Subgroups — #36525317

Order 22784.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	M₁₆×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×D₇₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19151327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×M₁₆×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668020	—	2	1	no	—
13	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	1	no	—
14	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151912	C₄	1	2	yes	—
17	#19151879	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#19151879	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#19151794	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#19151794	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#19151734	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×D₇₁₂	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×D₇₁₂	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151677	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151677	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19151671	—	2	2	no	—
27	#19151671	—	2	2	no	—
28	C₈×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₈×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151566	—	2	1	no	—
33	#19151561	—	2	1	no	—
34	#19151351	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151351	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151327	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151327	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151327	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151327	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151327	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151327	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#322×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₈²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#15668020	—	4	4	no	—
53	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
56	M₁₆×D₈₉	—	4	4	no	—
57	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
58	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
60	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#15668009	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#15668000	—	2	1	no	—
63	#15667986	—	2	1	no	—
64	#15667986	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
66	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
67	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
68	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
75	#15667946	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#15667946	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
78	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
79	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
82	#15667934	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#15667934	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#15667934	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#15667934	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#15667924	—	2	2	no	—
87	#15667924	—	2	2	no	—
88	#15667924	—	2	2	no	—
89	#15667924	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#97×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
104	#13083574	—	4	2	no	—
105	#13083574	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
112	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
124	D₇₁₂	—	2	4	no	—
125	D₇₁₂	—	4	2	no	—
126	#13083558	—	4	2	no	—
127	#13083557	—	4	4	no	—
128	#13083557	—	4	4	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
130	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
131	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
132	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
133	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
134	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	#13083551	—	2	1	no	—
141	#13083551	—	2	1	no	—
142	#13083551	—	2	2	no	—
143	#13083551	—	2	1	no	—
144	#13083551	—	2	1	no	—
145	#13083551	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
149	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
150	M₁₆×C₈₉	D₈	1	4	yes	complemented
151	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
185	D₃₅₆	—	2	2	no	—
186	D₃₅₆	—	2	1	no	—
187	D₃₅₆	—	2	1	no	—
188	D₃₅₆	—	2	1	no	—
189	D₃₅₆	—	2	2	no	—
190	D₃₅₆	—	4	2	no	—
191	D₃₅₆	—	4	2	no	—
192	D₃₅₆	—	8	1	no	—
193	D₃₅₆	#131	1	2	yes	complemented
194	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
