Finite Group Databasebeta

← #36525318

Subgroups — #36525318

Order 22784.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030250C211yesmaximal, characteristic
2#26028997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019082C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019080C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019079C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C8×D712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018701C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D4⋊C8×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13083557C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1589C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668020—21no—
17C2×M16×D89—21no—
18#19152145C2211yescharacteristic
19C4×D4×D89C2211yescharacteristic
20#19151913C411yescharacteristic
21#19151910C411yescharacteristic
22#19151877C411yescharacteristic
23#19151876C411yescharacteristic
24#19151792C411yescharacteristic
25#19151791C411yescharacteristic
26#19151733C411yescharacteristic
27#19151730C411yescharacteristic
28C4×D712C2211yescharacteristic
29C4×#13083559C2211yescharacteristic
30C4×#13083559C2211yescharacteristic
31#19151676C2211yescharacteristic
32#19151675C2211yescharacteristic, complemented
33#19151672—21no—
34#19151667—21no—
35#19151667—21no—
36#19151666—21no—
37C8×D356C2211yescharacteristic
38C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
39D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
40#19151663C2211yescharacteristic
41#19151649C2211yescharacteristic
42#19151620C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
44#19151563—21no—
45#19151560—21no—
46C4×#13083557C2211yescharacteristic
47C4×C8×D89C2211yescharacteristic
48#19151351C2211yescharacteristic, complemented
49#19151350C2211yescharacteristic, complemented
50#19151350C2211yescharacteristic, complemented
51#19151327C2211yescharacteristic
52#19151327C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
55#19151325C2211yescharacteristic
56#19151325C2211yescharacteristic, complemented
57#19151320C2211yescharacteristic, complemented
58#19151319C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
60C4×D8×C89C2211yescharacteristic
61#436×C89C2211yescharacteristic
62#436×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083574—21no—
68C2×D4×D89C2×C411yescharacteristic
69C22×C4×D89—21no—
70C2×D712C2×C411yescharacteristic
71C2×#13083559C2×C411yescharacteristic
72C2×#13083559C2×C411yescharacteristic
73#15668020—44no—
74C2×#13083558—21no—
75C2×#13083557—21no—
76C2×#13083557—21no—
77C2×#13083557D411yescharacteristic
78C2×#13083557D411yescharacteristic
79M16×D89—44no—
80C22×#10623494—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83C2×C8×D89—21no—
84C2×C8×D89—21no—
85C2×C8×D89—21no—
86#15668011C2×C411yescharacteristic
87#15668008C2×C411yescharacteristic
88#15667998—21no—
89#15667987C2×C411yescharacteristic
90#15667985—21no—
91#15667983C2×C411yescharacteristic
92C4×D356C2311yescharacteristic
93C4×D356C2311yescharacteristic
94D4×Dic89C2×C411yescharacteristic
95#15667974C2×C411yescharacteristic
96C4×C22⋊D89—21no—
97C4×C22⋊D89—21no—
98#15667972—21no—
99C4⋊C4×D89C2×C411yescharacteristic
100C22⋊C4×D89—21no—
101C42×D89C2311yescharacteristic
102#15667946C2×C411yescharacteristic
103#15667945C2×C411yescharacteristic
104#15667945C2×C411yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667941C2×C411yescharacteristic
110#15667941C2×C411yescharacteristic
111#15667934C2×C411yescharacteristic
112#15667934C2×C411yescharacteristic
113#15667933C2×C411yescharacteristic
114#15667933C2×C411yescharacteristic
115#15667932C2×C411yescharacteristic
116#15667932C2×C411yescharacteristic
117C22⋊#10623494—21no—
118C22⋊#10623494—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667924—21no—
