Finite Group Databasebeta

← #36525153

Subgroups — #36525153

Order 22784.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030820C211yesmaximal, characteristic
2#26029230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019093C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019088C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019085C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019082C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019014C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018709C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018709C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#322×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152130C2211yescharacteristic
17#19152130C2211yescharacteristic
18#19151999C411yescharacteristic
19#19151981C411yescharacteristic
20#19151951C411yescharacteristic
21#19151951C411yescharacteristic
22#19151840C411yescharacteristic
23#19151831C411yescharacteristic
24#19151826C411yescharacteristic
25#19151826C411yescharacteristic
26#19151728C2211yescharacteristic
27#19151725C2211yescharacteristic
28C8×Dic178C2211yescharacteristic
29#19151722C2211yescharacteristic
30C4×Dic356C2211yescharacteristic
31C4×#13083562C2211yescharacteristic
32C4×#13083562C2211yescharacteristic
33#19151676C2211yescharacteristic
34#19151672—21no—
35#19151667—21no—
36D4×#10623494C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D89—21no—
38#19151661—21no—
39#19151656—21no—
40#19151656—21no—
41#19151654C2211yescharacteristic
42#19151654C2211yescharacteristic
43#19151556—21no—
44#19151553—21no—
45C4×C8×D89C2211yescharacteristic
46C4×C8×D89C2211yescharacteristic
47C4×C8×D89C2211yescharacteristic
48#19151351C2211yescharacteristic
49#19151348C2211yescharacteristic
50#19151348C2211yescharacteristic
51#19151330C2211yescharacteristic
52#19151330C2211yescharacteristic
53#19151328C2211yescharacteristic
54#19151328C2211yescharacteristic
55D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
56D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
57#19151320C2211yescharacteristic
58#19151320C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic
60C4×D8×C89C2211yescharacteristic
61#436×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356C2×C411yescharacteristic
68C2×#13083562C2×C411yescharacteristic
69C2×#13083562C2×C411yescharacteristic
70C2×#13083558—21no—
71C22×#10623494—21no—
72C2×C8×D89—21no—
73C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
74C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
75C2×C8×D89D411yescharacteristic
76C2×C8×D89D411yescharacteristic
77#15668005—21no—
78#15668005—21no—
79#15668003C2×C411yescharacteristic
80#15668003C2×C411yescharacteristic
81#15667999C2×C411yescharacteristic
82#15667999C2×C411yescharacteristic
83#15667994—21no—
84#15667994—21no—
85#15667992C2×C411yescharacteristic
86#15667992C2×C411yescharacteristic
87#15667983C2×C411yescharacteristic
88#15667983C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91C4×C22⋊D89—21no—
92C4×C22⋊D89—21no—
93#15667971—21no—
94#15667971—21no—
95C42×D89C2311yescharacteristic
96#15667946C2×C411yescharacteristic
97#15667943C2×C411yescharacteristic
98#15667943C2×C411yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101#15667941—21no—
102#15667941—21no—
103#15667941—21no—
104#15667941—21no—
105#15667937C2×C411yescharacteristic
106#15667937C2×C411yescharacteristic
107#15667935C2×C411yescharacteristic
108#15667935C2×C411yescharacteristic
109#15667933C2×C411yescharacteristic
110#15667933C2×C411yescharacteristic
111C22⋊#10623494—21no—
112C22⋊#10623494—21no—
113#15667924—21no—
114#15667924—21no—
115#15667922—21no—
116#15667922—21no—
117#15667922—21no—
118#15667922—21no—
119C4×#10623494C2311yescharacteristic
120C4×#10623494C2311yescharacteristic
121C4×#10623494C2311yescharacteristic
122C8×Dic89—21no—
123C8×Dic89—21no—
124C8×Dic89—21no—
125C8×Dic89C2×C411yescharacteristic
126C8×Dic89C2×C411yescharacteristic
127C8×Dic89D411yescharacteristic
128C8×Dic89D411yescharacteristic
129C2×D8×C89C2×C411yescharacteristic
130C2×M16×C89—21no—
131C22×C8×C89—21no—
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89C2×C411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#102×C89C2×C411yescharacteristic
138#102×C89C2×C411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140C22⋊C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
