Finite Group Databasebeta

← #36525346

Subgroups — #36525346

Order 22784.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030281C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#13083557C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028991C211yesmaximal, characteristic
4#26019145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019144C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019095C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019088C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019087C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018701C211yesmaximal, characteristic
13Q8⋊C8×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13083557C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD16×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668018—21no—
17#19152145C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
19#19151918C411yescharacteristic
20#19151915C411yescharacteristic
21#19151882C411yescharacteristic
22#19151881C411yescharacteristic
23#19151797C411yescharacteristic
24#19151796C411yescharacteristic
25#19151738C411yescharacteristic
26#19151735C411yescharacteristic
27#19151728—21no—
28#19151728C2211yescharacteristic
29#19151725—21no—
30#19151725C2211yescharacteristic
31Q8×#10623494C2211yescharacteristic
32C4×#13083563C2211yescharacteristic
33C4×#13083561C2211yescharacteristic
34C4×#13083562C2211yescharacteristic
35#19151677C2211yescharacteristic
36#19151676C2211yescharacteristic
37#19151672—21no—
38#19151669—21no—
39#19151663C2211yescharacteristic
40#19151649C2211yescharacteristic
41#19151620—21no—
42#19151620C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
44#19151563—21no—
45C4×#13083557—21no—
46C4×#13083557C2211yescharacteristic
47C4×C8×D89C2211yescharacteristic
48#19151349C2211yescharacteristic
49#19151348C2211yescharacteristic
50#19151348C2211yescharacteristic
51#19151330C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53#19151328C2211yescharacteristic
54#19151327C2211yescharacteristic
55D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151325C2211yescharacteristic
57#19151320C2211yescharacteristic
58#19151319C2211yescharacteristic
59C8×#10623494C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66C82×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×Q8×D89C2×C411yescharacteristic
69C2×#13083563C2×C411yescharacteristic
70C2×#13083562C2×C411yescharacteristic
71C2×#13083561C2×C411yescharacteristic
72#15668018—44no—
73C2×#13083558—21no—
74C2×#13083557—21no—
75C2×#13083557—21no—
76C2×#13083557D411yescharacteristic
77C2×#13083557D411yescharacteristic
78C2×C8×D89—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81#15668011C2×C411yescharacteristic
82#15668008C2×C411yescharacteristic
83#15667998—21no—
84#15667987C2×C411yescharacteristic
85#15667985—21no—
86#15667983C2×C411yescharacteristic
87Q8×Dic89C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic178—21no—
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90#15667977—21no—
91#15667977C2×C411yescharacteristic
92C4×D356C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊D89—21no—
94C4⋊C4×D89—21no—
95C4⋊C4×D89C2×C411yescharacteristic
96C42×D89—21no—
97C42×D89C2311yescharacteristic
98#15667944C2×C411yescharacteristic
99#15667943C2×C411yescharacteristic
100#15667943C2×C411yescharacteristic
101C4⋊#10623494—21no—
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104#15667941—21no—
105#15667941—21no—
106#15667941—21no—
107#15667941—21no—
108#15667941C2×C411yescharacteristic
109#15667941C2×C411yescharacteristic
110#15667937C2×C411yescharacteristic
111#15667936C2×C411yescharacteristic
112#15667935C2×C411yescharacteristic
113#15667934C2×C411yescharacteristic
114#15667933C2×C411yescharacteristic
115#15667932C2×C411yescharacteristic
116C22⋊#10623494—21no—
117#15667924—21no—
118#15667924—21no—
119#15667924C2×C411yescharacteristic
120#15667924C2×C411yescharacteristic
121#15667922—21no—
122#15667922—21no—
123#15667922D411yescharacteristic
124#15667922D411yescharacteristic
125C4×#10623494—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C8×Dic89—21no—
130C2×SD16×C89C2×C411yescharacteristic
131C22×C8×C89—21no—
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89C2×C411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89C2×C411yescharacteristic
139#102×C89C2×C411yescharacteristic
140C22⋊C8×C89—21no—
141C4×C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—42no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
150Q8×D89—22no—
151Q8×D89—41no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356C22×C411yescharacteristic
