Finite Group Databasebeta

← #36525403

Subgroups — #36525403

Order 22784.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030250C211yesmaximal, characteristic
2#26028997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019117C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019115C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019114C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019114C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018701C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D4⋊C8×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018540C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1594C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668020—21no—
17C2×M16×D89—21no—
18#19152145C2211yescharacteristic
19C4×D4×D89C2211yescharacteristic
20#19151913C411yescharacteristic
21#19151910C411yescharacteristic
22#19151877C411yescharacteristic
23#19151876C411yescharacteristic
24#19151792C411yescharacteristic
25#19151791C411yescharacteristic
26#19151733C411yescharacteristic
27#19151730C411yescharacteristic
28C4×D712C2211yescharacteristic
29C4×#13083559C2211yescharacteristic
30C4×#13083559C2211yescharacteristic
31#19151676C2211yescharacteristic
32#19151675C2211yescharacteristic, complemented
33#19151672—21no—
34#19151667—21no—
35#19151667—21no—
36#19151666—21no—
37C8×D356C2211yescharacteristic
38C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
39D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
40#19151663C2211yescharacteristic
41#19151649C2211yescharacteristic
42#19151620C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
44#19151563—21no—
45#19151560—21no—
46C4×#13083557C2211yescharacteristic
47C4×C8×D89C2211yescharacteristic
48#19151349C2211yescharacteristic, complemented
49#19151348C2211yescharacteristic, complemented
50#19151348C2211yescharacteristic, complemented
51#19151327C2211yescharacteristic
52#19151327C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
55#19151325C2211yescharacteristic
56#19151325C2211yescharacteristic, complemented
57#19151320C2211yescharacteristic, complemented
58#19151320C2211yescharacteristic, complemented
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60C4×D8×C89C2211yescharacteristic
61#436×C89C2211yescharacteristic
62#436×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083574—21no—
68C2×D4×D89C2×C411yescharacteristic
69C22×C4×D89—21no—
70C2×D712C2×C411yescharacteristic
71C2×#13083559C2×C411yescharacteristic
72C2×#13083559C2×C411yescharacteristic
73#15668020—44no—
74C2×#13083558—21no—
75C2×#13083557—21no—
76C2×#13083557—21no—
77C2×#13083557D411yescharacteristic
78C2×#13083557D411yescharacteristic
79M16×D89—44no—
80C22×#10623494—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83C2×C8×D89—21no—
84C2×C8×D89—21no—
85C2×C8×D89—21no—
86#15668011C2×C411yescharacteristic
87#15668008C2×C411yescharacteristic
88#15667998—21no—
89#15667987C2×C411yescharacteristic
90#15667985—21no—
91#15667983C2×C411yescharacteristic
92C4×D356C2311yescharacteristic
93C4×D356C2311yescharacteristic
94D4×Dic89C2×C411yescharacteristic
95#15667974C2×C411yescharacteristic
96C4×C22⋊D89—21no—
97C4×C22⋊D89—21no—
98#15667972—21no—
99C4⋊C4×D89C2×C411yescharacteristic
100C22⋊C4×D89—21no—
101C42×D89C2311yescharacteristic
102#15667946C2×C411yescharacteristic
103#15667945C2×C411yescharacteristic
104#15667945C2×C411yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667941C2×C411yescharacteristic
110#15667941C2×C411yescharacteristic
111#15667934C2×C411yescharacteristic
112#15667934C2×C411yescharacteristic
113#15667933C2×C411yescharacteristic
114#15667933C2×C411yescharacteristic
115#15667932C2×C411yescharacteristic
116#15667932C2×C411yescharacteristic
117C22⋊#10623494—21no—
