Finite Group Databasebeta

← #36525552

Subgroups — #36525552

Order 22784.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030334C211yesmaximal, characteristic
2#26029250C211yesmaximal, characteristic
3#26029203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019122C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019101C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019094C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018715C211yesmaximal, characteristic
13#26018646C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018547C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1574C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152132C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
18#19151929C411yescharacteristic
19#19151912C411yescharacteristic
20#19151906C411yescharacteristic
21#19151906C411yescharacteristic
22#19151821C411yescharacteristic
23#19151821C411yescharacteristic
24#19151756C411yescharacteristic
25#19151739C411yescharacteristic
26#19151727—21no—
27#19151727—21no—
28#19151725C2211yescharacteristic
29#19151725C2211yescharacteristic
30#19151725C2211yescharacteristic
31#19151722C2211yescharacteristic
32#19151722C2211yescharacteristic
33#19151722C2211yescharacteristic
34C4×Dic356C2211yescharacteristic
35C4×Dic356C2211yescharacteristic
36C4×#13083563C2211yescharacteristic
37C4×#13083563C2211yescharacteristic
38#19151675C2211yescharacteristic
39#19151673—21no—
40#19151672—21no—
41#19151663C2211yescharacteristic
42#19151657—21no—
43#19151651C2211yescharacteristic
44#19151621—21no—
45#19151552—21no—
46C4×#13083558C2211yescharacteristic
47M16×Dic89—21no—
48#19151328C2211yescharacteristic
49#19151328C2211yescharacteristic
50#19151328C2211yescharacteristic
51#19151328C2211yescharacteristic
52#19151328C2211yescharacteristic
53#19151328C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151325C2211yescharacteristic
56#19151320C2211yescharacteristic
57#19151320C2211yescharacteristic
58#19151319C2211yescharacteristic
59C8×#10623494C2211yescharacteristic
60#431×C89C2211yescharacteristic
61#431×C89C2211yescharacteristic
62#423×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#334×C89C2211yescharacteristic
66#334×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
68C2×Dic356C2×C411yescharacteristic
69C2×Dic356C2×C411yescharacteristic
70C2×#13083563C2×C411yescharacteristic
71C2×#13083563C2×C411yescharacteristic
72C2×#13083558D411yescharacteristic
73C2×#13083558D411yescharacteristic
74C2×#13083557—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76#15668006—21no—
77#15668004C2×C411yescharacteristic
78#15668000C2×C411yescharacteristic
79#15667995—21no—
80#15667991C2×C411yescharacteristic
81#15667986C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic178—21no—
83C4×Dic178—21no—
84C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic178C2311yescharacteristic
87C4×Dic178C2311yescharacteristic
88C4×Dic178C2311yescharacteristic
89C4×D356C2311yescharacteristic
90C4×C22⋊D89—21no—
91#15667969—21no—
92C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
93C2×#13083553—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95#15667946C2×C411yescharacteristic
96#15667946C2×C411yescharacteristic
97#15667944C2×C411yescharacteristic
98#15667944C2×C411yescharacteristic
99C4⋊#10623494—21no—
100#15667941—21no—
101#15667941—21no—
102#15667941—21no—
103#15667941—21no—
104#15667941—21no—
105#15667941—21no—
106#15667937C2×C411yescharacteristic
107#15667937C2×C411yescharacteristic
108#15667937C2×C411yescharacteristic
109#15667937C2×C411yescharacteristic
110#15667937C2×C411yescharacteristic
111#15667937C2×C411yescharacteristic
112#15667934C2×C411yescharacteristic
113#15667934C2×C411yescharacteristic
114C22⋊#10623494—21no—
115#15667924—21no—
116#15667924—21no—
117#15667923D411yescharacteristic
118#15667923D411yescharacteristic
119#15667922—21no—
120#15667922—21no—
121#15667922—21no—
122C4×#10623494C2311yescharacteristic
123C4×#10623494C2311yescharacteristic
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×M16×C89—21no—
130C2×C42×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C89—21no—
132C4⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
133C4⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C89—21no—
139C22⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
140C22⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
141C4×C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—22no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—41no—
