Finite Group Databasebeta

← #36525304

Subgroups — #36525304

Order 22784.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030820C211yesmaximal, characteristic
2#26029402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019122C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019117C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019098C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019088C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019085C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018714C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018714C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018543C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1586C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152130C2211yescharacteristic
17#19152130C2211yescharacteristic
18#19151999C411yescharacteristic
19#19151981C411yescharacteristic
20#19151951C411yescharacteristic
21#19151951C411yescharacteristic
22#19151840C411yescharacteristic
23#19151831C411yescharacteristic
24#19151826C411yescharacteristic
25#19151826C411yescharacteristic
26#19151728C2211yescharacteristic
27#19151725C2211yescharacteristic
28C8×Dic178C2211yescharacteristic
29#19151722C2211yescharacteristic
30C4×Dic356C2211yescharacteristic
31C4×#13083562C2211yescharacteristic
32C4×#13083562C2211yescharacteristic
33#19151676C2211yescharacteristic
34#19151674—21no—
35#19151673—21no—
36#19151669—21no—
37#19151666—21no—
38D4×#10623494C2211yescharacteristic
39#19151656—21no—
40#19151656—21no—
41#19151649C2211yescharacteristic
42#19151649C2211yescharacteristic
43#19151626—21no—
44#19151624—21no—
45#19151620C2211yescharacteristic
46#19151620C2211yescharacteristic
47C4×C8×D89C2211yescharacteristic
48#19151349C2211yescharacteristic
49#19151348C2211yescharacteristic
50#19151348C2211yescharacteristic
51#19151330C2211yescharacteristic
52#19151330C2211yescharacteristic
53#19151328C2211yescharacteristic
54#19151328C2211yescharacteristic
55D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
56D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
57#19151320C2211yescharacteristic
58#19151320C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic
60C4×D8×C89C2211yescharacteristic
61#436×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356C2×C411yescharacteristic
68C2×#13083562C2×C411yescharacteristic
69C2×#13083562C2×C411yescharacteristic
70C2×#13083558—21no—
71C2×#13083557—21no—
72C2×#13083557—21no—
73C22×#10623494—21no—
74C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
75C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
76#15668005—21no—
77#15668005—21no—
78#15668003C2×C411yescharacteristic
79#15668003C2×C411yescharacteristic
80#15667999C2×C411yescharacteristic
81#15667999C2×C411yescharacteristic
82#15667994—21no—
83#15667994—21no—
84#15667992C2×C411yescharacteristic
85#15667992C2×C411yescharacteristic
86#15667983C2×C411yescharacteristic
87#15667983C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic178C2311yescharacteristic
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90C4×C22⋊D89—21no—
91C4×C22⋊D89—21no—
92#15667971—21no—
93#15667971—21no—
94C42×D89C2311yescharacteristic
95#15667946C2×C411yescharacteristic
96#15667943C2×C411yescharacteristic
97#15667943C2×C411yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100#15667941—21no—
101#15667941—21no—
102#15667941—21no—
103#15667941—21no—
104#15667941—21no—
105#15667941—21no—
106#15667941—21no—
107#15667941D411yescharacteristic
108#15667941D411yescharacteristic
109#15667937C2×C411yescharacteristic
110#15667937C2×C411yescharacteristic
111#15667935C2×C411yescharacteristic
112#15667935C2×C411yescharacteristic
113#15667933C2×C411yescharacteristic
114#15667933C2×C411yescharacteristic
115C22⋊#10623494—21no—
116C22⋊#10623494—21no—
117#15667924—21no—
118#15667924D411yescharacteristic
119#15667924D411yescharacteristic
120#15667922—21no—
121#15667922—21no—
122C4×#10623494C2311yescharacteristic
123C4×#10623494C2311yescharacteristic
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89C2×C411yescharacteristic
128C8×Dic89C2×C411yescharacteristic
129C2×D8×C89C2×C411yescharacteristic
130C2×M16×C89—21no—
131C22×C8×C89—21no—
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89C2×C411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#102×C89C2×C411yescharacteristic
