Finite Group Databasebeta

← #36525372

Subgroups — #36525372

Order 22784.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030266C211yesmaximal, characteristic
2#26029268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019098C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#13083562C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018709C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018631C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018531C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152130C2211yescharacteristic
17C4×#13083573C2211yescharacteristic
18#19151941C411yescharacteristic
19#19151920C411yescharacteristic
20#19151904C411yescharacteristic
21#19151896C411yescharacteristic
22#19151819C411yescharacteristic
23#19151811C411yescharacteristic
24#19151761C411yescharacteristic
25#19151740C411yescharacteristic
26#19151728C2211yescharacteristic
27C8×Dic178C2211yescharacteristic
28#19151722C2211yescharacteristic
29#19151722C2211yescharacteristic
30C4×Dic356C2211yescharacteristic
31C4×#13083562C2211yescharacteristic
32C4×#13083562C2211yescharacteristic
33#19151676C2211yescharacteristic
34#19151676C2211yescharacteristic
35#19151674—21no—
36#19151673—21no—
37#19151673—21no—
38#19151669—21no—
39#19151656—21no—
40#19151654C2211yescharacteristic
41#19151652—21no—
42#19151650C2211yescharacteristic
43#19151649C2211yescharacteristic
44#19151553—21no—
45M16×Dic89—21no—
46C4×#13083557C2211yescharacteristic
47C4×C8×D89C2211yescharacteristic
48#19151351C2211yescharacteristic
49#19151348C2211yescharacteristic
50#19151348C2211yescharacteristic
51#19151330C2211yescharacteristic
52#19151330C2211yescharacteristic
53#19151328C2211yescharacteristic
54#19151328C2211yescharacteristic
55D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
56D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
57#19151320C2211yescharacteristic
58C8×#10623494C2211yescharacteristic
59C8×#10623494C2211yescharacteristic
60C4×D8×C89C2211yescharacteristic
61#436×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573C2×C411yescharacteristic
68C2×Dic356C2×C411yescharacteristic
69C2×#13083562C2×C411yescharacteristic
70C2×#13083562C2×C411yescharacteristic
71C2×#13083558—21no—
72C2×#13083558—21no—
73C2×#13083557D411yescharacteristic
74C2×#13083557D411yescharacteristic
75C2×C8×D89—21no—
76#15668005—21no—
77#15668003C2×C411yescharacteristic
78#15667999C2×C411yescharacteristic
79#15667994—21no—
80#15667992C2×C411yescharacteristic
81#15667983C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic178C2311yescharacteristic
83C4×Dic178C2311yescharacteristic
84#15667977C2×C411yescharacteristic
85D4×Dic89C2×C411yescharacteristic
86C4×C22⋊D89—21no—
87C4×C22⋊D89—21no—
88#15667972—21no—
89#15667971—21no—
90#15667970C2×C411yescharacteristic
91#15667968—21no—
92C2×C4×Dic89—21no—
93C42×D89C2311yescharacteristic
94#15667946C2×C411yescharacteristic
95#15667943C2×C411yescharacteristic
96#15667943C2×C411yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99#15667941—21no—
100#15667941—21no—
101#15667941—21no—
102#15667941—21no—
103#15667941C2×C411yescharacteristic
104#15667941C2×C411yescharacteristic
105#15667937C2×C411yescharacteristic
106#15667937C2×C411yescharacteristic
107#15667935C2×C411yescharacteristic
108#15667935C2×C411yescharacteristic
109#15667933C2×C411yescharacteristic
110#15667933C2×C411yescharacteristic
111C22⋊#10623494—21no—
112C22⋊#10623494—21no—
113#15667924—21no—
114#15667924—21no—
115#15667924C2×C411yescharacteristic
116#15667924C2×C411yescharacteristic
117#15667922—21no—
118#15667922—21no—
119#15667922D411yescharacteristic
120#15667922D411yescharacteristic
121C4×#10623494C2311yescharacteristic
122C4×#10623494C2311yescharacteristic
123C4×#10623494C2311yescharacteristic
124C8×Dic89—21no—
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×D8×C89C2×C411yescharacteristic
130C2×M16×C89—21no—
131C22×C8×C89—21no—
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89C2×C411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#102×C89C2×C411yescharacteristic
138#102×C89C2×C411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140C22⋊C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083573—22no—
145#13083573—41no—
146C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
147C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D89—21no—
