Finite Group Databasebeta

← #36525619

Subgroups — #36525619

Order 22784.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030334C211yesmaximal, characteristic
2#26029408C211yesmaximal, characteristic
3#26029342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019108C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018710C211yesmaximal, characteristic
13C2×#19151328C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018536C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1573C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152132C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
18#19151929C411yescharacteristic
19#19151912C411yescharacteristic
20#19151906C411yescharacteristic
21#19151906C411yescharacteristic
22#19151821C411yescharacteristic
23#19151821C411yescharacteristic
24#19151756C411yescharacteristic
25#19151739C411yescharacteristic
26#19151726—21no—
27#19151726—21no—
28#19151725C2211yescharacteristic
29#19151725C2211yescharacteristic
30#19151725C2211yescharacteristic
31#19151722C2211yescharacteristic
32#19151722C2211yescharacteristic
33#19151722C2211yescharacteristic
34C4×Dic356C2211yescharacteristic
35C4×Dic356C2211yescharacteristic
36C4×#13083563C2211yescharacteristic
37C4×#13083563C2211yescharacteristic
38#19151675C2211yescharacteristic
39#19151669—21no—
40#19151663C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D89—21no—
42#19151658—21no—
43#19151652—21no—
44#19151651C2211yescharacteristic
45#19151648—21no—
46#19151623—21no—
47C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
48#19151328C2211yescharacteristic
49#19151328C2211yescharacteristic
50#19151328C2211yescharacteristic
51#19151328C2211yescharacteristic
52#19151328C2211yescharacteristic
53#19151328C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151325C2211yescharacteristic
56#19151320C2211yescharacteristic
57#19151320C2211yescharacteristic
58C8×#10623494C2211yescharacteristic
59C8×#10623494C2211yescharacteristic
60#432×C89C2211yescharacteristic
61#431×C89C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#334×C89C2211yescharacteristic
66#334×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
68C2×Dic356C2×C411yescharacteristic
69C2×Dic356C2×C411yescharacteristic
70C2×#13083563C2×C411yescharacteristic
71C2×#13083563C2×C411yescharacteristic
72C2×#13083557—21no—
73C22×#10623494—21no—
74C2×C8×D89—21no—
75#15668006—21no—
76#15668004C2×C411yescharacteristic
77#15668000C2×C411yescharacteristic
78#15667995—21no—
79#15667991C2×C411yescharacteristic
80#15667986C2×C411yescharacteristic
81C4×Dic178—21no—
82C4×Dic178—21no—
83C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
84C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic178C2311yescharacteristic
86C4×Dic178C2311yescharacteristic
87C4×Dic178C2311yescharacteristic
88C4×D356C2311yescharacteristic
89C4×C22⋊D89—21no—
90#15667969—21no—
91C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
92C2×#13083553—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94#15667946C2×C411yescharacteristic
95#15667946C2×C411yescharacteristic
96#15667944C2×C411yescharacteristic
97#15667944C2×C411yescharacteristic
98C4⋊#10623494D411yescharacteristic
99C4⋊#10623494D411yescharacteristic
100#15667941—21no—
101#15667941—21no—
102#15667941—21no—
103#15667941—21no—
104#15667941—21no—
105#15667941—21no—
106#15667937C2×C411yescharacteristic
107#15667937C2×C411yescharacteristic
108#15667937C2×C411yescharacteristic
109#15667937C2×C411yescharacteristic
110#15667937C2×C411yescharacteristic
111#15667937C2×C411yescharacteristic
112#15667934C2×C411yescharacteristic
113#15667934C2×C411yescharacteristic
114C22⋊#10623494D411yescharacteristic
115C22⋊#10623494D411yescharacteristic
116#15667924—21no—
117#15667924—21no—
118#15667922—21no—
119#15667922—21no—
120#15667922—21no—
121C4×#10623494—21no—
122C4×#10623494C2311yescharacteristic
123C4×#10623494C2311yescharacteristic
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C22×C8×C89—21no—
130C2×C42×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C89—21no—
132C4⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
133C4⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C89—21no—
139C22⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
140C22⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
141#97×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—22no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—41no—
147C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
