Finite Group Databasebeta

← #36525545

Subgroups — #36525545

Order 22784.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030306C211yesmaximal, characteristic
2#26029269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019134C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019113C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019038C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018640C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018547C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668019—21no—
17C4×#13083574C2211yescharacteristic
18#19151919C411yescharacteristic
19#19151919C411yescharacteristic
20#19151890C411yescharacteristic
21#19151885C411yescharacteristic
22#19151795C411yescharacteristic
23#19151790C411yescharacteristic
24#19151741C411yescharacteristic
25#19151741C411yescharacteristic
26#19151722C2211yescharacteristic
27#19151722C2211yescharacteristic
28C4×#13083562C2211yescharacteristic
29C4×#13083562C2211yescharacteristic
30C4×#13083559C2211yescharacteristic
31C4×#13083559C2211yescharacteristic
32#19151676C2211yescharacteristic
33#19151676C2211yescharacteristic
34#19151675C2211yescharacteristic
35#19151675C2211yescharacteristic
36#19151673—21no—
37#19151673—21no—
38#19151670—21no—
39#19151670—21no—
40D4×#10623494C2211yescharacteristic
41D4×#10623494C2211yescharacteristic
42#19151653—21no—
43#19151651C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
45#19151565—21no—
46C4×#13083558C2211yescharacteristic
47#19151550—21no—
48#19151350C2211yescharacteristic
49#19151350C2211yescharacteristic
50#19151348C2211yescharacteristic
51#19151348C2211yescharacteristic
52#19151330C2211yescharacteristic
53#19151330C2211yescharacteristic
54#19151327C2211yescharacteristic
55#19151327C2211yescharacteristic
56#19151320C2211yescharacteristic
57#19151320C2211yescharacteristic
58#19151319C2211yescharacteristic
59C8×#10623494C2211yescharacteristic
60#532×C89C2211yescharacteristic
61#432×C89C2211yescharacteristic
62#431×C89C2211yescharacteristic
63D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
68C2×#13083562C2×C411yescharacteristic
69C2×#13083562C2×C411yescharacteristic
70C2×#13083559C2×C411yescharacteristic
71C2×#13083559C2×C411yescharacteristic
72#15668019—44no—
73C2×#13083558—21no—
74C2×#13083558—21no—
75C2×#13083558D411yescharacteristic
76C2×#13083558D411yescharacteristic
77C2×#13083557—21no—
78C2×#13083557—21no—
79C22×#10623494—21no—
80C22×#10623494—21no—
81C22×#10623494—21no—
82C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic178C2311yescharacteristic
84C4×D356C2×C411yescharacteristic
85C4×D356C2311yescharacteristic
86C4×C22⋊D89—21no—
87C4×C22⋊D89—21no—
88#15667971C2×C411yescharacteristic
89#15667969—21no—
90C42×D89—21no—
91#15667945C2×C411yescharacteristic
92#15667945C2×C411yescharacteristic
93#15667943C2×C411yescharacteristic
94#15667943C2×C411yescharacteristic
95C4⋊#10623494—21no—
96C4⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100#15667941—21no—
101#15667941—21no—
102#15667935C2×C411yescharacteristic
103#15667935C2×C411yescharacteristic
104#15667933C2×C411yescharacteristic
105#15667933C2×C411yescharacteristic
106#15667933C2×C411yescharacteristic
107#15667933C2×C411yescharacteristic
108#15667932C2×C411yescharacteristic
109#15667932C2×C411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111C22⋊#10623494—21no—
112C22⋊#10623494—21no—
113C22⋊#10623494—21no—
114C22⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
115C22⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
116#15667924—21no—
117#15667924—21no—
118#15667923D411yescharacteristic
119#15667923D411yescharacteristic
120C4×#10623494C2311yescharacteristic
121C4×#10623494C2311yescharacteristic
122C4×#10623494C2311yescharacteristic
123C4×#10623494C2311yescharacteristic
124C8×Dic89—21no—
125C8×Dic89—21no—
126C2×#41×C89—21no—
127C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
128#127×C89C2×C411yescharacteristic
129#124×C89—21no—
130#121×C89—21no—
131#121×C89C2×C411yescharacteristic
132#121×C89C2×C411yescharacteristic
133C4×D4×C89—21no—
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136C2×C42×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C89—21no—
141C22⋊C8×C89—21no—
142#97×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—22no—
146#13083574—41no—
147C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
148C2×D356C22×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D89—21no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—21no—