138#102×C89C2×C411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140C22⋊C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
145C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
146C2×C22⋊D89—21no—
147C2×C22⋊D89—21no—
148C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
149C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D89#4111yescharacteristic
151Dic356—41no—
152#13083562—41no—
153#13083562—41no—
154#13083558—81no—
155#13083557—81no—
156#13083557—81no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—81no—
161C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
162C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C8×D89—41no—
166C8×D89—41no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
172C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
173#13083553—21no—
174#13083553—21no—
175#13083553—21no—
176#13083553—21no—
177C22⋊Dic89—21no—
178C22⋊Dic89—21no—
179C22⋊Dic89—21no—
180C22⋊Dic89—21no—
181C22⋊Dic89—21no—
182C22⋊Dic89—21no—
183#13083551—21no—
184#13083551—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
188C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic89#4111yescharacteristic
190C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
191C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194D8×C89—41no—
195M16×C89—81no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—81no—
200C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
201C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
206C22⋊C4×C89—21no—
207C22⋊C4×C89—21no—
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C23×C89—21no—
210C23×C89—21no—
211C22×D89C4×D411yescharacteristic
212D4×C89—21no—
213D4×C89—21no—
214D4×C89—21no—
215D4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D89—81no—
226C22⋊D89—81no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
232C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
233C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
234C4×D89—21no—
235C4×D89—21no—
236C4×D89—21no—
237C4×D89—21no—
238C4×D89—41no—
239Dic178—21no—
240Dic178—21no—
241Dic178—21no—
242Dic178—21no—
243C8×C89—21no—
244C8×C89—21no—
245C8×C89—21no—
246C8×C89—21no—
247C8×C89—41no—
248C8×C89—41no—
249C8×C89—41no—
250#10623494—21no—
251#10623494—21no—
252#10623494—21no—
253#10623494—21no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257C22×C89—41no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
264C2×D89—21no—
265C2×D89—21no—
266C2×D89—21no—
267C4×C89—21no—
268C4×C89—41no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89#56811yescharacteristic
271C4×C89#56811yescharacteristic
272C4×C89#57711yescharacteristic
273C4×C89#57711yescharacteristic
274Dic89—21no—
275Dic89—21no—
276Dic89—21no—
277Dic89—41no—
278Dic89—41no—
279Dic89—41no—
280Dic89—41no—
281#17993—891nomaximal, Sylow
282C2×C89—81no—
283C2×C89—81no—
284C2×C89#293211yescharacteristic
285C2×C89#295211yescharacteristic
286C2×C89#295711yescharacteristic
287D89—41no—
288#3168—891no—
289#2993—891no—
290#2993—891no—
291#1587—891no—
292#1587—891no—
293#1586—891no—
294#1586D8911yescharacteristic, complemented
295#1583—891no—
296#1583—891no—
297#1582—891no—
298#1582—891no—
299#1566—891no—
300#1495—891no—
301#1495—891no—
302#1452—891no—
303C89#1799311yescharacteristic, complemented, Sylow
304#529—891no—
305#529—891no—
306#499—891no—
307#495—891no—
308#488—891no—
309#488—891no—
310#467—891no—
311#466—891no—
312#465—891no—
313#465—891no—
314#446—891no—
315#446—891no—
316C8×Q8—891no—
317C8×Q8—891no—
318C4×Q16—891no—
319C4×SD16—891no—
320C4×SD16—891no—
321C4×D8C2×D8911yescharacteristic
322#436—891no—
323#436—1781no—
324#436—1781no—
325#436C2×D8911yescharacteristic
326#435—1781no—
327#435—1781no—
328C8×D4—891no—
329C8×D4C2×D8911yescharacteristic
330#433—1781no—
331#433—1781no—
332#431—891no—
333#431—891no—
334#424—1781no—
335#424—1781no—
336#423—891no—
337#423—891no—
338C2×C4×C8—891no—
339#334—891no—
340#334—891no—
341#334—891no—
342#334C2×D8911yescharacteristic
343Q8⋊C8—891no—
344Q8⋊C8—891no—
345Q8⋊C8—891no—
346Q8⋊C8—891no—
347D4⋊C8—891no—
348D4⋊C8—891no—
349D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
350D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
351#322—891no—
352#322—891no—
353#322—891no—
354#322C2×D8911yescharacteristic
355C2×Q16—891no—
356C2×SD16—891no—
357C2×SD16—891no—
358C2×D8C4×D8911yescharacteristic
359C2×M16—21no—
360C2×M16—1781no—
361C2×M16—1781no—
362C2×M16—1781no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—891no—