148C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
149C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
150C2×D356C22×C411yescharacteristic
151C2×C22⋊D89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155Dic356—22no—
156Dic356—41no—
157#13083563—22no—
158#13083563—41no—
159#13083557—81no—
160C2×#10623494—24no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C8×D89—81no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
170C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
171C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
172C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
173#13083553—21no—
174#13083553—21no—
175#13083553—21no—
176#13083553—21no—
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181C22⋊Dic89—21no—
182#13083551—21no—
183#13083551—21no—
184#13083551—21no—
185#13083551—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89#4111yescharacteristic
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—81no—
199C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
200C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
201C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
202C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
203C42×C89C22×C411yescharacteristic
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89#4111yescharacteristic
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C23×C89C4×D411yescharacteristic
208C22×D89—21no—
209C2×C4×C89—22no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
215C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
216C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
217C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
218C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
220C22⋊D89—42no—
221C2×Dic89—21no—
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—42no—
229C2×Dic89—42no—
230D356—21no—
231D356—21no—
232C4×D89—41no—
233C4×D89—41no—
234Dic178—21no—
235Dic178—21no—
236Dic178—21no—
237Dic178—21no—
238Dic178—21no—
239Dic178—42no—
240Dic178#13112yes—
241C8×C89—21no—
242C8×C89—21no—
243C8×C89—21no—
244C8×C89—21no—
245C8×C89—41no—
246C8×C89—41no—
247C8×C89—41no—
248C8×C89—41no—
249#10623494—22no—
250#10623494—22no—
251#10623494—21no—
252#10623494—21no—
253#10623494—21no—
254#10623494—21no—
255C22×C89—21no—
256C22×C89—21no—
257C22×C89#44312yes—
258C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
259C2×D89—41no—
260C2×D89—41no—
261C2×D89—41no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89C2×#13111yescharacteristic
267C4×C89#56811yescharacteristic
268C4×C89#57711yescharacteristic
269C4×C89#57811yescharacteristic
270Dic89—22no—
271Dic89—41no—
272Dic89—41no—
273Dic89—41no—
274Dic89—41no—
275Dic89—41no—
276Dic89—41no—
277#18017—891nomaximal, Sylow
278C2×C89—22no—
279C2×C89#293311yescharacteristic
280C2×C89#294711yescharacteristic
281C2×C89C2×#44311yescharacteristic
282D89—81no—
283#3108—891no—
284#2994—891no—
285#2984—891no—
286#1591—891no—
287#1590—891no—
288#1588—891no—
289#1587—891no—
290#1587—891no—
291#1585—891no—
292C8×Q16—891no—
293C8×SD16—891no—
294#1573D8911yescharacteristic, complemented
295#1494—891no—
296C2×Q8⋊C8—891no—
297#1450—891no—
298C89#1801711yescharacteristic, complemented, Sylow
299#529—891no—
300C2×C4×Q8—891no—
301#483—891no—
302#480—891no—
303#479—891no—
304#479—891no—
305#464—891no—
306#464—891no—
307#451—891no—
308#448—891no—
309#446—891no—
310#446—891no—
311#446—891no—
312#446—1781no—
313#446—1781no—
314C8×Q8—891no—
315C8×Q8—891no—
316C8×Q8—891no—
317C4×Q16—891no—
318C4×Q16—891no—
319C4×SD16—891no—
320C4×SD16—891no—
321#436—891no—
322#435—1781no—
323C8×D4—891no—
324C8×D4—1781no—
325#433—1781no—
326#432—1781no—
327#432C2×D8911yescharacteristic
328#431—891no—
329#431—1781no—
330#431C2×D8911yescharacteristic
331#424—1781no—
332C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
333C2×C4×C8—891no—
334#335C2×D8911yescharacteristic
335#335C2×D8911yescharacteristic
336#334C2×D8911yescharacteristic
337#334C2×D8911yescharacteristic
338Q8⋊C8—891no—
339Q8⋊C8—891no—
340Q8⋊C8—891no—
341Q8⋊C8—891no—
342Q8⋊C8—891no—
343Q8⋊C8—891no—
344D4⋊C8—891no—
345D4⋊C8—891no—
346#322—891no—
347#322—891no—
348C82—891no—
349C82—891no—
350C22×Q8—891no—
351C2×Q16—891no—
352C2×Q16—891no—
353C2×SD16—891no—
354C2×SD16—891no—
355C2×M16—1781no—
356C22×C8—21no—
357C22×C8—1781no—
358C22×C8—1781no—
359#126—1781no—
360#125—891no—
361#124—891no—
362#123—1781no—
363C22⋊Q8—891no—
364#121—891no—
365C4×Q8—891no—
366C4×Q8—891no—
367C4×Q8—891no—
368C4×Q8—891no—
369C4×Q8—891no—