145C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
146C2×C22⋊D89—21no—
147C2×C22⋊D89—21no—
148C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
149C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D89#4111yescharacteristic
151Dic356—41no—
152#13083562—41no—
153#13083562—41no—
154#13083558—42no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—42no—
159C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
160C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C8×D89—22no—
164C8×D89—22no—
165C8×D89—41no—
166C8×D89—41no—
167C8×D89—42no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
173C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
174#13083553—21no—
175#13083553—21no—
176#13083553—21no—
177#13083553—21no—
178C22⋊Dic89—21no—
179C22⋊Dic89—21no—
180C22⋊Dic89—21no—
181C22⋊Dic89—21no—
182C22⋊Dic89—21no—
183C22⋊Dic89—21no—
184#13083551—21no—
185#13083551—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
189C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic89#4111yescharacteristic
191C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
192C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195D8×C89—41no—
196M16×C89—42no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—42no—
201C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
202C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
207C22⋊C4×C89—21no—
208C22⋊C4×C89—21no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—21no—
211C23×C89—21no—
212C22×D89C4×D411yescharacteristic
213D4×C89—21no—
214D4×C89—21no—
215D4×C89—21no—
216D4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D89—42no—
227C22⋊D89—42no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
233C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
234C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
235C4×D89—22no—
236C4×D89—21no—
237C4×D89—21no—
238C4×D89—21no—
239C4×D89—21no—
240Dic178—21no—
241Dic178—21no—
242Dic178—21no—
243Dic178—21no—
244C8×C89—21no—
245C8×C89—21no—
246C8×C89—21no—
247C8×C89—41no—
248C8×C89—41no—
249C8×C89—41no—
250C8×C89#13512yes—
251#10623494—21no—
252#10623494—21no—
253#10623494—21no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257#10623494#13512yes—
258C22×C89—41no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
265C2×D89—21no—
266C2×D89—21no—
267C2×D89#44412yes—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89#56811yescharacteristic
272C4×C89#56811yescharacteristic
273C4×C89C2×#13511yescharacteristic
274C4×C89C2×#13511yescharacteristic
275Dic89—21no—
276Dic89—21no—
277Dic89—21no—
278Dic89—41no—
279Dic89—41no—
280Dic89—41no—
281Dic89—41no—
282#17978—891nomaximal, Sylow
283C2×C89—81no—
284C2×C89—81no—
285C2×C89#293211yescharacteristic
286C2×C89C4×#13511yescharacteristic
287C2×C89C2×#44411yescharacteristic
288D89—22no—
289#3168—891no—
290#2966—891no—
291#2966—891no—
292#1584—891no—
293#1584—891no—
294#1583—891no—
295#1583—891no—
296#1582—891no—
297#1582—891no—
298#1581—891no—
299#1581D8911yescharacteristic, complemented
300#1568—891no—
301#1494—891no—
302#1494—891no—
303C2×#322—891no—
304C89#1797811yescharacteristic, complemented, Sylow
305#529—891no—
306#529—891no—
307#499—891no—
308#495—891no—
309#488—891no—
310#488—891no—
311#467—891no—
312#466—891no—
313#465—891no—
314#465—891no—
315#446—891no—
316#446—891no—
317C8×Q8—891no—
318C8×Q8—891no—
319C4×Q16—891no—
320C4×SD16—891no—
321C4×SD16—891no—
322C4×D8C2×D8911yescharacteristic
323#436—891no—
324#436C2×D8911yescharacteristic
325#435—1781no—
326#435—1781no—
327C8×D4—891no—
328C8×D4—1781no—
329C8×D4—1781no—
330C8×D4C2×D8911yescharacteristic
331#433—1781no—
332#433—1781no—
333#432—891no—
334#432—891no—
335#405—1781no—
336#405—1781no—
337C2×C4×C8—891no—
338C2×C4×C8—891no—
339C2×C4×C8—891no—
340#335—891no—
341#335C2×D8911yescharacteristic
342#334—891no—
343#334—891no—
344Q8⋊C8—891no—
345Q8⋊C8—891no—
346Q8⋊C8—891no—
347Q8⋊C8—891no—
348D4⋊C8—891no—
349D4⋊C8—891no—
350D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
351D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
352#322—891no—
353#322—891no—
354#322—891no—
355#322C2×D8911yescharacteristic
356C2×Q16—891no—
357C2×SD16—891no—
358C2×SD16—891no—
359C2×D8C4×D8911yescharacteristic
360C2×M16—21no—
361C2×M16—1781no—
362C22×C8—21no—
363C22×C8—891no—
364C22×C8—891no—
365C22×C8—891no—
366C22×C8—891no—
