Finite Group Databasebeta

← #36525158

Subgroups — #36525158

Order 22784.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030825C211yesmaximal, characteristic
2#26029229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019086C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019083C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019014C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018711C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018711C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#322×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152135C2211yescharacteristic
17#19152135C2211yescharacteristic
18#19151999C411yescharacteristic
19#19151983C411yescharacteristic
20#19151954C411yescharacteristic
21#19151954C411yescharacteristic
22#19151836C411yescharacteristic
23#19151835C411yescharacteristic
24#19151830C411yescharacteristic
25#19151830C411yescharacteristic
26#19151729C2211yescharacteristic
27Q8×#10623494C2211yescharacteristic
28C4×#13083561C2211yescharacteristic
29C4×#13083561C2211yescharacteristic
30C4×D712C2211yescharacteristic
31#19151677C2211yescharacteristic
32#19151675C2211yescharacteristic
33#19151671—21no—
34#19151668—21no—
35C8×D356—21no—
36C8×D356C2211yescharacteristic
37#19151663—21no—
38#19151663C2211yescharacteristic
39#19151658—21no—
40#19151658—21no—
41#19151654C2211yescharacteristic
42#19151654C2211yescharacteristic
43#19151555—21no—
44#19151552—21no—
45C4×C8×D89C2211yescharacteristic
46C4×C8×D89C2211yescharacteristic
47C4×C8×D89C2211yescharacteristic
48#19151351C2211yescharacteristic
49#19151348C2211yescharacteristic
50#19151348C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53#19151327C2211yescharacteristic
54#19151327C2211yescharacteristic
55#19151325C2211yescharacteristic
56#19151325C2211yescharacteristic
57#19151320C2211yescharacteristic
58#19151320C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic
60#446×C89C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083561C2×C411yescharacteristic
68C2×#13083561C2×C411yescharacteristic
69C2×D712C2×C411yescharacteristic
70C2×#13083557—21no—
71C2×#13083557—21no—
72C2×C8×D89—21no—
73C2×C8×D89—21no—
74C2×C8×D89—21no—
75C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
76C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
77C2×C8×D89D411yescharacteristic
78C2×C8×D89D411yescharacteristic
79#15668007—21no—
80#15668007—21no—
81#15668003C2×C411yescharacteristic
82#15668003C2×C411yescharacteristic
83#15668001C2×C411yescharacteristic
84#15668001C2×C411yescharacteristic
85#15667997—21no—
86#15667997—21no—
87#15667988C2×C411yescharacteristic
88#15667988C2×C411yescharacteristic
89#15667987C2×C411yescharacteristic
90#15667987C2×C411yescharacteristic
91C4×D356—21no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356C2311yescharacteristic
94C4×D356C2311yescharacteristic
95#15667969—21no—
96#15667969—21no—
97C42×D89C2311yescharacteristic
98#15667946C2×C411yescharacteristic
99#15667943C2×C411yescharacteristic
100#15667943C2×C411yescharacteristic
101C4⋊#10623494—21no—
102C4⋊#10623494—21no—
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105#15667936C2×C411yescharacteristic
106#15667936C2×C411yescharacteristic
107#15667934C2×C411yescharacteristic
108#15667934C2×C411yescharacteristic
109#15667932C2×C411yescharacteristic
110#15667932C2×C411yescharacteristic
111#15667924—21no—
112#15667924—21no—
113#15667924—21no—
114#15667924—21no—
115#15667924—21no—
116#15667924—21no—
117#15667923—21no—
118#15667922—21no—
119#15667922—21no—
120C4×#10623494—21no—
121C4×#10623494C2311yescharacteristic
122C4×#10623494C2311yescharacteristic
123C4×#10623494C2311yescharacteristic
124C8×Dic89—21no—
125C8×Dic89C2×C411yescharacteristic
126C8×Dic89C2×C411yescharacteristic
127C8×Dic89D411yescharacteristic
128C8×Dic89D411yescharacteristic
129C2×Q16×C89C2×C411yescharacteristic
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89C2×C411yescharacteristic
133C4⋊C8×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89C2×C411yescharacteristic
138#103×C89C2×C411yescharacteristic
139#97×C89—21no—
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356C22×C411yescharacteristic
147C2×D356C22×C411yescharacteristic
148C2×C4×D89—21no—
149C2×C4×D89—21no—
150C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
151C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D89#4111yescharacteristic
