Finite Group Databasebeta

← #36525286

Subgroups — #36525286

Order 22784.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030835C211yesmaximal, characteristic
2#26029348C211yesmaximal, characteristic
3#26029343C211yesmaximal, characteristic
4#26019125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019124C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019122C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019105C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019102C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019099C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019012C211yesmaximal, characteristic
12#26018723C211yesmaximal, characteristic
13#26018723C211yesmaximal, characteristic
14#26018543C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1587C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152152C2211yescharacteristic
17#19152152C2211yescharacteristic
18#19152002C411yescharacteristic
19#19151976C411yescharacteristic
20#19151947C411yescharacteristic
21#19151947C411yescharacteristic
22#19151840C411yescharacteristic
23#19151838C411yescharacteristic
24#19151838C411yescharacteristic
25#19151836C411yescharacteristic
26#19151729C2211yescharacteristic
27#19151728—21no—
28#19151728C2211yescharacteristic
29#19151727—21no—
30#19151726—21no—
31#19151725—21no—
32#19151725C2211yescharacteristic
33Q8×#10623494C2211yescharacteristic
34C8×Dic178C2211yescharacteristic
35#19151722C2211yescharacteristic
36C4×Dic356C2211yescharacteristic
37C4×#13083564C2211yescharacteristic
38C4×#13083564C2211yescharacteristic
39#19151660—21no—
40#19151658—21no—
41#19151658—21no—
42#19151657—21no—
43#19151654C2211yescharacteristic
44#19151654C2211yescharacteristic
45#19151649C2211yescharacteristic
46#19151649C2211yescharacteristic
47C4×C8×D89C2211yescharacteristic
48#19151350C2211yescharacteristic
49#19151350C2211yescharacteristic
50#19151349C2211yescharacteristic
51#19151330C2211yescharacteristic
52#19151330C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
54Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151320C2211yescharacteristic
58#19151320C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic
60#446×C89C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356C2×C411yescharacteristic
68C2×#13083564C2×C411yescharacteristic
69C2×#13083564C2×C411yescharacteristic
70C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
71C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
72#15668011C2×C411yescharacteristic
73#15668011C2×C411yescharacteristic
74#15668010C2×C411yescharacteristic
75#15668010C2×C411yescharacteristic
76#15668002—21no—
77#15668002—21no—
78#15667992C2×C411yescharacteristic
79#15667992C2×C411yescharacteristic
80#15667990—21no—
81#15667990—21no—
82#15667988C2×C411yescharacteristic
83#15667988C2×C411yescharacteristic
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×Dic178C2311yescharacteristic
87C4×Dic178C2311yescharacteristic
88#15667969—21no—
89#15667969—21no—
90C42×D89C2311yescharacteristic
91#15667946C2×C411yescharacteristic
92#15667945C2×C411yescharacteristic
93#15667945C2×C411yescharacteristic
94C4⋊#10623494—21no—
95C4⋊#10623494—21no—
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98#15667941—21no—
99#15667941—21no—
100#15667941—21no—
101#15667941—21no—
102#15667941—21no—
103#15667941D411yescharacteristic
104#15667941D411yescharacteristic
105#15667937C2×C411yescharacteristic
106#15667937C2×C411yescharacteristic
107#15667936C2×C411yescharacteristic
108#15667936C2×C411yescharacteristic
109#15667935C2×C411yescharacteristic
110#15667935C2×C411yescharacteristic
111#15667924—21no—
112#15667924—21no—
113#15667924—21no—
114#15667924D411yescharacteristic
115#15667924D411yescharacteristic
116#15667923—21no—
117#15667922—21no—
118#15667922—21no—
119#15667922—21no—
120#15667922—21no—
121C4×#10623494—21no—
122C4×#10623494C2311yescharacteristic
123C4×#10623494C2311yescharacteristic
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89C2×C411yescharacteristic
128C8×Dic89C2×C411yescharacteristic
129C2×Q16×C89C2×C411yescharacteristic
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89C2×C411yescharacteristic
133C4⋊C8×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89C2×C411yescharacteristic
138#103×C89C2×C411yescharacteristic
139#97×C89—21no—
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
