Finite Group Databasebeta

← #36525268

Subgroups — #36525268

Order 22784.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030828C211yesmaximal, characteristic
2#26029329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019117C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019115C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019084C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019012C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018719C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018719C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018543C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1586C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152145C2211yescharacteristic
17#19152145C2211yescharacteristic
18#19152002C411yescharacteristic
19#19151973C411yescharacteristic
20#19151943C411yescharacteristic
21#19151943C411yescharacteristic
22#19151835C411yescharacteristic
23#19151833C411yescharacteristic
24#19151833C411yescharacteristic
25#19151831C411yescharacteristic
26C4×D712C2211yescharacteristic
27C4×#13083559C2211yescharacteristic
28C4×#13083559C2211yescharacteristic
29#19151677C2211yescharacteristic
30#19151676C2211yescharacteristic
31#19151675C2211yescharacteristic
32#19151672—21no—
33#19151669—21no—
34#19151667—21no—
35#19151666—21no—
36C8×D356C2211yescharacteristic
37D4×#10623494C2211yescharacteristic
38#19151663C2211yescharacteristic
39#19151654C2211yescharacteristic
40#19151654C2211yescharacteristic
41#19151649C2211yescharacteristic
42#19151649C2211yescharacteristic
43#19151566—21no—
44#19151564—21no—
45#19151563—21no—
46#19151563—21no—
47C4×C8×D89C2211yescharacteristic
48#19151350C2211yescharacteristic
49#19151350C2211yescharacteristic
50#19151349C2211yescharacteristic
51#19151327C2211yescharacteristic
52#19151327C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151325C2211yescharacteristic
56#19151325C2211yescharacteristic
57#19151320C2211yescharacteristic
58#19151320C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic
60C4×D8×C89C2211yescharacteristic
61#436×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083574—21no—
69C2×D712C2×C411yescharacteristic
70C2×#13083559C2×C411yescharacteristic
71C2×#13083559C2×C411yescharacteristic
72C2×#13083558—21no—
73C2×#13083557—21no—
74C2×#13083557—21no—
75C22×#10623494—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
79C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
80#15668011C2×C411yescharacteristic
81#15668011C2×C411yescharacteristic
82#15668008C2×C411yescharacteristic
83#15668008C2×C411yescharacteristic
84#15667998—21no—
85#15667998—21no—
86#15667987C2×C411yescharacteristic
87#15667987C2×C411yescharacteristic
88#15667985—21no—
89#15667985—21no—
90#15667983C2×C411yescharacteristic
91#15667983C2×C411yescharacteristic
92C4×D356C2311yescharacteristic
93C4×D356C2311yescharacteristic
94C4×C22⋊D89—21no—
95C4×C22⋊D89—21no—
96C42×D89C2311yescharacteristic
97#15667946C2×C411yescharacteristic
98#15667945C2×C411yescharacteristic
99#15667945C2×C411yescharacteristic
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102#15667941—21no—
103#15667941D411yescharacteristic
104#15667941D411yescharacteristic
105#15667934C2×C411yescharacteristic
106#15667934C2×C411yescharacteristic
107#15667933C2×C411yescharacteristic
108#15667933C2×C411yescharacteristic
109#15667932C2×C411yescharacteristic
110#15667932C2×C411yescharacteristic
111C22⋊#10623494—21no—
112C22⋊#10623494—21no—
113#15667924—21no—
114#15667924—21no—
115#15667924—21no—
116#15667924—21no—
117#15667924—21no—
118#15667924—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924D411yescharacteristic
121#15667924D411yescharacteristic
122#15667922—21no—
123#15667922—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89C2×C411yescharacteristic
128C8×Dic89C2×C411yescharacteristic
129C2×D8×C89C2×C411yescharacteristic
130C2×M16×C89—21no—
131C22×C8×C89—21no—
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89C2×C411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#102×C89C2×C411yescharacteristic
138#102×C89C2×C411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140C22⋊C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—81no—
145#13083574—81no—
146#13083574—81no—
147#13083574—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356C22×C411yescharacteristic
153C2×D356C22×C411yescharacteristic
154C2×C22⋊D89—21no—
155C2×C22⋊D89—21no—
156C2×C22⋊D89—21no—
157C2×C22⋊D89—21no—
