Finite Group Databasebeta

← #36525459

Subgroups — #36525459

Order 22784.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030303C211yesmaximal, characteristic
2#26029255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#13083557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019116C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019089C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019080C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019042C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018716C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018641C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018548C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083557—21no—
17#19152135C2211yescharacteristic
18C4×D4×D89C2211yescharacteristic
19#19151932C411yescharacteristic
20#19151918C411yescharacteristic
21#19151897C411yescharacteristic
22#19151896C411yescharacteristic
23#19151816C411yescharacteristic
24#19151815C411yescharacteristic
25#19151747C411yescharacteristic
26#19151733C411yescharacteristic
27#19151729C2211yescharacteristic, complemented
28C4×#13083561C2211yescharacteristic
29C4×D712C2211yescharacteristic
30C4×#13083559C2211yescharacteristic
31#19151677—21no—
32#19151677C2211yescharacteristic
33#19151677C2211yescharacteristic, complemented
34#19151675C2211yescharacteristic
35#19151669—21no—
36#19151668—21no—
37#19151666—21no—
38D4×#10623494C2211yescharacteristic
39#19151663C2211yescharacteristic, complemented
40#19151658—21no—
41#19151650C2211yescharacteristic
42#19151649C2211yescharacteristic
43#19151649C2211yescharacteristic
44#19151620C2211yescharacteristic
45#19151560—21no—
46#19151552—21no—
47C4×#13083557C2211yescharacteristic
48#19151350C2211yescharacteristic, complemented
49#19151349C2211yescharacteristic, complemented
50#19151348C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
52#19151327C2211yescharacteristic
53#19151327C2211yescharacteristic, complemented
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151325C2211yescharacteristic
56#19151325C2211yescharacteristic, complemented
57#19151320C2211yescharacteristic, complemented
58#19151320C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D89C2×C411yescharacteristic
68C22×C4×D89—21no—
69C2×#13083561C2×C411yescharacteristic
70C2×D712C2×C411yescharacteristic
71C2×#13083559C2×C411yescharacteristic
72C2×#13083557—21no—
73C2×#13083557—21no—
74C2×#13083557—21no—
75C2×#13083557—21no—
76C2×#13083557—44no—
77C2×#13083557D411yescharacteristic
78C2×#13083557D411yescharacteristic
79C22×#10623494—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81#15668007—21no—
82#15668003C2×C411yescharacteristic
83#15668001C2×C411yescharacteristic
84#15667997—21no—
85#15667988C2×C411yescharacteristic
86#15667987C2×C411yescharacteristic
87C4×D356—21no—
88C4×D356C2311yescharacteristic
89C4×D356C2311yescharacteristic
90D4×Dic89C2×C411yescharacteristic
91#15667974C2×C411yescharacteristic
92C4×C22⋊D89—21no—
93#15667972—21no—
94#15667969—21no—
95C4⋊C4×D89C2×C411yescharacteristic
96C22⋊C4×D89—21no—
97C42×D89C2311yescharacteristic
98#15667946C2×C411yescharacteristic
99#15667945C2×C411yescharacteristic
100#15667943C2×C411yescharacteristic
101C4⋊#10623494—21no—
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104#15667941—21no—
105#15667941—21no—
106#15667941C2×C411yescharacteristic
107#15667941C2×C411yescharacteristic
108#15667936C2×C411yescharacteristic
109#15667934C2×C411yescharacteristic
110#15667934C2×C411yescharacteristic
111#15667933C2×C411yescharacteristic
112#15667932C2×C411yescharacteristic
113#15667932C2×C411yescharacteristic
114C22⋊#10623494—21no—
115#15667924—21no—
116#15667924—21no—
117#15667924—21no—
118#15667924—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667924C2×C411yescharacteristic
122#15667924C2×C411yescharacteristic
123#15667923—21no—
124#15667922D411yescharacteristic
125#15667922D411yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C8×Dic89—21no—
130C2×SD16×C89C2×C411yescharacteristic
131C22×C8×C89—21no—
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89C2×C411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89C2×C411yescharacteristic
139#102×C89C2×C411yescharacteristic
140C22⋊C8×C89—21no—
141C4×C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356C22×C411yescharacteristic
148C2×D356C22×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D89—21no—
150D4×D89—22no—
151D4×D89—41no—
152C22×Dic89—21no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—42no—
158C2×C4×D89—42no—
159C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D89#4111yescharacteristic
162#13083561—41no—
163D712—41no—
164#13083559—22no—
165#13083557—22no—
166#13083557—41no—
167#13083557—42no—
168#13083557—42no—
169#13083557—42no—
170#13083557—42no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—42no—
