Finite Group Databasebeta

← #36525277

Subgroups — #36525277

Order 22784.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030808C211yesmaximal, characteristic
2#26029343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029329C211yesmaximal, characteristic
4#26019132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019095C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019085C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019014C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018723C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018719C211yesmaximal, characteristic
14#26018543C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1588C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152152C2211yescharacteristic
17#19152145C2211yescharacteristic
18#19151995C411yescharacteristic
19#19151969C411yescharacteristic
20#19151947C411yescharacteristic
21#19151943C411yescharacteristic
22#19151830C411yescharacteristic
23#19151828C411yescharacteristic
24#19151826C411yescharacteristic
25#19151824C411yescharacteristic
26#19151729C2211yescharacteristic
27#19151728—21no—
28#19151727—21no—
29#19151725C2211yescharacteristic
30C8×Dic178C2211yescharacteristic
31C4×#13083563C2211yescharacteristic
32C4×#13083561C2211yescharacteristic
33C4×#13083562C2211yescharacteristic
34#19151677C2211yescharacteristic
35#19151667—21no—
36#19151666—21no—
37D4×#10623494C2211yescharacteristic
38#19151663C2211yescharacteristic
39#19151658—21no—
40#19151657—21no—
41#19151654C2211yescharacteristic
42#19151654C2211yescharacteristic
43#19151649C2211yescharacteristic
44#19151649C2211yescharacteristic
45#19151566—21no—
46#19151563—21no—
47C4×C8×D89C2211yescharacteristic
48#19151351C2211yescharacteristic
49#19151348C2211yescharacteristic
50#19151348C2211yescharacteristic
51#19151330C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53#19151328C2211yescharacteristic
54#19151327C2211yescharacteristic
55D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151325C2211yescharacteristic
57#19151320C2211yescharacteristic
58#19151320C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62#436×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083563C2×C411yescharacteristic
69C2×#13083562C2×C411yescharacteristic
70C2×#13083561C2×C411yescharacteristic
71C2×#13083557—21no—
72C22×#10623494—21no—
73C2×C8×D89—21no—
74C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
75C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
76#15668011C2×C411yescharacteristic
77#15668011C2×C411yescharacteristic
78#15668010C2×C411yescharacteristic
79#15668008C2×C411yescharacteristic
80#15668002—21no—
81#15667998—21no—
82#15667992C2×C411yescharacteristic
83#15667990—21no—
84#15667988C2×C411yescharacteristic
85#15667987C2×C411yescharacteristic
86#15667985—21no—
87#15667983C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic178—21no—
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90C4×D356C2311yescharacteristic
91C4×C22⋊D89—21no—
92#15667969—21no—
93C42×D89C2311yescharacteristic
94#15667944C2×C411yescharacteristic
95#15667943C2×C411yescharacteristic
96#15667943C2×C411yescharacteristic
97C4⋊#10623494—21no—
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100#15667941—21no—
101#15667941—21no—
102#15667941—21no—
103#15667941D411yescharacteristic
104#15667941D411yescharacteristic
105#15667937C2×C411yescharacteristic
106#15667936C2×C411yescharacteristic
107#15667935C2×C411yescharacteristic
108#15667934C2×C411yescharacteristic
109#15667933C2×C411yescharacteristic
110#15667932C2×C411yescharacteristic
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667924—21no—
113#15667924—21no—
114#15667924—21no—
115#15667924—21no—
116#15667924—21no—
117#15667924D411yescharacteristic
118#15667924D411yescharacteristic
119#15667923—21no—
120#15667922—21no—
121#15667922—21no—
122#15667922—21no—
123C4×#10623494C2311yescharacteristic
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89C2×C411yescharacteristic
128C8×Dic89C2×C411yescharacteristic
129C2×SD16×C89C2×C411yescharacteristic
130C2×M16×C89—21no—
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#106×C89C2×C411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89C2×C411yescharacteristic
138#102×C89C2×C411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—81no—
145#13083574—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
