Finite Group Databasebeta

← #36525620

Subgroups — #36525620

Order 22784.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030336C211yesmaximal, characteristic
2#26029411C211yesmaximal, characteristic
3#26029338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019112C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C8×#13083564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019034C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018711C211yesmaximal, characteristic
13Q8⋊C8×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018537C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1587C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152135C2211yescharacteristic
17C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
18#19151927C411yescharacteristic
19#19151913C411yescharacteristic
20#19151904C411yescharacteristic
21#19151903C411yescharacteristic
22#19151823C411yescharacteristic
23#19151822C411yescharacteristic
24#19151752C411yescharacteristic
25#19151738C411yescharacteristic
26#19151729C2211yescharacteristic
27#19151729C2211yescharacteristic
28#19151727—21no—
29#19151726—21no—
30C8×Dic178C2211yescharacteristic
31#19151722C2211yescharacteristic
32C4×#13083564C2211yescharacteristic
33C4×#13083563C2211yescharacteristic
34C4×#13083561C2211yescharacteristic
35#19151677C2211yescharacteristic
36#19151668—21no—
37C8×D356—21no—
38#19151663C2211yescharacteristic
39#19151657—21no—
40#19151654C2211yescharacteristic
41#19151653—21no—
42#19151650—21no—
43#19151649C2211yescharacteristic
44#19151649C2211yescharacteristic
45#19151623—21no—
46C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
47C4×C8×D89C2211yescharacteristic
48#19151351C2211yescharacteristic
49#19151350C2211yescharacteristic
50#19151348C2211yescharacteristic
51#19151330C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151328C2211yescharacteristic
55#19151327C2211yescharacteristic
56#19151325C2211yescharacteristic
57#19151319C2211yescharacteristic
58C8×#10623494C2211yescharacteristic
59C8×#10623494C2211yescharacteristic
60#446×C89C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D89C2×C411yescharacteristic
68C2×#13083564C2×C411yescharacteristic
69C2×#13083563C2×C411yescharacteristic
70C2×#13083561C2×C411yescharacteristic
71C2×#13083557—21no—
72C2×C8×D89—21no—
73C2×C8×D89—21no—
74C2×C8×D89—21no—
75#15668007—21no—
76#15668003C2×C411yescharacteristic
77#15668001C2×C411yescharacteristic
78#15667997—21no—
79#15667988C2×C411yescharacteristic
80#15667987C2×C411yescharacteristic
81Q8×Dic89C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic178—21no—
83C4×Dic178C2311yescharacteristic
84#15667977—21no—
85#15667977C2×C411yescharacteristic
86C4×D356—21no—
87C4×D356C2311yescharacteristic
88#15667969—21no—
89C4⋊C4×D89—21no—
90C4⋊C4×D89C2×C411yescharacteristic
91C42×D89—21no—
92C42×D89C2311yescharacteristic
93#15667945C2×C411yescharacteristic
94#15667944C2×C411yescharacteristic
95#15667943C2×C411yescharacteristic
96C4⋊#10623494—21no—
97C4⋊#10623494—21no—
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100#15667941—21no—
101#15667941—21no—
102#15667941—21no—
103#15667941C2×C411yescharacteristic
104#15667941C2×C411yescharacteristic
105#15667941D411yescharacteristic
106#15667941D411yescharacteristic
107#15667937C2×C411yescharacteristic
108#15667936C2×C411yescharacteristic
109#15667936C2×C411yescharacteristic
110#15667935C2×C411yescharacteristic
111#15667934C2×C411yescharacteristic
112#15667932C2×C411yescharacteristic
113#15667924—21no—
114#15667924—21no—
115#15667924—21no—
116#15667924C2×C411yescharacteristic
117#15667924C2×C411yescharacteristic
118#15667924D411yescharacteristic
119#15667924D411yescharacteristic
120#15667923—21no—
121#15667923—21no—
122#15667922—21no—
123C4×#10623494C2311yescharacteristic
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×Q16×C89C2×C411yescharacteristic
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89C2×C411yescharacteristic
133C4⋊C8×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89C2×C411yescharacteristic
138#103×C89C2×C411yescharacteristic
139#97×C89—21no—
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
146Q8×D89—22no—
147Q8×D89—41no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356C22×C411yescharacteristic