370C4×Q8—1781no—
371C4×Q8—1781no—
372C4×D4—891no—
373C4×D4—1781no—
374#117—1781no—
375C2×C4⋊C4—891no—
376C2×C4⋊C4—1781no—
377C2×C42—1781no—
378C2×C42C22×D8911yescharacteristic
379#107—891no—
380#107—891no—
381#106—891no—
382#106—891no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—891no—
385C4⋊C8—891no—
386C4⋊C8—1781no—
387C4⋊C8—1781no—
388C4⋊C8—1781no—
389C4⋊C8—1781no—
390C4⋊C8—1781no—
391C4⋊C8—1781no—
392C4⋊C8C4×D8911yescharacteristic
393C4⋊C8C4×D8911yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
398#103—891no—
399#103—891no—
400#103—891no—
401#103—891no—
402#103—891no—
403#103—891no—
404#102—891no—
405#102—891no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—891no—
408C22⋊C8—891no—
409C22⋊C8—1781no—
410C22⋊C8—1781no—
411C22⋊C8C4×D8911yescharacteristic
412C22⋊C8C4×D8911yescharacteristic
413#97—21no—
414#97—1781no—
415#97—1781no—
416#97—1781no—
417C4×C8—891no—
418C4×C8—891no—
419C4×C8—891no—
420C4×C8—891no—
421C4×C8—1781no—
422C4×C8—1781no—
423C4×C8—1781no—
424C4×C8—1781no—
425C4×C8C22×D8911yescharacteristic
426C4×C8C22×D8911yescharacteristic
427C2×Q8—891no—
428C2×Q8—891no—
429C2×Q8—891no—
430C2×Q8—3561no—
431C2×Q8—1782no—
432C2×Q8—1781no—
433C2×D4—891no—
434C2×D4—1781no—
435C22×C4—1781no—
436C22×C4—1781no—
437C22×C4—1781no—
438C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
439C22×C4D4×D8911yescharacteristic
440C22×C4#1308357511yescharacteristic
441Q16—3561no—
442Q16—1782no—
443SD16—3561no—
444SD16—1782no—
445M16—7121no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—81no—
451C2×C8—891no—
452C2×C8—891no—
453C2×C8—891no—
454C2×C8—891no—
455C2×C8—1784no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8—7121no—
459C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
460C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
461C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
462C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
463C4⋊C4—891no—
464C4⋊C4—891no—
465C4⋊C4—891no—
466C4⋊C4—891no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C22⋊C4—1781no—
477C22⋊C4—1781no—
478C22⋊C4—1781no—
479C22⋊C4—1781no—
480C22⋊C4—1781no—
481C42—1781no—
482C42—1781no—
483C42—1781no—
484C42—1781no—
485C42—1781no—
486C42C2×C4×D8911yescharacteristic
487C42D4×D8911yescharacteristic
488C42#1308357511yescharacteristic
489C42C23×D8911yescharacteristic
490C23—1781no—
491C23#1566797411yescharacteristic
492Q8—892no—
493Q8—3562no—
494Q8—1781no—
495Q8—1781no—
496Q8—1781no—
497Q8—1781no—
498Q8—1781no—
499D4—3562no—
500D4—1781no—
501D4—1781no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—3562no—
508C2×C4—3562no—
509C2×C4—3561no—
510C2×C4—3561no—
511C2×C4—1781no—
512C2×C4—1781no—
513C2×C4—1781no—
514C2×C4—1781no—
515C2×C4—1781no—
516C2×C4—1781no—
517C2×C4—1781no—
518C2×C4#1566797411yescharacteristic
519C2×C4#1566797411yescharacteristic
520C2×C4#1566797411yescharacteristic
521C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
523C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—1782no—
533C8—1782no—
534C8—1781no—
535C8—1781no—
536C8—1781no—
537C8—1781no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—3561no—
541C22—3561no—
542C22—3561no—
543C22#1915171412yes—
544C22C2×#1566797411yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—3561no—
550C4—3561no—
551C4—3561no—
552C4—3561no—
553C4—3561no—
554C4—3561no—
555C4—1782no—
556C4#131×D8911yescharacteristic
557C4#1915236311yescharacteristic
558C4#1915240811yescharacteristic
559C4#1915241411yescharacteristic
560C2—22no—
561C2—7121no—
562C2#2602897611yescharacteristic
563C2#2602909311yescharacteristic
564C2C2×#1915171411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1573C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radical#15667986C2×C4
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1573D89
hypocenterC89#18017
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1573

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26029342C2semidirect
4. #26019148C2semidirect
5. #26019141C2semidirect
6. #26019129C2semidirect
7. #26019122C2semidirect
8. #26019122C2semidirect
9. #26019108C2semidirect
10. #26019058C2semidirect
11. #26019051C2semidirect
13. C2×#19151328C2semidirect
14. #26018536C2semidirect
15. C89×#1573C2semidirect
294. #1573D89semidirect
298. C89#18017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260303342
#260294082
#260293422
#260191482
#260191412
#260191292
#260191222
#260191082
#260190582
#260190512
#260187102
C2×#191513282
#260185362
C89×#15732
#1801789