149C2×C22⋊D89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D89#4111yescharacteristic
155Dic356—22no—
156#13083562—22no—
157#13083562—41no—
158#13083558—42no—
159#13083558—42no—
160#13083557—22no—
161#13083557—22no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
166C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C8×D89—42no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
173C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
174#13083553—21no—
175#13083553—21no—
176#13083553—21no—
177#13083553—21no—
178C22⋊Dic89—21no—
179C22⋊Dic89—21no—
180C22⋊Dic89—21no—
181C22⋊Dic89—21no—
182#13083551—21no—
183#13083551—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
189C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic89#4111yescharacteristic
191C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
192C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195D8×C89—41no—
196M16×C89—42no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—42no—
201C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
202C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
207C22⋊C4×C89—21no—
208C22⋊C4×C89—21no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—21no—
211C23×C89—21no—
212C22×D89C4×D411yescharacteristic
213D4×C89—21no—
214D4×C89—21no—
215D4×C89—21no—
216D4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D89—42no—
227C22⋊D89—81no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—42no—
233C2×Dic89—81no—
234C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
235C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
236C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
237C4×D89—21no—
238C4×D89—21no—
239C4×D89—21no—
240C4×D89—21no—
241C4×D89—41no—
242Dic178—21no—
243Dic178—21no—
244Dic178—21no—
245Dic178#13112yes—
246C8×C89—21no—
247C8×C89—21no—
248C8×C89—21no—
249C8×C89—41no—
250C8×C89—41no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89#13512yes—
253#10623494—22no—
254#10623494—21no—
255#10623494—21no—
256#10623494—21no—
257#10623494—41no—
258#10623494—41no—
259#10623494#13512yes—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
267C2×D89—21no—
268C2×D89—21no—
269C2×D89—21no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89C2×#13111yescharacteristic
274C4×C89#56811yescharacteristic
275C4×C89C2×#13511yescharacteristic
276C4×C89C2×#13511yescharacteristic
277Dic89—22no—
278Dic89—21no—
279Dic89—21no—
280Dic89—21no—
281Dic89—41no—
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284#17999—891nomaximal, Sylow
285C2×C89—81no—
286C2×C89—81no—
287C2×C89#293311yescharacteristic
288C2×C89C4×#13511yescharacteristic
289C2×C89#295611yescharacteristic
290D89—41no—
291#3102—891no—
292#2971—891no—
293#2969—891no—
294#1590—891no—
295#1589—891no—
296#1584—891no—
297#1583—891no—
298#1583—891no—
299#1581D8911yescharacteristic, complemented
300C8×Q16—891no—
301C8×SD16—891no—
302#1572—891no—
303#1494—891no—
304#1476—891no—
305C8×M16—891no—
306C89#1799911yescharacteristic, complemented, Sylow
307#529—891no—
308C4×#41—891no—
309#485—891no—
310#482—891no—
311#479—891no—
312#478—891no—
313#464—891no—
314#463—891no—
315#452—891no—
316#449—891no—
317#446—891no—
318C8×Q8—891no—
319C8×Q8—891no—
320C8×Q8—891no—
321C4×Q16—891no—
322C4×SD16—891no—
323C4×SD16—891no—
324C4×D8C2×D8911yescharacteristic
325#436—891no—
326#436—891no—
327#436—1781no—
328#436—1781no—
329#436—1781no—
330#436C2×D8911yescharacteristic
331#435—1781no—
332C8×D4C2×D8911yescharacteristic
333#433—1781no—
334#432—891no—
335#432—1781no—
336#431—891no—
337#431—891no—
338#405—1781no—
339C4×M16—891no—
340C4×M16—1781no—
341C2×C4×C8—891no—
342#335—891no—
343#335C2×D8911yescharacteristic
344#334—891no—
345#334—891no—
346Q8⋊C8—891no—
347Q8⋊C8—891no—
348Q8⋊C8—891no—
349Q8⋊C8—891no—
350D4⋊C8—891no—
351D4⋊C8—891no—
352D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
353D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
354#322—891no—
355#322C2×D8911yescharacteristic
356C82—891no—
357C82—891no—
358C2×#41—891no—
359C2×Q16—891no—
360C2×SD16—891no—
361C2×SD16—891no—
362C2×D8C4×D8911yescharacteristic
363C2×M16—21no—
364C2×M16—891no—
365C2×M16—891no—
366C2×M16—1781no—
367C2×M16—1781no—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—1781no—
370#126—1781no—
371#125—891no—
372#124—891no—
373#123—1781no—
