Finite Group Databasebeta

← #36525265

Subgroups — #36525265

Order 22784.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030854C211yesmaximal, characteristic
2#26029402C211yesmaximal, characteristic
3#26029348C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019122C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019121C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019104C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019099C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019098C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018709C211yesmaximal, characteristic
13#26018705C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018540C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152152C2211yescharacteristic
17#19152130C2211yescharacteristic
18#19152005C411yescharacteristic
19#19151989C411yescharacteristic
20#19151965C411yescharacteristic
21#19151956C411yescharacteristic
22#19151857C411yescharacteristic
23#19151855C411yescharacteristic
24#19151843C411yescharacteristic
25#19151841C411yescharacteristic
26#19151728C2211yescharacteristic
27#19151726—21no—
28#19151725—21no—
29#19151725C2211yescharacteristic
30Q8×#10623494C2211yescharacteristic
31C8×Dic178C2211yescharacteristic
32#19151722C2211yescharacteristic
33C4×Dic356C2211yescharacteristic
34C4×#13083564C2211yescharacteristic
35C4×#13083562C2211yescharacteristic
36#19151676C2211yescharacteristic
37#19151673—21no—
38#19151669—21no—
39#19151660—21no—
40#19151658—21no—
41#19151656—21no—
42#19151654C2211yescharacteristic
43#19151649C2211yescharacteristic
44#19151624—21no—
45#19151620C2211yescharacteristic
46C4×#13083557C2211yescharacteristic
47C4×C8×D89C2211yescharacteristic
48#19151351C2211yescharacteristic
49#19151350C2211yescharacteristic
50#19151348C2211yescharacteristic
51#19151330C2211yescharacteristic
52#19151330C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151328C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
57#19151320C2211yescharacteristic
58#19151320C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#446×C89C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356C2×C411yescharacteristic
68C2×#13083564C2×C411yescharacteristic
69C2×#13083562C2×C411yescharacteristic
70C2×#13083558—21no—
71C2×#13083557—21no—
72C2×#13083557C2×C411yescharacteristic
73C2×#13083557C2×C411yescharacteristic
74C2×C8×D89—21no—
75#15668011C2×C411yescharacteristic
76#15668010C2×C411yescharacteristic
77#15668005—21no—
78#15668003C2×C411yescharacteristic
79#15668002—21no—
80#15667999C2×C411yescharacteristic
81#15667994—21no—
82#15667992C2×C411yescharacteristic
83#15667992C2×C411yescharacteristic
84#15667990—21no—
85#15667988C2×C411yescharacteristic
86#15667983C2×C411yescharacteristic
87C4×Dic178—21no—
88C4×Dic178C2311yescharacteristic
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90C4×C22⋊D89—21no—
91#15667971—21no—
92#15667969—21no—
93C42×D89C2311yescharacteristic
94#15667946C2×C411yescharacteristic
95#15667945C2×C411yescharacteristic
96#15667943C2×C411yescharacteristic
97C4⋊#10623494—21no—
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100#15667941—21no—
101#15667941—21no—
102#15667941—21no—
103#15667941—21no—
104#15667941—21no—
105#15667941D411yescharacteristic
106#15667941D411yescharacteristic
107#15667937C2×C411yescharacteristic
108#15667937C2×C411yescharacteristic
109#15667936C2×C411yescharacteristic
110#15667935C2×C411yescharacteristic
111#15667935C2×C411yescharacteristic
112#15667933C2×C411yescharacteristic
113C22⋊#10623494—21no—
114#15667924—21no—
115#15667924D411yescharacteristic
116#15667924D411yescharacteristic
117#15667922—21no—
118#15667922—21no—
119#15667922—21no—
120#15667922C2×C411yescharacteristic
121#15667922C2×C411yescharacteristic
122C4×#10623494—21no—
123C4×#10623494C2311yescharacteristic
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89C2×C411yescharacteristic
130C22×C8×C89—21no—
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#106×C89C2×C411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89C2×C411yescharacteristic
138#102×C89C2×C411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140#97×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
146C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
147C2×C22⋊D89—21no—
148C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
