Finite Group Databasebeta

← #36525591

Subgroups — #36525591

Order 22784.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030297C211yesmaximal, characteristic
2#26029413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019117C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019114C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C8×#13083563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018709C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D4⋊C8×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018534C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1589C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152130C2211yescharacteristic
17C4×D4×D89C2211yescharacteristic
18#19151935C411yescharacteristic
19#19151915C411yescharacteristic
20#19151901C411yescharacteristic
21#19151900C411yescharacteristic
22#19151812C411yescharacteristic
23#19151811C411yescharacteristic
24#19151750C411yescharacteristic
25#19151730C411yescharacteristic
26#19151725C2211yescharacteristic, complemented
27C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
28C4×#13083563C2211yescharacteristic
29C4×#13083562C2211yescharacteristic
30C4×#13083559C2211yescharacteristic
31#19151676C2211yescharacteristic
32#19151672—21no—
33#19151667—21no—
34#19151667—21no—
35C8×D356C2211yescharacteristic
36D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
37#19151663C2211yescharacteristic
38#19151661—21no—
39#19151656—21no—
40#19151654C2211yescharacteristic
41#19151649C2211yescharacteristic
42#19151649C2211yescharacteristic
43#19151626—21no—
44C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
45#19151561—21no—
46C22⋊C8×D89—21no—
47C4×C8×D89C2211yescharacteristic
48#19151350C2211yescharacteristic, complemented
49#19151349C2211yescharacteristic, complemented
50#19151348C2211yescharacteristic, complemented
51#19151330C2211yescharacteristic, complemented
52#19151328C2211yescharacteristic, complemented
53#19151327C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56#19151325C2211yescharacteristic
57#19151320C2211yescharacteristic, complemented
58#19151320C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
60C4×D8×C89C2211yescharacteristic
61#436×C89C2211yescharacteristic
62#436×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D89C2×C411yescharacteristic
68C22×C4×D89—21no—
69C2×#13083563C2×C411yescharacteristic
70C2×#13083562C2×C411yescharacteristic
71C2×#13083559C2×C411yescharacteristic
72C2×#13083558—21no—
73C22×#10623494—21no—
74C2×C8×D89—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78#15668005—21no—
79#15668003C2×C411yescharacteristic
80#15667999C2×C411yescharacteristic
81#15667994—21no—
82#15667992C2×C411yescharacteristic
83#15667983C2×C411yescharacteristic
84C4×Dic178C2311yescharacteristic
85C4×D356C2311yescharacteristic
86D4×Dic89C2×C411yescharacteristic
87#15667974C2×C411yescharacteristic
88C4×C22⋊D89—21no—
89C4×C22⋊D89—21no—
90#15667972—21no—
91#15667971—21no—
92C4⋊C4×D89C2×C411yescharacteristic
93C22⋊C4×D89—21no—
94C42×D89C2311yescharacteristic
95#15667945C2×C411yescharacteristic
96#15667944C2×C411yescharacteristic
97#15667943C2×C411yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100#15667941—21no—
101#15667941—21no—
102#15667941—21no—
103#15667941C2×C411yescharacteristic
104#15667941C2×C411yescharacteristic
105#15667941D411yescharacteristic
106#15667941D411yescharacteristic
107#15667937C2×C411yescharacteristic
108#15667935C2×C411yescharacteristic
109#15667934C2×C411yescharacteristic
110#15667933C2×C411yescharacteristic
111#15667933C2×C411yescharacteristic
112#15667932C2×C411yescharacteristic
113C22⋊#10623494—21no—
114C22⋊#10623494—21no—
115#15667924—21no—
116#15667924—21no—
117#15667924—21no—
118#15667924C2×C411yescharacteristic
119#15667924C2×C411yescharacteristic
120#15667924D411yescharacteristic
121#15667924D411yescharacteristic
122#15667922—21no—
123#15667922—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×D8×C89C2×C411yescharacteristic
130C2×M16×C89—21no—
131C2×M16×C89—21no—
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89C2×C411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#102×C89C2×C411yescharacteristic
138#102×C89C2×C411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140C22⋊C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×D89—21no—
145C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
146C2×D356C22×C411yescharacteristic
147C2×C22⋊D89—21no—
148C2×C22⋊D89—21no—
149D4×D89—22no—
150D4×D89—41no—
151C22×Dic89—21no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—81no—
156C2×C4×D89—81no—
157C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D89#4111yescharacteristic
160#13083563—22no—