118C22⋊#10623494—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667924—21no—
122#15667924—21no—
123#15667924C2×C411yescharacteristic
124#15667924C2×C411yescharacteristic
125#15667922D411yescharacteristic
126#15667922D411yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C8×Dic89—21no—
131C2×D8×C89C2×C411yescharacteristic
132C2×M16×C89—21no—
133C2×M16×C89—21no—
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136#107×C89C2×C411yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#102×C89C2×C411yescharacteristic
140#102×C89C2×C411yescharacteristic
141C22⋊C8×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—21no—
147#13083574—42no—
148#13083574—42no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356C22×C411yescharacteristic
152C2×D356C22×C411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—21no—
154C2×C22⋊D89—21no—
155C2×C22⋊D89—21no—
156C2×C22⋊D89—21no—
157D4×D89—22no—
158D4×D89—41no—
159C22×Dic89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—42no—
165C2×C4×D89—42no—
166C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D89#4111yescharacteristic
169D712—22no—
170#13083559—22no—
171#13083559—41no—
172#13083558—42no—
173#13083557—22no—
174#13083557—22no—
175#13083557—42no—
176#13083557—42no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—42no—
181C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
182C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
183C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C8×D89—42no—
186C8×D89—42no—
187C8×D89—42no—
188C8×D89—42no—
189C8×D89—42no—
190C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
191C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
192#13083553—21no—
193#13083553—21no—
194C22⋊Dic89—21no—
195C22⋊Dic89—21no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
201C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic89#4111yescharacteristic
203C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
204C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207D8×C89—41no—
208M16×C89—42no—
209M16×C89—42no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
214C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
215C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
218C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
219C22⋊C4×C89—21no—
220C22⋊C4×C89—21no—
221C42×C89C2411yescharacteristic
222C23×C89—21no—
223C23×C89—21no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—42no—
227C22×D89—42no—
228C22×D89—81no—
229C22×D89C4×D411yescharacteristic
230D4×C89—21no—
231D4×C89—21no—
232D4×C89—21no—
233D4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
243C22⋊D89—42no—
244C22⋊D89—42no—
245C22⋊D89—42no—
246C22⋊D89—81no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—42no—
250C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
251C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
252C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
253D356—21no—
254D356—21no—
255D356—21no—
256D356—42no—
257D356#13112yescomplemented
258C4×D89—21no—
259C4×D89—21no—
260C4×D89—41no—
261C4×D89—42no—
262C4×D89—41no—
263C4×D89—41no—
264C4×D89—41no—
265C4×D89—41no—
266C4×D89—42no—
267C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
269Dic178—42no—
270C8×C89—21no—
271C8×C89—21no—
272C8×C89—21no—
273C8×C89—21no—
274C8×C89—41no—
275C8×C89—41no—
276C8×C89—41no—
277#10623494—22no—
278#10623494—21no—
279#10623494—21no—
280#10623494—21no—
281#10623494—21no—
282#10623494—41no—
283#10623494—41no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
291C2×D89—21no—
292C2×D89—21no—
293C2×D89—22no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—84no—
300C2×D89#44212yes—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89C2×#13111yescharacteristic
305C4×C89#56811yescharacteristic
