Finite Group Databasebeta

← #36525447

Subgroups — #36525447

Order 22784.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030272C211yesmaximal, characteristic
2#26029269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019153C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019115C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018710C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018632C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018542C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152132C2211yescharacteristic
17C4×#13083574C2211yescharacteristic
18#19151940C411yescharacteristic
19#19151923C411yescharacteristic
20#19151906C411yescharacteristic
21#19151899C411yescharacteristic
22#19151821C411yescharacteristic
23#19151814C411yescharacteristic
24#19151762C411yescharacteristic
25#19151745C411yescharacteristic
26#19151725C2211yescharacteristic
27#19151722C2211yescharacteristic
28#19151722C2211yescharacteristic
29#19151722C2211yescharacteristic
30C4×Dic356C2211yescharacteristic
31C4×#13083563C2211yescharacteristic
32C4×#13083563C2211yescharacteristic
33C4×D712C2211yescharacteristic
34#19151675C2211yescharacteristic
35#19151675C2211yescharacteristic
36#19151675C2211yescharacteristic
37#19151673—21no—
38#19151673—21no—
39#19151673—21no—
40#19151672—21no—
41#19151663C2211yescharacteristic
42#19151657—21no—
43#19151653—21no—
44#19151552—21no—
45C4×#13083558C2211yescharacteristic
46#19151550—21no—
47C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
48#19151328C2211yescharacteristic
49#19151328C2211yescharacteristic
50#19151328C2211yescharacteristic
51#19151328C2211yescharacteristic
52#19151325C2211yescharacteristic
53#19151325C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151325C2211yescharacteristic
56#19151320C2211yescharacteristic
57#19151320C2211yescharacteristic
58#19151319C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic
60#432×C89C2211yescharacteristic
61#431×C89C2211yescharacteristic
62#431×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#334×C89C2211yescharacteristic
66#334×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
68C2×Dic356C2×C411yescharacteristic
69C2×#13083563C2×C411yescharacteristic
70C2×#13083563C2×C411yescharacteristic
71C2×D712C2×C411yescharacteristic
72C2×#13083558D411yescharacteristic
73C2×#13083558D411yescharacteristic
74C2×#13083557—21no—
75C2×#13083557—21no—
76C2×#13083557—21no—
77C22×#10623494—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79#15668006—21no—
80#15668004C2×C411yescharacteristic
81#15668000C2×C411yescharacteristic
82#15667995—21no—
83#15667991C2×C411yescharacteristic
84#15667986C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic178C2311yescharacteristic
87C4×Dic178C2311yescharacteristic
88C4×D356C2×C411yescharacteristic
89C4×D356C2311yescharacteristic
90C4×D356C2311yescharacteristic
91C4×C22⋊D89—21no—
92C4×C22⋊D89—21no—
93C4×C22⋊D89—21no—
94#15667971C2×C411yescharacteristic
95#15667969—21no—
96#15667969—21no—
97C42×D89—21no—
98#15667946C2×C411yescharacteristic
99#15667946C2×C411yescharacteristic
100#15667944C2×C411yescharacteristic
101#15667944C2×C411yescharacteristic
102#15667941—21no—
103#15667941—21no—
104#15667941—21no—
105#15667941—21no—
106#15667937C2×C411yescharacteristic
107#15667937C2×C411yescharacteristic
108#15667937C2×C411yescharacteristic
109#15667937C2×C411yescharacteristic
110#15667934C2×C411yescharacteristic
111#15667934C2×C411yescharacteristic
112#15667934C2×C411yescharacteristic
113#15667934C2×C411yescharacteristic
114#15667924—21no—
115#15667924—21no—
116#15667924—21no—
117#15667924—21no—
118#15667923D411yescharacteristic
119#15667923D411yescharacteristic
120#15667922—21no—
121C4×#10623494—21no—
122C4×#10623494C2311yescharacteristic
123C4×#10623494C2311yescharacteristic
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×C42×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
131C4⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
132C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C89—21no—
137C22⋊C8×C89—21no—
138C22⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
140#97×C89—21no—
141C4×C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—22no—
145#13083574—41no—
146C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
147C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
148C2×D356C22×C411yescharacteristic
