Subgroups — #36525083

Order 22784.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26019167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26019075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26019044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26018537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152145	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152002	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#19151973	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#19151943	C₄	1	2	yes	—
16	#19151835	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#19151833	C₄	1	2	yes	—
18	#19151831	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#13083559	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151677	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151667	—	2	2	no	—
23	#19151666	—	2	2	no	—
24	D₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151663	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151654	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151649	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151649	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151566	—	2	2	no	—
30	#19151563	—	2	2	no	—
31	C₄×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151350	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151349	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151327	C₂²	1	2	yes	—
35	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151325	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151319	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₈×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#436×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#334×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#322×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
46	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
49	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#15668011	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#15668008	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#15667998	—	2	2	no	—
56	#15667987	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#15667985	—	2	2	no	—
58	#15667983	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
61	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#15667946	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#15667945	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
65	#15667941	—	2	1	no	—
66	#15667941	D₄	1	2	yes	—
67	#15667934	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#15667933	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#15667932	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
71	#15667924	—	2	2	no	—
72	#15667924	—	2	1	no	—
73	#15667924	—	2	2	no	—
74	#15667924	—	2	2	no	—
75	#15667924	D₄	1	2	yes	—
76	#15667922	—	2	2	no	—
77	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	#107×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	#102×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#13083574	—	8	2	no	—
93	#13083574	—	8	2	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
96	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
104	D₇₁₂	—	2	2	no	—
105	#13083559	—	2	4	no	—
106	#13083557	—	8	2	no	—
107	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
108	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
109	C₂×#10623494	—	8	2	no	—
110	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
115	C₈×D₈₉	—	8	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	#13083553	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	#13083551	—	2	2	no	—
120	#13083551	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
127	M₁₆×C₈₉	—	8	2	no	—
128	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
148	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
149	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	D₃₅₆	—	2	2	no	—
155	D₃₅₆	—	2	2	no	—
156	D₃₅₆	—	8	2	no	—
157	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
161	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
162	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
163	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
164	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
167	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₈×C₈₉	#131	1	2	yes	—
169	#10623494	—	2	1	no	—
170	#10623494	—	2	2	no	—
171	#10623494	—	4	1	no	—
172	#10623494	—	4	2	no	—
173	#10623494	#131	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
184	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₄×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₈₉	#576	1	2	yes	—
189	Dic₈₉	—	2	1	no	—
190	Dic₈₉	—	2	1	no	—
191	Dic₈₉	—	2	1	no	—
192	Dic₈₉	—	4	2	no	—
193	#17970	—	89	1	no	maximal, Sylow
194	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
195	C₂×C₈₉	#2931	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈₉	#2948	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈₉	#2957	1	1	yes	characteristic
198	D₈₉	—	4	1	no	—
199	D₈₉	—	8	2	no	—
200	#3169	—	89	1	no	—
201	#2981	—	89	2	no	—
202	#1594	—	89	1	no	—
203	#1594	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#1589	—	89	2	no	—
205	#1580	—	89	1	no	—
