Finite Group Databasebeta

← #36525543

Subgroups — #36525543

Order 22784.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030313C211yesmaximal, characteristic
2#26029270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019118C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019083C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×#13083563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019037C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018722C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1453C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668020—21no—
17#19152148C2211yescharacteristic
18C4×#13083574C2211yescharacteristic
19#19151923C411yescharacteristic
20#19151923C411yescharacteristic
21#19151894C411yescharacteristic
22#19151889C411yescharacteristic
23#19151799C411yescharacteristic
24#19151794C411yescharacteristic
25#19151745C411yescharacteristic
26#19151745C411yescharacteristic
27C8×Dic178C2211yescharacteristic
28C8×Dic178C2211yescharacteristic
29C4×#13083563C2211yescharacteristic
30C4×#13083563C2211yescharacteristic
31C4×D712C2211yescharacteristic
32C4×D712C2211yescharacteristic
33#19151677C2211yescharacteristic
34#19151677C2211yescharacteristic
35#19151677C2211yescharacteristic
36#19151677C2211yescharacteristic
37#19151674—21no—
38#19151674—21no—
39#19151671—21no—
40#19151671—21no—
41C8×D356C2211yescharacteristic
42C8×D356C2211yescharacteristic
43#19151655C2211yescharacteristic
44#19151653—21no—
45C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
46#19151566—21no—
47#19151550—21no—
48#19151351C2211yescharacteristic
49#19151351C2211yescharacteristic
50#19151349C2211yescharacteristic
51#19151349C2211yescharacteristic
52#19151330C2211yescharacteristic
53#19151330C2211yescharacteristic
54#19151327C2211yescharacteristic
55#19151327C2211yescharacteristic
56#19151327C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#431×C89C2211yescharacteristic
61#431×C89C2211yescharacteristic
62C4×M16×C89C2211yescharacteristic
63#322×C89C2211yescharacteristic
64#322×C89C2211yescharacteristic
65#322×C89C2211yescharacteristic
66C82×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
69C2×#13083563C2×C411yescharacteristic
70C2×#13083563C2×C411yescharacteristic
71C2×D712C2×C411yescharacteristic
72C2×D712C2×C411yescharacteristic
73#15668020—44no—
74C2×#13083557—21no—
75C2×#13083557—21no—
76C2×#13083557—21no—
77C2×#13083557—21no—
78C22×#10623494—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81#15668012C2×C411yescharacteristic
82#15668009C2×C411yescharacteristic
83#15668000—21no—
84#15667986—21no—
85#15667986C2×C411yescharacteristic
86#15667986C2×C411yescharacteristic
87C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic178C2311yescharacteristic
89C4×D356—21no—
90C4×D356C2×C411yescharacteristic
91C4×D356C2311yescharacteristic
92C4×D356C2311yescharacteristic
93C4×D356C2311yescharacteristic
94C4×C22⋊D89—21no—
95C4×C22⋊D89—21no—
96#15667971C2×C411yescharacteristic
97#15667969—21no—
98C42×D89—21no—
99#15667946C2×C411yescharacteristic
100#15667946C2×C411yescharacteristic
101#15667944C2×C411yescharacteristic
102#15667944C2×C411yescharacteristic
103C4⋊#10623494—21no—
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667937C2×C411yescharacteristic
111#15667937C2×C411yescharacteristic
112#15667934C2×C411yescharacteristic
113#15667934C2×C411yescharacteristic
114#15667934C2×C411yescharacteristic
115#15667934C2×C411yescharacteristic
116#15667934C2×C411yescharacteristic
117#15667934C2×C411yescharacteristic
118C22⋊#10623494—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667924—21no—
122#15667924—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125#15667923—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C2×M16×C89D411yescharacteristic
129C2×M16×C89D411yescharacteristic
130C2×C42×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C89—21no—
132C4⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
133C4⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
134C22⋊C8×C89—21no—
135C22⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
136C22⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
137#97×C89D411yescharacteristic
138#97×C89D411yescharacteristic
139C4×C8×C89C2311yescharacteristic
140C4×C8×C89C2311yescharacteristic
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—22no—
146#13083574—41no—
147#13083574—42no—
148#13083574—42no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356C22×C411yescharacteristic
154C2×D356C22×C411yescharacteristic
155C2×D356C22×C411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—21no—
