Finite Group Databasebeta

← #36525132

Subgroups — #36525132

Order 22784.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030828C211yesmaximal, characteristic
2#26028961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019083C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019081C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019009C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018701C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018701C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#322×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668020—21no—
17C2×#15668018—21no—
18#19152145C2211yescharacteristic
19#19152145C2211yescharacteristic
20#19152002C411yescharacteristic
21#19151973C411yescharacteristic
22#19151943C411yescharacteristic
23#19151943C411yescharacteristic
24#19151835C411yescharacteristic
25#19151833C411yescharacteristic
26#19151833C411yescharacteristic
27#19151831C411yescharacteristic
28C4×D712C2211yescharacteristic
29C4×#13083559C2211yescharacteristic
30C4×#13083559C2211yescharacteristic
31#19151677C2211yescharacteristic
32#19151676C2211yescharacteristic
33#19151675C2211yescharacteristic
34#19151674—21no—
35#19151673—21no—
36C8×D356C2211yescharacteristic
37D4×#10623494C2211yescharacteristic
38#19151663C2211yescharacteristic
39C8×C22⋊D89—21no—
40#19151661—21no—
41#19151620C2211yescharacteristic
42#19151620C2211yescharacteristic
43#19151563—21no—
44#19151563—21no—
45C4×C8×D89C2211yescharacteristic
46C4×C8×D89C2211yescharacteristic
47C4×C8×D89C2211yescharacteristic
48#19151351C2211yescharacteristic
49#19151350C2211yescharacteristic
50#19151350C2211yescharacteristic
51#19151327C2211yescharacteristic
52#19151327C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151325C2211yescharacteristic
56#19151325C2211yescharacteristic
57#19151320C2211yescharacteristic
58#19151320C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic
60C4×D8×C89C2211yescharacteristic
61#436×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083574—21no—
69C2×D712C2×C411yescharacteristic
70C2×#13083559C2×C411yescharacteristic
71C2×#13083559C2×C411yescharacteristic
72#15668020—44no—
73#15668018—44no—
74C2×#13083558—21no—
75C2×#13083557—21no—
76C2×#13083557—21no—
77C2×#13083557—21no—
78C2×#13083557—21no—
79C22×#10623494—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
84C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
85C2×C8×D89D411yescharacteristic
86C2×C8×D89D411yescharacteristic
87#15668011C2×C411yescharacteristic
88#15668011C2×C411yescharacteristic
89#15668008C2×C411yescharacteristic
90#15668008C2×C411yescharacteristic
91#15667998—21no—
92#15667998—21no—
93#15667987C2×C411yescharacteristic
94#15667987C2×C411yescharacteristic
95#15667985—21no—
96#15667985—21no—
97#15667983C2×C411yescharacteristic
98#15667983C2×C411yescharacteristic
99C4×D356C2311yescharacteristic
100C4×D356C2311yescharacteristic
101C4×C22⋊D89—21no—
102C4×C22⋊D89—21no—
103C42×D89C2311yescharacteristic
104#15667946C2×C411yescharacteristic
105#15667945C2×C411yescharacteristic
106#15667945C2×C411yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667934C2×C411yescharacteristic
112#15667934C2×C411yescharacteristic
113#15667933C2×C411yescharacteristic
114#15667933C2×C411yescharacteristic
115#15667932C2×C411yescharacteristic
116#15667932C2×C411yescharacteristic
117C22⋊#10623494—21no—
118C22⋊#10623494—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667924—21no—
122#15667924—21no—
123C4×#10623494C2311yescharacteristic
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89C2×C411yescharacteristic
128C8×Dic89C2×C411yescharacteristic
129C8×Dic89D411yescharacteristic
130C8×Dic89D411yescharacteristic
131C2×D8×C89C2×C411yescharacteristic
132C2×M16×C89—21no—
133C22×C8×C89—21no—
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136#107×C89C2×C411yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#102×C89C2×C411yescharacteristic
140#102×C89C2×C411yescharacteristic
141C22⋊C8×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146#13083574—42no—
147#13083574—42no—
148#13083574—42no—
149#13083574—42no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356C22×C411yescharacteristic
155C2×D356C22×C411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—21no—
157C2×C22⋊D89—21no—
158C2×C22⋊D89—21no—
159C2×C22⋊D89—21no—
160C2×C22⋊D89—21no—
161C2×C22⋊D89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D89#4111yescharacteristic
167D712—41no—
168#13083559—41no—
169#13083559—41no—
170#13083558—42no—
171#13083557—42no—
172#13083557—42no—
173#13083557—42no—