367C22×C8—1781no—
368C22×C8—1781no—
369#126—1781no—
370#126—1781no—
371#125—891no—
372#125—891no—
373#124—891no—
374#124—891no—
375#123—1781no—
376#123—1781no—
377C22⋊Q8—891no—
378C22⋊Q8—891no—
379#121—891no—
380#121—891no—
381C4×Q8—891no—
382C4×Q8—891no—
383C4×D4—1781no—
384C4×D4—1781no—
385C4×D4C22×D8911yescharacteristic
386C4×D4C22×D8911yescharacteristic
387#117—1781no—
388#117—1781no—
389C2×C42—891no—
390#107—891no—
391#107C4×D8911yescharacteristic
392#106—891no—
393#106—891no—
394C4⋊C8—891no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—1781no—
397C4⋊C8—1781no—
398C4⋊C8—1781no—
399C4⋊C8—1781no—
400C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
402#103—891no—
403#103—891no—
404#103—891no—
405#103—891no—
406#102—891no—
407#102—891no—
408#102C4×D8911yescharacteristic
409#102C4×D8911yescharacteristic
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—1781no—
413C22⋊C8—1781no—
414C22⋊C8—1781no—
415C22⋊C8—1781no—
416#97—1781no—
417#97—1781no—
418#97—1781no—
419#97—1781no—
420C4×C8—891no—
421C4×C8—891no—
422C4×C8—891no—
423C4×C8—891no—
424C4×C8—891no—
425C4×C8—891no—
426C4×C8—891no—
427C4×C8—1781no—
428C4×C8—1781no—
429C4×C8—1781no—
430C4×C8C22×D8911yescharacteristic
431C4×C8C22×D8911yescharacteristic
432C4×C8C22×D8911yescharacteristic
433C2×Q8—891no—
434C2×Q8—891no—
435C2×D4—1781no—
436C2×D4—1781no—
437C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
438C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—891no—
442C22×C4—891no—
443C22×C4—891no—
444Q16—3561no—
445SD16—3561no—
446SD16—3561no—
447D8—41no—
448M16—42no—
449M16—3562no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—891no—
455C2×C8—891no—
456C2×C8—891no—
457C2×C8—891no—
458C2×C8—3561no—
459C2×C8—3561no—
460C2×C8—3562no—
461C2×C8—3562no—
462C2×C8—1782no—
463C2×C8—1781no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8—1781no—
466C2×C8—1782no—
467C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
468C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
469C2×C8D4×D8911yescharacteristic
470C2×C8D4×D8911yescharacteristic
471C4⋊C4—891no—
472C4⋊C4—891no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—1781no—
486C22⋊C4—1781no—
487C22⋊C4—1781no—
488C22⋊C4—1781no—
489C22⋊C4—1781no—
490C22⋊C4—1781no—
491C22⋊C4—1781no—
492C22⋊C4—1781no—
493C42—891no—
494C42—891no—
495C42—891no—
496C42—1781no—
497C42—1781no—
498C42C23×D8911yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—891no—
502Q8—1781no—
503Q8—1781no—
504Q8—1781no—
505Q8—1781no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—3562no—
511D4—3562no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—891no—
519C2×C4—891no—
520C2×C4—891no—
521C2×C4—1782no—
522C2×C4—1781no—
523C2×C4—1781no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
532C2×C4#41×D8911yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—892no—
540C8—3561no—
541C8—3561no—
542C8—3561no—
543C8—1781no—
544C8—1781no—
545C8—1781no—
546C8#1566803112yes—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—892no—
554C22—1781no—
555C22—1781no—
556C22C4×D4×D8911yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—3561no—
561C4—3561no—
562C4—3561no—
563C4—3561no—
564C4—1781no—
565C4—1781no—
566C4—1781no—
567C4#1915236311yescharacteristic
568C4#1915236411yescharacteristic
569C4#135×D8911yescharacteristic
570C4C2×#1566803111yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—81no—
573C2—1782no—
574C2#2602896611yescharacteristic
575C2C4×#1566803111yescharacteristic
576C2#444×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1581C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radical#19151831C4
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1581D89
hypocenterC89#17978
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029230C2semidirect
3. #26029224C2semidirect
4. #26019104C2semidirect
5. #26019101C2semidirect
6. #26019098C2semidirect
7. #26019093C2semidirect
8. #26019088C2semidirect
9. #26019085C2semidirect
10. #26019082C2semidirect
11. #26019014C2semidirect
12. #26018709C2semidirect
13. #26018709C2semidirect
14. #322×D89C2semidirect
15. C89×#1581C2semidirect
299. #1581D89semidirect
304. C89#17978semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308202
#260292302
#260292242
#260191042
#260191012
#260190982
#260190932
#260190882
#260190852
#260190822
#260190142
#260187092
#322×D892
C89×#15812
#1797889