157C2×C22⋊D89—21no—
158C2×C22⋊D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164#13083563—22no—
165#13083563—22no—
166D712—41no—
167D712—41no—
168#13083557—42no—
169#13083557—42no—
170#13083557—42no—
171#13083557—42no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—42no—
177C8×D89—42no—
178C8×D89—42no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186C22⋊Dic89—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—21no—
189#13083551—21no—
190#13083551—21no—
191#13083551—21no—
192#13083551—21no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—21no—
196C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89#4111yescharacteristic
199M16×C89—22no—
200M16×C89—41no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
204C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
205C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
206C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C42×C89C22×C411yescharacteristic
212C42×C89C2×D411yescharacteristic
213C42×C89#4111yescharacteristic
214C42×C89C2411yescharacteristic
215C23×C89C4×D411yescharacteristic
216C22×D89—21no—
217C22×D89—21no—
218C22×D89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D89—42no—
231C22⋊D89—42no—
232C22⋊D89—42no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238D356—21no—
239D356—21no—
240D356—21no—
241D356—21no—
242D356—21no—
243D356—21no—
244D356—42no—
245D356—81no—
246C4×D89—42no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—41no—
249C4×D89—41no—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—41no—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—81no—
254Dic178—21no—
255Dic178—42no—
256Dic178#13112yescomplemented
257C8×C89—21no—
258C8×C89—21no—
259C8×C89—21no—
260C8×C89—21no—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—21no—
264C8×C89—41no—
265C8×C89—41no—
266C8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270#10623494—41no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—21no—
273C22×C89—21no—
274C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—21no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—21no—
288C4×C89C2×#13111yescharacteristic
289C4×C89#56811yescharacteristic
290C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C89#57511yescharacteristic
292Dic89—22no—
293Dic89—41no—
294Dic89—41no—
295Dic89—41no—
296Dic89—41no—
297#18011—891nomaximal, Sylow
298C2×C89—41no—
299C2×C89#293311yescharacteristic
300C2×C89C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C2×C89#295711yescharacteristic
302D89—81no—
303D89—81no—
304D89—81no—
305#3106—891no—
306#2971—891no—
307#2935—891no—
308#1594—891no—
309#1589—891no—
310#1588—891no—
311#1586—891no—
312#1583—891no—
313#1581—891no—
314SD16⋊C8—891no—
315C8×SD16—891no—
316#1573—891no—
317#1496—891no—
318#1477—891no—
319#1453D8911yescharacteristic, complemented
320C89#1801111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#131—1781no—
322#532—891no—
323C4×#41—891no—
324#482—891no—
325#482—891no—
326#477—891no—
327#476—891no—
328#460—891no—
329#459—891no—
330#449—891no—
331#449—891no—
332C8×Q8—891no—
333C8×Q8—891no—
334C4×SD16—891no—
335C4×SD16—891no—
336C4×D8—891no—
337C4×D8—891no—
338#436—891no—
339#436—891no—
340#436—891no—
341#436—891no—
342#436—1781no—
343#436—1781no—
344#435—1781no—
345#435—1781no—
346C8×D4—891no—
347C8×D4—891no—
348#432—891no—
349#432—1781no—
350#431C2×D8911yescharacteristic
351#431C2×D8911yescharacteristic
352C2×C4⋊C8—891no—
353#408—1781no—
354C4×M16—1781no—
355C4×M16C2×D8911yescharacteristic
356#335—891no—
357#335—891no—
358#334—891no—
359#334—891no—
360Q8⋊C8—891no—
361Q8⋊C8—891no—
362D4⋊C8—891no—
363D4⋊C8—891no—
364D4⋊C8—891no—
365D4⋊C8—891no—
366D4⋊C8—891no—
367D4⋊C8—891no—
368#322C2×D8911yescharacteristic
369#322C2×D8911yescharacteristic
370#322C2×D8911yescharacteristic
371C82C2×D8911yescharacteristic
372C2×#41—891no—
373C2×#41—1781no—
374C2×SD16—891no—
375C2×SD16—891no—
376C2×D8—891no—
377C2×D8—891no—
378#131—3564no—
379C2×M16—1781no—
380C2×M16—1781no—
381C2×M16—1781no—
382C2×M16—1781no—
383C2×M16D35611yescharacteristic
384C2×M16D35611yescharacteristic
385C22×C8—1781no—
386C22×C8—1781no—
387C22×C8—1781no—
388C4⋊Q8—891no—
389#127—891no—
390#124—1781no—
391#121—891no—
392#121—891no—
393#121—1781no—
394C4×Q8—891no—
395C4×Q8—891no—
396C4×D4—891no—
397C4×D4—891no—
398C4×D4—891no—
399C4×D4—891no—
400C4×D4—1781no—
401C4×D4—1781no—
402C4×D4—1781no—
403#117—891no—
404#117—1781no—
405C2×C42—1781no—
406C2×C42C22×D8911yescharacteristic
407#107—891no—
408#107—891no—
409#106—891no—
410#106—891no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—1781no—