175C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
176C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C8×D89—42no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186C22⋊Dic89—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—21no—
189#13083551—21no—
190#13083551—21no—
191#13083551—21no—
192#13083551—21no—
193#13083551—21no—
194C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
195C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic89#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
198C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
199C22×C4×C89—21no—
200SD16×C89—22no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—42no—
205C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
206C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
212C22⋊C4×C89—21no—
213C42×C89—21no—
214C42×C89C2411yescharacteristic
215C23×C89—21no—
216C22×D89—21no—
217C22×D89—21no—
218C22×D89—42no—
219C22×D89—42no—
220C22×D89—81no—
221C22×D89C4×D411yescharacteristic
222Q8×C89—21no—
223Q8×C89—21no—
224D4×C89—21no—
225D4×C89#13112yes—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D89—42no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—42no—
238C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
239C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
240C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
241D356—21no—
242D356—21no—
243D356—21no—
244D356—21no—
245D356—81no—
246C4×D89—21no—
247C4×D89—21no—
248C4×D89—21no—
249C4×D89—21no—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—42no—
252C4×D89—42no—
253C4×D89—41no—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—41no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—21no—
259C8×C89—21no—
260C8×C89—21no—
261C8×C89—41no—
262C8×C89—41no—
263C8×C89—41no—
264#10623494—21no—
265#10623494—21no—
266#10623494—21no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270#10623494AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C22×C89—22no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
275C2×D89—21no—
276C2×D89—21no—
277C2×D89—21no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—84no—
285C4×C89—21no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89C2×#13111yescharacteristic
290C4×C89#56811yescharacteristic
291C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C89#57511yescharacteristic
293Dic89—21no—
294Dic89—21no—
295Dic89—21no—
296Dic89—41no—
297Dic89—41no—
298#18006—891nomaximal, Sylow
299C2×C89—42no—
300C2×C89#293311yescharacteristic
301C2×C89C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C2×C89#295711yescharacteristic
303D89—41no—
304D89—81no—
305D89—81no—
306#3105—891no—
307#2969—891no—
308D4×M16—891no—
309#1594—891no—
310#1590—891no—
311#1588—891no—
312#1586—891no—
313#1582—891no—
314#1581—891no—
315SD16⋊C8D8911yescharacteristic, complemented
316C8×D8—891no—
317#1574—891no—
318#1495—891no—
319#1478—891no—
320#1453—891no—
321C89#1800611yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×M16—1781no—
323#529—891no—
324C2×C4×D4—891no—
325#484—891no—
326#481—891no—
327#478—891no—
328#478—891no—
329#463—891no—
330#463—891no—
331#450—891no—
332#447—891no—
333#446—891no—
334C8×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
335C4×SD16—891no—
336C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
337C4×D8—891no—
338C4×D8—891no—
339#436—891no—
340#436—891no—
341#436—891no—
342#436—1781no—
343#435—1781no—
344#435—1781no—
345#435—1781no—
346C8×D4—891no—
347C8×D4—891no—
348C8×D4C2×D8911yescharacteristic
349#433—1781no—
350#431—891no—
351#431—891no—
352#431—891no—
353#423—891no—
354#407—1781no—
355#405—1781no—
356C4×M16—891no—
357#335—891no—
358#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
359#334—891no—
360#334—891no—
361Q8⋊C8—891no—
362Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
363D4⋊C8—891no—
364D4⋊C8—891no—
365D4⋊C8—891no—
366D4⋊C8—891no—
367D4⋊C8—891no—
368D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
369#322—891no—
370#322—891no—
371#322C2×D8911yescharacteristic, complemented
372C82—891no—
373C22×D4—891no—
374C23×C4—1781no—
375C2×SD16—891no—
376C2×SD16C4×D8911yescharacteristic
377C2×D8—891no—
378C2×D8—891no—
379C2×M16—891no—
380C2×M16—891no—
381C2×M16—3564no—
382C2×M16—1781no—
383C2×M16—1781no—
384C2×M16—1781no—
385C2×M16—1781no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—1781no—
388C22×C8—1781no—
389#126—1781no—
390#125—891no—
391#124—891no—
392#123—1781no—
393C22⋊Q8—891no—
394#121—891no—
395C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
396C4×D4—891no—
397C4×D4—891no—
398C4×D4—891no—
399C4×D4—891no—
400C4×D4—1781no—
401C4×D4—1781no—
402C4×D4—1781no—
403C4×D4C22×D8911yescharacteristic
404#117—1781no—
405C2×C4⋊C4—891no—
406C2×C22⋊C4—1781no—
407C2×C42—891no—
408#107—891no—
409#107—891no—
410#106—891no—
411#106C4×D8911yescharacteristic
