Finite Group Databasebeta

← #36525570

Subgroups — #36525570

Order 22784.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030321C211yesmaximal, characteristic
2#26029271C211yesmaximal, characteristic
3#26029200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#13083564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018723C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018638C211yesmaximal, characteristic
14#26018550C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152152C2211yescharacteristic
17C4×#13083575C2211yescharacteristic
18#19151941C411yescharacteristic
19#19151937C411yescharacteristic
20#19151881C411yescharacteristic
21#19151877C411yescharacteristic
22#19151806C411yescharacteristic
23#19151802C411yescharacteristic
24#19151763C411yescharacteristic
25#19151759C411yescharacteristic
26#19151726—21no—
27#19151725—21no—
28#19151725C2211yescharacteristic
29Q8×#10623494C2211yescharacteristic
30Q8×#10623494C2211yescharacteristic
31C8×Dic178C2211yescharacteristic
32C4×#13083564C2211yescharacteristic
33C4×#13083563C2211yescharacteristic
34C4×#13083561C2211yescharacteristic
35#19151677—21no—
36#19151677C2211yescharacteristic
37#19151675—21no—
38#19151675C2211yescharacteristic
39#19151654—21no—
40#19151654C2211yescharacteristic
41#19151649C2211yescharacteristic
42#19151649C2211yescharacteristic
43#19151623—21no—
44C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
45#19151555—21no—
46C4×#13083557—21no—
47C4×#13083557C2211yescharacteristic
48#19151350C2211yescharacteristic
49#19151349C2211yescharacteristic
50#19151348C2211yescharacteristic
51#19151330C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151328C2211yescharacteristic
55#19151327C2211yescharacteristic
56#19151325C2211yescharacteristic
57#19151319C2211yescharacteristic
58#19151319C2211yescharacteristic
59C8×#10623494C2211yescharacteristic
60#446×C89C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575C2×C411yescharacteristic
68C2×#13083564C2×C411yescharacteristic
69C2×#13083563C2×C411yescharacteristic
70C2×#13083561C2×C411yescharacteristic
71C2×#13083557—21no—
72C2×#13083557—21no—
73C2×#13083557D411yescharacteristic
74C2×#13083557D411yescharacteristic
75C2×C8×D89—21no—
76#15668011C2×C411yescharacteristic
77#15668010C2×C411yescharacteristic
78#15668002—21no—
79#15667992C2×C411yescharacteristic
80#15667990—21no—
81#15667988C2×C411yescharacteristic
82Q8×Dic89C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic178—21no—
84C4×Dic178C2311yescharacteristic
85C4×D356—21no—
86C4×D356C2311yescharacteristic
87#15667974—21no—
88#15667974C2×C411yescharacteristic
89#15667970—21no—
90#15667970C2×C411yescharacteristic
91#15667969—21no—
92C42×D89—21no—
93C42×D89C2311yescharacteristic
94#15667945C2×C411yescharacteristic
95#15667944C2×C411yescharacteristic
96#15667943C2×C411yescharacteristic
97C4⋊#10623494—21no—
98C4⋊#10623494—21no—
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101#15667941—21no—
102#15667941—21no—
103#15667941—21no—
104#15667941—21no—
105#15667941C2×C411yescharacteristic
106#15667941C2×C411yescharacteristic
107#15667937C2×C411yescharacteristic
108#15667936C2×C411yescharacteristic
109#15667936C2×C411yescharacteristic
110#15667935C2×C411yescharacteristic
111#15667934C2×C411yescharacteristic
112#15667932C2×C411yescharacteristic
113#15667924—21no—
114#15667924—21no—
115#15667924—21no—
116#15667924—21no—
117#15667924C2×C411yescharacteristic
118#15667924C2×C411yescharacteristic
119#15667922—21no—
120#15667922—21no—
121#15667922D411yescharacteristic
122#15667922D411yescharacteristic
123C4×#10623494—21no—
124C4×#10623494—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C2×Q16×C89C2×C411yescharacteristic
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89C2×C411yescharacteristic
133C4⋊C8×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89C2×C411yescharacteristic
138#103×C89C2×C411yescharacteristic
139#97×C89—21no—
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—22no—
145#13083575—41no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
148C2×D356—21no—
149C2×D356C22×C411yescharacteristic
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D89#4111yescharacteristic
156#13083564—22no—
157#13083563—41no—
158#13083561—41no—
159#13083557—22no—
160#13083557—41no—
161#13083557—42no—