147C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
148C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
149C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
150C2×D356C22×C411yescharacteristic
151C2×C22⋊D89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155Dic356—22no—
156Dic356—41no—
157#13083563—22no—
158#13083563—41no—
159#13083558—22no—
160#13083558—41no—
161#13083557—42no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C8×D89—42no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
171C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
172C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
173C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
174#13083553—21no—
175#13083553—21no—
176#13083553—21no—
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182C22⋊Dic89—21no—
183#13083551—21no—
184#13083551—21no—
185#13083551—21no—
186#13083551—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—21no—
192C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89#4111yescharacteristic
195M16×C89—42no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
201C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
202C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
203C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
204C42×C89C22×C411yescharacteristic
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89#4111yescharacteristic
207C42×C89C2411yescharacteristic
208C23×C89C4×D411yescharacteristic
209C22×D89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
216C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
217C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
218C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
219C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
221C22⋊D89—81no—
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—42no—
230C2×Dic89—81no—
231D356—21no—
232D356—21no—
233C4×D89—41no—
234C4×D89—41no—
235Dic178—21no—
236Dic178—21no—
237Dic178—21no—
238Dic178—21no—
239Dic178—21no—
240Dic178—42no—
241Dic178#13112yes—
242C8×C89—21no—
243C8×C89—21no—
244C8×C89—21no—
245C8×C89—21no—
246C8×C89—41no—
247C8×C89—41no—
248C8×C89—41no—
249C8×C89—41no—
250#10623494—21no—
251#10623494—21no—
252#10623494—21no—
253#10623494—41no—
254#10623494—41no—
255#10623494#13712yes—
256C22×C89—21no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
260C2×D89—41no—
261C2×D89—41no—
262C2×D89—41no—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89C2×#13111yescharacteristic
268C4×C89#56811yescharacteristic
269C4×C89C2×#13711yescharacteristic
270C4×C89#57511yescharacteristic
271Dic89—22no—
272Dic89—41no—
273Dic89—41no—
274Dic89—41no—
275Dic89—41no—
276Dic89—41no—
277Dic89—41no—
278#18012—891nomaximal, Sylow
279C2×C89—41no—
280C2×C89#293311yescharacteristic
281C2×C89C4×#13711yescharacteristic
282C2×C89#295711yescharacteristic
283D89—81no—
284#3108—891no—
285#2969—891no—
286Q8×M16—891no—
287#1593—891no—
288#1590—891no—
289#1587—891no—
290#1585—891no—
291#1584—891no—
292#1583—891no—
293SD16⋊C8—891no—
294C8×Q16—891no—
295#1574D8911yescharacteristic, complemented
296#1495—891no—
297#1479—891no—
298#1453—891no—
299C89#1801211yescharacteristic, complemented, Sylow
300#529—891no—
301C2×C4×Q8—891no—
302#483—891no—
303#480—891no—
304#479—891no—
305#479—891no—
306#464—891no—
307#464—891no—
308#451—891no—
309#448—891no—
310#446—891no—
311#446—891no—
312#446—891no—
313#446—1781no—
314#446—1781no—
315C8×Q8—891no—
316C8×Q8—891no—
317C8×Q8—891no—
318C4×Q16—891no—
319C4×Q16—891no—
320C4×SD16—891no—
321C4×SD16—891no—
322#436—891no—
323#436—1781no—
324#435—1781no—
325C8×D4—891no—
326#433—1781no—
327#431—891no—
328#431C2×D8911yescharacteristic
329#431C2×D8911yescharacteristic
330#423—1781no—
331#423C2×D8911yescharacteristic
332#405—1781no—
333C4×M16—891no—
334C4×M16—1781no—
335#335C2×D8911yescharacteristic
336#335C2×D8911yescharacteristic
337#334C2×D8911yescharacteristic
338#334C2×D8911yescharacteristic
339Q8⋊C8—891no—
340Q8⋊C8—891no—
341Q8⋊C8—891no—
342Q8⋊C8—891no—
343Q8⋊C8—891no—
344Q8⋊C8—891no—
345D4⋊C8—891no—
346D4⋊C8—891no—
347#322—891no—
348#322—891no—
349#322—891no—
350C82—891no—
351C22×Q8—891no—
352C2×Q16—891no—
353C2×Q16—891no—
354C2×SD16—891no—
355C2×SD16—891no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—891no—
358C2×M16—891no—
359C2×M16—1781no—
360C22×C8—1781no—
361#126—1781no—
362#125—891no—
363#124—891no—
364#123—1781no—
365C22⋊Q8—891no—
366#121—891no—
367C4×Q8—891no—
368C4×Q8—891no—
369C4×Q8—891no—
370C4×Q8—891no—
371C4×Q8—891no—
372C4×Q8—1781no—
373C4×Q8—1781no—