158C2×C22⋊D89—21no—
159C2×C22⋊D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D89#4111yescharacteristic
165D712—41no—
166#13083559—41no—
167#13083559—41no—
168#13083558—81no—
169#13083557—81no—
170#13083557—81no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—81no—
175C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
176C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C8×D89—41no—
180C8×D89—41no—
181C8×D89—81no—
182C8×D89—81no—
183C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
185#13083553—21no—
186#13083553—21no—
187C22⋊Dic89—21no—
188C22⋊Dic89—21no—
189#13083551—21no—
190#13083551—21no—
191#13083551—21no—
192#13083551—21no—
193C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
194C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic89#4111yescharacteristic
196C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
197C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200D8×C89—41no—
201M16×C89—81no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—81no—
206C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
207C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
212C22⋊C4×C89—21no—
213C22⋊C4×C89—21no—
214C42×C89C2411yescharacteristic
215C23×C89—21no—
216C23×C89—21no—
217C22×D89—21no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89C4×D411yescharacteristic
220D4×C89—21no—
221D4×C89—21no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D89—81no—
234C22⋊D89—81no—
235C22⋊D89—81no—
236C22⋊D89—81no—
237C22⋊D89—81no—
238C22⋊D89—81no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
242C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
243C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
244D356—21no—
245D356—21no—
246D356—21no—
247D356—21no—
248D356—81no—
249D356—81no—
250C4×D89—21no—
251C4×D89—21no—
252C4×D89—21no—
253C4×D89—21no—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—41no—
259Dic178—81no—
260Dic178—81no—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—21no—
264C8×C89—21no—
265C8×C89—41no—
266C8×C89—41no—
267C8×C89—41no—
268#10623494—21no—
269#10623494—21no—
270#10623494—21no—
271#10623494—21no—
272#10623494—41no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
282C2×D89—21no—
283C2×D89—21no—
284C2×D89—21no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—41no—
290C2×D89—41no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89#56811yescharacteristic
295C4×C89#56811yescharacteristic
296C4×C89#57611yescharacteristic
297C4×C89#57611yescharacteristic
298Dic89—21no—
299Dic89—21no—
300Dic89—21no—
301Dic89—41no—
302Dic89—41no—
303#17989—891nomaximal, Sylow
304C2×C89—81no—
305C2×C89—81no—
306C2×C89#293211yescharacteristic
307C2×C89#294811yescharacteristic
308C2×C89#295711yescharacteristic
309D89—41no—
310D89—81no—
311D89—81no—
312#3169—891no—
313#2981—891no—
314#2981—891no—
315#1586—891no—
316#1586—891no—
317#1586—891no—
318#1586D8911yescharacteristic, complemented
319#1581—891no—
320#1581—891no—
321#1581—891no—
322#1581—891no—
323#1568—891no—
324#1496—891no—
325#1496—891no—
326#1452—891no—
327C89#1798911yescharacteristic, complemented, Sylow
328#532—891no—
329#532—891no—
330#500—891no—
331#493—891no—
332#486—891no—
333#486—891no—
334#466—891no—
335#466—891no—
336#466—891no—
337#466—891no—
338C4×D8—891no—
339C4×D8—891no—
340C4×D8—891no—
341C4×D8C2×D8911yescharacteristic
342#436—891no—
343#436—891no—
344#436—891no—
345#436C2×D8911yescharacteristic
346#435—1781no—
347#435—1781no—
348#435—1781no—
349#435—1781no—
350C8×D4—891no—
351C8×D4—891no—
352C8×D4—891no—
353C8×D4C2×D8911yescharacteristic
354#432—891no—
355#432—891no—
356#431—891no—
357#431—891no—
358#408—1781no—
359#408—1781no—
360#408—1781no—
361#408—1781no—
362C2×C4×C8—891no—
363#335—891no—
364#335—891no—
365#334—891no—
366#334C2×D8911yescharacteristic
367D4⋊C8—891no—
368D4⋊C8—891no—
369D4⋊C8—891no—
370D4⋊C8—891no—
371D4⋊C8—891no—
372D4⋊C8—891no—
373D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
374D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
375#322—891no—
376#322—891no—
377#322—891no—
378#322C2×D8911yescharacteristic
379C2×#41—1781no—
380C2×#41—1781no—
381C2×D8—891no—
382C2×D8—891no—
383C2×D8—891no—
384C2×D8C4×D8911yescharacteristic
385C2×M16—21no—
386C2×M16—1781no—
387C2×M16—1781no—
388C2×M16—1781no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—891no—
391C22×C8—891no—
392C22×C8—1781no—
393C22×C8—1781no—
394C22×C8—1781no—
395C4⋊Q8—891no—
396C4⋊Q8—891no—
397#127—891no—
398#127—891no—