417C4⋊C8—1781no—
418C4⋊C8—1781no—
419C4⋊C8C4×D8911yescharacteristic
420C4⋊C8C4×D8911yescharacteristic
421#103—891no—
422#103—891no—
423#102—891no—
424#102—891no—
425#102—891no—
426#102—891no—
427#102—891no—
428#102—891no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432C22⋊C8—1781no—
433C22⋊C8—1781no—
434C22⋊C8—1781no—
435C22⋊C8—1781no—
436C22⋊C8—1781no—
437C22⋊C8C4×D8911yescharacteristic
438C22⋊C8C4×D8911yescharacteristic
439#97—1781no—
440#97D35611yescharacteristic
441#97D35611yescharacteristic
442C4×C8—1781no—
443C4×C8—1781no—
444C4×C8C22×D8911yescharacteristic
445C4×C8C22×D8911yescharacteristic
446C4×C8C22×D8911yescharacteristic
447C4×C8C22×D8911yescharacteristic
448C4×C8C22×D8911yescharacteristic
449C4×C8C22×D8911yescharacteristic
450#41—3562no—
451#41—3562no—
452#41—3561no—
453#41—1782no—
454C2×Q8—891no—
455C2×Q8—1781no—
456C2×D4—891no—
457C2×D4—891no—
458C2×D4—891no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4—1781no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4—1781no—
467C22×C4—1781no—
468C22×C4—1781no—
469C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
470C22×C4C2×D35611yescharacteristic
471C22×C4#1308357411yescharacteristic
472SD16—1782no—
473SD16—1782no—
474D8—3561no—
475D8—3561no—
476M16—22no—
477M16—41no—
478M16—3562no—
479M16—3562no—
480M16—3562no—
481M16—3562no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—3562no—
485C2×C8—3562no—
486C2×C8—3562no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
492C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
493C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
494C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
495C2×C8C2×D35611yescharacteristic
496C2×C8C2×D35611yescharacteristic
497C2×C8C2×D35611yescharacteristic
498C2×C8C2×D35611yescharacteristic
499C4⋊C4—891no—
500C4⋊C4—891no—
501C4⋊C4—891no—
502C4⋊C4—891no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C22⋊C4—1781no—
507C22⋊C4—1781no—
508C22⋊C4—1781no—
509C22⋊C4—1781no—
510C22⋊C4—1781no—
511C22⋊C4—1781no—
512C22⋊C4—1781no—
513C42—1781no—
514C42—1781no—
515C42—1781no—
516C42C2×C4×D8911yescharacteristic
517C42C2×D35611yescharacteristic
518C42#1308357411yescharacteristic
519C42C23×D8911yescharacteristic
520C23—1781no—
521C23—1781no—
522C23—1781no—
523C23C4×D35611yescharacteristic
524Q8—892no—
525Q8—3562no—
526Q8—1781no—
527D4—3562no—
528D4—3562no—
529D4—3562no—
530D4—3562no—
531D4—1781no—
532D4—1781no—
533D4—1781no—
534D4—1781no—
535D4—1781no—
536D4—1781no—
537D4—7121no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—3562no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—7121no—
556C2×C4C4×D35611yescharacteristic
557C2×C4C4×D35611yescharacteristic
558C2×C4C4×D35611yescharacteristic
559C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
560C2×C4C22×D35611yescharacteristic
561C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—3561no—
572C8—3561no—
573C8—3561no—
574C8—3561no—
575C8#1566804012yes—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—3561no—
580C22—3561no—
581C22—3561no—
582C22—3561no—
583C22—3561no—
584C22—3561no—
585C22—3561no—
586C22—3561no—
587C22—3561no—
588C22C2×C4×D35611yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—3561no—
594C4—3561no—
595C4—3561no—
596C4—3561no—
597C4—1782no—
598C4#131×D8911yescharacteristic
599C4#1915236311yescharacteristic
600C4C2×#1566804011yescharacteristic
601C4#1915239811yescharacteristic
602C2—41no—
603C2—7121no—
604C2—7121no—
605C2—7121no—
606C2#2602898011yescharacteristic
607C2C4×#1566804011yescharacteristic
608C2#2602917011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×D356
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1453C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radical#26030313C2
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1453D89
hypocenterC89#18011
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ #1453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029270C2semidirect
3. #26028998C2semidirect
4. #26019167C2semidirect
5. #26019138C2semidirect
6. #26019132C2semidirect
7. #26019118C2semidirect
8. #26019097C2semidirect
9. #26019083C2semidirect
10. #26019066C2semidirect
11. C8×#13083563C2semidirect
12. #26019037C2semidirect
13. #26018722C2semidirect
14. #26018640C2semidirect
15. C89×#1453C2semidirect
256. Dic178#131semidirect
319. #1453D89semidirect
320. C89#18011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260303132
#260292702
#260289982
#260191672
#260191382
#260191322
#260191182
#260190972
#260190832
#260190662
C8×#130835632
#260190372
#260187222
#260186402
C89×#14532
#1801189