Finite Group Databasebeta

← #36525177

Subgroups — #36525177

Order 22784.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030828C211yesmaximal, characteristic
2#26028961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019119C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019118C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019117C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019116C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019115C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019114C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018701C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018701C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#322×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1586C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668020—21no—
17C2×#15668018—21no—
18#19152145C2211yescharacteristic
19#19152145C2211yescharacteristic
20#19152002C411yescharacteristic
21#19151973C411yescharacteristic
22#19151943C411yescharacteristic
23#19151943C411yescharacteristic
24#19151835C411yescharacteristic
25#19151833C411yescharacteristic
26#19151833C411yescharacteristic
27#19151831C411yescharacteristic
28C4×D712C2211yescharacteristic
29C4×#13083559C2211yescharacteristic
30C4×#13083559C2211yescharacteristic
31#19151677C2211yescharacteristic
32#19151676C2211yescharacteristic
33#19151675C2211yescharacteristic
34#19151674—21no—
35#19151673—21no—
36C8×D356C2211yescharacteristic
37D4×#10623494C2211yescharacteristic
38#19151663C2211yescharacteristic
39C8×C22⋊D89—21no—
40#19151661—21no—
41#19151620C2211yescharacteristic
42#19151620C2211yescharacteristic
43#19151563—21no—
44#19151563—21no—
45C4×C8×D89C2211yescharacteristic
46C4×C8×D89C2211yescharacteristic
47C4×C8×D89C2211yescharacteristic
48#19151349C2211yescharacteristic
49#19151348C2211yescharacteristic
50#19151348C2211yescharacteristic
51#19151327C2211yescharacteristic
52#19151327C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151325C2211yescharacteristic
56#19151325C2211yescharacteristic
57#19151320C2211yescharacteristic
58#19151320C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic
60C4×D8×C89C2211yescharacteristic
61#436×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083574—21no—
69C2×D712C2×C411yescharacteristic
70C2×#13083559C2×C411yescharacteristic
71C2×#13083559C2×C411yescharacteristic
72#15668020—44no—
73#15668018—44no—
74C2×#13083558—21no—
75C2×#13083557—21no—
76C2×#13083557—21no—
77C2×#13083557—21no—
78C2×#13083557—21no—
79C22×#10623494—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
84C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
85C2×C8×D89D411yescharacteristic
86C2×C8×D89D411yescharacteristic
87#15668011C2×C411yescharacteristic
88#15668011C2×C411yescharacteristic
89#15668008C2×C411yescharacteristic
90#15668008C2×C411yescharacteristic
91#15667998—21no—
92#15667998—21no—
93#15667987C2×C411yescharacteristic
94#15667987C2×C411yescharacteristic
95#15667985—21no—
96#15667985—21no—
97#15667983C2×C411yescharacteristic
98#15667983C2×C411yescharacteristic
99C4×D356C2311yescharacteristic
100C4×D356C2311yescharacteristic
101C4×C22⋊D89—21no—
102C4×C22⋊D89—21no—
103C42×D89C2311yescharacteristic
104#15667946C2×C411yescharacteristic
105#15667945C2×C411yescharacteristic
106#15667945C2×C411yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667934C2×C411yescharacteristic
112#15667934C2×C411yescharacteristic
113#15667933C2×C411yescharacteristic
114#15667933C2×C411yescharacteristic
115#15667932C2×C411yescharacteristic
116#15667932C2×C411yescharacteristic
117C22⋊#10623494—21no—
118C22⋊#10623494—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667924—21no—
122#15667924—21no—
123C4×#10623494C2311yescharacteristic
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89C2×C411yescharacteristic
128C8×Dic89C2×C411yescharacteristic
129C8×Dic89D411yescharacteristic
130C8×Dic89D411yescharacteristic
131C2×D8×C89C2×C411yescharacteristic
132C2×M16×C89—21no—
133C22×C8×C89—21no—
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136#107×C89C2×C411yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#102×C89C2×C411yescharacteristic
140#102×C89C2×C411yescharacteristic
141C22⋊C8×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146#13083574—42no—
147#13083574—42no—
148#13083574—42no—
149#13083574—42no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356C22×C411yescharacteristic
155C2×D356C22×C411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—21no—
157C2×C22⋊D89—21no—
158C2×C22⋊D89—21no—
159C2×C22⋊D89—21no—
160C2×C22⋊D89—21no—
