Finite Group Databasebeta

← #36525241

Subgroups — #36525241

Order 22784.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030847C211yesmaximal, characteristic
2#26029397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019115C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019115C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019087C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019080C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018710C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018702C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018539C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152148C2211yescharacteristic
17#19152132C2211yescharacteristic
18#19152007C411yescharacteristic
19#19151987C411yescharacteristic
20#19151963C411yescharacteristic
21#19151958C411yescharacteristic
22#19151851C411yescharacteristic
23#19151851C411yescharacteristic
24#19151844C411yescharacteristic
25#19151844C411yescharacteristic
26#19151725C2211yescharacteristic
27#19151722C2211yescharacteristic
28C4×#13083563C2211yescharacteristic
29C4×#13083563C2211yescharacteristic
30C4×D712C2211yescharacteristic
31C4×D712C2211yescharacteristic
32#19151675C2211yescharacteristic
33#19151675C2211yescharacteristic
34#19151675C2211yescharacteristic
35#19151674—21no—
36#19151671—21no—
37#19151671—21no—
38#19151667—21no—
39#19151663C2211yescharacteristic
40#19151663C2211yescharacteristic
41#19151663C2211yescharacteristic
42#19151658—21no—
43#19151651C2211yescharacteristic
44#19151623—21no—
45#19151563—21no—
46#19151563—21no—
47C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
48#19151328C2211yescharacteristic
49#19151328C2211yescharacteristic
50#19151325C2211yescharacteristic
51#19151325C2211yescharacteristic
52#19151325C2211yescharacteristic
53#19151325C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151325C2211yescharacteristic
56#19151320C2211yescharacteristic
57#19151320C2211yescharacteristic
58#19151320C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#432×C89C2211yescharacteristic
61#423×C89C2211yescharacteristic
62C4×M16×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#334×C89C2211yescharacteristic
66#334×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083563C2×C411yescharacteristic
69C2×#13083563C2×C411yescharacteristic
70C2×D712C2×C411yescharacteristic
71C2×D712C2×C411yescharacteristic
72C2×#13083557—21no—
73C2×#13083557—21no—
74C2×#13083557—21no—
75C22×#10623494—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79#15668012C2×C411yescharacteristic
80#15668009C2×C411yescharacteristic
81#15668006—21no—
82#15668004C2×C411yescharacteristic
83#15668000—21no—
84#15668000C2×C411yescharacteristic
85#15667995—21no—
86#15667991C2×C411yescharacteristic
87#15667986—21no—
88#15667986C2×C411yescharacteristic
89#15667986C2×C411yescharacteristic
90#15667986C2×C411yescharacteristic
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92C4×D356—21no—
93C4×D356C2311yescharacteristic
94C4×D356C2311yescharacteristic
95C4×D356C2311yescharacteristic
96C4×C22⋊D89—21no—
97#15667969—21no—
98#15667946C2×C411yescharacteristic
99#15667946C2×C411yescharacteristic
100#15667944C2×C411yescharacteristic
101#15667944C2×C411yescharacteristic
102C4⋊#10623494D411yescharacteristic
103C4⋊#10623494D411yescharacteristic
104#15667941—21no—
105#15667941—21no—
106#15667937C2×C411yescharacteristic
107#15667937C2×C411yescharacteristic
108#15667934C2×C411yescharacteristic
109#15667934C2×C411yescharacteristic
110#15667934C2×C411yescharacteristic
111#15667934C2×C411yescharacteristic
112#15667934C2×C411yescharacteristic
113#15667934C2×C411yescharacteristic
114C22⋊#10623494D411yescharacteristic
115C22⋊#10623494D411yescharacteristic
116#15667924—21no—
117#15667924—21no—
118#15667924—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667924—21no—
122#15667922—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C2×M16×C89—21no—
130C2×M16×C89C2×C411yescharacteristic
131C2×M16×C89C2×C411yescharacteristic
132C2×C42×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C89—21no—
134C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C89—21no—
139#97×C89—21no—
140#97×C89C2×C411yescharacteristic
141#97×C89C2×C411yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—81no—
145#13083574—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356C22×C411yescharacteristic