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D89#4111yescharacteristic
156#13083564—22no—
157#13083563—22no—
158#13083561—41no—
159#13083557—81no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
164C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C8×D89—24no—
168C8×D89—81no—
169C8×D89—81no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
173C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
174#13083553—21no—
175#13083553—21no—
176#13083553—21no—
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083551—21no—
180#13083551—21no—
181#13083551—21no—
182#13083551—21no—
183#13083551—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
188C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic89#4111yescharacteristic
190C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
191C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
192Q16×C89—41no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
197C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
204C42×C89—21no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C22×D89—21no—
208C22×D89C4×D411yescharacteristic
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
218C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
220C2×Dic89—21no—
221C2×Dic89—21no—
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
224C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
225C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
226D356—21no—
227D356—21no—
228D356—42no—
229C4×D89—22no—
230C4×D89—21no—
231C4×D89—21no—
232C4×D89—21no—
233C4×D89—21no—
234C4×D89—42no—
235C4×D89—42no—
236C4×D89—41no—
237C4×D89—41no—
238Dic178—21no—
239Dic178—42no—
240Dic178#13112yes—
241C8×C89—22no—
242C8×C89—21no—
243C8×C89—21no—
244C8×C89—21no—
245C8×C89—21no—
246C8×C89—41no—
247C8×C89—41no—
248#10623494—22no—
249#10623494—21no—
250#10623494—21no—
251#10623494—21no—
252#10623494—21no—
253#10623494—41no—
254#10623494—41no—
255C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
256C2×D89—21no—
257C2×D89—21no—
258C2×D89—41no—
259C2×D89—41no—
260C2×D89—41no—
261C2×D89#44312yes—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—41no—
264C4×C89—41no—
265C4×C89—41no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89C2×#13111yescharacteristic
268C4×C89#56811yescharacteristic
269C4×C89#57711yescharacteristic
270C4×C89#57811yescharacteristic
271Dic89—22no—
272Dic89—21no—
273Dic89—21no—
274Dic89—21no—
275Dic89—41no—
276Dic89—41no—
277#18017—891nomaximal, Sylow
278C2×C89#293311yescharacteristic
279C2×C89#294711yescharacteristic
280C2×C89C2×#44311yescharacteristic
281D89—22no—
282D89—81no—
283#3108—891no—
284#2994—891no—
285#2984—891no—
286#1591—891no—
287#1590—891no—
288#1588—891no—
289#1587—891no—
290#1587D8911yescharacteristic, complemented
291#1585—891no—
292C8×Q16—891no—
293C8×SD16—891no—
294#1573—891no—
295#1494—891no—
296C2×Q8⋊C8—891no—
297#1450—891no—
298C89#1801711yescharacteristic, complemented, Sylow
299#529—891no—
300C2×C4×Q8—891no—
301#483—891no—
302#480—891no—
303#479—891no—
304#479—891no—
305#464—891no—
306#464—891no—
307#451—891no—
308#448—891no—
309#446—891no—
310#446—891no—
311#446—1781no—
312#446—1781no—
313#446C2×D8911yescharacteristic
314C8×Q8—891no—
315C8×Q8—891no—
316C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
317C4×Q16—891no—
318C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
319C4×SD16—891no—
320C4×SD16—891no—
321#436—891no—
322#435—1781no—
323C8×D4—891no—
324C8×D4—1781no—
325#433—1781no—
326#432—891no—
327#432—1781no—
328#431—891no—
329#431—891no—
330#431—1781no—
331#424—1781no—
332C2×C4⋊C8—891no—
333C2×C4×C8—891no—
334#335—891no—
335#335—891no—
336#334—891no—
337#334C2×D8911yescharacteristic
338Q8⋊C8—891no—
339Q8⋊C8—891no—
340Q8⋊C8—891no—
341Q8⋊C8—891no—
342Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
343Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
344D4⋊C8—891no—
345D4⋊C8—891no—
346#322—891no—
347#322C2×D8911yescharacteristic
348C82—891no—
349C82—891no—
350C22×Q8—891no—
351C2×Q16—891no—
352C2×Q16C4×D8911yescharacteristic
353C2×SD16—891no—
354C2×SD16—891no—
355C2×M16—1781no—
356C22×C8—1781no—
357C22×C8—1781no—
358C22×C8—1781no—
359#126—1781no—
360#125—891no—
361#124—891no—