153#13083561—41no—
154#13083561—41no—
155D712—41no—
156#13083557—42no—
157#13083557—42no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
162C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C8×D89—22no—
166C8×D89—22no—
167C8×D89—41no—
168C8×D89—41no—
169C8×D89—42no—
170C8×D89—42no—
171C8×D89—42no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
176#13083553—21no—
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083551—21no—
181#13083551—21no—
182#13083551—21no—
183#13083551—21no—
184#13083551—21no—
185#13083551—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—21no—
189#13083551—21no—
190C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
191C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic89#4111yescharacteristic
193C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
194C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
195Q16×C89—41no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
200C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
207C42×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C22×D89—21no—
211C22×D89—21no—
212C22×D89C4×D411yescharacteristic
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
227C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
228C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
229D356—21no—
230D356—21no—
231D356—21no—
232D356—21no—
233D356—42no—
234D356—42no—
235C4×D89—22no—
236C4×D89—21no—
237C4×D89—21no—
238C4×D89—21no—
239C4×D89—21no—
240C4×D89—41no—
241C4×D89—41no—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—41no—
244C8×C89—21no—
245C8×C89—21no—
246C8×C89—21no—
247C8×C89—41no—
248C8×C89—41no—
249C8×C89—41no—
250C8×C89#13512yes—
251#10623494—21no—
252#10623494—21no—
253#10623494—21no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257#10623494#13512yes—
258C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
259C2×D89—21no—
260C2×D89—21no—
261C2×D89—41no—
262C2×D89—41no—
263C2×D89—41no—
264C2×D89—41no—
265C2×D89—41no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89#44412yes—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89#56811yescharacteristic
274C4×C89#56811yescharacteristic
275C4×C89C2×#13511yescharacteristic
276C4×C89C2×#13511yescharacteristic
277Dic89—21no—
278Dic89—21no—
279Dic89—21no—
280Dic89—41no—
281Dic89—41no—
282#17978—891nomaximal, Sylow
283C2×C89#293211yescharacteristic
284C2×C89C4×#13511yescharacteristic
285C2×C89C2×#44411yescharacteristic
286D89—22no—
287D89—81no—
288D89—81no—
289#3168—891no—
290#2966—891no—
291#2966—891no—
292#1584—891no—
293#1584D8911yescharacteristic, complemented
294#1583—891no—
295#1583—891no—
296#1582—891no—
297#1582—891no—
298#1581—891no—
299#1581—891no—
300#1568—891no—
301#1494—891no—
302#1494—891no—
303C2×#322—891no—
304C89#1797811yescharacteristic, complemented, Sylow
305#529—891no—
306#529—891no—
307#499—891no—
308#495—891no—
309#488—891no—
310#488—891no—
311#467—891no—
312#466—891no—
313#465—891no—
314#465—891no—
315#446—891no—
316#446C2×D8911yescharacteristic
317C8×Q8—891no—
318C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
319C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
320C4×SD16—891no—
321C4×SD16—891no—
322C4×D8—891no—
323#436—891no—
324#436—891no—
325#435—1781no—
326#435—1781no—
327C8×D4—891no—
328C8×D4—891no—
329C8×D4—1781no—
330C8×D4—1781no—
331#433—1781no—
332#433—1781no—
333#432—891no—
334#432—891no—
335#405—1781no—
336#405—1781no—
337C2×C4×C8—891no—
338C2×C4×C8—891no—
339C2×C4×C8—891no—
340#335—891no—
341#335C2×D8911yescharacteristic
342#334—891no—
343#334—891no—
344Q8⋊C8—891no—
345Q8⋊C8—891no—
346Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
347Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
348D4⋊C8—891no—
349D4⋊C8—891no—
350D4⋊C8—891no—
351D4⋊C8—891no—
352#322—891no—
353#322—891no—
354#322—891no—
355#322C2×D8911yescharacteristic
356C2×Q16C4×D8911yescharacteristic
357C2×SD16—891no—
358C2×SD16—891no—
359C2×D8—891no—
360C2×M16—1781no—
361C2×M16—1781no—
362C22×C8—891no—
363C22×C8—891no—
364C22×C8—891no—
365C22×C8—891no—
366C22×C8—1781no—
367C22×C8—1781no—
368C22×C8—1781no—
369#126—1781no—
370#126—1781no—
371#125—891no—
372#125—891no—
373#124—891no—
374#124—891no—
375#123—1781no—
376#123—1781no—
377C22⋊Q8—891no—
378C22⋊Q8—891no—
379#121—891no—
380#121—891no—