149C2×D356—21no—
150C2×D356C22×C411yescharacteristic
151C2×C22⋊D89—21no—
152C2×C22⋊D89—21no—
153C2×C22⋊D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D89#4111yescharacteristic
158#13083563—41no—
159#13083562—41no—
160#13083561—41no—
161#13083557—81no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—81no—
166C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
167C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C8×D89—41no—
171C8×D89—41no—
172C8×D89—81no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
176#13083553—21no—
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182C22⋊Dic89—21no—
183#13083551—21no—
184#13083551—21no—
185#13083551—21no—
186#13083551—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
189C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic89#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
192C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
193C22×C4×C89—21no—
194SD16×C89—41no—
195M16×C89—81no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
200C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
206C22⋊C4×C89—21no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C23×C89—21no—
210C22×D89—21no—
211C22×D89C4×D411yescharacteristic
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—21no—
214D4×C89—21no—
215D4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D89—81no—
225C22⋊D89—81no—
226C22⋊D89—81no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
231C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
232C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
233D356—21no—
234D356—21no—
235D356—81no—
236C4×D89—21no—
237C4×D89—21no—
238C4×D89—21no—
239C4×D89—21no—
240C4×D89—41no—
241C4×D89—41no—
242C4×D89—41no—
243Dic178—21no—
244Dic178—21no—
245Dic178—81no—
246Dic178—81no—
247C8×C89—21no—
248C8×C89—21no—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—21no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89—41no—
254#10623494—21no—
255#10623494—21no—
256#10623494—21no—
257#10623494—21no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
265C2×D89—21no—
266C2×D89—21no—
267C2×D89—21no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89#56811yescharacteristic
276C4×C89#56811yescharacteristic
277C4×C89#57711yescharacteristic
278C4×C89#57711yescharacteristic
279Dic89—21no—
280Dic89—21no—
281Dic89—21no—
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285#17990—891nomaximal, Sylow
286C2×C89—81no—
287C2×C89#293211yescharacteristic
288C2×C89#294911yescharacteristic
289C2×C89#295711yescharacteristic
290D89—41no—
291D89—81no—
292#3167—891no—
293#2985—891no—
294#2981—891no—
295#1588—891no—
296#1588D8911yescharacteristic, complemented
297#1585—891no—
298#1585—891no—
299#1583—891no—
300#1583—891no—
301#1582—891no—
302#1582—891no—
303#1568—891no—
304#1497—891no—
305#1496—891no—
306#1452—891no—
307C89#1799011yescharacteristic, complemented, Sylow
308#533—891no—
309#532—891no—
310#498—891no—
311#492—891no—
312#487—891no—
313#486—891no—
314#465—891no—
315#465—891no—
316#465—891no—
317#465—891no—
318#446—891no—
319#446—891no—
320#446—1781no—
321#446—1781no—
322C8×Q8—891no—
323C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
324C4×SD16—891no—
325C4×SD16—891no—
326C4×SD16—891no—
327C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
328#436—891no—
329#436C2×D8911yescharacteristic
330#435—1781no—
331#435—1781no—
332C8×D4—891no—
333C8×D4—891no—
334#433—1781no—
335#433—1781no—
336#432—891no—
337#432—891no—
338#431—891no—
339#431—891no—
340#408—1781no—
341#408—1781no—
342C2×C4×C8—891no—
343#335—891no—
344#335C2×D8911yescharacteristic
345#334—891no—
346#334—891no—
347Q8⋊C8—891no—
348Q8⋊C8—891no—
349Q8⋊C8—891no—
350Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
351D4⋊C8—891no—
352D4⋊C8—891no—
353D4⋊C8—891no—
354D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
355#322—891no—
356#322—891no—
357#322—891no—
358#322C2×D8911yescharacteristic
359C2×#41—1781no—
360C2×SD16—891no—
361C2×SD16—891no—
362C2×SD16—891no—
363C2×SD16C4×D8911yescharacteristic
364C2×M16—21no—
365C2×M16—1781no—
366C22×C8—891no—
367C22×C8—891no—
368C22×C8—1781no—
369C22×C8—1781no—
370C4⋊Q8—891no—
371C4⋊Q8—891no—
372C4⋊Q8—891no—
373#127—891no—
374#125—1781no—
375#124—1781no—
376C22⋊Q8—891no—
377C22⋊Q8—891no—
378C22⋊Q8—1781no—
379#121—891no—
380#121—891no—
