Finite Group Databasebeta

← #36525247

Subgroups — #36525247

Order 22784.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030847C211yesmaximal, characteristic
2#26029403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019118C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019118C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019111C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019083C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019083C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019019C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018713C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018704C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1451C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152148C2211yescharacteristic
17#19152132C2211yescharacteristic
18#19152007C411yescharacteristic
19#19151987C411yescharacteristic
20#19151963C411yescharacteristic
21#19151958C411yescharacteristic
22#19151851C411yescharacteristic
23#19151851C411yescharacteristic
24#19151844C411yescharacteristic
25#19151844C411yescharacteristic
26#19151728C2211yescharacteristic
27C8×Dic178C2211yescharacteristic
28C4×#13083563C2211yescharacteristic
29C4×#13083563C2211yescharacteristic
30C4×D712C2211yescharacteristic
31C4×D712C2211yescharacteristic
32#19151677C2211yescharacteristic
33#19151677C2211yescharacteristic
34#19151677C2211yescharacteristic
35#19151673—21no—
36#19151672—21no—
37#19151668—21no—
38#19151668—21no—
39C8×D356C2211yescharacteristic
40C8×D356C2211yescharacteristic
41C8×D356C2211yescharacteristic
42#19151658—21no—
43#19151655C2211yescharacteristic
44#19151623—21no—
45#19151622C2211yescharacteristic
46#19151563—21no—
47#19151563—21no—
48#19151351C2211yescharacteristic
49#19151351C2211yescharacteristic
50#19151349C2211yescharacteristic
51#19151349C2211yescharacteristic
52#19151330C2211yescharacteristic
53#19151330C2211yescharacteristic
54#19151327C2211yescharacteristic
55#19151327C2211yescharacteristic
56#19151327C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#431×C89C2211yescharacteristic
61C4×M16×C89C2211yescharacteristic
62C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
63#322×C89C2211yescharacteristic
64#322×C89C2211yescharacteristic
65#322×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083563C2×C411yescharacteristic
69C2×#13083563C2×C411yescharacteristic
70C2×D712C2×C411yescharacteristic
71C2×D712C2×C411yescharacteristic
72C2×#13083558—21no—
73C2×#13083557—21no—
74C2×#13083557—21no—
75C2×#13083557—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79#15668012C2×C411yescharacteristic
80#15668009C2×C411yescharacteristic
81#15668006—21no—
82#15668004C2×C411yescharacteristic
83#15668000—21no—
84#15668000C2×C411yescharacteristic
85#15667995—21no—
86#15667991C2×C411yescharacteristic
87#15667986—21no—
88#15667986C2×C411yescharacteristic
89#15667986C2×C411yescharacteristic
90#15667986C2×C411yescharacteristic
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92C4×D356—21no—
93C4×D356C2311yescharacteristic
94C4×D356C2311yescharacteristic
95C4×D356C2311yescharacteristic
96C4×C22⋊D89—21no—
97#15667969—21no—
98#15667946C2×C411yescharacteristic
99#15667946C2×C411yescharacteristic
100#15667944C2×C411yescharacteristic
101#15667944C2×C411yescharacteristic
102C4⋊#10623494—21no—
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667937C2×C411yescharacteristic
110#15667937C2×C411yescharacteristic
111#15667934C2×C411yescharacteristic
112#15667934C2×C411yescharacteristic
113#15667934C2×C411yescharacteristic
114#15667934C2×C411yescharacteristic
115#15667934C2×C411yescharacteristic
116#15667934C2×C411yescharacteristic
117C22⋊#10623494—21no—
118#15667924—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667924—21no—
122#15667924—21no—
123#15667924—21no—
124#15667923—21no—
125#15667922—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C2×M16×C89C2×C411yescharacteristic
128C2×M16×C89C2×C411yescharacteristic
129C22×C8×C89—21no—
130C2×C42×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
132C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
133C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
134C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
135#97×C89C2×C411yescharacteristic
136#97×C89C2×C411yescharacteristic
137C4×C8×C89—21no—
138C4×C8×C89C2311yescharacteristic
139C4×C8×C89C2311yescharacteristic
140C4×C8×C89C2311yescharacteristic
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—81no—
145#13083574—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356C22×C411yescharacteristic