149C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D89#4111yescharacteristic
151Dic356—41no—
152#13083564—41no—
153#13083562—41no—
154#13083558—81no—
155#13083557—41no—
156#13083557—41no—
157#13083557—81no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
162C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C8×D89—42no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
170C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
171#13083553—21no—
172#13083553—21no—
173#13083553—21no—
174#13083553—21no—
175#13083553—21no—
176#13083553—21no—
177#13083553—21no—
178C22⋊Dic89—21no—
179C22⋊Dic89—21no—
180C22⋊Dic89—21no—
181#13083551—21no—
182#13083551—21no—
183#13083551—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
187C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic89#4111yescharacteristic
189C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
190C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
191C22×C4×C89—21no—
192SD16×C89—41no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—81no—
197C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
198C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
204C22⋊C4×C89—21no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C23×C89—21no—
208C22×D89C4×D411yescharacteristic
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—21no—
211D4×C89—21no—
212D4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
219C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
221C22⋊D89—81no—
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
227C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
228C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
229C4×D89—21no—
230C4×D89—21no—
231C4×D89—21no—
232C4×D89—21no—
233C4×D89—41no—
234Dic178—21no—
235Dic178—21no—
236Dic178—21no—
237Dic178—21no—
238Dic178—81no—
239C8×C89—21no—
240C8×C89—21no—
241C8×C89—21no—
242C8×C89—21no—
243C8×C89—41no—
244C8×C89—41no—
245C8×C89—41no—
246#10623494—22no—
247#10623494—21no—
248#10623494—21no—
249#10623494—21no—
250#10623494—21no—
251#10623494—41no—
252#10623494—41no—
253C22×C89—41no—
254C22×C89—41no—
255C22×C89—41no—
256C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
257C2×D89—21no—
258C2×D89—21no—
259C2×D89—21no—
260C4×C89—21no—
261C4×C89—41no—
262C4×C89—41no—
263C4×C89—41no—
264C4×C89#56811yescharacteristic
265C4×C89#56811yescharacteristic
266C4×C89#57711yescharacteristic
267C4×C89#57811yescharacteristic
268Dic89—21no—
269Dic89—21no—
270Dic89—21no—
271Dic89—41no—
272Dic89—41no—
273Dic89—41no—
274Dic89—41no—
275#17988—891nomaximal, Sylow
276C2×C89—81no—
277C2×C89#293211yescharacteristic
278C2×C89#294711yescharacteristic
279C2×C89#295611yescharacteristic
280D89—41no—
281#3172—891no—
282#2993—891no—
283#2985—891no—
284#1588—891no—
285#1587—891no—
286#1587—891no—
287#1585—891no—
288#1584—891no—
289#1584—891no—
290#1583—891no—
291#1582D8911yescharacteristic, complemented
292#1569—891no—
293#1494—891no—
294#1493—891no—
295#1451—891no—
296C89#1798811yescharacteristic, complemented, Sylow
297#533—891no—
298#529—891no—
299#501—891no—
300#497—891no—
301#491—891no—
302#489—891no—
303#470—891no—
304#470—891no—
305#468—891no—
306#468—891no—
307#446—891no—
308#446—891no—
309#446—1781no—
310#446—1781no—
311#446C2×D8911yescharacteristic
312C8×Q8—891no—
313C8×Q8—891no—
314C8×Q8—891no—
315C4×Q16—891no—
316C4×Q16—891no—
317C4×SD16—891no—
318C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
319#436—891no—
320#436—1781no—
321#435—1781no—
322C8×D4C2×D8911yescharacteristic
323#433—1781no—
324#433—1781no—
325#433—1781no—
326#432—891no—
327#431—891no—
328#424—1781no—
329#423—891no—
330C4×M16—891no—
331C2×C4×C8—891no—
332#335—891no—
333#335—891no—
334#334—891no—
335#334C2×D8911yescharacteristic
336Q8⋊C8—891no—
337Q8⋊C8—891no—
338Q8⋊C8—891no—
339Q8⋊C8—891no—
340Q8⋊C8—891no—
341Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
342D4⋊C8—891no—
343D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
344#322—891no—
345#322—891no—
346#322—891no—
347#322C2×D8911yescharacteristic
348C2×Q16—891no—
349C2×Q16—891no—
350C2×SD16—891no—
351C2×SD16C4×D8911yescharacteristic
352C2×M16—891no—
353C2×M16—891no—
354C2×M16—1781no—
355C2×M16—1781no—
356C22×C8—21no—
357C22×C8—1781no—
358C4⋊Q8—891no—
359C4⋊Q8—891no—
360#126—1781no—
361#125—891no—
362#125—1781no—
363#124—891no—