149C2×D356C22×C411yescharacteristic
150C2×C22⋊D89—21no—
151C2×C22⋊D89—21no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—21no—
156Dic356—22no—
157#13083563—22no—
158#13083563—41no—
159D712—41no—
160#13083558—41no—
161#13083558—41no—
162#13083557—42no—
163#13083557—42no—
164#13083557—42no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—42no—
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C8×D89—42no—
173C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
174C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183C22⋊Dic89—21no—
184C22⋊Dic89—21no—
185#13083551—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—21no—
189#13083551—21no—
190#13083551—21no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—21no—
195C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89#4111yescharacteristic
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
203C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
204C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
205C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
206C42×C89C22×C411yescharacteristic
207C42×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89#4111yescharacteristic
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89C4×D411yescharacteristic
211C22×D89—21no—
212C22×D89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
219C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
220C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
221C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D89—42no—
225C22⋊D89—81no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232D356—21no—
233D356—21no—
234D356—21no—
235D356—21no—
236C4×D89—42no—
237C4×D89—41no—
238C4×D89—41no—
239C4×D89—41no—
240C4×D89—41no—
241C4×D89—81no—
242Dic178—21no—
243Dic178—21no—
244Dic178—21no—
245Dic178#13112yes—
246C8×C89—21no—
247C8×C89—21no—
248C8×C89—21no—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—41no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89—41no—
254#10623494—22no—
255#10623494—21no—
256#10623494—21no—
257#10623494—21no—
258#10623494—21no—
259#10623494—41no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
264C2×D89—41no—
265C2×D89—41no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—41no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89C2×#13111yescharacteristic
275C4×C89#56811yescharacteristic
276C4×C89#57511yescharacteristic
277C4×C89#57511yescharacteristic
278Dic89—22no—
279Dic89—41no—
280Dic89—41no—
281Dic89—41no—
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284#18005—891nomaximal, Sylow
285C2×C89—41no—
286C2×C89#293311yescharacteristic
287C2×C89#294311yescharacteristic
288C2×C89#295611yescharacteristic
289D89—81no—
290D89—81no—
291#3102—891no—
292#2971—891no—
293#2969—891no—
294#1594—891no—
295#1592—891no—
296#1588—891no—
297#1588—891no—
298#1587—891no—
299#1586—891no—
300#1579—891no—
301SD16⋊C8—891no—
302#1572D8911yescharacteristic, complemented
303#1494—891no—
304#1476—891no—
305#1451—891no—
306C89#1800511yescharacteristic, complemented, Sylow
307#529—891no—
308C4×#41—891no—
309#485—891no—
310#482—891no—
311#479—891no—
312#478—891no—
313#464—891no—
314#463—891no—
315#452—891no—
316#449—891no—
317#446—891no—
318C8×Q8—891no—
319C8×Q8—891no—
320C8×Q8—891no—
321C4×Q16—891no—
322C4×SD16—891no—
323C4×SD16—891no—
324C4×D8—891no—
325#436—891no—
326#436—891no—
327#436—891no—
328#436—1781no—
329#436—1781no—
330#436—1781no—
331#435—1781no—
332C8×D4—891no—
333#433—1781no—
334#432—1781no—
335#432C2×D8911yescharacteristic
336#431C2×D8911yescharacteristic
337#431C2×D8911yescharacteristic
338#405—1781no—
339C4×M16—891no—
340C4×M16—1781no—
341C2×C4×C8—891no—
342#335C2×D8911yescharacteristic
343#335C2×D8911yescharacteristic
344#334C2×D8911yescharacteristic
345#334C2×D8911yescharacteristic
346Q8⋊C8—891no—
347Q8⋊C8—891no—
348Q8⋊C8—891no—
349Q8⋊C8—891no—
350D4⋊C8—891no—
351D4⋊C8—891no—
352D4⋊C8—891no—
353D4⋊C8—891no—
354#322—891no—
355#322—891no—
356#322—891no—
357#322—891no—
358C2×#41—891no—
359C2×Q16—891no—
360C2×SD16—891no—
361C2×SD16—891no—
362C2×D8—891no—
363C2×M16—891no—
364C2×M16—891no—
365C2×M16—1781no—
366C2×M16—1781no—
367C2×M16—1781no—
368C22×C8—1781no—
369C22×C8—1781no—
370#126—1781no—
371#125—891no—
372#124—891no—
373#123—1781no—
374C22⋊Q8—891no—
375#121—891no—
376C4×Q8—891no—
377C4×Q8—891no—
378C4×Q8—891no—
379C4×D4—891no—
380C4×D4—891no—