151C2×D356C22×C411yescharacteristic
152C2×D356C22×C411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—21no—
154C2×C22⋊D89—21no—
155C2×C22⋊D89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159#13083563—41no—
160#13083563—41no—
161D712—41no—
162D712—41no—
163#13083558—81no—
164#13083557—81no—
165#13083557—81no—
166#13083557—81no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C8×D89—81no—
172C8×D89—81no—
173C8×D89—81no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183C22⋊Dic89—21no—
184#13083551—21no—
185#13083551—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—21no—
189#13083551—21no—
190#13083551—21no—
191#13083551—21no—
192C4×Dic89—21no—
193C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89#4111yescharacteristic
196M16×C89—41no—
197M16×C89—41no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—42no—
201C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
202C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
203C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
204C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C42×C89C22×C411yescharacteristic
210C42×C89C2×D411yescharacteristic
211C42×C89#4111yescharacteristic
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89C4×D411yescharacteristic
214C22×D89—21no—
215C22×D89—21no—
216C22×D89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D89—81no—
229C22⋊D89—81no—
230C22⋊D89—81no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236D356—21no—
237D356—21no—
238D356—21no—
239D356—21no—
240D356—21no—
241D356—21no—
242D356—81no—
243D356—81no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—41no—
249C4×D89—41no—
250Dic178—21no—
251Dic178—21no—
252Dic178—81no—
253C8×C89—22no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—21no—
259C8×C89—21no—
260C8×C89—21no—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—41no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265#10623494—41no—
266#10623494—41no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C2×D89—41no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89#56811yescharacteristic
285C4×C89#56811yescharacteristic
286C4×C89#57611yescharacteristic
287C4×C89#57711yescharacteristic
288Dic89—41no—
289Dic89—41no—
290Dic89—41no—
291Dic89—41no—
292Dic89—41no—
293#17987—891nomaximal, Sylow
294C2×C89—41no—
295C2×C89#293211yescharacteristic
296C2×C89#294611yescharacteristic
297C2×C89#295611yescharacteristic
298D89—81no—
299D89—81no—
300D89—81no—
301#3171—891no—
302#2993—891no—
303#2981—891no—
304#1588—891no—
305#1586—891no—
306#1586—891no—
307#1585—891no—
308#1583—891no—
309#1582—891no—
310#1581—891no—
311#1581—891no—
312#1569—891no—
313#1494—891no—
314#1492—891no—
315#1451D8911yescharacteristic, complemented
316C89#1798711yescharacteristic, complemented, Sylow
317#532—891no—
318#529—891no—
319#501—891no—
320#496—891no—
321#490—891no—
322#489—891no—
323#469—891no—
324#469—891no—
325#468—891no—
326#468—891no—
327#446—891no—
328C8×Q8—891no—
329C4×SD16—891no—
330C4×SD16—891no—
331C4×D8—891no—
332C4×D8—891no—
333#436—891no—
334#436—891no—
335#436—891no—
336#436—1781no—
337#435—1781no—
338#435—1781no—
339#435—1781no—
340C8×D4—891no—
341C8×D4—891no—
342C8×D4—891no—
343#433—1781no—
344#432—891no—
345#431C2×D8911yescharacteristic
346#424—1781no—
347#423—891no—
348#408—1781no—
349#408—1781no—
350C4×M16C2×D8911yescharacteristic
351C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
352#335—891no—
353#335—891no—
354#334—891no—
355#334—891no—
356Q8⋊C8—891no—
357Q8⋊C8—891no—
358D4⋊C8—891no—
359D4⋊C8—891no—
360D4⋊C8—891no—
361D4⋊C8—891no—
362D4⋊C8—891no—
363D4⋊C8—891no—
364#322C2×D8911yescharacteristic
365#322C2×D8911yescharacteristic
366#322C2×D8911yescharacteristic
367#322C2×D8911yescharacteristic
368C2×#41—1781no—
369C2×SD16—891no—
370C2×SD16—891no—
371C2×D8—891no—
372C2×D8—891no—
373C2×M16—1781no—
374C2×M16—1781no—
375C2×M16—1781no—
376C2×M16—1781no—
377C2×M16C4×D8911yescharacteristic
378C2×M16C4×D8911yescharacteristic
379C22×C8—21no—
380C22×C8—1781no—
381C22×C8—1781no—
382C22×C8—1781no—
383C4⋊Q8—891no—
384#127—891no—
385#126—1781no—
386#125—891no—
387#124—891no—
388#124—1781no—
389#123—1781no—
390C22⋊Q8—891no—
391#121—891no—
392#121—891no—
393#121—891no—
394#121—1781no—
395C4×Q8—891no—
396C4×D4—891no—
397C4×D4—891no—
398C4×D4—891no—
399C4×D4—1781no—
400C4×D4—1781no—
401#117—1781no—
402C2×C42C22×D8911yescharacteristic
403#107—891no—
404#107—891no—
405#106—891no—
406#106—891no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—891no—
