Finite Group Databasebeta

← #36525250

Subgroups — #36525250

Order 22784.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030845C211yesmaximal, characteristic
2#26029402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019117C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019116C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019085C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019084C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018709C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018701C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018540C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152145C2211yescharacteristic
17#19152130C2211yescharacteristic
18#19152006C411yescharacteristic
19#19151986C411yescharacteristic
20#19151961C411yescharacteristic
21#19151956C411yescharacteristic
22#19151850C411yescharacteristic
23#19151848C411yescharacteristic
24#19151845C411yescharacteristic
25#19151843C411yescharacteristic
26#19151725C2211yescharacteristic
27C8×Dic178C2211yescharacteristic
28C4×#13083563C2211yescharacteristic
29C4×#13083562C2211yescharacteristic
30C4×#13083559C2211yescharacteristic
31#19151677C2211yescharacteristic
32#19151676C2211yescharacteristic
33#19151673—21no—
34#19151669—21no—
35#19151667—21no—
36#19151666—21no—
37D4×#10623494C2211yescharacteristic
38#19151663C2211yescharacteristic
39#19151656—21no—
40#19151654C2211yescharacteristic
41#19151649C2211yescharacteristic
42#19151624—21no—
43#19151620C2211yescharacteristic
44#19151566—21no—
45#19151563—21no—
46C4×#13083557C2211yescharacteristic
47C4×C8×D89C2211yescharacteristic
48#19151350C2211yescharacteristic
49#19151349C2211yescharacteristic
50#19151348C2211yescharacteristic
51#19151330C2211yescharacteristic
52#19151328C2211yescharacteristic
53#19151327C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151325C2211yescharacteristic
57#19151320C2211yescharacteristic
58#19151320C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60C4×D8×C89C2211yescharacteristic
61#436×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083563C2×C411yescharacteristic
69C2×#13083562C2×C411yescharacteristic
70C2×#13083559C2×C411yescharacteristic
71C2×#13083558—21no—
72C2×#13083557—21no—
73C2×#13083557—21no—
74C2×#13083557C2×C411yescharacteristic
75C2×#13083557C2×C411yescharacteristic
76C22×#10623494—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79#15668011C2×C411yescharacteristic
80#15668008C2×C411yescharacteristic
81#15668005—21no—
82#15668003C2×C411yescharacteristic
83#15667999C2×C411yescharacteristic
84#15667998—21no—
85#15667994—21no—
86#15667992C2×C411yescharacteristic
87#15667987C2×C411yescharacteristic
88#15667985—21no—
89#15667983C2×C411yescharacteristic
90#15667983C2×C411yescharacteristic
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92C4×D356C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊D89—21no—
94C4×C22⋊D89—21no—
95#15667971—21no—
96C42×D89C2311yescharacteristic
97#15667945C2×C411yescharacteristic
98#15667944C2×C411yescharacteristic
99#15667943C2×C411yescharacteristic
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102#15667941—21no—
103#15667941—21no—
104#15667941—21no—
105#15667941D411yescharacteristic
106#15667941D411yescharacteristic
107#15667937C2×C411yescharacteristic
108#15667935C2×C411yescharacteristic
109#15667934C2×C411yescharacteristic
110#15667933C2×C411yescharacteristic
111#15667933C2×C411yescharacteristic
112#15667932C2×C411yescharacteristic
113C22⋊#10623494—21no—
114C22⋊#10623494—21no—
115#15667924—21no—
116#15667924—21no—
117#15667924—21no—
118#15667924D411yescharacteristic
119#15667924D411yescharacteristic
120#15667922—21no—
121#15667922—21no—
122#15667922C2×C411yescharacteristic
123#15667922C2×C411yescharacteristic
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×D8×C89C2×C411yescharacteristic
130C2×M16×C89—21no—
131C22×C8×C89—21no—
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89C2×C411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#102×C89C2×C411yescharacteristic
138#102×C89C2×C411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140C22⋊C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—81no—
145#13083574—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
148C2×D356—21no—
149C2×D356C22×C411yescharacteristic
