Finite Group Databasebeta

← #36525249

Subgroups — #36525249

Order 22784.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030848C211yesmaximal, characteristic
2#26029401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019119C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019113C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019112C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019084C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019020C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018704C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018541C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152148C2211yescharacteristic
17#19152008C411yescharacteristic
18#19151988C411yescharacteristic
19#19151964C411yescharacteristic
20#19151957C411yescharacteristic
21#19151849C411yescharacteristic
22#19151849C411yescharacteristic
23#19151846C411yescharacteristic
24#19151846C411yescharacteristic
25#19151729C2211yescharacteristic
26Q8×#10623494C2211yescharacteristic
27C4×#13083561C2211yescharacteristic
28C4×#13083561C2211yescharacteristic
29C4×#13083559C2211yescharacteristic
30C4×#13083559C2211yescharacteristic
31#19151676—21no—
32#19151676C2211yescharacteristic
33#19151675C2211yescharacteristic
34#19151675C2211yescharacteristic
35#19151671—21no—
36#19151671—21no—
37#19151670—21no—
38D4×#10623494C2211yescharacteristic
39#19151663C2211yescharacteristic
40#19151663C2211yescharacteristic
41#19151659—21no—
42#19151651C2211yescharacteristic
43#19151625—21no—
44#19151622C2211yescharacteristic
45#19151563—21no—
46#19151563—21no—
47C4×#13083558C2211yescharacteristic
48#19151350C2211yescharacteristic
49#19151350C2211yescharacteristic
50#19151348C2211yescharacteristic
51#19151348C2211yescharacteristic
52#19151327C2211yescharacteristic
53#19151327C2211yescharacteristic
54#19151327C2211yescharacteristic
55#19151327C2211yescharacteristic
56#19151320C2211yescharacteristic
57#19151320C2211yescharacteristic
58#19151319C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic
60#529×C89C2211yescharacteristic
61#432×C89C2211yescharacteristic
62C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
63Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083561C2×C411yescharacteristic
69C2×#13083561C2×C411yescharacteristic
70C2×#13083559C2×C411yescharacteristic
71C2×#13083559C2×C411yescharacteristic
72C2×#13083558—21no—
73C2×#13083558—21no—
74C2×#13083558C2×C411yescharacteristic
75C2×#13083558C2×C411yescharacteristic
76C2×#13083557—21no—
77C2×#13083557—21no—
78C22×#10623494—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81#15668012C2×C411yescharacteristic
82#15668009C2×C411yescharacteristic
83#15668000—21no—
84#15667986—21no—
85#15667986C2×C411yescharacteristic
86#15667986C2×C411yescharacteristic
87C4×D356—21no—
88C4×D356C2311yescharacteristic
89C4×D356C2311yescharacteristic
90#15667945C2×C411yescharacteristic
91#15667945C2×C411yescharacteristic
92#15667943C2×C411yescharacteristic
93#15667943C2×C411yescharacteristic
94C4⋊#10623494—21no—
95C4⋊#10623494—21no—
96C4⋊#10623494—21no—
97C4⋊#10623494D411yescharacteristic
98C4⋊#10623494D411yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101#15667936C2×C411yescharacteristic
102#15667936C2×C411yescharacteristic
103#15667933C2×C411yescharacteristic
104#15667933C2×C411yescharacteristic
105#15667932C2×C411yescharacteristic
106#15667932C2×C411yescharacteristic
107#15667932C2×C411yescharacteristic
108#15667932C2×C411yescharacteristic
109C22⋊#10623494—21no—
110C22⋊#10623494—21no—
111C22⋊#10623494D411yescharacteristic
112C22⋊#10623494D411yescharacteristic
113#15667924—21no—
114#15667924—21no—
115#15667924—21no—
116#15667924—21no—
117#15667923—21no—
118#15667923C2×C411yescharacteristic
119#15667923C2×C411yescharacteristic
120C4×#10623494—21no—
121C4×#10623494C2311yescharacteristic
122C4×#10623494C2311yescharacteristic
123C4×#10623494C2311yescharacteristic
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C22×C8×C89—21no—
126#126×C89—21no—
127#125×C89C2×C411yescharacteristic
128#124×C89C2×C411yescharacteristic
129#123×C89—21no—
130C22⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
131#121×C89C2×C411yescharacteristic
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89—21no—
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#117×C89—21no—
136C2×C42×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140#97×C89—21no—