365C22×C8—891no—
366C22×C8—1781no—
367#126—1781no—
368#126—1781no—
369#125—891no—
370#125—891no—
371#124—891no—
372#124—891no—
373#123—1781no—
374#123—1781no—
375C22⋊Q8—891no—
376C22⋊Q8—891no—
377#121—891no—
378#121—891no—
379C4×Q8—891no—
380C4×Q8—891no—
381C4×D4—1781no—
382C4×D4—1781no—
383C4×D4C22×D8911yescharacteristic
384C4×D4C22×D8911yescharacteristic
385#117—1781no—
386#117—1781no—
387C2×C42—891no—
388#107—891no—
389#107C4×D8911yescharacteristic
390#106—891no—
391#106—891no—
392C4⋊C8—891no—
393C4⋊C8—891no—
394C4⋊C8—891no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—1781no—
397C4⋊C8—1781no—
398C4⋊C8—1781no—
399C4⋊C8—1781no—
400C4⋊C8—1781no—
401C4⋊C8—1781no—
402C4⋊C8—1781no—
403C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
405#103—891no—
406#103—891no—
407#103—891no—
408#103—891no—
409#102—891no—
410#102—891no—
411#102C4×D8911yescharacteristic
412#102C4×D8911yescharacteristic
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—891no—
416C22⋊C8—891no—
417C22⋊C8—1781no—
418C22⋊C8—1781no—
419C22⋊C8—1781no—
420#97—1781no—
421#97—1781no—
422C4×C8—891no—
423C4×C8—891no—
424C4×C8—891no—
425C4×C8—891no—
426C4×C8—891no—
427C4×C8—1781no—
428C4×C8—1781no—
429C4×C8C22×D8911yescharacteristic
430C4×C8C22×D8911yescharacteristic
431C4×C8C22×D8911yescharacteristic
432C2×Q8—891no—
433C2×Q8—891no—
434C2×D4—1781no—
435C2×D4—1781no—
436C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
437C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—891no—
441C22×C4—891no—
442C22×C4—891no—
443Q16—3561no—
444SD16—3561no—
445SD16—3561no—
446D8—41no—
447M16—81no—
448M16—7121no—
449M16—7121no—
450M16—7121no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—81no—
455C2×C8—891no—
456C2×C8—891no—
457C2×C8—891no—
458C2×C8—891no—
459C2×C8—3561no—
460C2×C8—3561no—
461C2×C8—1781no—
462C2×C8—1781no—
463C2×C8—1781no—
464C2×C8—7121no—
465C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
466C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
467C2×C8D4×D8911yescharacteristic
468C2×C8D4×D8911yescharacteristic
469C4⋊C4—891no—
470C4⋊C4—891no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—1781no—
484C22⋊C4—1781no—
485C22⋊C4—1781no—
486C22⋊C4—1781no—
487C22⋊C4—1781no—
488C22⋊C4—1781no—
489C22⋊C4—1781no—
490C22⋊C4—1781no—
491C42—891no—
492C42—891no—
493C42—891no—
494C42—1781no—
495C42—1781no—
496C42C23×D8911yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—891no—
500Q8—1781no—
501Q8—1781no—
502Q8—1781no—
503Q8—1781no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—7121no—
509D4—7121no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—891no—
517C2×C4—891no—
518C2×C4—891no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—1781no—
521C2×C4—1781no—
522C2×C4—1781no—
523C2×C4—1781no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
530C2×C4#41×D8911yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—3561no—
539C8—3561no—
540C8—3561no—
541C8—1781no—
542C8—1781no—
543C8—1781no—
544C8—1781no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—1781no—
552C22—1781no—
553C22—1781no—
554C22C4×D4×D8911yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—3561no—
559C4—3561no—
560C4—3561no—
561C4—3561no—
562C4—1781no—
563C4—1781no—
564C4—1781no—
565C4#1915236311yescharacteristic
566C4#1915236411yescharacteristic
567C4#1915240811yescharacteristic
568C4#1915240811yescharacteristic
569C2—81no—
570C2—81no—
571C2—3561no—
572C2#2602896611yescharacteristic
573C2#2602913411yescharacteristic
574C2#2602916411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1586C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radical#19151831C4
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1586D89
hypocenterC89#17993
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029402C2semidirect
3. #26029396C2semidirect
4. #26019125C2semidirect
5. #26019122C2semidirect
6. #26019117C2semidirect
7. #26019098C2semidirect
8. #26019093C2semidirect
9. #26019088C2semidirect
10. #26019085C2semidirect
11. #26019006C2semidirect
12. #26018714C2semidirect
13. #26018714C2semidirect
14. #26018543C2semidirect
15. C89×#1586C2semidirect
294. #1586D89semidirect
303. C89#17993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308202
#260294022
#260293962
#260191252
#260191222
#260191172
#260190982
#260190932
#260190882
#260190852
#260190062
#260187142
#260185432
C89×#15862
#1799389