122#15667924—21no—
123#15667924C2×C411yescharacteristic
124#15667924C2×C411yescharacteristic
125#15667922D411yescharacteristic
126#15667922D411yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C8×Dic89—21no—
131C2×D8×C89C2×C411yescharacteristic
132C2×M16×C89—21no—
133C2×M16×C89—21no—
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136#107×C89C2×C411yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#102×C89C2×C411yescharacteristic
140#102×C89C2×C411yescharacteristic
141C22⋊C8×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—21no—
147#13083574—42no—
148#13083574—42no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356C22×C411yescharacteristic
152C2×D356C22×C411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—21no—
154C2×C22⋊D89—21no—
155C2×C22⋊D89—21no—
156C2×C22⋊D89—21no—
157D4×D89—22no—
158D4×D89—41no—
159C22×Dic89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—42no—
165C2×C4×D89—42no—
166C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D89#4111yescharacteristic
169D712—22no—
170#13083559—22no—
171#13083559—41no—
172#13083558—42no—
173#13083557—22no—
174#13083557—42no—
175#13083557—42no—
176#13083557D814yescomplemented
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—42no—
181C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
182C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
183C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C8×D89—42no—
186C8×D89—42no—
187C8×D89—42no—
188C8×D89—42no—
189C8×D89—42no—
190C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
191C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
192#13083553—21no—
193#13083553—21no—
194C22⋊Dic89—21no—
195C22⋊Dic89—21no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
201C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic89#4111yescharacteristic
203C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
204C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207D8×C89—41no—
208M16×C89—42no—
209M16×C89—42no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
214C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
215C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
218C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
219C22⋊C4×C89—21no—
220C22⋊C4×C89—21no—
221C42×C89C2411yescharacteristic
222C23×C89—21no—
223C23×C89—21no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—42no—
227C22×D89—42no—
228C22×D89—81no—
229C22×D89C4×D411yescharacteristic
230D4×C89—21no—
231D4×C89—21no—
232D4×C89—21no—
233D4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
243C22⋊D89—42no—
244C22⋊D89—42no—
245C22⋊D89—42no—
246C22⋊D89—81no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—42no—
250C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
251C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
252C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
253D356—21no—
254D356—21no—
255D356—21no—
256D356—42no—
257D356#13112yescomplemented
258C4×D89—21no—
259C4×D89—21no—
260C4×D89—41no—
261C4×D89—42no—
262C4×D89—41no—
263C4×D89—41no—
264C4×D89—41no—
265C4×D89—41no—
266C4×D89—42no—
267C4×D89C2×D812yes—
268C4×D89#13512yes—
269Dic178—42no—
270C8×C89—22no—
271C8×C89—21no—
272C8×C89—21no—
273C8×C89—21no—
274C8×C89—41no—
275C8×C89—41no—
276C8×C89C2×D812yes—
277#10623494—21no—
278#10623494—21no—
279#10623494—21no—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282#10623494—41no—
283#10623494C2×D812yes—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
291C2×D89—21no—
292C2×D89—21no—
293C2×D89—22no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—84no—
300C2×D89C4×D812yes—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89C2×#13111yescharacteristic
305C4×C89#56811yescharacteristic