141C4×C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—81no—
145#13083574—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356C22×C411yescharacteristic
150C2×D356C22×C411yescharacteristic
151C2×C22⋊D89—21no—
152C2×C22⋊D89—21no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155#13083561—41no—
156#13083561—41no—
157#13083559—41no—
158#13083559—41no—
159#13083558—41no—
160#13083558—41no—
161#13083558—81no—
162#13083558—81no—
163#13083557—81no—
164#13083557—81no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—81no—
168C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
169C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
170C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
171C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C8×D89—81no—
177C8×D89—81no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
181#13083551—21no—
182#13083551—21no—
183#13083551—21no—
184#13083551—21no—
185C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89#4111yescharacteristic
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—42no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
203C22⋊C4×C89—21no—
204C22⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—21no—
206C22⋊C4×C89—21no—
207C22⋊C4×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89C22×C411yescharacteristic
210C42×C89C2×D411yescharacteristic
211C42×C89#4111yescharacteristic
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—21no—
214C23×C89C4×D411yescharacteristic
215C22×D89—21no—
216C22×D89—21no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—21no—
219D4×C89—21no—
220D4×C89—21no—
221D4×C89—81no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D89—81no—
239C22⋊D89—81no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242D356—21no—
243D356—21no—
244D356—21no—
245D356—21no—
246D356—81no—
247D356—81no—
248C4×D89—41no—
249C4×D89—41no—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—41no—
252Dic178—81no—
253C8×C89—22no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89—41no—
256C8×C89—41no—
257#10623494—21no—
258#10623494—21no—
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261#10623494—21no—
262#10623494—21no—
263#10623494—21no—
264#10623494—21no—
265#10623494—41no—
266#10623494—41no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89#56811yescharacteristic
288C4×C89#56811yescharacteristic
289C4×C89#57611yescharacteristic
290C4×C89#57711yescharacteristic
291Dic89—41no—
292Dic89—41no—
293#17987—891nomaximal, Sylow
294C2×C89—41no—
295C2×C89—81no—
296C2×C89#293211yescharacteristic
297C2×C89#294611yescharacteristic
298C2×C89#295611yescharacteristic
299D89—81no—
300D89—81no—
301#3171—891no—
302#2993—891no—
303#2981—891no—
304#1588—891no—
305#1586—891no—
306#1586—891no—
307#1585—891no—
308#1583—891no—
309#1582—891no—
310#1581—891no—
311#1581—891no—
312#1569—891no—
313#1494D8911yescharacteristic, complemented
314#1492—891no—
315#1451—891no—
316C89#1798711yescharacteristic, complemented, Sylow
317#532—891no—
318#529C2×D8911yescharacteristic
319#501—891no—
320#496—891no—
321#490—891no—
322#489—891no—
323#469—891no—
324#469—891no—
325#468—891no—
326#468—891no—
327#446—891no—
328C8×Q8—891no—
329C4×SD16—891no—
330C4×SD16—891no—
331C4×D8—891no—
332C4×D8—891no—
333#436—891no—
334#436—891no—
335#436—891no—
336#436—1781no—
337#435—1781no—
338#435—1781no—
339#435—1781no—
340C8×D4—891no—
341C8×D4—891no—
342C8×D4—891no—
343#433—1781no—
344#432C2×D8911yescharacteristic
345#431—891no—
346#424—1781no—
347#423—891no—
348#408—1781no—
349#408—1781no—
350C4×M16—891no—
351C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
352#335—891no—
353#335—891no—
354#334—891no—
355#334—891no—
356Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
357Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
358D4⋊C8—891no—
359D4⋊C8—891no—
360D4⋊C8—891no—
361D4⋊C8—891no—
362D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
363D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
364#322—891no—
365#322—891no—
366#322—891no—
367#322—891no—
368C2×#41—1781no—
369C2×SD16—891no—
370C2×SD16—891no—
371C2×D8—891no—
372C2×D8—891no—
373C2×M16—891no—
374C2×M16—891no—
375C2×M16—1781no—
376C2×M16—1781no—
377C2×M16—1781no—
378C2×M16—1781no—
379C22×C8—21no—
380C22×C8—1781no—
381C22×C8—1781no—
382C22×C8—1781no—
383C4⋊Q8—891no—
384#127—891no—
385#126—21no—
386#125C4×D8911yescharacteristic
387#124—1781no—
388#124C4×D8911yescharacteristic
389#123—21no—
