Finite Group Databasebeta

← #36525081

Subgroups — #36525081

Order 22784.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030828C211yesmaximal, characteristic
2#26029326C212yesmaximal, complemented
3#26019163C212yesmaximal, complemented
4#26019137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019074C212yesmaximal, complemented
7C8×D712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018719C212yesmaximal, complemented
10#26018534C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×D8×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152145C2212yes—
13#19152002C411yescharacteristic
14#19151973C411yescharacteristic
15#19151943C412yes—
16#19151835C411yescharacteristic
17#19151833C412yes—
18#19151831C411yescharacteristic
19C4×D712C2211yescharacteristic
20C4×#13083559C2212yes—
21#19151676C2212yes—
22#19151675C2212yes—
23#19151672—22no—
24#19151669—22no—
25C8×D356C2212yes—
26#19151654C2212yes—
27#19151649C2211yescharacteristic
28#19151649C2211yescharacteristic
29#19151564—22no—
30#19151563—22no—
31C4×C8×D89C2211yescharacteristic
32#19151351C2211yescharacteristic
33#19151348C2212yes—
34#19151327C2212yes—
35D4⋊#10623494C2212yes—
36#19151325C2212yes—
37#19151320C2211yescharacteristic
38#19151320C2211yescharacteristic
39C8×#10623494C2211yescharacteristic
40C4×D8×C89C2211yescharacteristic
41C8×D4×C89C2212yes—
42#335×C89C2211yescharacteristic
43D4⋊C8×C89C2212yes—
44C82×C89C2211yescharacteristic
45C2×#13083574—22no—
46C2×D712C2×C411yescharacteristic
47C2×#13083559C2×C412yes—
48C2×#13083558—22no—
49C2×#13083557—22no—
50C2×C8×D89—22no—
51C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
52C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
53#15668011C2×C412yes—
54#15668008C2×C412yes—
55#15667998—22no—
56#15667987C2×C412yes—
57#15667985—22no—
58#15667983C2×C412yes—
59C4×D356C2312yes—
60C4×C22⋊D89—22no—
61C42×D89C2311yescharacteristic
62#15667946C2×C411yescharacteristic
63#15667945C2×C412yes—
64C4⋊#10623494C2312yes—
65#15667941—21no—
66#15667941D411yescharacteristic
67#15667941D411yescharacteristic
68#15667934C2×C412yes—
69#15667933C2×C412yes—
70#15667932C2×C412yes—
71C22⋊#10623494—22no—
72#15667924—22no—
73#15667924—21no—
74#15667924—22no—
75#15667924—22no—
76#15667924D411yescharacteristic
77#15667924D411yescharacteristic
78#15667922—22no—
79C4×#10623494C2311yescharacteristic
80C4×#10623494C2311yescharacteristic
81C4×#10623494C2311yescharacteristic
82C8×Dic89C2×C411yescharacteristic
83C8×Dic89C2×C411yescharacteristic
84C2×D8×C89C2×C411yescharacteristic
85C22×C8×C89—22no—
86C4×D4×C89C2312yes—
87#107×C89C2×C411yescharacteristic
88C4⋊C8×C89C2312yes—
89#102×C89C2×C412yes—
90C22⋊C8×C89—22no—
91C4×C8×C89C2311yescharacteristic
92C4×C8×C89C2311yescharacteristic
93C4×C8×C89C2311yescharacteristic
94#13083574—82no—
95#13083574—82no—
96C2×Dic178—22no—
97C2×D356—22no—
98C2×D356C22×C412yes—
99C2×C22⋊D89—22no—
100C2×C22⋊D89—22no—
101C2×C22⋊D89—22no—
102C2×C4×D89—22no—
103C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
104C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D89#4111yescharacteristic
106D712—22no—
107#13083559—24no—
108#13083558—82no—
109#13083557—82no—
110C2×#10623494—22no—
111C2×#10623494—21no—
112C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
113C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
114C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
115C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
116C8×D89—22no—
117C8×D89—22no—
118C8×D89—82no—
119C4⋊Dic89C22×C412yes—