150C2×C22⋊D89—21no—
151C2×C22⋊D89—21no—
152C2×C22⋊D89—21no—
153C2×C22⋊D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D89#4111yescharacteristic
158#13083563—41no—
159#13083562—41no—
160#13083559—41no—
161#13083558—81no—
162#13083557—41no—
163#13083557—41no—
164#13083557—81no—
165#13083557—81no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—81no—
170C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
171C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C8×D89—42no—
175C8×D89—81no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183C22⋊Dic89—21no—
184C22⋊Dic89—21no—
185C22⋊Dic89—21no—
186C22⋊Dic89—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—21no—
189#13083551—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
192C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic89#4111yescharacteristic
194C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
195C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198D8×C89—41no—
199M16×C89—81no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—81no—
204C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
205C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
210C22⋊C4×C89—21no—
211C22⋊C4×C89—21no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—21no—
214C23×C89—21no—
215C22×D89—21no—
216C22×D89C4×D411yescharacteristic
217D4×C89—21no—
218D4×C89—21no—
219D4×C89—21no—
220D4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D89—81no—
231C22⋊D89—81no—
232C22⋊D89—81no—
233C22⋊D89—81no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
238C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
239C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
240D356—21no—
241D356—21no—
242D356—81no—
243C4×D89—21no—
244C4×D89—21no—
245C4×D89—21no—
246C4×D89—21no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—41no—
249C4×D89—41no—
250Dic178—21no—
251Dic178—21no—
252Dic178—81no—
253C8×C89—21no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259C8×C89—41no—
260#10623494—22no—
261#10623494—21no—
262#10623494—21no—
263#10623494—21no—
264#10623494—21no—
265#10623494—41no—
266#10623494—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
274C2×D89—21no—
275C2×D89—21no—
276C2×D89—21no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89#56811yescharacteristic
284C4×C89#56811yescharacteristic
285C4×C89#57611yescharacteristic
286C4×C89#57711yescharacteristic
287Dic89—21no—
288Dic89—21no—
289Dic89—21no—
290Dic89—41no—
291Dic89—41no—
292Dic89—41no—
293#17987—891nomaximal, Sylow
294C2×C89—81no—
295C2×C89—81no—
296C2×C89#293211yescharacteristic
297C2×C89#294611yescharacteristic
298C2×C89#295611yescharacteristic
299D89—41no—
300D89—81no—
301#3171—891no—
302#2993—891no—
303#2981—891no—
304#1588—891no—
305#1586—891no—
306#1586—891no—
307#1585—891no—
308#1583—891no—
309#1582—891no—
310#1581—891no—
311#1581D8911yescharacteristic, complemented
312#1569—891no—
313#1494—891no—
314#1492—891no—
315#1451—891no—
316C89#1798711yescharacteristic, complemented, Sylow
317#532—891no—
318#529—891no—
319#501—891no—
320#496—891no—
321#490—891no—
322#489—891no—
323#469—891no—
324#469—891no—
325#468—891no—
326#468—891no—
327#446—891no—
328C8×Q8—891no—
329C4×SD16—891no—
330C4×SD16—891no—
331C4×D8—891no—
332C4×D8C2×D8911yescharacteristic
333#436—891no—
334#436—891no—
335#436—1781no—
336#436C2×D8911yescharacteristic
337#435—1781no—
338#435—1781no—
339#435—1781no—
340C8×D4—891no—
341C8×D4—891no—
342C8×D4C2×D8911yescharacteristic
343#433—1781no—
344#432—891no—
345#431—891no—
346#424—1781no—
347#423—891no—
348#408—1781no—
349#408—1781no—
350C4×M16—891no—
351C2×C4×C8—891no—
352#335—891no—
353#335C2×D8911yescharacteristic
354#334—891no—
355#334—891no—
356Q8⋊C8—891no—
357Q8⋊C8—891no—
358D4⋊C8—891no—
359D4⋊C8—891no—
360D4⋊C8—891no—
361D4⋊C8—891no—
362D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
363D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
364#322—891no—
365#322—891no—
366#322—891no—
367#322C2×D8911yescharacteristic
368C2×#41—1781no—
369C2×SD16—891no—
370C2×SD16—891no—
371C2×D8—891no—
372C2×D8C4×D8911yescharacteristic
373C2×M16—21no—
374C2×M16—891no—
375C2×M16—891no—
376C2×M16—1781no—
377C2×M16—1781no—
378C2×M16—1781no—
379C22×C8—21no—
380C22×C8—1781no—
381C22×C8—1781no—
382C22×C8—1781no—
383C4⋊Q8—891no—
384#127—891no—
385#126—1781no—