161#13083562—41no—
162#13083559—22no—
163#13083558—81no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—81no—
168C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
169C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C8×D89—24no—
173C8×D89—81no—
174C8×D89—81no—
175C8×D89—81no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183C22⋊Dic89—21no—
184C22⋊Dic89—21no—
185C22⋊Dic89—21no—
186C22⋊Dic89—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—21no—
189#13083551—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
192C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic89#4111yescharacteristic
194C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
195C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198D8×C89—41no—
199M16×C89—81no—
200M16×C89—81no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
205C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
210C22⋊C4×C89—21no—
211C22⋊C4×C89—21no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—21no—
214C23×C89—21no—
215C22×D89—21no—
216C22×D89—42no—
217C22×D89—42no—
218C22×D89—81no—
219C22×D89C4×D411yescharacteristic
220D4×C89—21no—
221D4×C89—21no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D89—42no—
234C22⋊D89—42no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—81no—
239C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
240C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
241C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
242D356—21no—
243D356#13112yes—
244C4×D89—22no—
245C4×D89—21no—
246C4×D89—21no—
247C4×D89—21no—
248C4×D89—21no—
249C4×D89—41no—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—81no—
252C4×D89—81no—
253Dic178—21no—
254Dic178—21no—
255C8×C89—22no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—21no—
259C8×C89—21no—
260C8×C89—41no—
261C8×C89—41no—
262#10623494—22no—
263#10623494—21no—
264#10623494—21no—
265#10623494—21no—
266#10623494—21no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
276C2×D89—21no—
277C2×D89—21no—
278C2×D89—22no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—84no—
282C2×D89#44312yes—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89C2×#13111yescharacteristic
287C4×C89#56811yescharacteristic
288C4×C89#57611yescharacteristic
289C4×C89#57711yescharacteristic
290Dic89—21no—
291Dic89—21no—
292Dic89—21no—
293Dic89—41no—
294Dic89—41no—
295Dic89—41no—
296#18014—891nomaximal, Sylow
297C2×C89—81no—
298C2×C89—81no—
299C2×C89#293311yescharacteristic
300C2×C89#294611yescharacteristic
301C2×C89C2×#44311yescharacteristic
302D89—22no—
303D89—42no—
304#3105—891no—
305#2994—891no—
306#2974—891no—
307#1590—891no—
308#1589D8911yescharacteristic, complemented
309#1588—891no—
310#1586—891no—
311#1586—891no—
312#1585—891no—
313C8×SD16—891no—
314C8×D8—891no—
315#1573—891no—
316#1494—891no—
317C2×D4⋊C8—891no—
318#1450—891no—
319C89#1801411yescharacteristic, complemented, Sylow
320#529—891no—
321C2×C4×D4—891no—
322#484—891no—
323#481—891no—
324#478—891no—
325#478—891no—
326#463—891no—
327#463—891no—
328#450—891no—
329#447—891no—
330#446—891no—
331C8×Q8—891no—
332C4×SD16—891no—
333C4×SD16—891no—
334C4×D8—891no—
335C4×D8C2×D8911yescharacteristic
336#436—891no—
337#436C2×D8911yescharacteristic
338#436C2×D8911yescharacteristic, complemented
339#435—1781no—
340#435—1781no—
341#435—1781no—
342C8×D4—891no—
343C8×D4—891no—
344C8×D4—891no—
345C8×D4—1781no—
346#433—1781no—
347#432—891no—
348#431—891no—
349#431—891no—
350#424—1781no—
351C2×C4⋊C8—891no—
352#407—1781no—
353C2×C22⋊C8—1781no—
354C2×C4×C8—891no—
355#335—891no—
356#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
357#334—891no—
358#334—891no—
359Q8⋊C8—891no—
360Q8⋊C8—891no—
361D4⋊C8—891no—
362D4⋊C8—891no—
363D4⋊C8—891no—
364D4⋊C8—891no—
365D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
366D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
367#322—891no—
368#322—891no—
369C82—891no—
370C82C2×D8911yescharacteristic, complemented
371C22×D4—891no—
372C23×C4—1781no—
373C2×SD16—891no—
374C2×SD16—891no—
375C2×D8—891no—
376C2×D8C4×D8911yescharacteristic
377C2×M16—21no—
378C2×M16—21no—
379C2×M16—1781no—
380C22×C8—1781no—
381C22×C8—1781no—
382C22×C8—1781no—
383C22×C8—1781no—
384C22×C8—1781no—
385#126—1781no—
386#125—891no—
387#124—891no—
388#123—1781no—
389C22⋊Q8—891no—
390#121—891no—
391C4×Q8—891no—
392C4×D4—891no—
393C4×D4—891no—
394C4×D4—891no—
395C4×D4—1781no—
396C4×D4—1781no—
397C4×D4—1781no—
398C4×D4C22×D8911yescharacteristic
399C4×D4C22×D8911yescharacteristic
400#117—1781no—
401C2×C4⋊C4—891no—
402C2×C22⋊C4—1781no—
403C2×C42—891no—
404#107—891no—
405#107C4×D8911yescharacteristic
406#106—891no—
407#106—891no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—891no—
