Finite Group Databasebeta

← #36525342

Subgroups — #36525342

Order 22784.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030272C211yesmaximal, characteristic
2#26029267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019144C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019090C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019083C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#13083563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×D712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019032C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018713C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×M16×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152132C2211yescharacteristic
17C4×#13083574C2211yescharacteristic
18#19151940C411yescharacteristic
19#19151923C411yescharacteristic
20#19151906C411yescharacteristic
21#19151899C411yescharacteristic
22#19151821C411yescharacteristic
23#19151814C411yescharacteristic
24#19151762C411yescharacteristic
25#19151745C411yescharacteristic
26#19151728C2211yescharacteristic
27#19151728C2211yescharacteristic
28#19151728C2211yescharacteristic
29C8×Dic178C2211yescharacteristic
30C4×Dic356C2211yescharacteristic
31C4×#13083563C2211yescharacteristic
32C4×#13083563C2211yescharacteristic
33C4×D712C2211yescharacteristic
34#19151677C2211yescharacteristic
35#19151674—21no—
36#19151667—21no—
37#19151667—21no—
38#19151667—21no—
39C8×D356C2211yescharacteristic
40C8×D356C2211yescharacteristic
41C8×D356C2211yescharacteristic
42#19151660—21no—
43#19151655C2211yescharacteristic
44#19151653—21no—
45#19151651C2211yescharacteristic
46#19151555—21no—
47#97×D89—21no—
48#19151351C2211yescharacteristic
49#19151351C2211yescharacteristic
50#19151349C2211yescharacteristic
51#19151349C2211yescharacteristic
52#19151330C2211yescharacteristic
53#19151330C2211yescharacteristic
54#19151330C2211yescharacteristic
55#19151330C2211yescharacteristic
56#19151327C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#431×C89C2211yescharacteristic
61C4×M16×C89C2211yescharacteristic
62C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
63#322×C89C2211yescharacteristic
64#322×C89C2211yescharacteristic
65C82×C89C2211yescharacteristic
66C82×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
68C2×Dic356C2×C411yescharacteristic
69C2×#13083563C2×C411yescharacteristic
70C2×#13083563C2×C411yescharacteristic
71C2×D712C2×C411yescharacteristic
72C2×#13083557—21no—
73C2×C8×D89—21no—
74C2×C8×D89—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76#15668006—21no—
77#15668004C2×C411yescharacteristic
78#15668000C2×C411yescharacteristic
79#15667995—21no—
80#15667991C2×C411yescharacteristic
81#15667986C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic178C2311yescharacteristic
84C4×Dic178C2311yescharacteristic
85C4×D356C2×C411yescharacteristic
86C4×D356C2311yescharacteristic
87C4×D356C2311yescharacteristic
88C4×C22⋊D89—21no—
89C4×C22⋊D89—21no—
90C4×C22⋊D89—21no—
91#15667971C2×C411yescharacteristic
92#15667969—21no—
93#15667969—21no—
94C42×D89—21no—
95#15667946C2×C411yescharacteristic
96#15667946C2×C411yescharacteristic
97#15667944C2×C411yescharacteristic
98#15667944C2×C411yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103#15667941—21no—
104#15667941—21no—
105#15667941—21no—
106#15667941—21no—
107#15667937C2×C411yescharacteristic
108#15667937C2×C411yescharacteristic
109#15667937C2×C411yescharacteristic
110#15667937C2×C411yescharacteristic
111#15667934C2×C411yescharacteristic
112#15667934C2×C411yescharacteristic
113#15667934C2×C411yescharacteristic
114#15667934C2×C411yescharacteristic
115C22⋊#10623494—21no—
116C22⋊#10623494—21no—
117#15667924—21no—
118#15667924—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667923—21no—
122#15667922—21no—
123#15667922—21no—
124#15667922—21no—
125C4×#10623494—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C2×M16×C89D411yescharacteristic
128C2×M16×C89D411yescharacteristic
129C22×C8×C89—21no—
130C2×C42×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
132C4⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
133C22⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
134C22⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
135#97×C89D411yescharacteristic
136#97×C89D411yescharacteristic
137C4×C8×C89—21no—
138C4×C8×C89C2311yescharacteristic
139C4×C8×C89C2311yescharacteristic
140C4×C8×C89C2311yescharacteristic
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—22no—
145#13083574—41no—
146C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
147C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
148C2×D356C22×C411yescharacteristic
149C2×D356C22×C411yescharacteristic
150C2×C22⋊D89—21no—