174#13083557—42no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—42no—
179C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
180C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
183C8×D89—22no—
184C8×D89—41no—
185C8×D89—41no—
186C8×D89—42no—
187C8×D89—42no—
188C8×D89—42no—
189C8×D89D814yescomplemented
190C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
191C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
192#13083553—21no—
193#13083553—21no—
194C22⋊Dic89—21no—
195C22⋊Dic89—21no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
201C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic89#4111yescharacteristic
203C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
204C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207D8×C89—41no—
208M16×C89—42no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—42no—
213C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
214C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
215C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
218C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
219C22⋊C4×C89—21no—
220C22⋊C4×C89—21no—
221C42×C89C2411yescharacteristic
222C23×C89—21no—
223C23×C89—21no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89C4×D411yescharacteristic
227D4×C89—21no—
228D4×C89—21no—
229D4×C89—21no—
230D4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D89—42no—
241C22⋊D89—42no—
242C22⋊D89—42no—
243C22⋊D89—42no—
244C22⋊D89—42no—
245C22⋊D89—42no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
249C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
250C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
251D356—21no—
252D356—21no—
253D356—21no—
254D356—21no—
255D356—42no—
256D356—42no—
257C4×D89—21no—
258C4×D89—21no—
259C4×D89—22no—
260C4×D89—41no—
261C4×D89—41no—
262C4×D89—41no—
263C4×D89—41no—
264C4×D89C2×D812yes—
265C4×D89#13512yes—
266Dic178—42no—
267Dic178—42no—
268C8×C89—21no—
269C8×C89—21no—
270C8×C89—21no—
271C8×C89—41no—
272C8×C89—41no—
273C8×C89—41no—
274C8×C89C2×D812yes—
275#10623494—21no—
276#10623494—21no—
277#10623494—21no—
278#10623494—41no—
279#10623494—41no—
280#10623494—41no—
281#10623494C2×D812yes—
282C22×C89—41no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
289C2×D89—21no—
290C2×D89—21no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89C4×D812yes—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—41no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89#56811yescharacteristic
302C4×C89#56811yescharacteristic
303C4×C89C22×D811yescharacteristic
304C4×C89C2×#13511yescharacteristic
305Dic89—21no—
306Dic89—41no—
307Dic89—41no—
308Dic89C4×D812yes—
309Dic89#44412yes—
310#17975—891nomaximal, Sylow
311C2×C89—81no—
312C2×C89—81no—
313C2×C89#293211yescharacteristic
314C2×C89C2×C4×D811yescharacteristic
315C2×C89C2×#44411yescharacteristic
316D89—22no—
317D89—81no—
318D89—81no—
319#3169—891no—
320#2931—891no—
321#2931—891no—
322#1581—891no—
323#1581—891no—
324#1581—891no—
325#1581—891no—
326#1581—891no—
327#1581—891no—
328#1581—891no—
329#1581D8911yescharacteristic, complemented
330#1567—891no—
331#1492—891no—
332#1492—891no—
333C2×#322—891no—
334C89#1797511yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#131—1781no—
336C2×#131—1781no—
337#532—891no—
338#532—891no—
339#500—891no—
340#493—891no—
341#486—891no—
342#486—891no—
343#466—891no—
344#466—891no—
345#466—891no—
346#466—891no—
347C4×D8—891no—
348C4×D8—891no—
349C4×D8—891no—
350C4×D8C2×D8911yescharacteristic
351#436—891no—
352#436—891no—
353#436—891no—
354#436—1781no—
355#436—1781no—
356#436C2×D8911yescharacteristic
357C8×D4—891no—
358C8×D4—891no—
359C8×D4—891no—
360C8×D4—1781no—
361C8×D4—1781no—
362C8×D4C2×D8911yescharacteristic
363#423—891no—
364#423—891no—
365#408—1781no—
366#408—1781no—
367C2×C4×C8—891no—
368C2×C4×C8—891no—
369C2×C4×C8—891no—
370#335—891no—
371#335—891no—
372#335—891no—
373#335C2×D8911yescharacteristic
374D4⋊C8—891no—
375D4⋊C8—891no—
376D4⋊C8—891no—
377D4⋊C8—891no—
378D4⋊C8—891no—
379D4⋊C8—891no—
380D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
381D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
382#322—891no—
383#322—891no—
384#322—891no—
385#322C2×D8911yescharacteristic
386C2×#41—1781no—
387C2×#41—1781no—
388C2×D8—891no—
389C2×D8—891no—
390C2×D8—891no—
391C2×D8C4×D8911yescharacteristic
392#131—3564no—
393#131—3564no—
394C2×M16—21no—
395C2×M16—1781no—
396C2×M16—1781no—
397C2×M16—1781no—
398C2×M16—1781no—
399C2×M16—1781no—
400C22×C8—21no—
401C22×C8—891no—
402C22×C8—891no—
403C22×C8—891no—
404C22×C8—891no—
405C22×C8—1781no—
406C22×C8—1781no—
407C22×C8—1781no—
408C22×C8—1781no—