381#121—1781no—
382C4×Q8—891no—
383C4×Q8—1781no—
384C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
385C4×D4—891no—
386C4×D4—1781no—
387C4×D4C22×D8911yescharacteristic
388#117—1781no—
389C2×C42—891no—
390#106—891no—
391#106—891no—
392#106—891no—
393#106C4×D8911yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—891no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—891no—
399C4⋊C8—1781no—
400C4⋊C8—1781no—
401C4⋊C8—1781no—
402C4⋊C8—1781no—
403C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
405#103—891no—
406#103—891no—
407#103—891no—
408#103C4×D8911yescharacteristic
409#102—891no—
410#102—891no—
411#102—891no—
412#102C4×D8911yescharacteristic
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—891no—
415C22⋊C8—891no—
416C22⋊C8—1781no—
417C22⋊C8—1781no—
418C22⋊C8—1781no—
419C22⋊C8—1781no—
420C22⋊C8—1781no—
421C22⋊C8—1781no—
422#97—1781no—
423#97—1781no—
424#97—1781no—
425#97—1781no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—891no—
428C4×C8—891no—
429C4×C8—891no—
430C4×C8—891no—
431C4×C8—891no—
432C4×C8—1781no—
433C4×C8C22×D8911yescharacteristic
434C4×C8C22×D8911yescharacteristic
435C4×C8C22×D8911yescharacteristic
436#41—7121no—
437#41—7121no—
438C2×Q8—891no—
439C2×Q8—1781no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
442C2×D4—891no—
443C2×D4—1781no—
444C2×D4—1781no—
445C2×D4—1781no—
446C2×D4—1781no—
447C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—891no—
450C22×C4—891no—
451C22×C4—891no—
452C22×C4—1781no—
453SD16—41no—
454SD16—3561no—
455SD16—3561no—
456SD16—3561no—
457M16—81no—
458M16—7121no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—891no—
463C2×C8—891no—
464C2×C8—891no—
465C2×C8—891no—
466C2×C8—3561no—
467C2×C8—3561no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8—7121no—
472C2×C8—7121no—
473C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
474C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
475C2×C8D4×D8911yescharacteristic
476C2×C8D4×D8911yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—891no—
479C4⋊C4—891no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—1781no—
491C22⋊C4—1781no—
492C22⋊C4—1781no—
493C22⋊C4—1781no—
494C22⋊C4—1781no—
495C42—21no—
496C42—891no—
497C42—891no—
498C42—891no—
499C42—1781no—
500C42C23×D8911yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—891no—
503C23—1781no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—1781no—
507Q8—1781no—
508Q8—7121no—
509Q8—7121no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—1781no—
513D4—1781no—
514D4—7121no—
515D4—7121no—
516D4—7121no—
517D4—7121no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—891no—
524C2×C4—891no—
525C2×C4—891no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
538C2×C4#41×D8911yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—3561no—
547C8—3561no—
548C8—3561no—
549C8—1781no—
550C8—1781no—
551C8—1781no—
552C8—1781no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—3561no—
557C22—3561no—
558C22—3561no—
559C22—1781no—
560C22—1781no—
561C22—1781no—
562C22C4×D4×D8911yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—3561no—
568C4—3561no—
569C4—3561no—
570C4—1781no—
571C4—1781no—
572C4—1781no—
573C4#1915236311yescharacteristic
574C4#1915236411yescharacteristic
575C4#1915240711yescharacteristic
576C4#1915240811yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—3561no—
579C2—7121no—
580C2#2602896611yescharacteristic
581C2#2602910811yescharacteristic
582C2#2602916411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1588C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radical#19152145C22
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1588D89
hypocenterC89#17990
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1588

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029343C2semidirect
4. #26019132C2semidirect
5. #26019110C2semidirect
6. #26019108C2semidirect
7. #26019095C2semidirect
8. #26019093C2semidirect
9. #26019091C2semidirect
10. #26019085C2semidirect
11. #26019014C2semidirect
12. #26018723C2semidirect
14. #26018543C2semidirect
15. C89×#1588C2semidirect
296. #1588D89semidirect
307. C89#17990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308082
#260293432
#260293292
#260191322
#260191102
#260191082
#260190952
#260190932
#260190912
#260190852
#260190142
#260187232
#260187192
#260185432
C89×#15882
#1799089