147C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
148C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
149C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D89#4111yescharacteristic
151Dic356—41no—
152#13083564—41no—
153#13083564—41no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
158C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C8×D89—41no—
162C8×D89—41no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
166C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
167#13083553—21no—
168#13083553—21no—
169#13083553—21no—
170#13083553—21no—
171#13083553—21no—
172#13083553—21no—
173#13083553—21no—
174#13083553—21no—
175#13083553—21no—
176#13083553—21no—
177#13083551—21no—
178#13083551—21no—
179#13083551—21no—
180#13083551—21no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
184C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic89#4111yescharacteristic
186C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
187C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
188Q16×C89—41no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
193C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
200C42×C89—21no—
201C42×C89—21no—
202C42×C89C2411yescharacteristic
203C22×D89C4×D411yescharacteristic
204Q8×C89—21no—
205Q8×C89—21no—
206Q8×C89—21no—
207Q8×C89—21no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
213C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
215C2×Dic89—21no—
216C2×Dic89—21no—
217C2×Dic89—21no—
218C2×Dic89—21no—
219C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
220C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
221C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
222C4×D89—21no—
223C4×D89—21no—
224C4×D89—21no—
225C4×D89—21no—
226C4×D89—41no—
227Dic178—21no—
228Dic178—21no—
229Dic178—21no—
230Dic178—21no—
231Dic178—81no—
232Dic178—81no—
233C8×C89—21no—
234C8×C89—21no—
235C8×C89—21no—
236C8×C89—21no—
237C8×C89—41no—
238C8×C89—41no—
239C8×C89—41no—
240#10623494—21no—
241#10623494—21no—
242#10623494—21no—
243#10623494—21no—
244#10623494—41no—
245#10623494—41no—
246#10623494—41no—
247C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
248C2×D89—21no—
249C2×D89—21no—
250C2×D89—21no—
251C4×C89—21no—
252C4×C89—41no—
253C4×C89—41no—
254C4×C89—41no—
255C4×C89—41no—
256C4×C89#56811yescharacteristic
257C4×C89#56811yescharacteristic
258C4×C89#57811yescharacteristic
259C4×C89#57811yescharacteristic
260Dic89—21no—
261Dic89—21no—
262Dic89—21no—
263Dic89—41no—
264Dic89—41no—
265Dic89—41no—
266Dic89—41no—
267#17991—891nomaximal, Sylow
268C2×C89#293211yescharacteristic
269C2×C89#295011yescharacteristic
270C2×C89#295711yescharacteristic
271D89—41no—
272#3170—891no—
273#2985—891no—
274#2985—891no—
275#1587—891no—
276#1587—891no—
277#1587—891no—
278#1587D8911yescharacteristic, complemented
279#1584—891no—
280#1584—891no—
281#1584—891no—
282#1584—891no—
283#1568—891no—
284#1497—891no—
285#1497—891no—
286#1452—891no—
287C89#1799111yescharacteristic, complemented, Sylow
288#533—891no—
289#533—891no—
290#500—891no—
291#494—891no—
292#487—891no—
293#487—891no—
294#467—891no—
295#467—891no—
296#467—891no—
297#467—891no—
298#446—891no—
299#446—891no—
300#446—891no—
301#446—1781no—
302#446—1781no—
303#446—1781no—
304#446—1781no—
305#446C2×D8911yescharacteristic
306C8×Q8—891no—
307C8×Q8—891no—
308C8×Q8—891no—
309C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
310C4×Q16—891no—
311C4×Q16—891no—
312C4×Q16—891no—
313C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
314#433—1781no—
315#433—1781no—
316#433—1781no—
317#433—1781no—
318#432—891no—
319#432—891no—
320#431—891no—
321#431—891no—
322C2×C4×C8—891no—
323#335—891no—
324#335—891no—
325#334—891no—
326#334C2×D8911yescharacteristic
327Q8⋊C8—891no—
328Q8⋊C8—891no—
329Q8⋊C8—891no—
330Q8⋊C8—891no—
331Q8⋊C8—891no—
332Q8⋊C8—891no—
333Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
334Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
335#322—891no—
336#322—891no—
337#322—891no—
338#322C2×D8911yescharacteristic
339C2×Q16—891no—
340C2×Q16—891no—
341C2×Q16—891no—
342C2×Q16C4×D8911yescharacteristic
343C22×C8—891no—
344C22×C8—891no—
345C4⋊Q8—891no—
346C4⋊Q8—891no—
347C4⋊Q8—891no—
348C4⋊Q8—891no—
349#125—1781no—
350#125—1781no—
351C22⋊Q8—891no—
352C22⋊Q8—891no—
353C22⋊Q8—891no—
354C22⋊Q8—891no—
355C22⋊Q8—1781no—
356C22⋊Q8—1781no—
357C4×Q8—891no—
