Finite Group Databasebeta

← #36525457

Subgroups — #36525457

Order 22784.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030297C211yesmaximal, characteristic
2#26029253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#13083557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019144C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019088C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019081C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019042C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018714C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018641C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018546C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×D8×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083557—21no—
17#19152130C2211yescharacteristic
18C4×D4×D89C2211yescharacteristic
19#19151935C411yescharacteristic
20#19151915C411yescharacteristic
21#19151901C411yescharacteristic
22#19151900C411yescharacteristic
23#19151812C411yescharacteristic
24#19151811C411yescharacteristic
25#19151750C411yescharacteristic
26#19151730C411yescharacteristic
27#19151728C2211yescharacteristic, complemented
28#19151722C2211yescharacteristic, complemented
29C4×#13083563C2211yescharacteristic
30C4×#13083562C2211yescharacteristic
31C4×#13083559C2211yescharacteristic
32#19151677C2211yescharacteristic
33#19151676C2211yescharacteristic, complemented
34#19151675C2211yescharacteristic
35#19151673—21no—
36#19151669—21no—
37#19151669—21no—
38#19151666—21no—
39D4×#10623494C2211yescharacteristic
40#19151656—21no—
41#19151650C2211yescharacteristic
42#19151649C2211yescharacteristic
43#19151649C2211yescharacteristic
44#19151620C2211yescharacteristic
45#19151560—21no—
46#19151553—21no—
47C4×#13083557C2211yescharacteristic
48#19151350C2211yescharacteristic, complemented
49#19151349C2211yescharacteristic, complemented
50#19151348C2211yescharacteristic, complemented
51#19151330C2211yescharacteristic, complemented
52#19151328C2211yescharacteristic, complemented
53#19151327C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56#19151325C2211yescharacteristic
57#19151320C2211yescharacteristic, complemented
58#19151320C2211yescharacteristic, complemented
59#19151319C2211yescharacteristic, complemented
60C4×D8×C89C2211yescharacteristic
61C8×D4×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D89C2×C411yescharacteristic
68C22×C4×D89—21no—
69C2×#13083563C2×C411yescharacteristic
70C2×#13083562C2×C411yescharacteristic
71C2×#13083559C2×C411yescharacteristic
72C2×#13083558—21no—
73C2×#13083557—21no—
74C2×#13083557—21no—
75C2×#13083557—21no—
76C2×#13083557—44no—
77C2×#13083557D411yescharacteristic
78C2×#13083557D411yescharacteristic
79C22×#10623494—21no—
80#15668005—21no—
81#15668003C2×C411yescharacteristic
82#15667999C2×C411yescharacteristic
83#15667994—21no—
84#15667992C2×C411yescharacteristic
85#15667983C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic178C2311yescharacteristic
87C4×D356C2311yescharacteristic
88D4×Dic89C2×C411yescharacteristic
89#15667974C2×C411yescharacteristic
90C4×C22⋊D89—21no—
91C4×C22⋊D89—21no—
92#15667972—21no—
93#15667971—21no—
94C4⋊C4×D89C2×C411yescharacteristic
95C22⋊C4×D89—21no—
96C42×D89C2311yescharacteristic
97#15667945C2×C411yescharacteristic
98#15667944C2×C411yescharacteristic
99#15667943C2×C411yescharacteristic
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102#15667941—21no—
103#15667941—21no—
104#15667941—21no—
105#15667941—21no—
106#15667941C2×C411yescharacteristic
107#15667941C2×C411yescharacteristic
108#15667937C2×C411yescharacteristic
109#15667935C2×C411yescharacteristic
110#15667934C2×C411yescharacteristic
111#15667933C2×C411yescharacteristic
112#15667933C2×C411yescharacteristic
113#15667932C2×C411yescharacteristic
114C22⋊#10623494—21no—
115C22⋊#10623494—21no—
116#15667924—21no—
117#15667924—21no—
118#15667924—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924C2×C411yescharacteristic
121#15667924C2×C411yescharacteristic
122#15667922—21no—
123#15667922D411yescharacteristic
124#15667922D411yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C2×D8×C89C2×C411yescharacteristic
131C22×C8×C89—21no—
132C22×C8×C89—21no—
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#107×C89C2×C411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#102×C89C2×C411yescharacteristic
139#102×C89C2×C411yescharacteristic
140C22⋊C8×C89—21no—
141C22⋊C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—21no—
146C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
147C2×D356C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D89—21no—
149C2×C22⋊D89—21no—
150D4×D89—22no—
151D4×D89—41no—
152C22×Dic89—21no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—42no—
157C2×C4×D89—42no—
158C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D89#4111yescharacteristic