410C4⋊C8—891no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—1781no—
415C4⋊C8—1781no—
416C4⋊C8—1781no—
417C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419#103—891no—
420#103—891no—
421#102—891no—
422#102—891no—
423#102—891no—
424#102—891no—
425#102C4×D8911yescharacteristic
426#102C4×D8911yescharacteristic
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—891no—
430C22⋊C8—891no—
431C22⋊C8—891no—
432C22⋊C8—891no—
433C22⋊C8—1781no—
434C22⋊C8—1781no—
435C22⋊C8—1781no—
436C22⋊C8—1781no—
437C22⋊C8—1781no—
438#97—1781no—
439#97—1781no—
440C4×C8—891no—
441C4×C8—891no—
442C4×C8—891no—
443C4×C8—1781no—
444C4×C8—1781no—
445C4×C8C22×D8911yescharacteristic
446C4×C8C22×D8911yescharacteristic
447C4×C8C22×D8911yescharacteristic
448C24—1781no—
449C2×Q8—891no—
450C2×D4—891no—
451C2×D4—3561no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1782no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
456C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—891no—
460C22×C4—891no—
461C22×C4—891no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4—7121no—
467C22×C4—7121no—
468SD16—3561no—
469SD16—1782no—
470D8—41no—
471D8—1782no—
472M16—81no—
473M16—81no—
474M16—7121no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—891no—
479C2×C8—891no—
480C2×C8—891no—
481C2×C8—891no—
482C2×C8—1784no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—7121no—
487C2×C8—7121no—
488C2×C8—7121no—
489C2×C8—7121no—
490C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
491C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
492C2×C8D4×D8911yescharacteristic
493C2×C8D4×D8911yescharacteristic
494C4⋊C4—891no—
495C4⋊C4—891no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—1781no—
506C22⋊C4—1781no—
507C22⋊C4—1781no—
508C22⋊C4—1781no—
509C22⋊C4—1781no—
510C22⋊C4—1781no—
511C22⋊C4—1781no—
512C42—891no—
513C42—891no—
514C42—891no—
515C42—1781no—
516C42C23×D8911yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—891no—
520C23—3562no—
521C23—3562no—
522C23—1781no—
523C23—7121no—
524Q8—1781no—
525Q8—1781no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—892no—
531D4—3562no—
532D4—3562no—
533D4—1781no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—891no—
541C2×C4—891no—
542C2×C4—891no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—1782no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—7121no—
554C2×C4—7121no—
555C2×C4—7121no—
556C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
558C2×C4#41×D8911yescharacteristic
559C8—22no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—3561no—
567C8—3561no—
568C8—1782no—
569C8—1781no—
570C8—1781no—
571C8—1781no—
572C8—1781no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—892no—
580C22—3561no—
581C22—3561no—
582C22—1782no—
583C22—1781no—
584C22—1781no—
585C22—7124no—
586C22C4×D4×D8911yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—3561no—
591C4—3561no—
592C4—3561no—
593C4—1781no—
594C4—1781no—
595C4—1781no—
596C4#131×D8911yescharacteristic
597C4#1915236411yescharacteristic
598C4#1915239911yescharacteristic
599C4#1915240511yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—3562no—
603C2—1782no—
604C2#2602898111yescharacteristic
605C2#2602907711yescharacteristic
606C2#443×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1589C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radical#19151730C4
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1589D89
hypocenterC89#18014
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029413C2semidirect
3. #26029284C2semidirect
4. #26019145C2semidirect
5. #26019128C2semidirect
6. #26019117C2semidirect
7. #26019114C2semidirect
8. #26019108C2semidirect
9. C8×#13083563C2semidirect
10. #26019044C2semidirect
11. #26019036C2semidirect
12. #26018709C2semidirect
13. D4⋊C8×D89C2semidirect
14. #26018534C2semidirect
15. C89×#1589C2semidirect
26. #19151725C22semidirect
27. C8×Dic178C22semidirect
36. D4×#10623494C22semidirect
48. #19151350C22semidirect
49. #19151349C22semidirect
50. #19151348C22semidirect
51. #19151330C22semidirect
52. #19151328C22semidirect
55. D4⋊#10623494C22semidirect
57. #19151320C22semidirect
58. #19151320C22semidirect
59. C8×#10623494C22semidirect
62. #436×C89C22semidirect
63. #335×C89C22semidirect
65. D4⋊C8×C89C22semidirect
66. C82×C89C22semidirect
308. #1589D89semidirect
319. C89#18014semidirect
338. #436C2×D89semidirect
356. #335C2×D89semidirect
366. D4⋊C8C2×D89semidirect
370. C82C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302972
#260294132
#260292842
#260191452
#260191282
#260191172
#260191142
#260191082
C8×#130835632
#260190442
#260190362
#260187092
D4⋊C8×D892
#260185342
C89×#15892
#1801489