381C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
382C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
383C4×D4—891no—
384C4×D4—891no—
385C4×D4—1781no—
386C4×D4—1781no—
387#117—1781no—
388#117—1781no—
389C2×C42—891no—
390#107—891no—
391#107C4×D8911yescharacteristic
392#106—891no—
393#106—891no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—891no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—1781no—
399C4⋊C8—1781no—
400C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
402#103—891no—
403#103—891no—
404#103C4×D8911yescharacteristic
405#103C4×D8911yescharacteristic
406#102—891no—
407#102—891no—
408#102—891no—
409#102—891no—
410C22⋊C8—1781no—
411C22⋊C8—1781no—
412C22⋊C8—1781no—
413C22⋊C8—1781no—
414C22⋊C8—1781no—
415C22⋊C8—1781no—
416#97—21no—
417#97—1781no—
418#97—1781no—
419#97—1781no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—891no—
422C4×C8—891no—
423C4×C8—891no—
424C4×C8—891no—
425C4×C8—891no—
426C4×C8—891no—
427C4×C8—891no—
428C4×C8—1781no—
429C4×C8—1781no—
430C4×C8C22×D8911yescharacteristic
431C4×C8C22×D8911yescharacteristic
432C4×C8C22×D8911yescharacteristic
433C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
434C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
435C2×D4—891no—
436C2×D4—891no—
437C2×D4—1781no—
438C2×D4—1781no—
439C22×C4—891no—
440C22×C4—891no—
441C22×C4—891no—
442C22×C4—1781no—
443C22×C4—1781no—
444Q16—41no—
445SD16—3561no—
446SD16—3561no—
447D8—3561no—
448M16—3562no—
449M16—3562no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—891no—
454C2×C8—891no—
455C2×C8—891no—
456C2×C8—891no—
457C2×C8—3561no—
458C2×C8—3561no—
459C2×C8—3562no—
460C2×C8—3562no—
461C2×C8—3562no—
462C2×C8—1782no—
463C2×C8—1781no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8—1781no—
466C2×C8—1782no—
467C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
468C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
469C2×C8D4×D8911yescharacteristic
470C2×C8D4×D8911yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—891no—
474C4⋊C4—891no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
483C22⋊C4—1781no—
484C22⋊C4—1781no—
485C22⋊C4—1781no—
486C22⋊C4—1781no—
487C22⋊C4—1781no—
488C22⋊C4—1781no—
489C22⋊C4—1781no—
490C22⋊C4—1781no—
491C22⋊C4—1781no—
492C22⋊C4—1781no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—891no—
496C42—891no—
497C42—891no—
498C42C23×D8911yescharacteristic
499C23—891no—
500C23—1781no—
501C23—1781no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506D4—3562no—
507D4—3562no—
508D4—1781no—
509D4—1781no—
510D4—1781no—
511D4—1781no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—891no—
517C2×C4—891no—
518C2×C4—891no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—1782no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
532C2×C4#41×D8911yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—892no—
540C8—3561no—
541C8—3561no—
542C8—3561no—
543C8—1781no—
544C8—1781no—
545C8—1781no—
546C8#1566803512yes—
547C22—892no—
548C22—3561no—
549C22—3561no—
550C22—3561no—
551C22—3561no—
552C22—3561no—
553C22—3561no—
554C22—1781no—
555C22—1781no—
556C22C4×D4×D8911yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—3561no—
563C4—3561no—
564C4—1781no—
565C4—1781no—
566C4—1781no—
567C4#1915236311yescharacteristic
568C4#1915236411yescharacteristic
569C4#135×D8911yescharacteristic
570C4C2×#1566803511yescharacteristic
571C2—1782no—
572C2—7121no—
573C2—7121no—
574C2#2602896611yescharacteristic
575C2C4×#1566803511yescharacteristic
576C2#444×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1584C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radical#19151835C4
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1584D89
hypocenterC89#17978
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029229C2semidirect
3. #26029226C2semidirect
4. #26019103C2semidirect
5. #26019095C2semidirect
6. #26019092C2semidirect
7. #26019091C2semidirect
8. #26019086C2semidirect
9. #26019083C2semidirect
10. #26019080C2semidirect
11. #26019014C2semidirect
12. #26018711C2semidirect
13. #26018711C2semidirect
14. #322×D89C2semidirect
15. C89×#1584C2semidirect
293. #1584D89semidirect
304. C89#17978semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308252
#260292292
#260292262
#260191032
#260190952
#260190922
#260190912
#260190862
#260190832
#260190802
#260190142
#260187112
#322×D892
C89×#15842
#1797889