358C4×Q8—891no—
359C4×Q8—1781no—
360C4×Q8—1781no—
361C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
362C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
363#117—1781no—
364#117—1781no—
365C2×C42—891no—
366#107—891no—
367#107—891no—
368#107—891no—
369#107C4×D8911yescharacteristic
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—891no—
373C4⋊C8—891no—
374C4⋊C8—891no—
375C4⋊C8—891no—
376C4⋊C8—1781no—
377C4⋊C8—1781no—
378C4⋊C8—1781no—
379C4⋊C8—1781no—
380C4⋊C8—1781no—
381C4⋊C8—1781no—
382C4⋊C8—1781no—
383C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
384C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
385#103—891no—
386#103—891no—
387#103—891no—
388#103—891no—
389#103—891no—
390#103—891no—
391#103C4×D8911yescharacteristic
392#103C4×D8911yescharacteristic
393C22⋊C8—891no—
394C22⋊C8—891no—
395C22⋊C8—1781no—
396C22⋊C8—1781no—
397C22⋊C8—1781no—
398#97—21no—
399#97—1781no—
400#97—1781no—
401#97—1781no—
402#97—1781no—
403#97—1781no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—891no—
406C4×C8—891no—
407C4×C8—891no—
408C4×C8—891no—
409C4×C8—891no—
410C4×C8—1781no—
411C4×C8—1781no—
412C4×C8—1781no—
413C4×C8C22×D8911yescharacteristic
414C4×C8C22×D8911yescharacteristic
415C4×C8C22×D8911yescharacteristic
416C2×Q8—891no—
417C2×Q8—891no—
418C2×Q8—1781no—
419C2×Q8—1781no—
420C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
421C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
422C22×C4—891no—
423C22×C4—891no—
424C22×C4—891no—
425Q16—41no—
426Q16—3561no—
427Q16—3561no—
428Q16—3561no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—891no—
433C2×C8—891no—
434C2×C8—891no—
435C2×C8—891no—
436C2×C8—3561no—
437C2×C8—3561no—
438C2×C8—1781no—
439C2×C8—1781no—
440C2×C8—1781no—
441C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
442C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
443C2×C8D4×D8911yescharacteristic
444C2×C8D4×D8911yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—891no—
448C4⋊C4—891no—
449C4⋊C4—1781no—
450C4⋊C4—1781no—
451C4⋊C4—1781no—
452C4⋊C4—1781no—
453C4⋊C4—1781no—
454C4⋊C4—1781no—
455C4⋊C4—1781no—
456C4⋊C4—1781no—
457C4⋊C4—1781no—
458C4⋊C4—1781no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
463C22⋊C4—1781no—
464C22⋊C4—1781no—
465C22⋊C4—1781no—
466C22⋊C4—1781no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—891no—
470C42—891no—
471C42—891no—
472C42—1781no—
473C42—1781no—
474C42C23×D8911yescharacteristic
475C23—891no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—1781no—
481Q8—1781no—
482Q8—1781no—
483Q8—1781no—
484Q8—7121no—
485Q8—7121no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—891no—
491C2×C4—891no—
492C2×C4—891no—
493C2×C4—3561no—
494C2×C4—1781no—
495C2×C4—1781no—
496C2×C4—1781no—
497C2×C4—1781no—
498C2×C4—1781no—
499C2×C4—1781no—
500C2×C4—1781no—
501C2×C4—1781no—
502C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
504C2×C4#41×D8911yescharacteristic
505C8—21no—
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—21no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—3561no—
513C8—3561no—
514C8—3561no—
515C8—1781no—
516C8—1781no—
517C8—1781no—
518C8—1781no—
519C22—1781no—
520C22—1781no—
521C22—1781no—
522C22C4×D4×D8911yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—3561no—
529C4—3561no—
530C4—3561no—
531C4—3561no—
532C4—1781no—
533C4—1781no—
534C4—1781no—
535C4#1915236311yescharacteristic
536C4#1915236411yescharacteristic
537C4#1915241411yescharacteristic
538C4#1915241411yescharacteristic
539C2—3561no—
540C2#2602896611yescharacteristic
541C2#2602911711yescharacteristic
542C2#2602916411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1587C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radicalC22×D89C4×D4
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1587D89
hypocenterC89#17991
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1587

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26019125C2semidirect
5. #26019124C2semidirect
6. #26019122C2semidirect
7. #26019105C2semidirect
8. #26019102C2semidirect
9. #26019100C2semidirect
10. #26019099C2semidirect
15. C89×#1587C2semidirect
278. #1587D89semidirect
287. C89#17991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308352
#260293482
#260293432
#260191252
#260191242
#260191222
#260191052
#260191022
#260191002
#260190992
#260190122
#260187232
#260185432
C89×#15872
#1799189