381C4×D4—891no—
382C4×D4—1781no—
383C4×D4—1781no—
384C4×D4—1781no—
385#117—891no—
386#117—1781no—
387#117—1781no—
388C2×C42—1781no—
389C2×C42C22×D8911yescharacteristic
390#107—891no—
391#107—891no—
392#106—891no—
393#106—891no—
394C4⋊C8—1781no—
395C4⋊C8—1781no—
396C4⋊C8—1781no—
397C4⋊C8—1781no—
398C4⋊C8C4×D8911yescharacteristic
399C4⋊C8C4×D8911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
404#103—891no—
405#103—891no—
406#103—891no—
407#103—891no—
408#102—891no—
409#102—891no—
410#102—891no—
411#102—891no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—1781no—
415C22⋊C8—1781no—
416C22⋊C8—1781no—
417C22⋊C8—1781no—
418C22⋊C8C4×D8911yescharacteristic
419C22⋊C8C4×D8911yescharacteristic
420#97—21no—
421#97—891no—
422#97—891no—
423#97—1781no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—891no—
426C4×C8—891no—
427C4×C8—891no—
428C4×C8—891no—
429C4×C8—1781no—
430C4×C8—1781no—
431C4×C8—1781no—
432C4×C8—1781no—
433C4×C8C22×D8911yescharacteristic
434C4×C8C22×D8911yescharacteristic
435#41—3561no—
436#41—1782no—
437C2×Q8—891no—
438C2×Q8—891no—
439C2×D4—891no—
440C2×D4—891no—
441C2×D4—1781no—
442C2×D4—1781no—
443C22×C4—1781no—
444C22×C4—1781no—
445C22×C4—1781no—
446C22×C4—1781no—
447C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
448C22×C4D4×D8911yescharacteristic
449C22×C4#1308357511yescharacteristic
450Q16—1782no—
451SD16—3561no—
452SD16—1782no—
453D8—3561no—
454M16—3562no—
455M16—3562no—
456M16—3562no—
457M16—3561no—
458M16—3561no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—891no—
464C2×C8—891no—
465C2×C8—891no—
466C2×C8—891no—
467C2×C8—3562no—
468C2×C8—3562no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
472C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
473C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
474C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
475C4⋊C4—891no—
476C4⋊C4—891no—
477C4⋊C4—891no—
478C4⋊C4—891no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C22⋊C4—1781no—
486C22⋊C4—1781no—
487C22⋊C4—1781no—
488C22⋊C4—1781no—
489C22⋊C4—1781no—
490C22⋊C4—1781no—
491C22⋊C4—1781no—
492C22⋊C4—1781no—
493C42—1781no—
494C42—1781no—
495C42—1781no—
496C42—1781no—
497C42C2×C4×D8911yescharacteristic
498C42D4×D8911yescharacteristic
499C42#1308357511yescharacteristic
500C42C23×D8911yescharacteristic
501C23—1781no—
502C23—1781no—
503C23#1566797411yescharacteristic
504Q8—892no—
505Q8—1781no—
506Q8—1781no—
507Q8—1781no—
508D4—3562no—
509D4—1781no—
510D4—1781no—
511D4—1781no—
512D4—1781no—
513D4—7121no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—3562no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—7121no—
531C2×C4#1566797411yescharacteristic
532C2×C4#1566797411yescharacteristic
533C2×C4#1566797411yescharacteristic
534C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
536C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—3561no—
546C8—1782no—
547C8—1781no—
548C8—1781no—
549C8—1781no—
550C8—1781no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—3561no—
555C22—3561no—
556C22—3561no—
557C22—3561no—
558C22—3561no—
559C22—3561no—
560C22C2×#1566797411yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—3561no—
566C4—3561no—
567C4—3561no—
568C4—3561no—
569C4—3561no—
570C4—1782no—
571C4#131×D8911yescharacteristic
572C4#1915236311yescharacteristic
573C4#1915239511yescharacteristic
574C4#1915239511yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—7121no—
577C2—7121no—
578C2#2602897611yescharacteristic
579C2#2602905211yescharacteristic
580C2#2602916111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1572C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radical#19151745C4
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1572D89
hypocenterC89#18005
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029269C2semidirect
3. #26029250C2semidirect
4. #26019165C2semidirect
5. #26019153C2semidirect
6. #26019129C2semidirect
7. #26019129C2semidirect
8. #26019122C2semidirect
9. #26019115C2semidirect
10. #26019070C2semidirect
11. #26019063C2semidirect
12. #26018710C2semidirect
13. #26018632C2semidirect
14. #26018542C2semidirect
15. C89×#1572C2semidirect
302. #1572D89semidirect
306. C89#18005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302722
#260292692
#260292502
#260191652
#260191532
#260191292
#260191222
#260191152
#260190702
#260190632
#260187102
#260186322
#260185422
C89×#15722
#1800589