154C2×C22⋊D89—21no—
155C2×C22⋊D89—21no—
156C2×C22⋊D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D89#4111yescharacteristic
163#13083563—41no—
164#13083562—41no—
165#13083561—22no—
166#13083558—42no—
167#13083557—22no—
168#13083557—42no—
169#13083557—42no—
170#13083557SD1614yescomplemented
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
175C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C8×D89—42no—
179C8×D89—42no—
180C8×D89—42no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186#13083553—21no—
187#13083553—21no—
188C22⋊Dic89—21no—
189#13083551—21no—
190#13083551—21no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
195C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic89#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
198C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
199C22×C4×C89—21no—
200SD16×C89—22no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—42no—
205C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
206C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
212C22⋊C4×C89—21no—
213C42×C89—21no—
214C42×C89C2411yescharacteristic
215C23×C89—21no—
216C22×D89—21no—
217C22×D89C4×D411yescharacteristic
218Q8×C89—21no—
219Q8×C89#13112yescomplemented
220D4×C89—21no—
221D4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D89—42no—
231C22⋊D89—42no—
232C22⋊D89—81no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
237C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
238C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
239D356—21no—
240D356—21no—
241D356—42no—
242C4×D89—21no—
243C4×D89—21no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—42no—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—81no—
249C4×D89C2×SD1612yes—
250C4×D89#13512yes—
251Dic178—21no—
252Dic178—21no—
253Dic178—42no—
254Dic178—42no—
255C8×C89—22no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—21no—
259C8×C89—41no—
260C8×C89—41no—
261C8×C89C2×SD1612yes—
262#10623494—21no—
263#10623494—21no—
264#10623494—21no—
265#10623494—41no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268#10623494C2×SD1612yes—
269C22×C89—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
273C2×D89—21no—
274C2×D89—21no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89C4×SD1612yes—
279C4×C89—22no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89C2×#13111yescharacteristic
284C4×C89#56811yescharacteristic
285C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
286C4×C89C2×#13511yescharacteristic
287Dic89—21no—
288Dic89—21no—
289Dic89—41no—
290Dic89—41no—
291Dic89—41no—
292Dic89C4×SD1612yes—
293#17997—891nomaximal, Sylow
294C2×C89—81no—
295C2×C89#293311yescharacteristic
296C2×C89C2×C4×SD1611yescharacteristic
297C2×C89#295611yescharacteristic
298D89—22no—
299D89—81no—
300#3103—891no—
301Q8×M16—891no—
302#2935—891no—
303#1590—891no—
304#1590—891no—
305#1583—891no—
306#1583—891no—
307#1582—891no—
308#1582—891no—
309C8×SD16—891no—
310C8×SD16D8911yescharacteristic, complemented
311#1570—891no—
312#1492—891no—
313C2×Q8⋊C8—891no—
314C8×M16—891no—
315C89#1799711yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#131—1781no—
317#532—891no—
318C2×C4×Q8—891no—
319#481—891no—
320#481—891no—
321#475—891no—
322#475—891no—
323#460—891no—
324#460—891no—
325#448—891no—
326#448—891no—
327#446—891no—
328#446—891no—
329#446—1781no—
330#446—1781no—
331C8×Q8—891no—
332C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
333C4×SD16—891no—
334C4×SD16—891no—
335C4×SD16—891no—
336C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
337#436—891no—
338#436—891no—
339#435—1781no—
340#435—1781no—
341C8×D4—891no—
342C8×D4C2×D8911yescharacteristic
343#431—891no—
344#423—891no—
345#423—1781no—
346C2×C4⋊C8—891no—
347#408—1781no—
348C4×M16—891no—
349C4×M16—1781no—
350C2×C4×C8—891no—
351#334—891no—
352#334—891no—
353#334—891no—
354#334C2×D8911yescharacteristic
355Q8⋊C8—891no—
356Q8⋊C8—891no—
357Q8⋊C8—891no—
358Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
359D4⋊C8—891no—
360D4⋊C8—891no—
361D4⋊C8—891no—
362D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
363#322—891no—
364#322—891no—
365C82—891no—
366C82C2×D8911yescharacteristic
367C2×#41—1781no—
368C22×Q8—891no—
369C2×SD16—891no—
370C2×SD16—891no—
371C2×SD16—891no—
372C2×SD16C4×D8911yescharacteristic
373#131—3564no—
374C2×M16—891no—
375C2×M16—891no—
376C2×M16—1781no—
377C2×M16—1781no—
378C2×M16—1781no—
379C22×C8—21no—
380C22×C8—1781no—
381C22×C8—1781no—
382C22×C8—1781no—
383C4⋊Q8—891no—
384#127—891no—
385#124—1781no—
386#121—891no—
387#121—891no—
388#121—1781no—
389C4×Q8—891no—
390C4×Q8—891no—
391C4×Q8—891no—
392C4×Q8—1781no—