206	#1580	—	89	1	no	—
207	C₈×D₈	—	89	2	no	—
208	#1568	—	89	1	no	—
209	#1496	—	89	2	no	—
210	#1450	—	89	1	no	—
211	C₈₉	#17970	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	#532	—	89	2	no	—
213	#500	—	89	1	no	—
214	#493	—	89	1	no	—
215	#486	—	89	2	no	—
216	#466	—	89	1	no	—
217	#466	—	89	1	no	—
218	#466	—	89	2	no	—
219	C₄×D₈	—	89	2	no	—
220	C₄×D₈	—	89	1	no	—
221	C₄×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	#436	—	89	2	no	—
223	#436	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
224	#435	—	178	2	no	—
225	#435	—	178	2	no	—
226	C₈×D₄	—	89	2	no	—
227	C₈×D₄	—	89	2	no	—
228	#432	—	89	2	no	—
229	#431	—	89	1	no	—
230	#431	—	89	1	no	—
231	#408	—	178	2	no	—
232	#408	—	178	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
234	#335	—	89	2	no	—
235	#334	—	89	1	no	—
236	#334	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
238	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
239	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
240	D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
241	#322	—	89	1	no	—
242	#322	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
243	C₈²	—	89	1	no	—
244	C₈²	—	89	1	no	—
245	C₂×#41	—	178	2	no	—
246	C₂×D₈	—	89	2	no	—
247	C₂×D₈	—	89	1	no	—
248	C₂×D₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
256	#127	—	89	2	no	—
257	#124	—	178	2	no	—
258	#121	—	89	2	no	—
259	#121	—	89	2	no	—
260	#121	—	178	2	no	—
261	C₄×D₄	—	89	2	no	—
262	C₄×D₄	—	178	2	no	—
263	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
265	#107	—	89	1	no	—
266	#107	—	89	2	no	—
267	#107	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
271	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
272	#102	—	89	2	no	—
273	#102	—	89	2	no	—
274	#102	—	89	2	no	—
275	#102	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
283	#97	—	178	2	no	—
284	C₄×C₈	—	89	1	no	—
285	C₄×C₈	—	89	1	no	—
286	C₄×C₈	—	89	1	no	—
287	C₄×C₈	—	89	1	no	—
288	C₄×C₈	—	89	1	no	—
289	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	#41	—	712	2	no	—
293	#41	—	712	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
295	C₂×D₄	—	89	2	no	—
296	C₂×D₄	—	178	2	no	—
297	C₂×D₄	—	178	2	no	—
298	C₂×D₄	—	178	2	no	—
299	C₂×D₄	—	178	2	no	—
300	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
306	D₈	—	2	2	no	—
307	D₈	—	178	4	no	—
308	D₈	—	178	2	no	—
309	M₁₆	—	8	2	no	—
310	M₁₆	—	712	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂×C₈	—	89	1	no	—
314	C₂×C₈	—	89	1	no	—
315	C₂×C₈	—	89	2	no	—
316	C₂×C₈	—	178	2	no	—
317	C₂×C₈	—	178	2	no	—
318	C₂×C₈	—	178	1	no	—
319	C₂×C₈	—	178	2	no	—
320	C₂×C₈	—	712	2	no	—
321	C₂×C₈	—	712	2	no	—
322	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
327	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
332	C₄²	—	89	1	no	—
333	C₄²	—	89	1	no	—
334	C₄²	—	89	1	no	—
335	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	89	1	no	—
338	C₂³	—	178	2	no	—
339	Q₈	—	712	2	no	—
340	D₄	—	2	2	no	—
341	D₄	—	2	2	no	—
342	D₄	—	178	2	no	—
343	D₄	—	178	2	no	—
344	D₄	—	712	2	no	—
345	D₄	—	712	2	no	—
346	D₄	—	712	2	no	—
347	D₄	—	712	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	89	1	no	—
352	C₂×C₄	—	89	1	no	—
353	C₂×C₄	—	89	1	no	—
354	C₂×C₄	—	356	1	no	—
355	C₂×C₄	—	356	2	no	—
356	C₂×C₄	—	356	2	no	—
357	C₂×C₄	—	178	2	no	—
358	C₂×C₄	—	178	2	no	—
359	C₂×C₄	—	178	1	no	—
360	C₂×C₄	—	178	1	no	—
361	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	2	2	no	—
365	C₈	—	2	1	no	—
366	C₈	—	4	1	no	—
367	C₈	—	4	2	no	—
368	C₈	—	89	2	no	—
369	C₈	—	356	1	no	—
370	C₈	—	356	2	no	—
371	C₈	—	178	2	no	—
372	C₈	—	178	1	no	—
373	C₈	#15668020	1	2	yes	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	356	2	no	—
378	C₂²	—	356	2	no	—
379	C₂²	—	356	2	no	—
380	C₂²	—	178	1	no	—
381	C₂²	—	178	1	no	—
382	C₂²	—	178	1	no	—
383	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₄	—	356	2	no	—
387	C₄	—	178	1	no	—
388	C₄	—	178	1	no	—
389	C₄	—	178	1	no	—
390	C₄	#131×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₄	C₂×#15668020	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#19152402	1	2	yes	—
393	C₂	—	8	2	no	—
394	C₂	—	356	1	no	—
395	C₂	—	712	2	no	—
396	C₂	#26028961	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#26029101	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#26029166	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1594	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	#26030828	C₂
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1594	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17970
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₈ ◁ #1594

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029329	C₂	semidirect
3. #26019167	C₂	semidirect
4. #26019135	C₂	semidirect
5. #26019076	C₂	semidirect
6. #26019075	C₂	semidirect
7. #26019044	C₂	semidirect
8. #26019012	C₂	semidirect
9. #26018719	C₂	semidirect
10. #26018537	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1594	C₂	semidirect
203. #1594	D₈₉	semidirect
211. C₈₉	#17970	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030828	2
#26029329	2
#26019167	2
#26019135	2
#26019076	2
#26019075	2
#26019044	2
#26019012	2
#26018719	2
#26018537	2
C₈₉×#1594	2
#17970	89