Finite Group Databasebeta

← #36525417

Subgroups — #36525417

Order 22784.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030268C211yesmaximal, characteristic
2#26029265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019158C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019121C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019110C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018709C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018633C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018540C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1592C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152130C2211yescharacteristic
17C4×#13083575C2211yescharacteristic
18#19151942C411yescharacteristic
19#19151921C411yescharacteristic
20#19151903C411yescharacteristic
21#19151897C411yescharacteristic
22#19151818C411yescharacteristic
23#19151812C411yescharacteristic
24#19151763C411yescharacteristic
25#19151742C411yescharacteristic
26#19151729C2211yescharacteristic
27#19151725C2211yescharacteristic
28C8×Dic178C2211yescharacteristic
29C4×#13083564C2211yescharacteristic
30C4×#13083563C2211yescharacteristic
31C4×#13083559C2211yescharacteristic
32#19151674—21no—
33#19151671—21no—
34#19151668—21no—
35#19151666—21no—
36C8×D356C2211yescharacteristic
37D4×#10623494C2211yescharacteristic
38#19151663C2211yescharacteristic
39#19151656—21no—
40#19151654—21no—
41#19151654C2211yescharacteristic
42#19151650C2211yescharacteristic
43#19151649C2211yescharacteristic
44#19151556—21no—
45C4×#13083557C2211yescharacteristic
46#97×D89—21no—
47C4×C8×D89C2211yescharacteristic
48#19151351C2211yescharacteristic
49#19151348C2211yescharacteristic
50#19151348C2211yescharacteristic
51#19151330C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53#19151328C2211yescharacteristic
54#19151327C2211yescharacteristic
55D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151325C2211yescharacteristic
57#19151320C2211yescharacteristic
58#19151320C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#446×C89C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62#436×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575C2×C411yescharacteristic
68C2×#13083564C2×C411yescharacteristic
69C2×#13083563C2×C411yescharacteristic
70C2×#13083559C2×C411yescharacteristic
71C2×#13083557D411yescharacteristic
72C2×#13083557D411yescharacteristic
73C22×#10623494—21no—
74C2×C8×D89—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77#15668005—21no—
78#15668003C2×C411yescharacteristic
79#15667999C2×C411yescharacteristic
80#15667994—21no—
81#15667992C2×C411yescharacteristic
82#15667983C2×C411yescharacteristic
83Q8×Dic89C2×C411yescharacteristic
84C4×Dic178C2311yescharacteristic
85C4×D356—21no—
86C4×D356C2311yescharacteristic
87#15667974—21no—
88#15667974C2×C411yescharacteristic
89C4×C22⋊D89—21no—
90#15667971—21no—
91#15667970—21no—
92#15667970C2×C411yescharacteristic
93C42×D89—21no—
94C42×D89C2311yescharacteristic
95#15667945C2×C411yescharacteristic
96#15667945C2×C411yescharacteristic
97#15667944C2×C411yescharacteristic
98C4⋊#10623494—21no—
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101#15667941—21no—
102#15667941—21no—
103#15667941C2×C411yescharacteristic
104#15667941C2×C411yescharacteristic
105#15667937C2×C411yescharacteristic
106#15667936C2×C411yescharacteristic
107#15667935C2×C411yescharacteristic
108#15667934C2×C411yescharacteristic
109#15667933C2×C411yescharacteristic
110#15667932C2×C411yescharacteristic
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667924—21no—
113#15667924—21no—
114#15667924—21no—
115#15667924—21no—
116#15667924C2×C411yescharacteristic
117#15667924C2×C411yescharacteristic
118#15667923—21no—
119#15667922—21no—
120#15667922—21no—
121#15667922D411yescharacteristic
122#15667922D411yescharacteristic
123C4×#10623494C2311yescharacteristic
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89C2×C411yescharacteristic
130C2×M16×C89—21no—
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#106×C89C2×C411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89C2×C411yescharacteristic
138#102×C89C2×C411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140#97×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—22no—
145#13083575—41no—
146C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
147C2×D356—21no—