306C4×C89C22×D811yescharacteristic
307C4×C89C2×#13511yescharacteristic
308Dic89—21no—
309Dic89—21no—
310Dic89—41no—
311Dic89—41no—
312Dic89C4×D812yes—
313#17994—891nomaximal, Sylow
314C2×C89—81no—
315C2×C89—81no—
316C2×C89#293311yescharacteristic
317C2×C89C2×C4×D811yescharacteristic
318C2×C89#295611yescharacteristic
319D89—22no—
320D89—42no—
321D89—81no—
322#3100—891no—
323#2935—891no—
324D4×M16—891no—
325#1589—891no—
326#1589D8911yescharacteristic, complemented
327#1581—891no—
328#1581—891no—
329#1581—891no—
330#1581—891no—
331C8×D8—891no—
332C8×D8—891no—
333#1571—891no—
334#1492—891no—
335C2×D4⋊C8—891no—
336C8×M16—891no—
337C89#1799411yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#131—1781no—
339C22×M16—1781no—
340#532—891no—
341C2×C4×D4—891no—
342#480—891no—
343#480—891no—
344#474—891no—
345#474—891no—
346#459—891no—
347#459—891no—
348#447—891no—
349#447—891no—
350C4×D8—891no—
351C4×D8—891no—
352C4×D8—891no—
353C4×D8C2×D8911yescharacteristic
354#436—891no—
355#436—891no—
356#436C2×D8911yescharacteristic
357#436C2×D8911yescharacteristic, complemented
358#435—1781no—
359#435—1781no—
360#435—1781no—
361#435—1781no—
362C8×D4—891no—
363C8×D4—891no—
364C8×D4—891no—
365C8×D4—891no—
366#431—891no—
367#423—891no—
368C2×C4⋊C8—891no—
369#408—1781no—
370#407—1781no—
371C4×M16—891no—
372C2×C4×C8—891no—
373#335—891no—
374#335—891no—
375#335—891no—
376#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
377D4⋊C8—891no—
378D4⋊C8—891no—
379D4⋊C8—891no—
380D4⋊C8—891no—
381D4⋊C8—891no—
382D4⋊C8—891no—
383D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
384D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
385#322—891no—
386#322—891no—
387C82—891no—
388C82C2×D8911yescharacteristic, complemented
389C2×#41—1781no—
390C22×D4—891no—
391C23×C4—1781no—
392C2×D8—891no—
393C2×D8—891no—
394C2×D8—891no—
395C2×D8C4×D8911yescharacteristic
396#131—3564no—
397C2×M16—21no—
398C2×M16—21no—
399C2×M16—891no—
400C2×M16—891no—
401C2×M16—3564no—
402C2×M16—1781no—
403C2×M16—1781no—
404C2×M16—1781no—
405C22×C8—1781no—
406C22×C8—1781no—
407C22×C8—1781no—
408C22×C8—1781no—
409C22×C8—1781no—
410C22×C8—1781no—
411C4⋊Q8—891no—
412#127—891no—
413#124—1781no—
414#121—891no—
415#121—891no—
416#121—1781no—
417C4×D4—891no—
418C4×D4—891no—
419C4×D4—891no—
420C4×D4—891no—
421C4×D4—1781no—
422C4×D4—1781no—
423C4×D4—1781no—
424C4×D4C22×D8911yescharacteristic
425C4×D4C22×D8911yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—891no—
427C2×C22⋊C4—1781no—
428C2×C42—891no—
429#107—891no—
430#107—891no—
431#107—891no—
432#107C4×D8911yescharacteristic
433C4⋊C8—891no—
434C4⋊C8—891no—
435C4⋊C8—891no—
436C4⋊C8—891no—
437C4⋊C8—1781no—
438C4⋊C8—1781no—
439C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
441#102—891no—
442#102—891no—
443#102—891no—
444#102—891no—
445#102—891no—
446#102—891no—
447#102C4×D8911yescharacteristic
448#102C4×D8911yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—891no—
452C22⋊C8—891no—
453C22⋊C8—1781no—
454C22⋊C8—1781no—
455C22⋊C8—1781no—
456C22⋊C8—1781no—
457C22⋊C8—1781no—
458C22⋊C8—1781no—
459#97—891no—
460#97—891no—
461C4×C8—891no—
462C4×C8—891no—
463C4×C8—891no—
464C4×C8—1781no—
465C4×C8C22×D8911yescharacteristic
466C4×C8C22×D8911yescharacteristic
467C4×C8C22×D8911yescharacteristic
468C24—1781no—
469#41—3562no—
470#41—3562no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×D4—891no—
473C2×D4—891no—
474C2×D4—3561no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4—1781no—
479C2×D4—1782no—
480C2×D4—1781no—
481C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
482C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—891no—
486C22×C4—891no—
487C22×C4—891no—
488C22×C4—3562no—
489C22×C4—3562no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4—1781no—