410C4⋊C8—891no—
411C4⋊C8—1781no—
412C4⋊C8—1781no—
413C4⋊C8—1781no—
414C4⋊C8D35611yescharacteristic
415C4⋊C8D35611yescharacteristic
416#103—891no—
417#103—891no—
418#102—891no—
419#102—891no—
420#102—891no—
421#102—891no—
422#102—891no—
423#102—891no—
424C22⋊C8—1781no—
425C22⋊C8—1781no—
426C22⋊C8—1781no—
427C22⋊C8—1781no—
428C22⋊C8—1781no—
429C22⋊C8—1781no—
430C22⋊C8—1781no—
431C22⋊C8D35611yescharacteristic
432C22⋊C8D35611yescharacteristic
433#97—1781no—
434#97—1781no—
435#97C4×D8911yescharacteristic
436#97C4×D8911yescharacteristic
437C4×C8—21no—
438C4×C8—1781no—
439C4×C8C22×D8911yescharacteristic
440C4×C8C22×D8911yescharacteristic
441C4×C8C22×D8911yescharacteristic
442C4×C8C22×D8911yescharacteristic
443C4×C8C22×D8911yescharacteristic
444C4×C8C22×D8911yescharacteristic
445#41—7121no—
446#41—7121no—
447C2×Q8—891no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×D4—891no—
450C2×D4—891no—
451C2×D4—891no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—1781no—
457C22×C4—1781no—
458C22×C4—1781no—
459C22×C4—1781no—
460C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
461C22×C4C2×D35611yescharacteristic
462C22×C4#1308357411yescharacteristic
463SD16—3561no—
464SD16—3561no—
465D8—3561no—
466D8—3561no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—7121no—
470M16—7121no—
471M16—7121no—
472M16—7121no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—7121no—
481C2×C8—7121no—
482C2×C8—7121no—
483C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
484C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
485C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
486C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
487C2×C8C2×D35611yescharacteristic
488C2×C8C2×D35611yescharacteristic
489C2×C8C2×D35611yescharacteristic
490C2×C8C2×D35611yescharacteristic
491C4⋊C4—891no—
492C4⋊C4—891no—
493C4⋊C4—891no—
494C4⋊C4—891no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C22⋊C4—1781no—
501C22⋊C4—1781no—
502C22⋊C4—1781no—
503C22⋊C4—1781no—
504C22⋊C4—1781no—
505C22⋊C4—1781no—
506C22⋊C4—1781no—
507C22⋊C4—1781no—
508C22⋊C4—1781no—
509C42—1781no—
510C42C2×C4×D8911yescharacteristic
511C42C2×D35611yescharacteristic
512C42#1308357411yescharacteristic
513C42C23×D8911yescharacteristic
514C23—1781no—
515C23—1781no—
516C23—1781no—
517C23C4×D35611yescharacteristic
518Q8—1781no—
519Q8—1781no—
520Q8—7121no—
521D4—1781no—
522D4—1781no—
523D4—1781no—
524D4—1781no—
525D4—1781no—
526D4—1781no—
527D4—7121no—
528D4—7121no—
529D4—7121no—
530D4—7121no—
531D4—7121no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4C4×D35611yescharacteristic
549C2×C4C4×D35611yescharacteristic
550C2×C4C4×D35611yescharacteristic
551C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
552C2×C4C22×D35611yescharacteristic
553C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
554C8—22no—
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—3561no—
565C8—3561no—
566C8—3561no—
567C8—3561no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—3561no—
572C22—3561no—
573C22—3561no—
574C22—3561no—
575C22—3561no—
576C22—3561no—
577C22—3561no—
578C22—3561no—
579C22—3561no—
580C22C2×C4×D35611yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—3561no—
586C4—3561no—
587C4—3561no—
588C4—3561no—
589C4—3561no—
590C4#1915236411yescharacteristic
591C4#1915236411yescharacteristic
592C4#1915240311yescharacteristic
593C4#1915241011yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—7121no—
596C2—7121no—
597C2—7121no—
598C2#2602897111yescharacteristic
599C2#2602908611yescharacteristic
600C2#2602916311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×D356
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1451C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radical#26030847C2
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1451D89
hypocenterC89#17987
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ #431 ◁ #1451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029403C2semidirect
3. #26029327C2semidirect
4. #26019132C2semidirect
5. #26019118C2semidirect
6. #26019118C2semidirect
7. #26019111C2semidirect
8. #26019097C2semidirect
9. #26019090C2semidirect
10. #26019083C2semidirect
11. #26019083C2semidirect
12. #26019019C2semidirect
13. #26018713C2semidirect
14. #26018704C2semidirect
15. C89×#1451C2semidirect
315. #1451D89semidirect
316. C89#17987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308472
#260294032
#260293272
#260191322
#260191182
#260191112
#260190972
#260190902
#260190832
#260190192
#260187132
#260187042
C89×#14512
#1798789