151C2×D356C22×C411yescharacteristic
152C2×D356C22×C411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—21no—
154C2×C22⋊D89—21no—
155C2×C22⋊D89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159#13083563—41no—
160#13083563—41no—
161D712—41no—
162D712—41no—
163#13083557—81no—
164#13083557—81no—
165#13083557—81no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—42no—
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C8×D89—81no—
174C8×D89—81no—
175C8×D89—81no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185C22⋊Dic89—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—21no—
189#13083551—21no—
190#13083551—21no—
191#13083551—21no—
192#13083551—21no—
193#13083551—21no—
194C4×Dic89—21no—
195C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89#4111yescharacteristic
198M16×C89—41no—
199M16×C89—41no—
200M16×C89—81no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
206C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
207C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
208C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
209C42×C89C22×C411yescharacteristic
210C42×C89C2×D411yescharacteristic
211C42×C89#4111yescharacteristic
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89C4×D411yescharacteristic
214C22×D89—21no—
215C22×D89—21no—
216C22×D89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D89—81no—
229C22⋊D89—81no—
230C22⋊D89—81no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236D356—21no—
237D356—21no—
238D356—21no—
239D356—21no—
240D356—21no—
241D356—21no—
242D356—81no—
243D356—81no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—41no—
249C4×D89—41no—
250Dic178—21no—
251Dic178—21no—
252Dic178—81no—
253C8×C89—21no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259C8×C89—41no—
260C8×C89—41no—
261#10623494—22no—
262#10623494—21no—
263#10623494—21no—
264#10623494—21no—
265#10623494—21no—
266#10623494—41no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C2×D89—41no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89#56811yescharacteristic
285C4×C89#56811yescharacteristic
286C4×C89#57611yescharacteristic
287C4×C89#57711yescharacteristic
288Dic89—41no—
289Dic89—41no—
290Dic89—41no—
291Dic89—41no—
292Dic89—41no—
293#17987—891nomaximal, Sylow
294C2×C89—41no—
295C2×C89#293211yescharacteristic
296C2×C89#294611yescharacteristic
297C2×C89#295611yescharacteristic
298D89—81no—
299D89—81no—
300D89—81no—
301#3171—891no—
302#2993—891no—
303#2981—891no—
304#1588—891no—
305#1586—891no—
306#1586—891no—
307#1585—891no—
308#1583—891no—
309#1582—891no—
310#1581—891no—
311#1581—891no—
312#1569D8911yescharacteristic, complemented
313#1494—891no—
314#1492—891no—
315#1451—891no—
316C89#1798711yescharacteristic, complemented, Sylow
317#532—891no—
318#529—891no—
319#501—891no—
320#496—891no—
321#490—891no—
322#489—891no—
323#469—891no—
324#469—891no—
325#468—891no—
326#468—891no—
327#446—891no—
328C8×Q8—891no—
329C4×SD16—891no—
330C4×SD16—891no—
331C4×D8—891no—
332C4×D8—891no—
333#436—891no—
334#436—891no—
335#436—891no—
336#436—1781no—
337#435—1781no—
338#435—1781no—
339#435—1781no—
340C8×D4—891no—
341C8×D4—891no—
342C8×D4—891no—
343#433—1781no—
344#432C2×D8911yescharacteristic
345#431—891no—
346#424—1781no—
347#423C2×D8911yescharacteristic
348#408—1781no—
349#408—1781no—
350C4×M16C2×D8911yescharacteristic
351C2×C4×C8—891no—
352#335C2×D8911yescharacteristic
353#335C2×D8911yescharacteristic
354#334C2×D8911yescharacteristic
355#334C2×D8911yescharacteristic
356Q8⋊C8—891no—
357Q8⋊C8—891no—
358D4⋊C8—891no—
359D4⋊C8—891no—
360D4⋊C8—891no—
361D4⋊C8—891no—
362D4⋊C8—891no—
363D4⋊C8—891no—
364#322—891no—
365#322—891no—
366#322—891no—
367#322—891no—
368C2×#41—1781no—
369C2×SD16—891no—
370C2×SD16—891no—
371C2×D8—891no—
372C2×D8—891no—
373C2×M16—21no—
374C2×M16—1781no—
375C2×M16—1781no—
376C2×M16—1781no—
377C2×M16C4×D8911yescharacteristic
378C2×M16C4×D8911yescharacteristic
379C22×C8—1781no—
380C22×C8—1781no—
381C22×C8—1781no—
382C22×C8—1781no—
383C4⋊Q8—891no—
384#127—891no—
385#126—1781no—
386#125—891no—
387#124—891no—
388#124—1781no—
389#123—1781no—
390C22⋊Q8—891no—
391#121—891no—
392#121—891no—
393#121—891no—
394#121—1781no—
395C4×Q8—891no—
396C4×D4—891no—
397C4×D4—891no—
398C4×D4—891no—
399C4×D4—1781no—
400C4×D4—1781no—
401#117—1781no—
402C2×C42C22×D8911yescharacteristic
403#107—891no—
404#107—891no—
405#106—891no—