153#13083562—22no—
154#13083562—22no—
155#13083559—41no—
156#13083559—41no—
157#13083558—22no—
158#13083558—41no—
159#13083558—42no—
160#13083558—42no—
161#13083557—42no—
162#13083557—42no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—42no—
166C2×#10623494—42no—
167C2×#10623494—42no—
168C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
169C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
170C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
171C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180C22⋊Dic89—21no—
181#13083551—21no—
182#13083551—21no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—21no—
186#41×C89—42no—
187#41×C89—42no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
194C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89#4111yescharacteristic
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
207C22⋊C4×C89—21no—
208C22⋊C4×C89—21no—
209C22⋊C4×C89—21no—
210C22⋊C4×C89—21no—
211C42×C89C22×C411yescharacteristic
212C42×C89C2×D411yescharacteristic
213C42×C89#4111yescharacteristic
214C42×C89C2411yescharacteristic
215C23×C89—21no—
216C23×C89—21no—
217C23×C89C4×D411yescharacteristic
218C22×D89—21no—
219Q8×C89—42no—
220D4×C89—21no—
221D4×C89—21no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—42no—
225D4×C89—42no—
226D4×C89—42no—
227D4×C89—81no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
245C22⋊D89—42no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249D356—21no—
250D356—21no—
251C4×D89—42no—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—41no—
254C4×D89—81no—
255Dic178—21no—
256Dic178#13112yescomplemented
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259C8×C89—41no—
260C8×C89—41no—
261#10623494—21no—
262#10623494—21no—
263#10623494—21no—
264#10623494—21no—
265#10623494—21no—
266#10623494—21no—
267#10623494—21no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270#10623494AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—21no—
273C22×C89—21no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—21no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—21no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89C2×#13111yescharacteristic
291C4×C89#56811yescharacteristic
292C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C89#57511yescharacteristic
294Dic89—22no—
295Dic89—41no—
296Dic89—41no—
297#18011—891nomaximal, Sylow
298C2×C89—41no—
299C2×C89—81no—
300C2×C89—81no—
301C2×C89#293311yescharacteristic
302C2×C89C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C2×C89#295711yescharacteristic
304D89—81no—
305#3106—891no—
306#2971—891no—
307#2935—891no—
308#1594—891no—
309#1589—891no—
310#1588—891no—
311#1586—891no—
312#1583—891no—
313#1581—891no—
314SD16⋊C8—891no—
315C8×SD16—891no—
316#1573—891no—
317#1496D8911yescharacteristic, complemented
318#1477—891no—
319#1453—891no—
320C89#1801111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#131—1781no—
322#532C2×D8911yescharacteristic
323C4×#41—891no—
324#482—891no—
325#482—891no—
326#477—891no—
327#476—891no—
328#460—891no—
329#459—891no—
330#449—891no—
331#449—891no—
332C8×Q8—891no—
333C8×Q8—891no—
334C4×SD16—891no—
335C4×SD16—891no—
336C4×D8—891no—
337C4×D8—891no—
338#436—891no—
339#436—891no—
340#436—891no—
341#436—891no—
342#436—1781no—
343#436—1781no—
344#435—1781no—
345#435—1781no—
346C8×D4—891no—
347C8×D4—891no—
348#432—1781no—
349#432C2×D8911yescharacteristic
350#431—891no—
351#431C2×D8911yescharacteristic
352C2×C4⋊C8—891no—
353#408—1781no—
354C4×M16—891no—
355C4×M16—1781no—
356#335—891no—
357#335—891no—
358#334—891no—
359#334—891no—
360Q8⋊C8—891no—
361Q8⋊C8—891no—
362D4⋊C8—891no—
363D4⋊C8—891no—
364D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
365D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
366D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
367D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
368#322—891no—
369#322—891no—
370#322—891no—
371C82—891no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—891no—
374C2×SD16—891no—
375C2×SD16—891no—
376C2×D8—891no—
377C2×D8—891no—
378#131—3564no—
379C2×M16—891no—
380C2×M16—891no—
381C2×M16—1781no—
382C2×M16—1781no—
383C2×M16—1781no—
384C2×M16—1781no—
385C22×C8—1781no—
386C22×C8—1781no—
387C22×C8—1781no—
388C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
389#127C4×D8911yescharacteristic
390#124—21no—
391#121—21no—
392#121C4×D8911yescharacteristic