162#13083557—42no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
167C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C8×D89—42no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
174C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
175#13083553—21no—
176#13083553—21no—
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083551—21no—
181#13083551—21no—
182#13083551—21no—
183#13083551—21no—
184#13083551—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
189C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic89#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
192C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
193Q16×C89—22no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
198C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
205C42×C89—21no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89C2411yescharacteristic
208C22×D89—21no—
209C22×D89C4×D411yescharacteristic
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89#13112yes—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
219C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
221C2×Dic89—21no—
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
225C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
226C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
227D356—21no—
228D356—21no—
229D356—42no—
230C4×D89—21no—
231C4×D89—21no—
232C4×D89—21no—
233C4×D89—21no—
234C4×D89—41no—
235C4×D89—42no—
236C4×D89—41no—
237C4×D89—41no—
238C4×D89—81no—
239Dic178—21no—
240Dic178—21no—
241Dic178—81no—
242C8×C89—21no—
243C8×C89—21no—
244C8×C89—21no—
245C8×C89—41no—
246C8×C89—41no—
247C8×C89—41no—
248C8×C89#13712yes—
249#10623494—21no—
250#10623494—21no—
251#10623494—21no—
252#10623494—21no—
253#10623494—41no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
257C2×D89—21no—
258C2×D89—21no—
259C2×D89—21no—
260C2×D89—41no—
261C2×D89—41no—
262C2×D89—41no—
263C4×C89—22no—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—41no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89C2×#13111yescharacteristic
269C4×C89#56811yescharacteristic
270C4×C89C2×#13711yescharacteristic
271C4×C89#57511yescharacteristic
272Dic89—21no—
273Dic89—21no—
274Dic89—21no—
275Dic89—41no—
276Dic89—41no—
277Dic89—41no—
278#18013—891nomaximal, Sylow
279C2×C89#293311yescharacteristic
280C2×C89C4×#13711yescharacteristic
281C2×C89#295711yescharacteristic
282D89—41no—
283D89—81no—
284#3107—891no—
285#2971—891no—
286#2962—891no—
287#1592—891no—
288#1590—891no—
289#1588—891no—
290#1587—891no—
291#1584D8911yescharacteristic, complemented
292#1583—891no—
293#1579—891no—
294C8×Q16—891no—
295#1573—891no—
296#1497—891no—
297#1477—891no—
298#1453—891no—
299C89#1801311yescharacteristic, complemented, Sylow
300#533—891no—
301C4×#41—891no—
302#485—891no—
303#485—891no—
304#475—891no—
305#474—891no—
306#462—891no—
307#461—891no—
308#452—891no—
309#452—891no—
310#446—891no—
311#446—1781no—
312#446—1781no—
313#446C2×D8911yescharacteristic
314C8×Q8—891no—
315C8×Q8—891no—
316C8×Q8—891no—
317C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
318C4×Q16—891no—
319C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
320C4×SD16—891no—
321C4×SD16—891no—
322#436—891no—
323#436—891no—
324#436—1781no—
325#436—1781no—
326#432—891no—
327#432—1781no—
328#431—891no—
329#431—891no—
330#424—1781no—
331C2×C4⋊C8—891no—
332#405—1781no—
333C4×M16—891no—
334C4×M16—1781no—
335#335—891no—
336#335C2×D8911yescharacteristic
337#334—891no—
338#334—891no—
339Q8⋊C8—891no—
340Q8⋊C8—891no—
341Q8⋊C8—891no—
342Q8⋊C8—891no—
343Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
344Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
345D4⋊C8—891no—
346D4⋊C8—891no—
347#322—891no—
348#322—891no—
349#322C2×D8911yescharacteristic
350C82—891no—
351C2×#41—891no—
352C2×Q16—891no—
353C2×Q16C4×D8911yescharacteristic
354C2×SD16—891no—
355C2×SD16—891no—
356C2×M16—891no—
357C2×M16—891no—
358C2×M16—1781no—
359C2×M16—1781no—
360C22×C8—1781no—
361C4⋊Q8—891no—
362C4⋊Q8—891no—
363#125—1781no—
364C22⋊Q8—891no—
365C22⋊Q8—891no—
366C22⋊Q8—1781no—
367C4×Q8—891no—
368C4×Q8—891no—
369C4×Q8—1781no—
370C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
371C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
372C4×D4—891no—
373C4×D4—891no—
374C4×D4—1781no—
375C4×D4—1781no—
376#117—891no—