306C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308Dic89—21no—
309Dic89—21no—
310Dic89—41no—
311Dic89—41no—
312Dic89#44212yes—
313#18001—891nomaximal, Sylow
314C2×C89—81no—
315C2×C89—81no—
316C2×C89#293311yescharacteristic
317C2×C89C2×#44211yescharacteristic
318C2×C89#295611yescharacteristic
319D89—22no—
320D89—42no—
321D89—81no—
322#3100—891no—
323#2935—891no—
324D4×M16—891no—
325#1594—891no—
326#1594D8911yescharacteristic, complemented
327#1586—891no—
328#1586—891no—
329#1586—891no—
330#1586—891no—
331#1580—891no—
332#1580—891no—
333#1570—891no—
334#1492—891no—
335C2×D4⋊C8—891no—
336#1451—891no—
337C89#1800111yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#131—1781no—
339C22×M16—1781no—
340#532—891no—
341C2×C4×D4—891no—
342#480—891no—
343#480—891no—
344#474—891no—
345#474—891no—
346#459—891no—
347#459—891no—
348#447—891no—
349#447—891no—
350C4×D8—891no—
351C4×D8—891no—
352C4×D8—891no—
353C4×D8C2×D8911yescharacteristic
354#436—891no—
355#436—891no—
356#436C2×D8911yescharacteristic
357#436C2×D8911yescharacteristic, complemented
358#435—1781no—
359#435—1781no—
360#435—1781no—
361#435—1781no—
362C8×D4—891no—
363C8×D4—891no—
364C8×D4—891no—
365C8×D4—891no—
366#431—891no—
367#423—891no—
368C2×C4⋊C8—891no—
369#408—1781no—
370#407—1781no—
371C4×M16—891no—
372C2×C4×C8—891no—
373#334—891no—
374#334—891no—
375#334—891no—
376#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
377D4⋊C8—891no—
378D4⋊C8—891no—
379D4⋊C8—891no—
380D4⋊C8—891no—
381D4⋊C8—891no—
382D4⋊C8—891no—
383D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
384D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
385#322—891no—
386#322—891no—
387#322—891no—
388#322C2×D8911yescharacteristic, complemented
389C2×#41—1781no—
390C22×D4—891no—
391C23×C4—1781no—
392C2×D8—891no—
393C2×D8—891no—
394C2×D8—891no—
395C2×D8C4×D8911yescharacteristic
396#131—3564no—
397C2×M16—21no—
398C2×M16—21no—
399C2×M16—891no—
400C2×M16—891no—
401C2×M16—3564no—
402C2×M16—1781no—
403C2×M16—1781no—
404C2×M16—1781no—
405C22×C8—1781no—
406C22×C8—1781no—
407C22×C8—1781no—
408C22×C8—1781no—
409C22×C8—1781no—
410C22×C8—1781no—
411C4⋊Q8—891no—
412#127—891no—
413#124—1781no—
414#121—891no—
415#121—891no—
416#121—1781no—
417C4×D4—891no—
418C4×D4—891no—
419C4×D4—891no—
420C4×D4—891no—
421C4×D4—1781no—
422C4×D4—1781no—
423C4×D4—1781no—
424C4×D4C22×D8911yescharacteristic
425C4×D4C22×D8911yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—891no—
427C2×C22⋊C4—1781no—
428C2×C42—891no—
429#107—891no—
430#107—891no—
431#107—891no—
432#107C4×D8911yescharacteristic
433C4⋊C8—891no—
434C4⋊C8—891no—
435C4⋊C8—891no—
436C4⋊C8—891no—
437C4⋊C8—1781no—
438C4⋊C8—1781no—
439C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
441#102—891no—
442#102—891no—
443#102—891no—
444#102—891no—
445#102—891no—
446#102—891no—
447#102C4×D8911yescharacteristic
448#102C4×D8911yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—891no—
452C22⋊C8—891no—
453C22⋊C8—1781no—
454C22⋊C8—1781no—
455C22⋊C8—1781no—
456C22⋊C8—1781no—
457C22⋊C8—1781no—
458C22⋊C8—1781no—
459#97—891no—
460#97—891no—
461C4×C8—891no—
462C4×C8—891no—
463C4×C8—891no—
464C4×C8—1781no—
465C4×C8C22×D8911yescharacteristic
466C4×C8C22×D8911yescharacteristic
467C4×C8C22×D8911yescharacteristic
468C24—1781no—
469#41—3562no—
470#41—3562no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×D4—891no—
473C2×D4—891no—
474C2×D4—3561no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4—1781no—
479C2×D4—1782no—
480C2×D4—1781no—
481C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
482C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—891no—
486C22×C4—891no—
487C22×C4—891no—
488C22×C4—3562no—
489C22×C4—3562no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4—1781no—
495D8—41no—
496D8—3561no—