161#13083563—41no—
162#13083562—22no—
163#13083559—41no—
164#13083558—42no—
165#13083557—22no—
166#13083557—41no—
167#13083557—42no—
168#13083557—42no—
169#13083557—42no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—42no—
174C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
175C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185C22⋊Dic89—21no—
186C22⋊Dic89—21no—
187C22⋊Dic89—21no—
188C22⋊Dic89—21no—
189#13083551—21no—
190#13083551—21no—
191#13083551—21no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
194C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic89#4111yescharacteristic
196C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
197C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200D8×C89—22no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—42no—
205C2×C8×C89—42no—
206C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
207C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
212C22⋊C4×C89—21no—
213C22⋊C4×C89—21no—
214C42×C89C2411yescharacteristic
215C23×C89—21no—
216C23×C89—21no—
217C22×D89—21no—
218C22×D89—42no—
219C22×D89—42no—
220C22×D89—81no—
221C22×D89C4×D411yescharacteristic
222D4×C89—21no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—21no—
225D4×C89#13112yes—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D89—42no—
236C22⋊D89—81no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—42no—
241C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
242C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
243C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
244D356—21no—
245D356—21no—
246C4×D89—21no—
247C4×D89—21no—
248C4×D89—21no—
249C4×D89—21no—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—42no—
252C4×D89—42no—
253C4×D89—41no—
254C4×D89—41no—
255Dic178—21no—
256Dic178—21no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—21no—
259C8×C89—21no—
260C8×C89—41no—
261C8×C89—41no—
262C8×C89—41no—
263C8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
264#10623494—21no—
265#10623494—21no—
266#10623494—21no—
267#10623494—21no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270#10623494—41no—
271C22×C89—22no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
278C2×D89—21no—
279C2×D89—21no—
280C2×D89—21no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—84no—
285C4×C89—21no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89C2×#13111yescharacteristic
289C4×C89#56811yescharacteristic
290C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C89#57511yescharacteristic
292Dic89—21no—
293Dic89—21no—
294Dic89—21no—
295Dic89—41no—
296Dic89—41no—
297Dic89—41no—
298#18006—891nomaximal, Sylow
299C2×C89—42no—
300C2×C89—81no—
301C2×C89#293311yescharacteristic
302C2×C89C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C2×C89#295711yescharacteristic
304D89—41no—
305D89—81no—
306#3105—891no—
307#2969—891no—
308D4×M16—891no—
309#1594—891no—
310#1590—891no—
311#1588—891no—
312#1586—891no—
313#1582—891no—
314#1581—891no—
315SD16⋊C8—891no—
316C8×D8D8911yescharacteristic, complemented
317#1574—891no—
318#1495—891no—
319#1478—891no—
320#1453—891no—
321C89#1800611yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×M16—1781no—
323#529—891no—
324C2×C4×D4—891no—
325#484—891no—
326#481—891no—
327#478—891no—
328#478—891no—
329#463—891no—
330#463—891no—
331#450—891no—
332#447—891no—
333#446—891no—
334C8×Q8—891no—
335C4×SD16—891no—
336C4×SD16—891no—
337C4×D8—891no—
338C4×D8C2×D8911yescharacteristic
339#436—891no—
340#436—891no—
341#436—891no—
342#436—1781no—
343#435—1781no—
344#435—1781no—
345#435—1781no—
346C8×D4—891no—
347C8×D4C2×D8911yescharacteristic
348C8×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
349#433—1781no—
350#431—891no—
351#431—891no—
352#431—891no—
353#423—891no—
354#407—1781no—
355#405—1781no—
356C4×M16—891no—
357#335—891no—
358#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
359#334—891no—
360#334—891no—
361Q8⋊C8—891no—
362Q8⋊C8—891no—
363D4⋊C8—891no—
364D4⋊C8—891no—
365D4⋊C8—891no—
366D4⋊C8—891no—
367D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
368D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
369#322—891no—
370#322—891no—
371#322—891no—
372C82C2×D8911yescharacteristic, complemented
373C22×D4—891no—
374C23×C4—1781no—
375C2×SD16—891no—
376C2×SD16—891no—
377C2×D8—891no—
378C2×D8C4×D8911yescharacteristic
379C2×M16—891no—
380C2×M16—891no—
381C2×M16—3564no—
382C2×M16—1781no—
383C2×M16—1781no—
384C2×M16—1781no—
385C2×M16—1781no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1781no—
389#126—1781no—
390#125—891no—
391#124—891no—
392#123—1781no—
393C22⋊Q8—891no—
394#121—891no—
395C4×Q8—891no—
396C4×D4—891no—
397C4×D4—891no—
398C4×D4—891no—
399C4×D4—1781no—
400C4×D4—1781no—
401C4×D4—1781no—
402C4×D4C22×D8911yescharacteristic
403C4×D4C22×D8911yescharacteristic
404#117—1781no—