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—891no—
417C4⋊C8—1781no—
418C4⋊C8—1781no—
419C4⋊C8—1781no—
420C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
422#103—891no—
423#103C4×D8911yescharacteristic
424#102—891no—
425#102—891no—
426#102—891no—
427#102—891no—
428#102—891no—
429#102C4×D8911yescharacteristic
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—891no—
432C22⋊C8—891no—
433C22⋊C8—1781no—
434C22⋊C8—1781no—
435C22⋊C8—1781no—
436C22⋊C8—1781no—
437C22⋊C8—1781no—
438C22⋊C8—1781no—
439C22⋊C8—1781no—
440#97—891no—
441#97—891no—
442#97—1781no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—891no—
445C4×C8—891no—
446C4×C8—891no—
447C4×C8—1781no—
448C4×C8C22×D8911yescharacteristic
449C4×C8C22×D8911yescharacteristic
450C4×C8C22×D8911yescharacteristic
451C24—1781no—
452C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
453C2×D4—891no—
454C2×D4—891no—
455C2×D4—3561no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—1782no—
459C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—891no—
462C22×C4—891no—
463C22×C4—891no—
464C22×C4—3562no—
465C22×C4—3562no—
466C22×C4—1781no—
467C22×C4—1781no—
468C22×C4—1781no—
469C22×C4—1781no—
470C22×C4—1781no—
471SD16—22no—
472SD16—3561no—
473D8—3561no—
474D8—1782no—
475M16—3562no—
476M16—3562no—
477M16—3561no—
478M16—3562no—
479M16—3562no—
480M16—1782no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—891no—
486C2×C8—891no—
487C2×C8—891no—
488C2×C8—891no—
489C2×C8—3562no—
490C2×C8—3562no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8—1781no—
494C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
495C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
496C2×C8D4×D8911yescharacteristic
497C2×C8D4×D8911yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—891no—
500C4⋊C4—891no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—1781no—
509C22⋊C4—1781no—
510C22⋊C4—1781no—
511C22⋊C4—1781no—
512C22⋊C4—1781no—
513C22⋊C4—1781no—
514C22⋊C4—1781no—
515C22⋊C4—1781no—
516C42—21no—
517C42—891no—
518C42—891no—
519C42—891no—
520C42C23×D8911yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—891no—
523C23—3562no—
524C23—3562no—
525C23—1781no—
526C23—1781no—
527C23—7121no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530D4—21no—
531D4—3562no—
532D4—1781no—
533D4—1781no—
534D4—1781no—
535D4—1781no—
536D4—7121no—
537D4#1566801812yes—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—891no—
544C2×C4—891no—
545C2×C4—891no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3562no—
548C2×C4—3562no—
549C2×C4—3562no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
562C2×C4#41×D8911yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—892no—
571C8—3561no—
572C8—3561no—
573C8—3561no—
574C8—1781no—
575C8—1781no—
576C8—1781no—
577C22—22no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—3561no—
581C22—3561no—
582C22—3561no—
583C22—3561no—
584C22—3561no—
585C22—3561no—
586C22—1781no—
587C22—1781no—
588C22—1781no—
589C22—7124no—
590C22C4×D4×D8911yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—3561no—
596C4—3561no—
597C4—1781no—
598C4—1781no—
599C4—1781no—
600C4C2×#1566801811yescharacteristic
601C4#1915236311yescharacteristic
602C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
603C4#1915239711yescharacteristic
604C2—42no—
605C2—3561no—
606C2—7121no—
607C2—7121no—
608C2#2602897211yescharacteristic
609C2#2602905711yescharacteristic
610C2#2602916611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×SD16⋊C8C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radical#19151733C4
cosocleC42×C89C24
hypercenterSD16⋊C8D89
hypocenterC89#18006
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029255C2semidirect
3. D4×#13083557C2semidirect
4. #26019167C2semidirect
5. #26019139C2semidirect
6. #26019130C2semidirect
7. #26019116C2semidirect
8. #26019089C2semidirect
9. #26019080C2semidirect
10. #26019044C2semidirect
11. #26019042C2semidirect
12. #26018716C2semidirect
13. #26018641C2semidirect
14. #26018548C2semidirect
15. C89×SD16⋊C8C2semidirect
27. #19151729C22semidirect
33. #19151677C22semidirect
39. #19151663C22semidirect
48. #19151350C22semidirect
49. #19151349C22semidirect
50. #19151348C22semidirect
51. Q8⋊#10623494C22semidirect
53. #19151327C22semidirect
56. #19151325C22semidirect
57. #19151320C22semidirect
58. #19151320C22semidirect
59. C8×#10623494C22semidirect
60. C8×Q8×C89C22semidirect
63. #335×C89C22semidirect
64. Q8⋊C8×C89C22semidirect
66. #322×C89C22semidirect
315. SD16⋊C8D89semidirect
321. C89#18006semidirect
334. C8×Q8C2×D89semidirect
358. #335C2×D89semidirect
362. Q8⋊C8C2×D89semidirect
371. #322C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260303032
#260292552
D4×#130835572
#260191672
#260191392
#260191302
#260191162
#260190892
#260190802
#260190442
#260190422
#260187162
#260186412
#260185482
C89×SD16⋊C82
#1800689