497D8—1782no—
498D8—1782no—
499M16—42no—
500M16—42no—
501M16—3562no—
502M16—3562no—
503M16—3562no—
504M16—1782no—
505M16—1782no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—891no—
510C2×C8—891no—
511C2×C8—891no—
512C2×C8—891no—
513C2×C8—3562no—
514C2×C8—3562no—
515C2×C8—3562no—
516C2×C8—3562no—
517C2×C8—3562no—
518C2×C8—3562no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8—1781no—
522C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
523C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
524C2×C8D4×D8911yescharacteristic
525C2×C8D4×D8911yescharacteristic
526C4⋊C4—891no—
527C4⋊C4—891no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—1781no—
535C22⋊C4—1781no—
536C22⋊C4—1781no—
537C22⋊C4—1781no—
538C22⋊C4—1781no—
539C22⋊C4—1781no—
540C42—891no—
541C42—891no—
542C42—891no—
543C42C23×D8911yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—891no—
547C23—3562no—
548C23—3562no—
549C23—1781no—
550C23—1781no—
551C23—7121no—
552Q8—3562no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—892no—
558D4—3562no—
559D4—3562no—
560D4—3562no—
561D4—3562no—
562D4—1781no—
563D4—1781no—
564D4—1781no—
565D4—7121no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—891no—
573C2×C4—892no—
574C2×C4—892no—
575C2×C4—891no—
576C2×C4—891no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3562no—
579C2×C4—3562no—
580C2×C4—3562no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
591C2×C4#41×D8911yescharacteristic
592C8—21no—
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—3561no—
600C8—3561no—
601C8—1782no—
602C8—1781no—
603C8—1781no—
604C8—1781no—
605C8—1781no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—892no—
613C22—3561no—
614C22—3561no—
615C22—3561no—
616C22—3561no—
617C22—3561no—
618C22—1782no—
619C22—1781no—
620C22—1781no—
621C22—7124no—
622C22C4×D4×D8911yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—892no—
627C4—3561no—
628C4—3561no—
629C4—1781no—
630C4—1781no—
631C4#131×D8911yescharacteristic
632C4#1915236411yescharacteristic
633C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
634C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—81no—
637C2—3562no—
638C2—1782no—
639C2—7121no—
640C2#2602898111yescharacteristic
641C2#442×D8911yescharacteristic
642C2#2602916011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1594C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radical#26030250C2
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1594D89
hypocenterC89#18001
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1594

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028997C2semidirect
3. #26028988C2semidirect
4. #26019163C2semidirect
5. #26019117C2semidirect
6. #26019115C2semidirect
7. #26019114C2semidirect
8. #26019114C2semidirect
9. #26019077C2semidirect
10. #26019073C2semidirect
11. #26019021C2semidirect
12. #26018701C2semidirect
13. D4⋊C8×D89C2semidirect
14. #26018540C2semidirect
15. C89×#1594C2semidirect
32. #19151675C22semidirect
38. C8×D356C22semidirect
39. D4×#10623494C22semidirect
48. #19151349C22semidirect
49. #19151348C22semidirect
50. #19151348C22semidirect
52. #19151327C22semidirect
54. D4⋊#10623494C22semidirect
56. #19151325C22semidirect
57. #19151320C22semidirect
58. #19151320C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
62. #436×C89C22semidirect
63. #334×C89C22semidirect
65. D4⋊C8×C89C22semidirect
66. #322×C89C22semidirect
257. D356#131semidirect
326. #1594D89semidirect
337. C89#18001semidirect
357. #436C2×D89semidirect
376. #334C2×D89semidirect
384. D4⋊C8C2×D89semidirect
388. #322C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302502
#260289972
#260289882
#260191632
#260191172
#260191152
#260191142
#260190772
#260190732
#260190212
#260187012
D4⋊C8×D892
#260185402
C89×#15942
#1800189