161C2×C22⋊D89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D89#4111yescharacteristic
167D712—41no—
168#13083559—41no—
169#13083559—41no—
170#13083558—42no—
171#13083557—42no—
172#13083557—42no—
173#13083557—42no—
174#13083557—42no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—42no—
179C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
180C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
183C8×D89—24no—
184C8×D89—22no—
185C8×D89—22no—
186C8×D89—41no—
187C8×D89—41no—
188C8×D89—42no—
189C8×D89—42no—
190C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
191C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
192#13083553—21no—
193#13083553—21no—
194C22⋊Dic89—21no—
195C22⋊Dic89—21no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
201C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic89#4111yescharacteristic
203C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
204C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207D8×C89—41no—
208M16×C89—42no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—42no—
213C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
214C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
215C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
218C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
219C22⋊C4×C89—21no—
220C22⋊C4×C89—21no—
221C42×C89C2411yescharacteristic
222C23×C89—21no—
223C23×C89—21no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89C4×D411yescharacteristic
227D4×C89—21no—
228D4×C89—21no—
229D4×C89—21no—
230D4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D89—42no—
241C22⋊D89—42no—
242C22⋊D89—42no—
243C22⋊D89—42no—
244C22⋊D89—42no—
245C22⋊D89—42no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
249C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
250C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
251D356—21no—
252D356—21no—
253D356—21no—
254D356—21no—
255D356—42no—
256D356—42no—
257C4×D89—21no—
258C4×D89—21no—
259C4×D89—22no—
260C4×D89—41no—
261C4×D89—41no—
262C4×D89—41no—
263C4×D89—41no—
264C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
266Dic178—42no—
267Dic178—42no—
268C8×C89—22no—
269C8×C89—21no—
270C8×C89—21no—
271C8×C89—21no—
272C8×C89—21no—
273C8×C89—41no—
274C8×C89—41no—
275#10623494—22no—
276#10623494—21no—
277#10623494—21no—
278#10623494—21no—
279#10623494—21no—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
289C2×D89—21no—
290C2×D89—21no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89#44212yes—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—41no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89#56811yescharacteristic
302C4×C89#56811yescharacteristic
303C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305Dic89—21no—
306Dic89—41no—
307Dic89—41no—
308Dic89#44212yes—
309Dic89#44312yes—
310#17981—891nomaximal, Sylow
311C2×C89—81no—
312C2×C89—81no—
313C2×C89#293211yescharacteristic
314C2×C89C2×#44211yescharacteristic
315C2×C89C2×#44311yescharacteristic
316D89—22no—
317D89—81no—
318D89—81no—
319#3169—891no—
320#2931—891no—
321#2931—891no—
322#1586—891no—
323#1586—891no—
324#1586—891no—
325#1586—891no—
326#1586—891no—
327#1586—891no—
328#1586—891no—
329#1586D8911yescharacteristic, complemented
330#1566—891no—
331#1492—891no—
332#1492—891no—
333C2×#322—891no—
334C89#1798111yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#131—1781no—
336C2×#131—1781no—
337#532—891no—
338#532—891no—
339#500—891no—
340#493—891no—
341#486—891no—
342#486—891no—
343#466—891no—
344#466—891no—
345#466—891no—
346#466—891no—
347C4×D8—891no—
348C4×D8—891no—
349C4×D8—891no—
350C4×D8C2×D8911yescharacteristic
351#436—891no—
352#436—891no—
353#436—891no—
354#436—1781no—
355#436—1781no—
356#436C2×D8911yescharacteristic
357C8×D4—891no—
358C8×D4—891no—
359C8×D4—891no—
360C8×D4—1781no—
361C8×D4—1781no—
362C8×D4C2×D8911yescharacteristic
363#423—891no—
364#423—891no—
365#408—1781no—
366#408—1781no—
367C2×C4×C8—891no—
368C2×C4×C8—891no—
369C2×C4×C8—891no—
370#334—891no—
371#334—891no—
372#334—891no—
373#334C2×D8911yescharacteristic
374D4⋊C8—891no—
375D4⋊C8—891no—
376D4⋊C8—891no—
377D4⋊C8—891no—
378D4⋊C8—891no—
379D4⋊C8—891no—
380D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
381D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
382#322—891no—
383#322—891no—
384#322—891no—
385#322C2×D8911yescharacteristic
386C2×#41—1781no—
387C2×#41—1781no—
388C2×D8—891no—
389C2×D8—891no—
390C2×D8—891no—
391C2×D8C4×D8911yescharacteristic
392#131—3564no—
393#131—3564no—
394C2×M16—21no—
395C2×M16—1781no—
396C2×M16—1781no—
397C2×M16—1781no—
398C2×M16—1781no—
399C2×M16—1781no—
400C22×C8—21no—
401C22×C8—891no—
402C22×C8—891no—
403C22×C8—891no—