195	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
196	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
197	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
198	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
199	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
200	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
201	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
202	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
203	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₈×C₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
209	#10623494	—	4	1	no	—
210	#10623494	—	4	2	no	—
211	#10623494	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₈₉	C₄×D₈	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
226	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₄×C₈₉	C₄×D₈	1	2	yes	—
230	C₄×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
234	Dic₈₉	—	4	2	no	—
235	Dic₈₉	—	4	1	no	—
236	Dic₈₉	—	4	1	no	—
237	#17994	—	89	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈₉	#2933	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈₉	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈₉	#2956	1	1	yes	characteristic
242	D₈₉	—	4	2	no	—
243	D₈₉	—	8	2	no	—
244	D₈₉	—	8	1	no	—
245	#3100	—	89	1	no	—
246	#2935	—	89	1	no	—
247	D₄×M₁₆	—	89	1	no	—
248	#1589	—	89	2	no	—
249	#1581	—	89	2	no	—
250	#1581	—	89	2	no	—
251	C₈×D₈	—	89	2	no	—
252	#1571	—	89	1	no	—
253	#1492	—	89	1	no	—
254	C₂×D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
255	C₈×M₁₆	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₈₉	#17994	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂×#131	—	178	1	no	—
258	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
259	#532	—	89	1	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
261	#480	—	89	2	no	—
262	#474	—	89	1	no	—
263	#474	—	89	1	no	—
264	#459	—	89	1	no	—
265	#459	—	89	1	no	—
266	#447	—	89	2	no	—
267	C₄×D₈	—	89	2	no	—
268	C₄×D₈	—	89	2	no	—
269	#436	—	89	2	no	—
270	#436	—	89	2	no	—
271	#435	—	178	2	no	—
272	#435	—	178	2	no	—
273	C₈×D₄	—	89	2	no	—
274	C₈×D₄	—	89	2	no	—
275	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	#423	—	89	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
278	#408	—	178	1	no	—
279	#407	—	178	1	no	—
280	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	#335	—	89	2	no	—
283	#335	—	89	2	no	—
284	D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
285	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
286	D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
287	D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
288	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
289	D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
290	#322	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
291	C₈²	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
292	C₂×#41	—	178	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
295	C₂×D₈	—	89	2	no	—
296	C₂×D₈	—	89	2	no	—
297	#131	—	356	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	356	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
300	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
302	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
303	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
309	#127	—	89	1	no	—
310	#124	—	178	1	no	—
311	#121	—	89	2	no	—
312	#121	—	178	1	no	—
313	C₄×D₄	—	89	1	no	—
314	C₄×D₄	—	89	1	no	—
315	C₄×D₄	—	89	1	no	—
316	C₄×D₄	—	89	1	no	—
317	C₄×D₄	—	89	2	no	—
318	C₄×D₄	—	178	1	no	—
319	C₄×D₄	—	178	1	no	—
320	C₄×D₄	—	178	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	#107	—	89	2	no	—
325	#107	—	89	2	no	—
326	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
327	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
328	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
329	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
330	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
331	C₄⋊C₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊C₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	#102	—	89	2	no	—
334	#102	—	89	2	no	—
335	#102	—	89	2	no	—
336	#102	—	89	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
341	C₂²⋊C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
342	#97	D₃₅₆	1	2	yes	—
343	C₄×C₈	—	2	1	no	—
344	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