393#121C4×D8911yescharacteristic
394C4×Q8—891no—
395C4×Q8—891no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—891no—
398C4×D4—891no—
399C4×D4—1781no—
400C4×D4—1781no—
401C4×D4C22×D8911yescharacteristic
402C4×D4C22×D8911yescharacteristic
403#117—891no—
404#117—1781no—
405C2×C42—1781no—
406C2×C42C22×D8911yescharacteristic
407#107—891no—
408#107—891no—
409#106—891no—
410#106—891no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—1781no—
417C4⋊C8—1781no—
418C4⋊C8—1781no—
419C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
421#103—891no—
422#103—891no—
423#102—891no—
424#102—891no—
425#102—891no—
426#102—891no—
427#102—891no—
428#102—891no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—891no—
432C22⋊C8—891no—
433C22⋊C8—1781no—
434C22⋊C8—1781no—
435C22⋊C8—1781no—
436C22⋊C8—1781no—
437C22⋊C8—1781no—
438C22⋊C8—1781no—
439#97—21no—
440#97—891no—
441#97—891no—
442C4×C8—891no—
443C4×C8—891no—
444C4×C8—891no—
445C4×C8—891no—
446C4×C8—1781no—
447C4×C8—1781no—
448C4×C8C22×D8911yescharacteristic
449C4×C8C22×D8911yescharacteristic
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—3561no—
453#41—1782no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—891no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—891no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
463C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—1781no—
467C22×C4—1781no—
468C22×C4—1781no—
469C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
470C22×C4D4×D8911yescharacteristic
471C22×C4#1308357311yescharacteristic
472SD16—1782no—
473SD16—1782no—
474D8—3561no—
475D8—3561no—
476M16—3562no—
477M16—3562no—
478M16—3562no—
479M16—3562no—
480M16—3561no—
481M16—1782no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—891no—
487C2×C8—891no—
488C2×C8—891no—
489C2×C8—891no—
490C2×C8—891no—
491C2×C8—891no—
492C2×C8—891no—
493C2×C8—891no—
494C2×C8—3562no—
495C2×C8—3562no—
496C2×C8—3562no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—1781no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—891no—
501C4⋊C4—891no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—1781no—
511C22⋊C4—1781no—
512C22⋊C4—1781no—
513C42—1781no—
514C42—1781no—
515C42—1781no—
516C42C2×C4×D8911yescharacteristic
517C42D4×D8911yescharacteristic
518C42#1308357311yescharacteristic
519C42C23×D8911yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—1781no—
523C23#1566797211yescharacteristic
524Q8—42no—
525Q8—892no—
526Q8—1781no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—81no—
535D4—3562no—
536D4—1781no—
537D4—1781no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—3562no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—7121no—
556C2×C4#1566797211yescharacteristic
557C2×C4#1566797211yescharacteristic
558C2×C4#1566797211yescharacteristic
559C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
561C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—892no—
567C8—3561no—
568C8—3561no—
569C8—1781no—
570C8—1781no—
571C8—1781no—
572C8—1781no—
573C8—1781no—
574C8—1781no—
575C8—1781no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—3561no—
586C22—3561no—
587C22—3561no—
588C22C2×#1566797211yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—3561no—
596C4—3561no—
597C4—1782no—
598C4#131×D8911yescharacteristic
599C4#1915236311yescharacteristic
600C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
601C4#1915239411yescharacteristic
602C2—41no—
603C2—81no—
604C2—81no—
605C2—7121no—
606C2#2602898211yescharacteristic
607C2#2602905611yescharacteristic
608C2#2602916511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1496C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radical#26030306C2
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1496D89
hypocenterC89#18011
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029269C2semidirect
3. #26028996C2semidirect
4. #26019163C2semidirect
5. #26019134C2semidirect
6. #26019133C2semidirect
7. #26019113C2semidirect
8. #26019098C2semidirect
9. #26019078C2semidirect
10. #26019061C2semidirect
11. #26019055C2semidirect
12. #26019038C2semidirect
13. #26018640C2semidirect
14. #26018547C2semidirect
15. C89×#1496C2semidirect
256. Dic178#131semidirect
317. #1496D89semidirect
320. C89#18011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260303062
#260292692
#260289962
#260191632
#260191342
#260191332
#260191132
#260190982
#260190782
#260190612
#260190552
#260190382
#260186402
#260185472
C89×#14962
#1801189