393C4×Q8—1781no—
394C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
395C4×D4—891no—
396C4×D4—1781no—
397C4×D4C22×D8911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—891no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C42—891no—
401C2×C42—1781no—
402#106—891no—
403#106—891no—
404#106—891no—
405#106C4×D8911yescharacteristic
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—891no—
410C4⋊C8—891no—
411C4⋊C8—1781no—
412C4⋊C8—1781no—
413C4⋊C8—1781no—
414C4⋊C8—1781no—
415C4⋊C8—1781no—
416C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
418#103—891no—
419#103—891no—
420#103—891no—
421#103C4×D8911yescharacteristic
422#102—891no—
423#102—891no—
424#102—891no—
425#102C4×D8911yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—891no—
428C22⋊C8—891no—
429C22⋊C8—1781no—
430C22⋊C8—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432#97—891no—
433#97—891no—
434#97—1781no—
435#97—1781no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—891no—
438C4×C8—891no—
439C4×C8—891no—
440C4×C8—1781no—
441C4×C8—1781no—
442C4×C8C22×D8911yescharacteristic
443C4×C8C22×D8911yescharacteristic
444C4×C8C22×D8911yescharacteristic
445#41—3562no—
446#41—3562no—
447C2×Q8—891no—
448C2×Q8—3561no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×Q8—1782no—
452C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
453C2×D4—891no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—891no—
461C22×C4—891no—
462C22×C4—891no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4—1781no—
466SD16—22no—
467SD16—3561no—
468SD16—3561no—
469SD16—1782no—
470M16—894no—
471M16—3562no—
472M16—3562no—
473M16—3562no—
474M16—1782no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—891no—
480C2×C8—891no—
481C2×C8—891no—
482C2×C8—891no—
483C2×C8—3562no—
484C2×C8—3562no—
485C2×C8—3562no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
490C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
491C2×C8D4×D8911yescharacteristic
492C2×C8D4×D8911yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—891no—
495C4⋊C4—891no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—1781no—
505C22⋊C4—1781no—
506C22⋊C4—1781no—
507C42—21no—
508C42—891no—
509C42—891no—
510C42—891no—
511C42—1781no—
512C42—1781no—
513C42—1781no—
514C42C23×D8911yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—891no—
517C23—1781no—
518Q8—21no—
519Q8—3562no—
520Q8—3562no—
521Q8—1781no—
522Q8—1781no—
523Q8#1566801812yescomplemented
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—3562no—
527D4—3562no—
528D4—3562no—
529D4—1781no—
530D4—1781no—
531D4—7121no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—891no—
538C2×C4—892no—
539C2×C4—892no—
540C2×C4—891no—
541C2×C4—891no—
542C2×C4—3562no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—7121no—
552C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
554C2×C4#41×D8911yescharacteristic
555C8—22no—
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—892no—
562C8—3561no—
563C8—3561no—
564C8—3561no—
565C8—1781no—
566C8—1781no—
567C8—1781no—
568C8SD16×D8912yes—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—892no—
573C22—3561no—
574C22—3561no—
575C22—3561no—
576C22—1781no—
577C22—1781no—
578C22C4×D4×D8911yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—22no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—892no—
584C4—3561no—
585C4—3561no—
586C4—3561no—
587C4—1781no—
588C4—1781no—
589C4C2×#1566801811yescharacteristic
590C4#1915236311yescharacteristic
591C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
592C4#135×D8911yescharacteristic
593C2—81no—
594C2—1782no—
595C2—7121no—
596C2#2602897211yescharacteristic
597C2C4×SD16×D8911yescharacteristic
598C2#2602915711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC8×SD16×C89C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radical#19152145C22
cosocleC42×C89C24
hypercenterC8×SD16D89
hypocenterC89#17997
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#13083557C2semidirect
4. #26019145C2semidirect
5. #26019144C2semidirect
6. #26019096C2semidirect
7. #26019095C2semidirect
8. #26019088C2semidirect
9. #26019087C2semidirect
10. #26019049C2semidirect
11. #26019021C2semidirect
13. Q8⋊C8×D89C2semidirect
14. C8×#13083557C2semidirect
15. C8×SD16×C89C2semidirect
170. #13083557SD16semidirect
219. Q8×C89#131semidirect
310. C8×SD16D89semidirect
315. C89#17997semidirect
523. Q8#15668018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302812
Q8×#130835572
#260289912
#260191452
#260191442
#260190962
#260190952
#260190882
#260190872
#260190492
#260190212
#260187012
Q8⋊C8×D892
C8×#130835572
C8×SD16×C892
#1799789