399#124—1781no—
400#124—1781no—
401#121—891no—
402#121—891no—
403#121—891no—
404#121—891no—
405#121—1781no—
406#121—1781no—
407C4×D4—891no—
408C4×D4—891no—
409C4×D4—1781no—
410C4×D4—1781no—
411C4×D4C22×D8911yescharacteristic
412C4×D4C22×D8911yescharacteristic
413C2×C42—891no—
414#107—891no—
415#107—891no—
416#107—891no—
417#107C4×D8911yescharacteristic
418C4⋊C8—891no—
419C4⋊C8—891no—
420C4⋊C8—891no—
421C4⋊C8—891no—
422C4⋊C8—1781no—
423C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
425#102—891no—
426#102—891no—
427#102—891no—
428#102—891no—
429#102—891no—
430#102—891no—
431#102C4×D8911yescharacteristic
432#102C4×D8911yescharacteristic
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—891no—
436C22⋊C8—891no—
437C22⋊C8—1781no—
438C22⋊C8—1781no—
439C22⋊C8—1781no—
440C22⋊C8—1781no—
441C22⋊C8—1781no—
442C22⋊C8—1781no—
443C22⋊C8—1781no—
444C22⋊C8—1781no—
445C22⋊C8—1781no—
446#97—1781no—
447#97—1781no—
448C4×C8—891no—
449C4×C8—891no—
450C4×C8—891no—
451C4×C8—891no—
452C4×C8—891no—
453C4×C8C22×D8911yescharacteristic
454C4×C8C22×D8911yescharacteristic
455C4×C8C22×D8911yescharacteristic
456#41—7121no—
457#41—7121no—
458#41—7121no—
459#41—7121no—
460C2×Q8—1781no—
461C2×Q8—1781no—
462C2×D4—891no—
463C2×D4—891no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—1781no—
468C2×D4—1781no—
469C2×D4—1781no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
473C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—891no—
477C22×C4—891no—
478C22×C4—891no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4—1781no—
481D8—41no—
482D8—3561no—
483D8—3561no—
484D8—3561no—
485M16—81no—
486M16—7121no—
487M16—7121no—
488M16—7121no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—81no—
493C2×C8—891no—
494C2×C8—891no—
495C2×C8—891no—
496C2×C8—891no—
497C2×C8—3561no—
498C2×C8—3561no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—7121no—
503C2×C8—7121no—
504C2×C8—7121no—
505C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
506C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
507C2×C8D4×D8911yescharacteristic
508C2×C8D4×D8911yescharacteristic
509C4⋊C4—891no—
510C4⋊C4—891no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—1781no—
518C22⋊C4—1781no—
519C22⋊C4—1781no—
520C22⋊C4—1781no—
521C22⋊C4—1781no—
522C22⋊C4—1781no—
523C42—891no—
524C42—891no—
525C42—891no—
526C42C23×D8911yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—891no—
530C23—1781no—
531C23—1781no—
532Q8—7121no—
533Q8—7121no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—1781no—
539D4—1781no—
540D4—1781no—
541D4—1781no—
542D4—7121no—
543D4—7121no—
544D4—7121no—
545D4—7121no—
546D4—7121no—
547D4—7121no—
548D4—7121no—
549D4—7121no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—891no—
557C2×C4—891no—
558C2×C4—891no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
572C2×C4#41×D8911yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—3561no—
581C8—3561no—
582C8—3561no—
583C8—1781no—
584C8—1781no—
585C8—1781no—
586C8—1781no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—3561no—
594C22—3561no—
595C22—3561no—
596C22—3561no—
597C22—3561no—
598C22—3561no—
599C22—1781no—
600C22—1781no—
601C22—1781no—
602C22C4×D4×D8911yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—3561no—
607C4—3561no—
608C4—1781no—
609C4—1781no—
610C4—1781no—
611C4#1915236311yescharacteristic
612C4#1915236411yescharacteristic
613C4#1915240211yescharacteristic
614C4#1915240211yescharacteristic
615C2—81no—
616C2—81no—
617C2—3561no—
618C2—7121no—
619C2—7121no—
620C2#2602896611yescharacteristic
621C2#2602910111yescharacteristic
622C2#2602916411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1586C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radical#26030828C2
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1586D89
hypocenterC89#17989
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029329C2semidirect
3. #26029326C2semidirect
4. #26019118C2semidirect
5. #26019117C2semidirect
6. #26019115C2semidirect
7. #26019084C2semidirect
8. #26019081C2semidirect
9. #26019079C2semidirect
10. #26019078C2semidirect
11. #26019012C2semidirect
12. #26018719C2semidirect
13. #26018719C2semidirect
14. #26018543C2semidirect
15. C89×#1586C2semidirect
318. #1586D89semidirect
327. C89#17989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308282
#260293292
#260293262
#260191182
#260191172
#260191152
#260190842
#260190812
#260190792
#260190782
#260190122
#260187192
#260185432
C89×#15862
#1798989