377#117—1781no—
378#117—1781no—
379C2×C42—891no—
380C2×C42—1781no—
381#107—891no—
382#107C4×D8911yescharacteristic
383#106—891no—
384#106—891no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—891no—
388C4⋊C8—891no—
389C4⋊C8—891no—
390C4⋊C8—891no—
391C4⋊C8—1781no—
392C4⋊C8—1781no—
393C4⋊C8—1781no—
394C4⋊C8—1781no—
395C4⋊C8—1781no—
396C4⋊C8—1781no—
397C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
399#103—891no—
400#103—891no—
401#103—891no—
402#103—891no—
403#103C4×D8911yescharacteristic
404#103C4×D8911yescharacteristic
405#102—891no—
406#102—891no—
407C22⋊C8—891no—
408C22⋊C8—891no—
409C22⋊C8—1781no—
410C22⋊C8—1781no—
411C22⋊C8—1781no—
412C22⋊C8—1781no—
413#97—21no—
414#97—891no—
415#97—891no—
416#97—1781no—
417#97—1781no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—891no—
420C4×C8—891no—
421C4×C8—891no—
422C4×C8—1781no—
423C4×C8—1781no—
424C4×C8—1781no—
425C4×C8C22×D8911yescharacteristic
426C4×C8C22×D8911yescharacteristic
427C4×C8C22×D8911yescharacteristic
428#41—3561no—
429#41—1782no—
430C2×Q8—891no—
431C2×Q8—1781no—
432C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
433C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
434C2×D4—891no—
435C2×D4—1781no—
436C22×C4—891no—
437C22×C4—891no—
438C22×C4—891no—
439C22×C4—1781no—
440C22×C4—1781no—
441C22×C4—1781no—
442Q16—22no—
443Q16—1782no—
444SD16—3561no—
445SD16—3561no—
446M16—3561no—
447M16—3562no—
448M16—3562no—
449M16—1782no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—891no—
454C2×C8—891no—
455C2×C8—891no—
456C2×C8—891no—
457C2×C8—3562no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8—1781no—
461C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
462C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
463C2×C8D4×D8911yescharacteristic
464C2×C8D4×D8911yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—891no—
468C4⋊C4—891no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
478C22⋊C4—1781no—
479C22⋊C4—1781no—
480C22⋊C4—1781no—
481C22⋊C4—1781no—
482C22⋊C4—1781no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—891no—
486C42—891no—
487C42—891no—
488C42—1781no—
489C42—1781no—
490C42—1781no—
491C42C23×D8911yescharacteristic
492C23—891no—
493C23—1781no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—1781no—
498Q8—1781no—
499Q8—7121no—
500Q8#1566802012yes—
501D4—3562no—
502D4—1781no—
503D4—1781no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—891no—
509C2×C4—891no—
510C2×C4—891no—
511C2×C4—3562no—
512C2×C4—3561no—
513C2×C4—3561no—
514C2×C4—3561no—
515C2×C4—1781no—
516C2×C4—1781no—
517C2×C4—1781no—
518C2×C4—1781no—
519C2×C4—1781no—
520C2×C4—1781no—
521C2×C4—1781no—
522C2×C4—7121no—
523C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
525C2×C4#41×D8911yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—3561no—
533C8—3561no—
534C8—3561no—
535C8—1781no—
536C8—1781no—
537C8—1781no—
538C8—1781no—
539C8#1566804412yes—
540C22—3561no—
541C22—3561no—
542C22—3561no—
543C22—1781no—
544C22—1781no—
545C22—1781no—
546C22C4×D4×D8911yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—22no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—3561no—
553C4—3561no—
554C4—3561no—
555C4—1781no—
556C4—1781no—
557C4—1781no—
558C4C2×#1566802011yescharacteristic
559C4#1915236311yescharacteristic
560C4C2×#1566804411yescharacteristic
561C4#1915239511yescharacteristic
562C2—3561no—
563C2—7121no—
564C2#2602897811yescharacteristic
565C2C4×#1566804411yescharacteristic
566C2#2602916611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1584C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radicalC2×#13083575C2×C4
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1584D89
hypocenterC89#18013
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26029200C2semidirect
4. #26019153C2semidirect
5. #26019142C2semidirect
6. #26019127C2semidirect
7. #26019120C2semidirect
8. #26019097C2semidirect
9. #26019071C2semidirect
10. C8×#13083564C2semidirect
11. #26019036C2semidirect
12. #26018723C2semidirect
14. #26018550C2semidirect
15. C89×#1584C2semidirect
291. #1584D89semidirect
299. C89#18013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260303212
#260292712
#260292002
#260191532
#260191422
#260191272
#260191202
#260190972
#260190712
C8×#130835642
#260190362
#260187232
#260186382
#260185502
C89×#15842
#1801389