404C22×C8—891no—
405C22×C8—1781no—
406C22×C8—1781no—
407C22×C8—1781no—
408C22×C8—1781no—
409C4⋊Q8—891no—
410C4⋊Q8—891no—
411#127—891no—
412#127—891no—
413#124—1781no—
414#124—1781no—
415#121—891no—
416#121—891no—
417#121—891no—
418#121—891no—
419#121—1781no—
420#121—1781no—
421C4×D4—891no—
422C4×D4—891no—
423C4×D4—1781no—
424C4×D4—1781no—
425C4×D4C22×D8911yescharacteristic
426C4×D4C22×D8911yescharacteristic
427C2×C42—891no—
428#107—891no—
429#107—891no—
430#107—891no—
431#107C4×D8911yescharacteristic
432C4⋊C8—891no—
433C4⋊C8—891no—
434C4⋊C8—1781no—
435C4⋊C8—1781no—
436C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
438#102—891no—
439#102—891no—
440#102—891no—
441#102—891no—
442#102—891no—
443#102—891no—
444#102C4×D8911yescharacteristic
445#102C4×D8911yescharacteristic
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1781no—
449C22⋊C8—1781no—
450C22⋊C8—1781no—
451C22⋊C8—1781no—
452C22⋊C8—1781no—
453C22⋊C8—1781no—
454C4×C8—891no—
455C4×C8—891no—
456C4×C8—891no—
457C4×C8—891no—
458C4×C8—891no—
459C4×C8—891no—
460C4×C8—891no—
461C4×C8—1781no—
462C4×C8C22×D8911yescharacteristic
463C4×C8C22×D8911yescharacteristic
464C4×C8C22×D8911yescharacteristic
465#41—3562no—
466#41—3562no—
467#41—3562no—
468#41—3562no—
469C2×Q8—1781no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×D4—891no—
472C2×D4—891no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4—1781no—
479C2×D4—1781no—
480C2×D4—1781no—
481C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
482C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—891no—
486C22×C4—891no—
487C22×C4—891no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490D8—41no—
491D8—3561no—
492D8—3561no—
493D8—3561no—
494M16—42no—
495M16—3562no—
496M16—3562no—
497M16—3562no—
498M16—3562no—
499M16—3562no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—891no—
505C2×C8—891no—
506C2×C8—891no—
507C2×C8—891no—
508C2×C8—3562no—
509C2×C8—3561no—
510C2×C8—3561no—
511C2×C8—3562no—
512C2×C8—3562no—
513C2×C8—1782no—
514C2×C8—1782no—
515C2×C8—1784no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
520C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
521C2×C8D4×D8911yescharacteristic
522C2×C8D4×D8911yescharacteristic
523C4⋊C4—891no—
524C4⋊C4—891no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—1781no—
532C22⋊C4—1781no—
533C22⋊C4—1781no—
534C22⋊C4—1781no—
535C22⋊C4—1781no—
536C22⋊C4—1781no—
537C42—891no—
538C42—891no—
539C42—891no—
540C42C23×D8911yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—891no—
544C23—1781no—
545C23—1781no—
546Q8—3562no—
547Q8—3562no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—3562no—
553D4—3562no—
554D4—3562no—
555D4—3562no—
556D4—3562no—
557D4—3562no—
558D4—3562no—
559D4—3562no—
560D4—1781no—
561D4—1781no—
562D4—1781no—
563D4—1781no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—891no—
571C2×C4—891no—
572C2×C4—892no—
573C2×C4—892no—
574C2×C4—891no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—1782no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
586C2×C4#41×D8911yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—3561no—
595C8—3561no—
596C8—1782no—
597C8—1781no—
598C8—1781no—
599C8—1781no—
600C8—1781no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—892no—
608C22—3561no—
609C22—3561no—
610C22—3561no—
611C22—3561no—
612C22—3561no—
613C22—3561no—
614C22—1781no—
615C22—1781no—
616C22C4×D4×D8911yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—892no—
621C4—892no—
622C4—3561no—
623C4—3561no—
624C4—1781no—
625C4#1915236311yescharacteristic
626C4#1915236411yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
629C2—81no—
630C2—81no—
631C2—1782no—
632C2—7121no—
633C2—7121no—
634C2#2602896611yescharacteristic
635C2#442×D8911yescharacteristic
636C2#443×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1586C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radical#26030828C2
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1586D89
hypocenterC89#17981
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028961C2semidirect
3. #26028959C2semidirect
4. #26019119C2semidirect
5. #26019118C2semidirect
6. #26019117C2semidirect
7. #26019116C2semidirect
8. #26019115C2semidirect
9. #26019114C2semidirect
10. #26019113C2semidirect
11. #26019006C2semidirect
12. #26018701C2semidirect
13. #26018701C2semidirect
14. #322×D89C2semidirect
15. C89×#1586C2semidirect
329. #1586D89semidirect
334. C89#17981semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308282
#260289612
#260289592
#260191192
#260191182
#260191172
#260191162
#260191152
#260191142
#260191132
#260190062
#260187012
#322×D892
C89×#15862
#1798189