—3561no—
589C4—3561no—
590C4—3561no—
591C4—1781no—
592C4—1781no—
593C4—1781no—
594C4#131×D8911yescharacteristic
595C4C2×#1566801811yescharacteristic
596C4C2×#1566803611yescharacteristic
597C4#1915239511yescharacteristic
598C2—81no—
599C2—81no—
600C2—3561no—
601C2—7121no—
602C2#2602895911yescharacteristic
603C2C4×#1566803611yescharacteristic
604C2#2602915011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C8D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC8×D8×C89C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radical#26030845C2
cosocleC42×C89C24
hypercenterC8×D8D89
hypocenterC89#17964
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C8 ◁ C4×C8 ◁ C8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029224C2semidirect
3. #26028959C2semidirect
4. #26019166C2semidirect
5. #26019163C2semidirect
6. #26019153C2semidirect
7. #26019151C2semidirect
8. C8×#13083563C2semidirect
9. C8×#13083562C2semidirect
10. C8×#13083559C2semidirect
11. #26019018C2semidirect
12. #26018719C2semidirect
13. #26018714C2semidirect
14. C8×#13083557C2semidirect
15. C8×D8×C89C2semidirect
260. C8×C89#131semidirect
268. #10623494#131semidirect
313. C8×D8D89semidirect
318. C89#17964semidirect
570. C8#15668018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308452
#260292242
#260289592
#260191662
#260191632
#260191532
#260191512
C8×#130835632
C8×#130835622
C8×#130835592
#260190182
#260187192
#260187142
C8×#130835572
C8×D8×C892
#1796489