374C4×D4—891no—
375C4×D4—1781no—
376#117—1781no—
377C2×C4⋊C4—891no—
378C2×C4⋊C4—1781no—
379C2×C42—1781no—
380C2×C42C22×D8911yescharacteristic
381#107—891no—
382#107—891no—
383#106—891no—
384#106—891no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—1781no—
387C4⋊C8—1781no—
388C4⋊C8—1781no—
389C4⋊C8—1781no—
390C4⋊C8—1781no—
391C4⋊C8—1781no—
392C4⋊C8—1781no—
393C4⋊C8C4×D8911yescharacteristic
394C4⋊C8C4×D8911yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
399#103—891no—
400#103—891no—
401#103—891no—
402#103—891no—
403#103—891no—
404#103—891no—
405#102—891no—
406#102—891no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—1781no—
409C22⋊C8—1781no—
410C22⋊C8—1781no—
411C22⋊C8C4×D8911yescharacteristic
412C22⋊C8C4×D8911yescharacteristic
413#97—891no—
414#97—891no—
415#97—1781no—
416#97—1781no—
417#97—1781no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—891no—
420C4×C8—891no—
421C4×C8—891no—
422C4×C8—891no—
423C4×C8—1781no—
424C4×C8—1781no—
425C4×C8—1781no—
426C4×C8C22×D8911yescharacteristic
427C4×C8C22×D8911yescharacteristic
428C2×Q8—891no—
429C2×Q8—891no—
430C2×Q8—891no—
431C2×Q8—3561no—
432C2×Q8—1782no—
433C2×Q8—1781no—
434C2×D4—891no—
435C2×D4—1781no—
436C22×C4—1781no—
437C22×C4—1781no—
438C22×C4—1781no—
439C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
440C22×C4D4×D8911yescharacteristic
441C22×C4#1308357511yescharacteristic
442Q16—3561no—
443Q16—1782no—
444SD16—3561no—
445SD16—1782no—
446M16—42no—
447M16—3562no—
448M16—3561no—
449M16—1782no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—891no—
455C2×C8—891no—
456C2×C8—891no—
457C2×C8—891no—
458C2×C8—3562no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8—1781no—
461C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
462C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
463C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
464C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
465C4⋊C4—891no—
466C4⋊C4—891no—
467C4⋊C4—891no—
468C4⋊C4—891no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C22⋊C4—1781no—
479C22⋊C4—1781no—
480C22⋊C4—1781no—
481C22⋊C4—1781no—
482C22⋊C4—1781no—
483C42—1781no—
484C42—1781no—
485C42—1781no—
486C42—1781no—
487C42—1781no—
488C42C2×C4×D8911yescharacteristic
489C42D4×D8911yescharacteristic
490C42#1308357511yescharacteristic
491C42C23×D8911yescharacteristic
492C23—1781no—
493C23#1566797411yescharacteristic
494Q8—892no—
495Q8—3562no—
496Q8—1781no—
497Q8—1781no—
498Q8—1781no—
499Q8—1781no—
500Q8—1781no—
501D4—1781no—
502D4—1781no—
503D4—7121no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—3562no—
510C2×C4—3561no—
511C2×C4—3561no—
512C2×C4—1781no—
513C2×C4—1781no—
514C2×C4—1781no—
515C2×C4—1781no—
516C2×C4—1781no—
517C2×C4—1781no—
518C2×C4—1781no—
519C2×C4—7121no—
520C2×C4#1566797411yescharacteristic
521C2×C4#1566797411yescharacteristic
522C2×C4#1566797411yescharacteristic
523C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
525C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—21no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—892no—
535C8—3561no—
536C8—3561no—
537C8—1781no—
538C8—1781no—
539C8—1781no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—3561no—
544C22—3561no—
545C22—3561no—
546C22C2×#1566797411yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—3561no—
552C4—3561no—
553C4—3561no—
554C4—3561no—
555C4—3561no—
556C4—3561no—
557C4—1782no—
558C4#131×D8911yescharacteristic
559C4#1915236311yescharacteristic
560C4#137×D8911yescharacteristic
561C4#1915239411yescharacteristic
562C2—41no—
563C2—7121no—
564C2#2602897611yescharacteristic
565C2#2602907011yescharacteristic
566C2#2602916811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1574C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radical#15667986C2×C4
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1574D89
hypocenterC89#18012
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1574

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26029203C2semidirect
4. #26019160C2semidirect
5. #26019141C2semidirect
6. #26019122C2semidirect
7. #26019108C2semidirect
8. #26019101C2semidirect
9. #26019094C2semidirect
10. #26019063C2semidirect
11. #26019058C2semidirect
13. #26018646C2semidirect
14. #26018547C2semidirect
15. C89×#1574C2semidirect
295. #1574D89semidirect
299. C89#18012semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260303342
#260292502
#260292032
#260191602
#260191412
#260191222
#260191082
#260191012
#260190942
#260190632
#260190582
#260187152
#260186462
#260185472
C89×#15742
#1801289