406#106—891no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—891no—
410C4⋊C8—1781no—
411C4⋊C8—1781no—
412C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
416#103—891no—
417#103—891no—
418#102—891no—
419#102—891no—
420#102—891no—
421#102—891no—
422#102—891no—
423#102—891no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—891no—
426C22⋊C8—891no—
427C22⋊C8—1781no—
428C22⋊C8—1781no—
429C22⋊C8—1781no—
430C22⋊C8—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432C22⋊C8—1781no—
433#97—21no—
434#97—1781no—
435#97C4×D8911yescharacteristic
436#97C4×D8911yescharacteristic
437C4×C8—891no—
438C4×C8—891no—
439C4×C8—891no—
440C4×C8—891no—
441C4×C8—1781no—
442C4×C8—1781no—
443C4×C8C22×D8911yescharacteristic
444C4×C8C22×D8911yescharacteristic
445#41—7121no—
446#41—7121no—
447C2×Q8—891no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×D4—891no—
450C2×D4—891no—
451C2×D4—891no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—1781no—
457C22×C4—1781no—
458C22×C4—1781no—
459C22×C4—1781no—
460C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
461C22×C4D4×D8911yescharacteristic
462C22×C4#1308357511yescharacteristic
463SD16—3561no—
464SD16—3561no—
465D8—3561no—
466D8—3561no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—81no—
470M16—7121no—
471M16—7121no—
472M16—7121no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—891no—
478C2×C8—891no—
479C2×C8—891no—
480C2×C8—891no—
481C2×C8—3562no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8—7121no—
485C2×C8—7121no—
486C2×C8—7121no—
487C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
488C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
489C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
490C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
491C4⋊C4—891no—
492C4⋊C4—891no—
493C4⋊C4—891no—
494C4⋊C4—891no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C22⋊C4—1781no—
501C22⋊C4—1781no—
502C22⋊C4—1781no—
503C22⋊C4—1781no—
504C22⋊C4—1781no—
505C22⋊C4—1781no—
506C22⋊C4—1781no—
507C22⋊C4—1781no—
508C22⋊C4—1781no—
509C42—1781no—
510C42C2×C4×D8911yescharacteristic
511C42D4×D8911yescharacteristic
512C42#1308357511yescharacteristic
513C42C23×D8911yescharacteristic
514C23—1781no—
515C23—1781no—
516C23—1781no—
517C23#1566797411yescharacteristic
518Q8—1781no—
519Q8—1781no—
520Q8—7121no—
521D4—1781no—
522D4—1781no—
523D4—1781no—
524D4—1781no—
525D4—1781no—
526D4—1781no—
527D4—7121no—
528D4—7121no—
529D4—7121no—
530D4—7121no—
531D4—7121no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4#1566797411yescharacteristic
549C2×C4#1566797411yescharacteristic
550C2×C4#1566797411yescharacteristic
551C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
553C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—3561no—
563C8—1782no—
564C8—1781no—
565C8—1781no—
566C8—1781no—
567C8—1781no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—3561no—
572C22—3561no—
573C22—3561no—
574C22—3561no—
575C22—3561no—
576C22—3561no—
577C22—3561no—
578C22—3561no—
579C22—3561no—
580C22C2×#1566797411yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—3561no—
586C4—3561no—
587C4—3561no—
588C4—3561no—
589C4—3561no—
590C4#1915236411yescharacteristic
591C4#1915236411yescharacteristic
592C4#1915240211yescharacteristic
593C4#1915240711yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—7121no—
596C2—7121no—
597C2—7121no—
598C2#2602896911yescharacteristic
599C2#2602908211yescharacteristic
600C2#2602916111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1569C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radical#26030847C2
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1569D89
hypocenterC89#17987
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1569

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029397C2semidirect
3. #26029330C2semidirect
4. #26019129C2semidirect
5. #26019115C2semidirect
6. #26019115C2semidirect
7. #26019108C2semidirect
8. #26019094C2semidirect
9. #26019087C2semidirect
10. #26019080C2semidirect
11. #26019080C2semidirect
12. #26018710C2semidirect
13. #26018702C2semidirect
14. #26018539C2semidirect
15. C89×#1569C2semidirect
312. #1569D89semidirect
316. C89#17987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308472
#260293972
#260293302
#260191292
#260191152
#260191082
#260190942
#260190872
#260190802
#260187102
#260187022
#260185392
C89×#15692
#1798789