364#123—1781no—
365C22⋊Q8—891no—
366C22⋊Q8—891no—
367C22⋊Q8—891no—
368C22⋊Q8—1781no—
369#121—891no—
370C4×Q8—891no—
371C4×Q8—891no—
372C4×Q8—1781no—
373C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
374C4×D4—1781no—
375C4×D4C22×D8911yescharacteristic
376#117—1781no—
377#117—1781no—
378C2×C42—891no—
379#107—891no—
380#107—891no—
381#106—891no—
382#106C4×D8911yescharacteristic
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—891no—
385C4⋊C8—891no—
386C4⋊C8—891no—
387C4⋊C8—891no—
388C4⋊C8—1781no—
389C4⋊C8—1781no—
390C4⋊C8—1781no—
391C4⋊C8—1781no—
392C4⋊C8—1781no—
393C4⋊C8—1781no—
394C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
396#103—891no—
397#103—891no—
398#103—891no—
399#103—891no—
400#103—891no—
401#103C4×D8911yescharacteristic
402#102—891no—
403#102C4×D8911yescharacteristic
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—891no—
406C22⋊C8—891no—
407C22⋊C8—1781no—
408C22⋊C8—1781no—
409#97—21no—
410#97—891no—
411#97—891no—
412#97—1781no—
413#97—1781no—
414#97—1781no—
415C4×C8—891no—
416C4×C8—891no—
417C4×C8—891no—
418C4×C8—1781no—
419C4×C8—1781no—
420C4×C8—1781no—
421C4×C8—1781no—
422C4×C8C22×D8911yescharacteristic
423C4×C8C22×D8911yescharacteristic
424C4×C8C22×D8911yescharacteristic
425C2×Q8—891no—
426C2×Q8—891no—
427C2×Q8—1781no—
428C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
429C2×D4—1781no—
430C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—891no—
433C22×C4—891no—
434C22×C4—891no—
435Q16—3561no—
436Q16—3561no—
437SD16—41no—
438SD16—3561no—
439M16—3561no—
440M16—3561no—
441M16—7121no—
442M16—7121no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—81no—
447C2×C8—891no—
448C2×C8—891no—
449C2×C8—891no—
450C2×C8—891no—
451C2×C8—3562no—
452C2×C8—1781no—
453C2×C8—1781no—
454C2×C8—1781no—
455C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
456C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
457C2×C8D4×D8911yescharacteristic
458C2×C8D4×D8911yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—891no—
461C4⋊C4—891no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—1781no—
476C22⋊C4—1781no—
477C22⋊C4—1781no—
478C22⋊C4—1781no—
479C22⋊C4—1781no—
480C22⋊C4—1781no—
481C42—21no—
482C42—891no—
483C42—891no—
484C42—891no—
485C42—1781no—
486C42—1781no—
487C42C23×D8911yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—891no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—1781no—
493Q8—1781no—
494Q8—1781no—
495Q8—1781no—
496Q8—7121no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—7121no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—891no—
506C2×C4—891no—
507C2×C4—891no—
508C2×C4—3561no—
509C2×C4—1781no—
510C2×C4—1781no—
511C2×C4—1781no—
512C2×C4—1781no—
513C2×C4—1781no—
514C2×C4—1781no—
515C2×C4—1781no—
516C2×C4—1781no—
517C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
519C2×C4#41×D8911yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—3561no—
528C8—3561no—
529C8—1782no—
530C8—1781no—
531C8—1781no—
532C8—1781no—
533C8—1781no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—1781no—
538C22—1781no—
539C22—1781no—
540C22C4×D4×D8911yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—3561no—
546C4—3561no—
547C4—3561no—
548C4—3561no—
549C4—1781no—
550C4—1781no—
551C4—1781no—
552C4#1915236311yescharacteristic
553C4#1915236411yescharacteristic
554C4#1915240411yescharacteristic
555C4#1915241211yescharacteristic
556C2—81no—
557C2—3561no—
558C2#2602896611yescharacteristic
559C2#2602908811yescharacteristic
560C2#2602916011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1582C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radical#15667983C2×C4
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1582D89
hypocenterC89#17988
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26029348C2semidirect
4. #26019131C2semidirect
5. #26019122C2semidirect
6. #26019121C2semidirect
7. #26019109C2semidirect
8. #26019104C2semidirect
9. #26019099C2semidirect
10. #26019098C2semidirect
11. #26019016C2semidirect
13. #26018705C2semidirect
14. #26018540C2semidirect
15. C89×#1582C2semidirect
291. #1582D89semidirect
296. C89#17988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308542
#260294022
#260293482
#260191312
#260191222
#260191212
#260191092
#260191042
#260190992
#260190982
#260190162
#260187092
#260187052
#260185402
C89×#15822
#1798889