374C22⋊Q8—891no—
375#121—891no—
376C4×Q8—891no—
377C4×Q8—891no—
378C4×Q8—891no—
379C4×D4—891no—
380C4×D4—1781no—
381C4×D4—1781no—
382C4×D4—1781no—
383C4×D4C22×D8911yescharacteristic
384C4×D4C22×D8911yescharacteristic
385#117—891no—
386#117—1781no—
387#117—1781no—
388C2×C42—891no—
389C2×C42—1781no—
390#107—891no—
391#107C4×D8911yescharacteristic
392#106—891no—
393#106—891no—
394C4⋊C8—891no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—891no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—1781no—
399C4⋊C8—1781no—
400C4⋊C8—1781no—
401C4⋊C8—1781no—
402C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
404#103—891no—
405#103—891no—
406#103—891no—
407#103—891no—
408#102—891no—
409#102—891no—
410#102C4×D8911yescharacteristic
411#102C4×D8911yescharacteristic
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—891no—
415C22⋊C8—891no—
416C22⋊C8—1781no—
417C22⋊C8—1781no—
418C22⋊C8—1781no—
419C22⋊C8—1781no—
420#97—891no—
421#97—891no—
422#97—1781no—
423#97—1781no—
424C4×C8—891no—
425C4×C8—891no—
426C4×C8—891no—
427C4×C8—1781no—
428C4×C8—1781no—
429C4×C8—1781no—
430C4×C8—1781no—
431C4×C8—1781no—
432C4×C8C22×D8911yescharacteristic
433C4×C8C22×D8911yescharacteristic
434C4×C8C22×D8911yescharacteristic
435#41—3561no—
436#41—1782no—
437C2×Q8—891no—
438C2×Q8—891no—
439C2×D4—1781no—
440C2×D4—1781no—
441C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
442C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—891no—
446C22×C4—891no—
447C22×C4—891no—
448C22×C4—1781no—
449C22×C4—1781no—
450Q16—1782no—
451SD16—3561no—
452SD16—1782no—
453D8—41no—
454M16—42no—
455M16—3562no—
456M16—3562no—
457M16—1782no—
458M16—1782no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—891no—
464C2×C8—891no—
465C2×C8—891no—
466C2×C8—891no—
467C2×C8—3562no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
472C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
473C2×C8D4×D8911yescharacteristic
474C2×C8D4×D8911yescharacteristic
475C4⋊C4—891no—
476C4⋊C4—891no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—1781no—
488C22⋊C4—1781no—
489C22⋊C4—1781no—
490C22⋊C4—1781no—
491C22⋊C4—1781no—
492C22⋊C4—1781no—
493C42—891no—
494C42—891no—
495C42—891no—
496C42—1781no—
497C42—1781no—
498C42—1781no—
499C42—1781no—
500C42C23×D8911yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—891no—
504Q8—892no—
505Q8—1781no—
506Q8—1781no—
507Q8—1781no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—3562no—
513D4—7121no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—891no—
521C2×C4—891no—
522C2×C4—891no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3562no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—7121no—
534C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
536C2×C4#41×D8911yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—892no—
544C8—3561no—
545C8—3561no—
546C8—1782no—
547C8—1781no—
548C8—1781no—
549C8—1781no—
550C8#1566803112yes—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—1781no—
558C22—1781no—
559C22—1781no—
560C22C4×D4×D8911yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—3561no—
565C4—3561no—
566C4—3561no—
567C4—1781no—
568C4—1781no—
569C4—1782no—
570C4—1781no—
571C4#131×D8911yescharacteristic
572C4#1915236411yescharacteristic
573C4#135×D8911yescharacteristic
574C4C2×#1566803111yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—81no—
577C2—3561no—
578C2#2602897511yescharacteristic
579C2C4×#1566803111yescharacteristic
580C2#2602916011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1581C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radical#19151740C4
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1581D89
hypocenterC89#17999
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029268C2semidirect
3. #26029253C2semidirect
4. #26019140C2semidirect
5. #26019137C2semidirect
6. #26019104C2semidirect
7. #26019098C2semidirect
8. #26019098C2semidirect
9. #26019058C2semidirect
10. C8×#13083562C2semidirect
11. #26019031C2semidirect
12. #26018709C2semidirect
13. #26018631C2semidirect
14. #26018531C2semidirect
15. C89×#1581C2semidirect
299. #1581D89semidirect
306. C89#17999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302662
#260292682
#260292532
#260191402
#260191372
#260191042
#260190982
#260190582
C8×#130835622
#260190312
#260187092
#260186312
#260185312
C89×#15812
#1799989