151C2×C22⋊D89—21no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—21no—
156Dic356—41no—
157#13083563—22no—
158#13083563—41no—
159D712—22no—
160#13083557—42no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C8×D89—42no—
166C8×D89—42no—
167C8×D89—42no—
168C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
169C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
170C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
171C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
172#13083553—21no—
173#13083553—21no—
174#13083553—21no—
175#13083553—21no—
176#13083553—21no—
177#13083553—21no—
178C22⋊Dic89—21no—
179C22⋊Dic89—21no—
180#13083551—21no—
181#13083551—21no—
182#13083551—21no—
183#13083551—21no—
184#13083551—21no—
185#13083551—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—21no—
190C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89#4111yescharacteristic
193M16×C89—22no—
194M16×C89—22no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—42no—
198C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
199C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
200C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
201C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89C22×C411yescharacteristic
207C42×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89#4111yescharacteristic
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89C4×D411yescharacteristic
211C22×D89—21no—
212C22×D89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
219C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
220C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
221C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D89—42no—
225C22⋊D89—81no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232D356—21no—
233D356—21no—
234D356—21no—
235D356#13112yes—
236C4×D89—42no—
237C4×D89—41no—
238C4×D89—41no—
239C4×D89—41no—
240C4×D89—41no—
241C4×D89—81no—
242Dic178—21no—
243Dic178—21no—
244Dic178—21no—
245Dic178—21no—
246C8×C89—22no—
247C8×C89—21no—
248C8×C89—21no—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—21no—
251C8×C89—21no—
252C8×C89—21no—
253C8×C89—41no—
254C8×C89#13512yes—
255C8×C89#13512yes—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
264C2×D89—22no—
265C2×D89—41no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—41no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89C2×#13111yescharacteristic
275C4×C89#56811yescharacteristic
276C4×C89C2×#13511yescharacteristic
277C4×C89C2×#13511yescharacteristic
278Dic89—41no—
279Dic89—41no—
280Dic89—41no—
281Dic89—41no—
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284#17996—891nomaximal, Sylow
285C2×C89—41no—
286C2×C89#293311yescharacteristic
287C2×C89C4×#13511yescharacteristic
288C2×C89#295611yescharacteristic
289D89—42no—
290D89—81no—
291#3102—891no—
292#2970—891no—
293#2969—891no—
294#1591—891no—
295#1590—891no—
296#1584—891no—
297#1582—891no—
298#1582—891no—
299#1581—891no—
300C8×SD16—891no—
301C8×D8—891no—
302#1572—891no—
303#1494—891no—
304#1476—891no—
305C8×M16D8911yescharacteristic, complemented
306C89#1799611yescharacteristic, complemented, Sylow
307#529—891no—
308C4×#41—891no—
309#485—891no—
310#482—891no—
311#479—891no—
312#478—891no—
313#464—891no—
314#463—891no—
315#452—891no—
316#449—891no—
317#446—891no—
318#446—891no—
319#446—891no—
320C8×Q8—891no—
321C4×Q16—891no—
322C4×SD16—891no—
323C4×SD16—891no—
324C4×D8—891no—
325#436—891no—
326#436—1781no—
327#435—1781no—
328#435—1781no—
329#435—1781no—
330C8×D4—891no—
331C8×D4—891no—
332C8×D4—891no—
333#433—1781no—
334#432—891no—
335#432—1781no—
336#431—891no—
337#431C2×D8911yescharacteristic
338#405—1781no—
339C4×M16C2×D8911yescharacteristic
340C2×#97—1781no—
341C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
342#335—891no—
343#335—891no—
344#334—891no—
345#334—891no—
346Q8⋊C8—891no—
347Q8⋊C8—891no—
348Q8⋊C8—891no—
349Q8⋊C8—891no—
350D4⋊C8—891no—
351D4⋊C8—891no—
352D4⋊C8—891no—
353D4⋊C8—891no—
354#322C2×D8911yescharacteristic
355#322C2×D8911yescharacteristic
356C82C2×D8911yescharacteristic
357C82C2×D8911yescharacteristic
358C2×#41—891no—
359C2×Q16—891no—
360C2×SD16—891no—
361C2×SD16—891no—
362C2×D8—891no—
363C2×M16—1781no—
364C2×M16D35611yescharacteristic
365C2×M16D35611yescharacteristic
366C22×C8—21no—
367C22×C8—1781no—
368C22×C8—1781no—
369C22×C8—1781no—
370#126—1781no—
371#125—891no—
372#124—891no—
373#123—1781no—
374C22⋊Q8—891no—
375#121—891no—
376C4×Q8—891no—
377C4×Q8—891no—
378C4×Q8—891no—
379C4×D4—891no—
380C4×D4—891no—
381C4×D4—891no—
382C4×D4—1781no—
383C4×D4—1781no—
384C4×D4—1781no—
385#117—891no—
386#117—1781no—
387#117—1781no—
388C2×C42—1781no—
389C2×C42C22×D8911yescharacteristic
390#107—891no—
391#107—891no—
392#106—891no—
393#106—891no—