120#13083553—22no—
121C22⋊Dic89—22no—
122#13083551—22no—
123#13083551—22no—
124C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
125C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
126C4×Dic89#4111yescharacteristic
127C2×D4×C89C22×C412yes—
128C22×C4×C89—22no—
129D8×C89—22no—
130C2×C8×C89—22no—
131C2×C8×C89—21no—
132C2×C8×C89—82no—
133C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
134C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
135C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
137C4⋊C4×C89C22×C412yes—
138C22⋊C4×C89—22no—
139C42×C89C2411yescharacteristic
140C23×C89—22no—
141C22×D89—22no—
142C22×D89C4×D411yescharacteristic
143D4×C89—22no—
144D4×C89—22no—
145C2×C4×C89—22no—
146C2×C4×C89—42no—
147C2×C4×C89—42no—
148C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
149C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
150C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
151C22⋊D89—82no—
152C22⋊D89—82no—
153C22⋊D89—82no—
154C2×Dic89—22no—
155C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
156C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
157C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
158D356—22no—
159D356—22no—
160D356—82no—
161C4×D89—21no—
162C4×D89—21no—
163C4×D89—21no—
164C4×D89—21no—
165C4×D89—41no—
166C4×D89—42no—
167C4×D89—42no—
168Dic178—82no—
169C8×C89—21no—
170C8×C89—21no—
171C8×C89—21no—
172C8×C89—41no—
173C8×C89—42no—
174C8×C89#13112yes—
175#10623494—21no—
176#10623494—21no—
177#10623494—21no—
178#10623494—41no—
179#10623494—42no—
180#10623494#13112yes—
181C22×C89—42no—
182C22×C89—42no—
183C22×C89—42no—
184C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
185C2×D89—21no—
186C2×D89—21no—
187C2×D89—21no—
188C2×D89—42no—
189C2×D89—42no—
190C2×D89—42no—
191C4×C89—21no—
192C4×C89—42no—
193C4×C89C2×#13111yescharacteristic
194C4×C89C2×#13111yescharacteristic
195C4×C89#57611yescharacteristic
196C4×C89#57611yescharacteristic
197Dic89—21no—
198Dic89—21no—
199Dic89—21no—
200Dic89—42no—
201#17970—891nomaximal, Sylow
202C2×C89—82no—
203C2×C89#293111yescharacteristic
204C2×C89#294811yescharacteristic
205C2×C89#295711yescharacteristic
206D89—41no—
207D89—82no—
208#3169—891no—
209#2981—892no—
210#1594—892no—
211#1589—891no—
212#1589—891no—
213#1580—892no—
214C8×D8—891no—
215C8×D8D8911yescharacteristic, complemented
216#1568—891no—
217#1496—892no—
218#1450—891no—
219C89#1797011yescharacteristic, complemented, Sylow
220#532—892no—
221#500—891no—
222#493—891no—
223#486—892no—
224#466—891no—
225#466—891no—
226#466—892no—
227C4×D8—892no—
228C4×D8—891no—
229C4×D8C2×D8911yescharacteristic
230#436—892no—
231#436—892no—
232#435—1782no—
233#435—1782no—
234C8×D4—892no—
235C8×D4C2×D8912yes—
236#432—892no—
237#431—891no—
238#431—891no—
239#408—1782no—
240#408—1782no—
241C2×C4×C8—891no—
242#335—891no—
243#335C2×D8911yescharacteristic
244#334—892no—
245D4⋊C8—892no—
246D4⋊C8—892no—
247D4⋊C8—892no—
248D4⋊C8C2×D8912yes—
249#322—891no—
250#322—891no—
251C82—891no—
252C82C2×D8911yescharacteristic
253C2×#41—1782no—
254C2×D8—892no—
255C2×D8—891no—
256C2×D8C4×D8911yescharacteristic
257C2×M16—1782no—
258C2×M16—1782no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—891no—
261C22×C8—891no—
262C22×C8—1782no—
263C4⋊Q8—892no—
264#127—892no—
265#124—1782no—
266#121—892no—
267#121—892no—
268#121—1782no—
269C4×D4—892no—
270C4×D4—1782no—
271C4×D4C22×D8912yes—
272C2×C42—891no—
273#107—891no—
274#107—892no—
275#107C4×D8911yescharacteristic
276C4⋊C8—891no—