347	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
348	C₂⁴	—	178	1	no	—
349	#41	—	356	2	no	—
350	#41	—	356	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
352	C₂×D₄	—	89	1	no	—
353	C₂×D₄	—	89	1	no	—
354	C₂×D₄	—	89	2	no	—
355	C₂×D₄	—	356	1	no	—
356	C₂×D₄	—	178	2	no	—
357	C₂×D₄	—	178	2	no	—
358	C₂×D₄	—	178	1	no	—
359	C₂×D₄	—	178	1	no	—
360	C₂×D₄	—	178	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
372	D₈	—	356	2	no	—
373	D₈	—	178	4	no	—
374	M₁₆	—	2	2	no	—
375	M₁₆	—	356	2	no	—
376	M₁₆	—	356	4	no	—
377	M₁₆	—	356	4	no	—
378	M₁₆	D₇₁₂	1	4	yes	complemented
379	C₂×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	4	2	no	—
382	C₂×C₈	—	356	2	no	—
383	C₂×C₈	—	356	4	no	—
384	C₂×C₈	—	356	4	no	—
385	C₂×C₈	—	178	1	no	—
386	C₂×C₈	—	178	2	no	—
387	C₂×C₈	—	178	1	no	—
388	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
389	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
390	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
391	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
392	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
403	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
405	C₄²	#13083574	1	1	yes	characteristic
406	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	—	356	2	no	—
408	C₂³	—	356	2	no	—
409	C₂³	—	178	1	no	—
410	C₂³	—	178	2	no	—
411	C₂³	—	178	1	no	—
412	C₂³	—	712	1	no	—
413	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	356	2	no	—
415	D₄	—	89	2	no	—
416	D₄	—	356	2	no	—
417	D₄	—	356	4	no	—
418	D₄	—	356	2	no	—
419	D₄	—	178	2	no	—
420	D₄	—	178	1	no	—
421	D₄	—	178	1	no	—
422	D₄	—	178	2	no	—
423	D₄	—	178	1	no	—
424	D₄	—	712	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	356	2	no	—
429	C₂×C₄	—	356	2	no	—
430	C₂×C₄	—	356	2	no	—
431	C₂×C₄	—	356	1	no	—
432	C₂×C₄	—	356	2	no	—
433	C₂×C₄	—	356	1	no	—
434	C₂×C₄	—	356	1	no	—
435	C₂×C₄	—	356	1	no	—
436	C₂×C₄	—	356	2	no	—
437	C₂×C₄	—	178	1	no	—
438	C₂×C₄	—	178	1	no	—
439	C₂×C₄	—	178	2	no	—
440	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#15668034	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
448	C₈	—	2	2	no	—
449	C₈	—	2	2	no	—
450	C₈	—	2	2	no	—
451	C₈	—	2	2	no	—
452	C₈	—	4	1	no	—
453	C₈	—	356	1	no	—
454	C₈	—	356	2	no	—
455	C₈	—	356	1	no	—
456	C₈	C₂×D₇₁₂	1	4	yes	—
457	C₂²	—	2	1	no	—
458	C₂²	—	2	1	no	—
459	C₂²	—	356	1	no	—
460	C₂²	—	356	1	no	—
461	C₂²	—	356	2	no	—
462	C₂²	—	356	1	no	—
463	C₂²	—	356	1	no	—
464	C₂²	—	356	2	no	—
465	C₂²	—	356	1	no	—
466	C₂²	—	356	2	no	—
467	C₂²	—	178	2	no	—
468	C₂²	—	712	4	no	—
469	C₂²	C₄×D₇₁₂	1	2	yes	—
470	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
471	C₄	—	2	1	no	—
472	C₄	—	2	1	no	—
473	C₄	—	2	1	no	—
474	C₄	—	356	1	no	—
475	C₄	—	356	1	no	—
476	C₄	—	356	2	no	—
477	C₄	C₄×D₇₁₂	1	2	yes	—
478	C₄	#131×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₄	#19152363	1	1	yes	characteristic
480	C₄	C₂²×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
481	C₄	C₂×#15668034	1	1	yes	characteristic
482	C₂	—	2	2	no	—
483	C₂	—	356	2	no	—
484	C₂	—	712	2	no	—
485	C₂	—	712	1	no	—
486	C₂	#26028980	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂×C₄×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#26029163	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈×M₁₆×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	#26030253	C₂
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₈×M₁₆	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17994
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×M₁₆ ◁ C₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028998	C₂	semidirect
3. M₁₆×D₃₅₆	C₂	semidirect
4. #26019138	C₂	semidirect
5. #26019083	C₂	semidirect
6. #26019083	C₂	semidirect
7. C₈×D₇₁₂	C₂	semidirect
8. #26019027	C₂	semidirect
9. #26018704	C₂	semidirect
10. C₂×#19151327	C₂	semidirect
11. C₈×M₁₆×C₈₉	C₂	semidirect
25. #19151677	C₂²	semidirect
29. C₈×D₃₅₆	C₂²	semidirect
34. #19151351	C₂²	semidirect
35. #19151351	C₂²	semidirect
40. #19151327	C₂²	semidirect
41. #19151327	C₂²	semidirect
45. #322×C₈₉	C₂²	semidirect
46. C₈²×C₈₉	C₂²	semidirect
150. M₁₆×C₈₉	D₈	semidirect
193. D₃₅₆	#131	semidirect
255. C₈×M₁₆	D₈₉	semidirect
256. C₈₉	#17994	semidirect
290. #322	C₂×D₈₉	semidirect
291. C₈²	C₂×D₈₉	semidirect
378. M₁₆	D₇₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030253	2
#26028998	2
M₁₆×D₃₅₆	2
#26019138	2
#26019083	2
C₈×D₇₁₂	2
#26019027	2
#26018704	2
C₂×#19151327	2
C₈×M₁₆×C₈₉	2
#17994	89