148C2×D356C22×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D89—21no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D89#4111yescharacteristic
156#13083564—41no—
157#13083563—22no—
158#13083559—22no—
159#13083557—41no—
160#13083557—41no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—42no—
165C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
166C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C8×D89—42no—
170C8×D89—42no—
171C8×D89—42no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179C22⋊Dic89—21no—
180C22⋊Dic89—21no—
181C22⋊Dic89—21no—
182#13083551—21no—
183#13083551—21no—
184#13083551—21no—
185#13083551—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
190C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic89#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
193C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
194C22×C4×C89—21no—
195SD16×C89—41no—
196M16×C89—42no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
201C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
207C22⋊C4×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—21no—
211C22×D89—21no—
212C22×D89C4×D411yescharacteristic
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—21no—
215D4×C89—21no—
216D4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D89—81no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
230C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
231C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
232D356—21no—
233D356—42no—
234D356#13112yes—
235C4×D89—21no—
236C4×D89—21no—
237C4×D89—21no—
238C4×D89—21no—
239C4×D89—41no—
240C4×D89—42no—
241C4×D89—41no—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—81no—
244Dic178—21no—
245Dic178—21no—
246C8×C89—21no—
247C8×C89—21no—
248C8×C89—21no—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—41no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89—41no—
253#10623494—22no—
254#10623494—21no—
255#10623494—21no—
256#10623494—21no—
257#10623494—21no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
264C2×D89—21no—
265C2×D89—22no—
266C2×D89—21no—
267C2×D89—21no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—41no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89C2×#13111yescharacteristic
275C4×C89#56811yescharacteristic
276C4×C89#57511yescharacteristic
277C4×C89#57511yescharacteristic
278Dic89—21no—
279Dic89—21no—
280Dic89—21no—
281Dic89—41no—
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284#18002—891nomaximal, Sylow
285C2×C89—81no—
286C2×C89#293311yescharacteristic
287C2×C89#294311yescharacteristic
288C2×C89#295611yescharacteristic
289D89—41no—
290D89—42no—
291#3102—891no—
292#2970—891no—
293#2969—891no—
294#1593—891no—
295#1592D8911yescharacteristic, complemented
296#1587—891no—
297#1586—891no—
298#1585—891no—
299#1585—891no—
300#1580—891no—
301SD16⋊C8—891no—
302#1572—891no—
303#1494—891no—
304#1476—891no—
305#1451—891no—
306C89#1800211yescharacteristic, complemented, Sylow
307#529—891no—
308C4×#41—891no—
309#485—891no—
310#482—891no—
311#479—891no—
312#478—891no—
313#464—891no—
314#463—891no—
315#452—891no—
316#449—891no—
317#446—891no—
318#446—891no—
319#446C2×D8911yescharacteristic
320C8×Q8—891no—
321C4×Q16—891no—
322C4×SD16—891no—
323C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
324C4×D8—891no—
325#436—1781no—
326#436C2×D8911yescharacteristic
327#435—1781no—
328#435—1781no—
329#435—1781no—
330C8×D4—891no—
331C8×D4—891no—
332C8×D4—891no—
333#433—1781no—
334#432—891no—
335#432—1781no—
336#431—891no—
337#431—891no—
338#405—1781no—
339C4×M16—891no—
340C2×#97—1781no—
341C2×C4×C8—891no—
342#335—891no—
343#335C2×D8911yescharacteristic
344#334—891no—
345#334—891no—
346Q8⋊C8—891no—
347Q8⋊C8—891no—
348Q8⋊C8—891no—
349Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
350D4⋊C8—891no—
351D4⋊C8—891no—
352D4⋊C8—891no—
353D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
354#322—891no—
355#322—891no—
356#322—891no—
357#322C2×D8911yescharacteristic
358C2×#41—891no—
359C2×Q16—891no—
360C2×SD16—891no—
361C2×SD16C4×D8911yescharacteristic
362C2×D8—891no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—891no—
365C2×M16—891no—
366C22×C8—1781no—
367C22×C8—1781no—
368C22×C8—1781no—
369C22×C8—1781no—
370#126—1781no—
371#125—891no—
372#124—891no—
373#123—1781no—
374C22⋊Q8—891no—
375#121—891no—
376C4×Q8—891no—
377C4×Q8—891no—
378C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