390C22⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
391#121—891no—
392#121—891no—
393#121—1781no—
394#121C4×D8911yescharacteristic
395C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—891no—
398C4×D4—891no—
399C4×D4—1781no—
400C4×D4C22×D8911yescharacteristic
401#117—21no—
402C2×C42C22×D8911yescharacteristic
403#107—891no—
404#107—891no—
405#106—891no—
406#106—891no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—891no—
410C4⋊C8—891no—
411C4⋊C8—1781no—
412C4⋊C8—1781no—
413C4⋊C8—1781no—
414C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
416#103—891no—
417#103—891no—
418#102—891no—
419#102—891no—
420#102—891no—
421#102—891no—
422#102—891no—
423#102—891no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—891no—
426C22⋊C8—891no—
427C22⋊C8—1781no—
428C22⋊C8—1781no—
429C22⋊C8—1781no—
430C22⋊C8—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432C22⋊C8—1781no—
433#97—21no—
434#97—891no—
435#97—891no—
436#97—1781no—
437C4×C8—21no—
438C4×C8—891no—
439C4×C8—891no—
440C4×C8—891no—
441C4×C8—891no—
442C4×C8—1781no—
443C4×C8C22×D8911yescharacteristic
444C4×C8C22×D8911yescharacteristic
445#41—7121no—
446#41—7121no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—891no—
451C2×D4—891no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—1781no—
459C22×C4—1781no—
460C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
461C22×C4D4×D8911yescharacteristic
462C22×C4#1308357311yescharacteristic
463SD16—3561no—
464SD16—3561no—
465D8—3561no—
466D8—3561no—
467M16—3561no—
468M16—3561no—
469M16—7121no—
470M16—7121no—
471M16—7121no—
472M16—7121no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—891no—
479C2×C8—891no—
480C2×C8—891no—
481C2×C8—891no—
482C2×C8—891no—
483C2×C8—891no—
484C2×C8—891no—
485C2×C8—891no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—7121no—
489C2×C8—7121no—
490C2×C8—7121no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—891no—
496C4⋊C4—891no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—1781no—
506C22⋊C4—1781no—
507C22⋊C4—1781no—
508C22⋊C4—1781no—
509C42—21no—
510C42C2×C4×D8911yescharacteristic
511C42D4×D8911yescharacteristic
512C42#1308357311yescharacteristic
513C42C23×D8911yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—1781no—
516C23—1781no—
517C23#1566797211yescharacteristic
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—7121no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—81no—
524D4—1781no—
525D4—1781no—
526D4—1781no—
527D4—1781no—
528D4—7121no—
529D4—7121no—
530D4—7121no—
531D4—7121no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4#1566797211yescharacteristic
549C2×C4#1566797211yescharacteristic
550C2×C4#1566797211yescharacteristic
551C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
553C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
554C8—22no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—3561no—
559C8—3561no—
560C8—1781no—
561C8—1781no—
562C8—1781no—
563C8—1781no—
564C8—1781no—
565C8—1781no—
566C8—1781no—
567C8—1781no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—3561no—
575C22—3561no—
576C22—3561no—
577C22—3561no—
578C22—3561no—
579C22—3561no—
580C22C2×#1566797211yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—3561no—
589C4—3561no—
590C4#1915236311yescharacteristic
591C4#1915236311yescharacteristic
592C4#1915240011yescharacteristic
593C4#1915240511yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—81no—
596C2—7121no—
597C2—7121no—
598C2#2602896711yescharacteristic
599C2#2602908711yescharacteristic
600C2#2602915811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1494C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radical#26030848C2
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1494D89
hypocenterC89#17987
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029401C2semidirect
3. #26029330C2semidirect
4. #26019127C2semidirect
5. #26019119C2semidirect
6. #26019113C2semidirect
7. #26019112C2semidirect
8. #26019092C2semidirect
9. #26019091C2semidirect
10. #26019084C2semidirect
11. #26019078C2semidirect
12. #26019020C2semidirect
13. #26018704C2semidirect
14. #26018541C2semidirect
15. C89×#1494C2semidirect
313. #1494D89semidirect
316. C89#17987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308482
#260294012
#260293302
#260191272
#260191192
#260191132
#260191122
#260190922
#260190912
#260190842
#260190782
#260190202
#260187042
#260185412
C89×#14942
#1798789