409C4⋊Q8—891no—
410C4⋊Q8—891no—
411#127—891no—
412#127—891no—
413#124—1781no—
414#124—1781no—
415#121—891no—
416#121—891no—
417#121—891no—
418#121—891no—
419#121—1781no—
420#121—1781no—
421C4×D4—891no—
422C4×D4—891no—
423C4×D4—1781no—
424C4×D4—1781no—
425C4×D4C22×D8911yescharacteristic
426C4×D4C22×D8911yescharacteristic
427C2×C42—891no—
428#107—891no—
429#107—891no—
430#107—891no—
431#107C4×D8911yescharacteristic
432C4⋊C8—891no—
433C4⋊C8—891no—
434C4⋊C8—1781no—
435C4⋊C8—1781no—
436C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
438#102—891no—
439#102—891no—
440#102—891no—
441#102—891no—
442#102—891no—
443#102—891no—
444#102C4×D8911yescharacteristic
445#102C4×D8911yescharacteristic
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1781no—
449C22⋊C8—1781no—
450C22⋊C8—1781no—
451C22⋊C8—1781no—
452C22⋊C8—1781no—
453C22⋊C8—1781no—
454C4×C8—891no—
455C4×C8—891no—
456C4×C8—891no—
457C4×C8—891no—
458C4×C8—891no—
459C4×C8—891no—
460C4×C8—891no—
461C4×C8—1781no—
462C4×C8C22×D8911yescharacteristic
463C4×C8C22×D8911yescharacteristic
464C4×C8C22×D8911yescharacteristic
465#41—3562no—
466#41—3562no—
467#41—3562no—
468#41—3562no—
469C2×Q8—1781no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×D4—891no—
472C2×D4—891no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4—1781no—
479C2×D4—1781no—
480C2×D4—1781no—
481C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
482C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—891no—
486C22×C4—891no—
487C22×C4—891no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490D8—41no—
491D8—3561no—
492D8—3561no—
493D8—3561no—
494M16—42no—
495M16—3562no—
496M16—3562no—
497M16—3562no—
498M16—3562no—
499M16—3562no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—891no—
505C2×C8—894no—
506C2×C8—891no—
507C2×C8—891no—
508C2×C8—891no—
509C2×C8—3561no—
510C2×C8—3561no—
511C2×C8—3562no—
512C2×C8—3562no—
513C2×C8—3562no—
514C2×C8—3562no—
515C2×C8—1782no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
520C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
521C2×C8D4×D8911yescharacteristic
522C2×C8D4×D8911yescharacteristic
523C4⋊C4—891no—
524C4⋊C4—891no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—1781no—
532C22⋊C4—1781no—
533C22⋊C4—1781no—
534C22⋊C4—1781no—
535C22⋊C4—1781no—
536C22⋊C4—1781no—
537C42—891no—
538C42—891no—
539C42—891no—
540C42C23×D8911yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—891no—
544C23—1781no—
545C23—1781no—
546Q8—3562no—
547Q8—3562no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—3562no—
553D4—3562no—
554D4—3562no—
555D4—3562no—
556D4—3562no—
557D4—3562no—
558D4—3562no—
559D4—3562no—
560D4—1781no—
561D4—1781no—
562D4—1781no—
563D4—1781no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—891no—
571C2×C4—891no—
572C2×C4—892no—
573C2×C4—892no—
574C2×C4—891no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—1782no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
586C2×C4#41×D8911yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—892no—
594C8—3561no—
595C8—3561no—
596C8—3561no—
597C8—1781no—
598C8—1781no—
599C8—1781no—
600C8D8×D8912yes—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—892no—
608C22—3561no—
609C22—3561no—
610C22—3561no—
611C22—3561no—
612C22—3561no—
613C22—3561no—
614C22—1781no—
615C22—1781no—
616C22C4×D4×D8911yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—892no—
621C4—892no—
622C4—3561no—
623C4—3561no—
624C4—1781no—
625C4#1915236311yescharacteristic
626C4#1915236411yescharacteristic
627C4C2×D8×D8911yescharacteristic
628C4#135×D8911yescharacteristic
629C2—81no—
630C2—81no—
631C2—1782no—
632C2—7121no—
633C2—7121no—
634C2#2602896611yescharacteristic
635C2C4×D8×D8911yescharacteristic
636C2#444×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1581C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radical#26030828C2
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1581D89
hypocenterC89#17975
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028961C2semidirect
3. #26028959C2semidirect
4. #26019084C2semidirect
5. #26019083C2semidirect
6. #26019082C2semidirect
7. #26019081C2semidirect
8. #26019080C2semidirect
9. #26019079C2semidirect
10. #26019078C2semidirect
11. #26019009C2semidirect
12. #26018701C2semidirect
13. #26018701C2semidirect
14. #322×D89C2semidirect
15. C89×#1581C2semidirect
189. C8×D89D8semidirect
329. #1581D89semidirect
334. C89#17975semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308282
#260289612
#260289592
#260190842
#260190832
#260190822
#260190812
#260190802
#260190792
#260190782
#260190092
#260187012
#322×D892
C89×#15812
#1797589