394C4⋊C8—891no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—891no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—1781no—
399C4⋊C8—1781no—
400C4⋊C8—1781no—
401C4⋊C8—1781no—
402C4⋊C8C4×D8911yescharacteristic
403C4⋊C8C4×D8911yescharacteristic
404#103—891no—
405#103—891no—
406#103—891no—
407#103—891no—
408#102—891no—
409#102—891no—
410#102—891no—
411#102—891no—
412C22⋊C8—1781no—
413C22⋊C8—1781no—
414C22⋊C8—1781no—
415C22⋊C8—1781no—
416C22⋊C8—1781no—
417C22⋊C8—1781no—
418C22⋊C8C4×D8911yescharacteristic
419C22⋊C8C4×D8911yescharacteristic
420#97—1781no—
421#97—1781no—
422#97—1781no—
423#97—1781no—
424#97D35611yescharacteristic
425#97D35611yescharacteristic
426C4×C8—21no—
427C4×C8—1781no—
428C4×C8—1781no—
429C4×C8C22×D8911yescharacteristic
430C4×C8C22×D8911yescharacteristic
431C4×C8C22×D8911yescharacteristic
432C4×C8C22×D8911yescharacteristic
433C4×C8C22×D8911yescharacteristic
434C4×C8C22×D8911yescharacteristic
435#41—3561no—
436#41—1782no—
437C2×Q8—891no—
438C2×Q8—891no—
439C2×D4—891no—
440C2×D4—891no—
441C2×D4—1781no—
442C2×D4—1781no—
443C22×C4—1781no—
444C22×C4—1781no—
445C22×C4—1781no—
446C22×C4—1781no—
447C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
448C22×C4C2×D35611yescharacteristic
449C22×C4#1308357411yescharacteristic
450Q16—3561no—
451SD16—3561no—
452SD16—1782no—
453D8—1782no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—3562no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—3562no—
461C2×C8—3562no—
462C2×C8—3562no—
463C2×C8—1781no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8—1781no—
466C2×C8—1781no—
467C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
468C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
469C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
470C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
471C2×C8C2×D35611yescharacteristic
472C2×C8C2×D35611yescharacteristic
473C2×C8C2×D35611yescharacteristic
474C2×C8C2×D35611yescharacteristic
475C4⋊C4—891no—
476C4⋊C4—891no—
477C4⋊C4—891no—
478C4⋊C4—891no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C22⋊C4—1781no—
486C22⋊C4—1781no—
487C22⋊C4—1781no—
488C22⋊C4—1781no—
489C22⋊C4—1781no—
490C22⋊C4—1781no—
491C22⋊C4—1781no—
492C22⋊C4—1781no—
493C42—1781no—
494C42—1781no—
495C42—1781no—
496C42—1781no—
497C42C2×C4×D8911yescharacteristic
498C42C2×D35611yescharacteristic
499C42#1308357411yescharacteristic
500C42C23×D8911yescharacteristic
501C23—1781no—
502C23—1781no—
503C23C4×D35611yescharacteristic
504Q8—1781no—
505Q8—1781no—
506Q8—1781no—
507Q8—1781no—
508D4—892no—
509D4—3562no—
510D4—1781no—
511D4—1781no—
512D4—1781no—
513D4—7121no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—3562no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—7121no—
531C2×C4C4×D35611yescharacteristic
532C2×C4C4×D35611yescharacteristic
533C2×C4C4×D35611yescharacteristic
534C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
535C2×C4C22×D35611yescharacteristic
536C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
537C8—22no—
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—3561no—
546C8—3561no—
547C8—3561no—
548C8—3561no—
549C8#1566803412yes—
550C8#1566803412yes—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—3561no—
555C22—3561no—
556C22—3561no—
557C22—3561no—
558C22—3561no—
559C22—1782no—
560C22C2×C4×D35611yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—3561no—
566C4—3561no—
567C4—3561no—
568C4—3561no—
569C4—3561no—
570C4—3561no—
571C4#131×D8911yescharacteristic
572C4#1915236311yescharacteristic
573C4C2×#1566803411yescharacteristic
574C4C2×#1566803411yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—3562no—
577C2—7121no—
578C2#2602898011yescharacteristic
579C2C4×#1566803411yescharacteristic
580C2#2602916311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×D356
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC8×M16×C89C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radical#19151745C4
cosocleC42×C89C24
hypercenterC8×M16D89
hypocenterC89#17996
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ C8×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029267C2semidirect
3. #26029256C2semidirect
4. #26019150C2semidirect
5. #26019144C2semidirect
6. #26019104C2semidirect
7. #26019090C2semidirect
8. #26019090C2semidirect
9. #26019083C2semidirect
10. C8×#13083563C2semidirect
11. C8×D712C2semidirect
12. #26019032C2semidirect
13. #26018713C2semidirect
14. #26018635C2semidirect
15. C8×M16×C89C2semidirect
305. C8×M16D89semidirect
306. C89#17996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302722
#260292672
#260292562
#260191502
#260191442
#260191042
#260190902
#260190832
C8×#130835632
C8×D7122
#260190322
#260187132
#260186352
C8×M16×C892
#1799689