495D8—41no—
496D8—3561no—
497D8—1782no—
498D8—1782no—
499M16—42no—
500M16—42no—
501M16—894no—
502M16—3562no—
503M16—3562no—
504M16—3562no—
505M16—1782no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—891no—
510C2×C8—891no—
511C2×C8—891no—
512C2×C8—891no—
513C2×C8—3562no—
514C2×C8—3562no—
515C2×C8—3562no—
516C2×C8—3562no—
517C2×C8—3562no—
518C2×C8—3562no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8—1781no—
522C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
523C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
524C2×C8D4×D8911yescharacteristic
525C2×C8D4×D8911yescharacteristic
526C4⋊C4—891no—
527C4⋊C4—891no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—1781no—
535C22⋊C4—1781no—
536C22⋊C4—1781no—
537C22⋊C4—1781no—
538C22⋊C4—1781no—
539C22⋊C4—1781no—
540C42—891no—
541C42—891no—
542C42—891no—
543C42C23×D8911yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—891no—
547C23—3562no—
548C23—3562no—
549C23—1781no—
550C23—1781no—
551C23—7121no—
552Q8—3562no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—892no—
558D4—3562no—
559D4—3562no—
560D4—3562no—
561D4—3562no—
562D4—1781no—
563D4—1781no—
564D4—1781no—
565D4—7121no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—891no—
573C2×C4—892no—
574C2×C4—892no—
575C2×C4—891no—
576C2×C4—891no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3562no—
579C2×C4—3562no—
580C2×C4—3562no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
591C2×C4#41×D8911yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—892no—
599C8—3561no—
600C8—3561no—
601C8—3561no—
602C8—1781no—
603C8—1781no—
604C8—1781no—
605C8D8×D8912yes—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—892no—
613C22—3561no—
614C22—3561no—
615C22—3561no—
616C22—3561no—
617C22—3561no—
618C22—1782no—
619C22—1781no—
620C22—1781no—
621C22—7124no—
622C22C4×D4×D8911yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—892no—
627C4—3561no—
628C4—3561no—
629C4—1781no—
630C4—1781no—
631C4#131×D8911yescharacteristic
632C4#1915236411yescharacteristic
633C4C2×D8×D8911yescharacteristic
634C4#135×D8911yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—81no—
637C2—3562no—
638C2—1782no—
639C2—7121no—
640C2#2602898111yescharacteristic
641C2C4×D8×D8911yescharacteristic
642C2#2602915711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1589C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radical#26030250C2
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1589D89
hypocenterC89#17994
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028997C2semidirect
3. #26028988C2semidirect
4. #26019134C2semidirect
5. #26019082C2semidirect
6. #26019080C2semidirect
7. #26019079C2semidirect
8. #26019079C2semidirect
9. C8×D712C2semidirect
10. #26019044C2semidirect
11. #26019025C2semidirect
12. #26018701C2semidirect
13. D4⋊C8×D89C2semidirect
14. C8×#13083557C2semidirect
15. C89×#1589C2semidirect
32. #19151675C22semidirect
38. C8×D356C22semidirect
39. D4×#10623494C22semidirect
48. #19151351C22semidirect
49. #19151350C22semidirect
50. #19151350C22semidirect
52. #19151327C22semidirect
54. D4⋊#10623494C22semidirect
56. #19151325C22semidirect
57. #19151320C22semidirect
58. #19151319C22semidirect
59. C8×#10623494C22semidirect
62. #436×C89C22semidirect
63. #335×C89C22semidirect
65. D4⋊C8×C89C22semidirect
66. C82×C89C22semidirect
176. #13083557D8semidirect
257. D356#131semidirect
326. #1589D89semidirect
337. C89#17994semidirect
357. #436C2×D89semidirect
376. #335C2×D89semidirect
384. D4⋊C8C2×D89semidirect
388. C82C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302502
#260289972
#260289882
#260191342
#260190822
#260190802
#260190792
C8×D7122
#260190442
#260190252
#260187012
D4⋊C8×D892
C8×#130835572
C89×#15892
#1799489