405C2×C4⋊C4—891no—
406C2×C22⋊C4—1781no—
407C2×C42—891no—
408#107—891no—
409#107C4×D8911yescharacteristic
410#106—891no—
411#106—891no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—1781no—
417C4⋊C8—1781no—
418C4⋊C8—1781no—
419C4⋊C8—1781no—
420C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
422#103—891no—
423#103—891no—
424#102—891no—
425#102—891no—
426#102—891no—
427#102—891no—
428#102C4×D8911yescharacteristic
429#102C4×D8911yescharacteristic
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—891no—
433C22⋊C8—891no—
434C22⋊C8—1781no—
435C22⋊C8—1781no—
436C22⋊C8—1781no—
437C22⋊C8—1781no—
438C22⋊C8—1781no—
439C22⋊C8—1781no—
440#97—891no—
441#97—891no—
442#97—1781no—
443C4×C8—891no—
444C4×C8—891no—
445C4×C8—891no—
446C4×C8—1781no—
447C4×C8—1781no—
448C4×C8C22×D8911yescharacteristic
449C4×C8C22×D8911yescharacteristic
450C4×C8C22×D8911yescharacteristic
451C24—1781no—
452C2×Q8—891no—
453C2×D4—891no—
454C2×D4—3561no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—1782no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
459C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—891no—
463C22×C4—891no—
464C22×C4—891no—
465C22×C4—3562no—
466C22×C4—3562no—
467C22×C4—1781no—
468C22×C4—1781no—
469C22×C4—1781no—
470C22×C4—1781no—
471SD16—3561no—
472SD16—1782no—
473D8—22no—
474D8—3561no—
475M16—3561no—
476M16—3562no—
477M16—3562no—
478M16—3562no—
479M16—3562no—
480M16—1782no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—891no—
487C2×C8—891no—
488C2×C8—891no—
489C2×C8—891no—
490C2×C8—3562no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8—1781no—
494C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
495C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
496C2×C8D4×D8911yescharacteristic
497C2×C8D4×D8911yescharacteristic
498C4⋊C4—891no—
499C4⋊C4—891no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—1781no—
510C22⋊C4—1781no—
511C22⋊C4—1781no—
512C22⋊C4—1781no—
513C22⋊C4—1781no—
514C22⋊C4—1781no—
515C22⋊C4—1781no—
516C42—891no—
517C42—891no—
518C42—891no—
519C42—1781no—
520C42C23×D8911yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—891no—
524C23—3562no—
525C23—3562no—
526C23—1781no—
527C23—7121no—
528Q8—1781no—
529Q8—1781no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—3562no—
534D4—1781no—
535D4—1781no—
536D4—7121no—
537D4#1566801812yes—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—891no—
545C2×C4—891no—
546C2×C4—891no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3562no—
549C2×C4—3562no—
550C2×C4—3562no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
562C2×C4#41×D8911yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—3561no—
570C8—3561no—
571C8—3561no—
572C8—1781no—
573C8—1781no—
574C8—1781no—
575C8—1781no—
576C8#1566803612yes—
577C22—22no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—3561no—
584C22—3561no—
585C22—3561no—
586C22—1781no—
587C22—1781no—
588C22—1781no—
589C22—7124no—
590C22C4×D4×D8911yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—3561no—
595C4—3561no—
596C4—3561no—
597C4—1781no—
598C4—1781no—
599C4—1781no—
600C4C2×#1566801811yescharacteristic
601C4#1915236311yescharacteristic
602C4C2×#1566803611yescharacteristic
603C4#1915239511yescharacteristic
604C2—42no—
605C2—81no—
606C2—3561no—
607C2—7121no—
608C2#2602897211yescharacteristic
609C2C4×#1566803611yescharacteristic
610C2#2602916411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC8×D8×C89C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radical#19151730C4
cosocleC42×C89C24
hypercenterC8×D8D89
hypocenterC89#18006
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ C8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029253C2semidirect
3. D4×#13083557C2semidirect
4. #26019163C2semidirect
5. #26019144C2semidirect
6. #26019129C2semidirect
7. #26019117C2semidirect
8. #26019088C2semidirect
9. #26019081C2semidirect
10. #26019061C2semidirect
11. #26019042C2semidirect
12. #26018714C2semidirect
13. #26018641C2semidirect
14. #26018546C2semidirect
15. C8×D8×C89C2semidirect
27. #19151728C22semidirect
28. #19151722C22semidirect
33. #19151676C22semidirect
48. #19151350C22semidirect
49. #19151349C22semidirect
50. #19151348C22semidirect
51. #19151330C22semidirect
52. #19151328C22semidirect
55. D4⋊#10623494C22semidirect
57. #19151320C22semidirect
58. #19151320C22semidirect
59. #19151319C22semidirect
62. C8×D4×C89C22semidirect
63. #335×C89C22semidirect
65. D4⋊C8×C89C22semidirect
66. C82×C89C22semidirect
316. C8×D8D89semidirect
321. C89#18006semidirect
348. C8×D4C2×D89semidirect
358. #335C2×D89semidirect
368. D4⋊C8C2×D89semidirect
372. C82C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302972
#260292532
D4×#130835572
#260191632
#260191442
#260191292
#260191172
#260190882
#260190812
#260190612
#260190422
#260187142
#260186412
#260185462
C8×D8×C892
#1800689