379C4×D4—891no—
380C4×D4—891no—
381C4×D4—1781no—
382C4×D4—1781no—
383C4×D4—1781no—
384C4×D4C22×D8911yescharacteristic
385#117—891no—
386#117—1781no—
387#117—1781no—
388C2×C42—891no—
389C2×C42—1781no—
390#107—891no—
391#107—891no—
392#106—891no—
393#106C4×D8911yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—891no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—891no—
399C4⋊C8—1781no—
400C4⋊C8—1781no—
401C4⋊C8—1781no—
402C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
404#103—891no—
405#103—891no—
406#103—891no—
407#103C4×D8911yescharacteristic
408#102—891no—
409#102—891no—
410#102—891no—
411#102C4×D8911yescharacteristic
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—891no—
414C22⋊C8—891no—
415C22⋊C8—1781no—
416C22⋊C8—1781no—
417C22⋊C8—1781no—
418C22⋊C8—1781no—
419C22⋊C8—1781no—
420#97—21no—
421#97—891no—
422#97—891no—
423#97—1781no—
424#97—1781no—
425#97—1781no—
426C4×C8—891no—
427C4×C8—891no—
428C4×C8—891no—
429C4×C8—1781no—
430C4×C8—1781no—
431C4×C8—1781no—
432C4×C8C22×D8911yescharacteristic
433C4×C8C22×D8911yescharacteristic
434C4×C8C22×D8911yescharacteristic
435#41—3561no—
436#41—1782no—
437C2×Q8—891no—
438C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
439C2×D4—891no—
440C2×D4—1781no—
441C2×D4—1781no—
442C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—891no—
445C22×C4—891no—
446C22×C4—891no—
447C22×C4—1781no—
448C22×C4—1781no—
449C22×C4—1781no—
450Q16—3561no—
451SD16—41no—
452SD16—1782no—
453D8—1782no—
454M16—42no—
455M16—3561no—
456M16—3561no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—891no—
461C2×C8—891no—
462C2×C8—891no—
463C2×C8—891no—
464C2×C8—3562no—
465C2×C8—3562no—
466C2×C8—3562no—
467C2×C8—3562no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
472C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
473C2×C8D4×D8911yescharacteristic
474C2×C8D4×D8911yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—891no—
477C4⋊C4—891no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—1781no—
487C22⋊C4—1781no—
488C22⋊C4—1781no—
489C22⋊C4—1781no—
490C22⋊C4—1781no—
491C22⋊C4—1781no—
492C22⋊C4—1781no—
493C42—21no—
494C42—891no—
495C42—891no—
496C42—891no—
497C42—1781no—
498C42—1781no—
499C42—1781no—
500C42C23×D8911yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—891no—
503C23—1781no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—1781no—
507Q8—1781no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—892no—
511D4—3562no—
512D4—1781no—
513D4—7121no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—891no—
520C2×C4—891no—
521C2×C4—891no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3562no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—7121no—
534C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
536C2×C4#41×D8911yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—3561no—
545C8—3561no—
546C8—1782no—
547C8—1781no—
548C8—1781no—
549C8—1781no—
550C8—1781no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—3561no—
555C22—3561no—
556C22—1781no—
557C22—1782no—
558C22—1781no—
559C22—1781no—
560C22C4×D4×D8911yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—3561no—
566C4—3561no—
567C4—3561no—
568C4—1781no—
569C4—1781no—
570C4—1781no—
571C4#131×D8911yescharacteristic
572C4#1915236411yescharacteristic
573C4#1915239411yescharacteristic
574C4#1915239711yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—3562no—
577C2—3561no—
578C2#2602898111yescharacteristic
579C2#2602904711yescharacteristic
580C2#2602916011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1592C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radical#19151742C4
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1592D89
hypocenterC89#18002
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029265C2semidirect
3. #26029259C2semidirect
4. #26019158C2semidirect
5. #26019121C2semidirect
6. #26019114C2semidirect
7. #26019110C2semidirect
8. #26019108C2semidirect
9. #26019073C2semidirect
10. #26019066C2semidirect
11. #26019031C2semidirect
12. #26018709C2semidirect
13. #26018633C2semidirect
14. #26018540C2semidirect
15. C89×#1592C2semidirect
295. #1592D89semidirect
306. C89#18002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302682
#260292652
#260292592
#260191582
#260191212
#260191142
#260191102
#260191082
#260190732
#260190662
#260190312
#260187092
#260186332
#260185402
C89×#15922
#1800289