386#125—891no—
387#124—891no—
388#124—1781no—
389#123—1781no—
390C22⋊Q8—891no—
391#121—891no—
392#121—891no—
393#121—891no—
394#121—1781no—
395C4×Q8—891no—
396C4×D4—891no—
397C4×D4—1781no—
398C4×D4—1781no—
399C4×D4C22×D8911yescharacteristic
400C4×D4C22×D8911yescharacteristic
401#117—1781no—
402C2×C42—891no—
403#107—891no—
404#107C4×D8911yescharacteristic
405#106—891no—
406#106—891no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—891no—
410C4⋊C8—891no—
411C4⋊C8—1781no—
412C4⋊C8—1781no—
413C4⋊C8—1781no—
414C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
416#103—891no—
417#103—891no—
418#102—891no—
419#102—891no—
420#102—891no—
421#102—891no—
422#102C4×D8911yescharacteristic
423#102C4×D8911yescharacteristic
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—891no—
427C22⋊C8—891no—
428C22⋊C8—1781no—
429C22⋊C8—1781no—
430C22⋊C8—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432C22⋊C8—1781no—
433#97—891no—
434#97—891no—
435#97—1781no—
436#97—1781no—
437C4×C8—891no—
438C4×C8—891no—
439C4×C8—891no—
440C4×C8—1781no—
441C4×C8—1781no—
442C4×C8C22×D8911yescharacteristic
443C4×C8C22×D8911yescharacteristic
444C4×C8C22×D8911yescharacteristic
445#41—7121no—
446#41—7121no—
447C2×Q8—891no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×D4—891no—
450C2×D4—1781no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
456C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—891no—
460C22×C4—891no—
461C22×C4—891no—
462C22×C4—1781no—
463SD16—3561no—
464SD16—3561no—
465D8—41no—
466D8—3561no—
467M16—81no—
468M16—3561no—
469M16—3561no—
470M16—7121no—
471M16—7121no—
472M16—7121no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—81no—
477C2×C8—891no—
478C2×C8—891no—
479C2×C8—891no—
480C2×C8—891no—
481C2×C8—3562no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—7121no—
486C2×C8—7121no—
487C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
488C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
489C2×C8D4×D8911yescharacteristic
490C2×C8D4×D8911yescharacteristic
491C4⋊C4—891no—
492C4⋊C4—891no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—1781no—
503C22⋊C4—1781no—
504C22⋊C4—1781no—
505C22⋊C4—1781no—
506C22⋊C4—1781no—
507C22⋊C4—1781no—
508C22⋊C4—1781no—
509C42—891no—
510C42—891no—
511C42—891no—
512C42—1781no—
513C42C23×D8911yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—891no—
517C23—1781no—
518Q8—1781no—
519Q8—1781no—
520Q8—7121no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—1781no—
526D4—1781no—
527D4—7121no—
528D4—7121no—
529D4—7121no—
530D4—7121no—
531D4—7121no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—891no—
539C2×C4—891no—
540C2×C4—891no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
553C2×C4#41×D8911yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—3561no—
562C8—3561no—
563C8—1782no—
564C8—1781no—
565C8—1781no—
566C8—1781no—
567C8—1781no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—3561no—
575C22—3561no—
576C22—3561no—
577C22—1781no—
578C22—1781no—
579C22—1781no—
580C22C4×D4×D8911yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—3561no—
585C4—3561no—
586C4—3561no—
587C4—1781no—
588C4—1781no—
589C4—1781no—
590C4#1915236311yescharacteristic
591C4#1915236411yescharacteristic
592C4#1915239911yescharacteristic
593C4#1915240511yescharacteristic
594C2—81no—
595C2—81no—
596C2—3561no—
597C2—7121no—
598C2#2602896611yescharacteristic
599C2#2602907711yescharacteristic
600C2#2602916011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1581C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radical#26030845C2
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1581D89
hypocenterC89#17987
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029402C2semidirect
3. #26029329C2semidirect
4. #26019128C2semidirect
5. #26019117C2semidirect
6. #26019116C2semidirect
7. #26019108C2semidirect
8. #26019097C2semidirect
9. #26019085C2semidirect
10. #26019084C2semidirect
11. #26019018C2semidirect
12. #26018709C2semidirect
13. #26018701C2semidirect
14. #26018540C2semidirect
15. C89×#1581C2semidirect
311. #1581D89semidirect
316. C89#17987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308452
#260294022
#260293292
#260191282
#260191172
#260191162
#260191082
#260190972
#260190852
#260190842
#260190182
#260187092
#260187012
#260185402
C89×#15812
#1798789