277C4⋊C8—891no—
278C4⋊C8—892no—
279C4⋊C8—1781no—
280C4⋊C8C22×D8912yes—
281#102—892no—
282#102—892no—
283#102—892no—
284#102C4×D8912yes—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—891no—
287C22⋊C8—891no—
288C22⋊C8—1782no—
289C22⋊C8—1782no—
290C22⋊C8—1781no—
291C22⋊C8—1782no—
292C22⋊C8—1782no—
293#97—1782no—
294C4×C8—891no—
295C4×C8—891no—
296C4×C8—891no—
297C4×C8—891no—
298C4×C8—891no—
299C4×C8C22×D8911yescharacteristic
300C4×C8C22×D8911yescharacteristic
301C4×C8C22×D8911yescharacteristic
302#41—7122no—
303#41—7122no—
304C2×Q8—1782no—
305C2×D4—892no—
306C2×D4—1782no—
307C2×D4—1782no—
308C2×D4—1782no—
309C2×D4—1782no—
310C2×D4C2×C4×D8912yes—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—891no—
313C22×C4—891no—
314C22×C4—891no—
315C22×C4—1782no—
316D8—22no—
317D8—1784no—
318D8—1782no—
319M16—7122no—
320M16—7122no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—82no—
324C2×C8—891no—
325C2×C8—891no—
326C2×C8—891no—
327C2×C8—891no—
328C2×C8—1782no—
329C2×C8—1782no—
330C2×C8—1781no—
331C2×C8—1782no—
332C2×C8—7122no—
333C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
334C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
335C2×C8D4×D8911yescharacteristic
336C2×C8D4×D8911yescharacteristic
337C4⋊C4—892no—
338C4⋊C4—1782no—
339C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—1782no—
342C22⋊C4—1782no—
343C22⋊C4—1782no—
344C42—891no—
345C42—891no—
346C42—891no—
347C42C23×D8911yescharacteristic
348C23—22no—
349C23—891no—
350C23—1782no—
351Q8—7122no—
352D4—22no—
353D4—22no—
354D4—1782no—
355D4—1782no—
356D4—7122no—
357D4—7122no—
358D4—7122no—
359D4—7122no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—891no—
364C2×C4—891no—
365C2×C4—891no—
366C2×C4—3561no—
367C2×C4—3562no—
368C2×C4—3562no—
369C2×C4—1782no—
370C2×C4—1781no—
371C2×C4—1781no—
372C2×C4—1781no—
373C2×C4—1781no—
374C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
375C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
376C2×C4#41×D8911yescharacteristic
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8—21no—
380C8—41no—
381C8—42no—
382C8—892no—
383C8—3561no—
384C8—3562no—
385C8—1781no—
386C8—1781no—
387C8—1781no—
388C8#1566801812yes—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—3562no—
393C22—3562no—
394C22—3562no—
395C22—1781no—
396C22—1781no—
397C22—1781no—
398C22C4×D4×D8911yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—42no—
401C4—3562no—
402C4—1781no—
403C4—1781no—
404C4—1781no—
405C4#131×D8911yescharacteristic
406C4C2×#1566801811yescharacteristic
407C4#1915239911yescharacteristic
408C4#1915240011yescharacteristic
409C2—82no—
410C2—3561no—
411C2—7122no—
412C2#2602895911yescharacteristic
413C2#2602909911yescharacteristic
414C2#2602916411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC8×D8×C89C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radical#26030828C2
cosocleC42×C89C24
hypercenterC8×D8D89
hypocenterC89#17970
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ C8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029326C2semidirect
3. #26019163C2semidirect
4. #26019137C2semidirect
5. #26019136C2semidirect
6. #26019074C2semidirect
7. C8×D712C2semidirect
8. #26019014C2semidirect
9. #26018719C2semidirect
10. #26018534C2semidirect
11. C8×D8×C89C2semidirect
215. C8×D8D89semidirect
219. C89#17970semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308282
#260293262
#260191632
#260191372
#260191362
#260190742
C8×D7122
#260190142
#260187192
#260185342
C8×D8×C892
#1797089