362#123—1781no—
363C22⋊Q8—891no—
364#121—891no—
365C4×Q8—891no—
366C4×Q8—891no—
367C4×Q8—891no—
368C4×Q8—1781no—
369C4×Q8—1781no—
370C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
371C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
372C4×D4—891no—
373C4×D4—1781no—
374#117—1781no—
375C2×C4⋊C4—891no—
376C2×C4⋊C4—1781no—
377C2×C42—891no—
378C2×C42—1781no—
379#107—891no—
380#107C4×D8911yescharacteristic
381#106—891no—
382#106—891no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—891no—
386C4⋊C8—891no—
387C4⋊C8—891no—
388C4⋊C8—891no—
389C4⋊C8—891no—
390C4⋊C8—891no—
391C4⋊C8—1781no—
392C4⋊C8—1781no—
393C4⋊C8—1781no—
394C4⋊C8—1781no—
395C4⋊C8—1781no—
396C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
398#103—891no—
399#103—891no—
400#103—891no—
401#103—891no—
402#103C4×D8911yescharacteristic
403#103C4×D8911yescharacteristic
404#102—891no—
405#102—891no—
406C22⋊C8—891no—
407C22⋊C8—891no—
408C22⋊C8—891no—
409C22⋊C8—891no—
410C22⋊C8—1781no—
411C22⋊C8—1781no—
412C22⋊C8—1781no—
413#97—21no—
414#97—1781no—
415#97—1781no—
416#97—1781no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—891no—
419C4×C8—891no—
420C4×C8—891no—
421C4×C8—1781no—
422C4×C8—1781no—
423C4×C8—1781no—
424C4×C8C22×D8911yescharacteristic
425C4×C8C22×D8911yescharacteristic
426C4×C8C22×D8911yescharacteristic
427C2×Q8—891no—
428C2×Q8—3561no—
429C2×Q8—1781no—
430C2×Q8—1782no—
431C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
432C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
433C2×D4—891no—
434C2×D4—1781no—
435C22×C4—891no—
436C22×C4—891no—
437C22×C4—891no—
438C22×C4—1781no—
439C22×C4—1781no—
440C22×C4—1781no—
441Q16—41no—
442Q16—1782no—
443SD16—3561no—
444SD16—1782no—
445M16—7121no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—891no—
450C2×C8—891no—
451C2×C8—891no—
452C2×C8—891no—
453C2×C8—1784no—
454C2×C8—1781no—
455C2×C8—1781no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8—7121no—
458C2×C8—7121no—
459C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
460C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
461C2×C8D4×D8911yescharacteristic
462C2×C8D4×D8911yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—891no—
466C4⋊C4—891no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
476C22⋊C4—1781no—
477C22⋊C4—1781no—
478C22⋊C4—1781no—
479C22⋊C4—1781no—
480C22⋊C4—1781no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—891no—
484C42—891no—
485C42—891no—
486C42—1781no—
487C42—1781no—
488C42—1781no—
489C42C23×D8911yescharacteristic
490C23—891no—
491C23—1781no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—892no—
497Q8—3562no—
498Q8—1781no—
499D4—3562no—
500D4—1781no—
501D4—1781no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—891no—
507C2×C4—891no—
508C2×C4—891no—
509C2×C4—3562no—
510C2×C4—3562no—
511C2×C4—3561no—
512C2×C4—3561no—
513C2×C4—1782no—
514C2×C4—1781no—
515C2×C4—1781no—
516C2×C4—1781no—
517C2×C4—1781no—
518C2×C4—1781no—
519C2×C4—1781no—
520C2×C4—1781no—
521C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
523C2×C4#41×D8911yescharacteristic
524C8—22no—
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—3561no—
532C8—3561no—
533C8—1782no—
534C8—1781no—
535C8—1781no—
536C8—1781no—
537C8—1781no—
538C22—892no—
539C22—3561no—
540C22—3561no—
541C22—3561no—
542C22—1781no—
543C22—1781no—
544C22C4×D4×D8911yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—3561no—
551C4—3561no—
552C4—1781no—
553C4—1781no—
554C4—1781no—
555C4—1782no—
556C4#131×D8911yescharacteristic
557C4#1915236411yescharacteristic
558C4#1915240711yescharacteristic
559C4#1915241411yescharacteristic
560C2—1782no—
561C2—7121no—
562C2#2602897511yescharacteristic
563C2#2602909411yescharacteristic
564C2#443×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1587C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radical#15667987C2×C4
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1587D89
hypocenterC89#18017
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1587

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26029338C2semidirect
4. #26019149C2semidirect
5. #26019142C2semidirect
6. #26019132C2semidirect
7. #26019126C2semidirect
8. #26019112C2semidirect
9. C8×#13083564C2semidirect
10. #26019051C2semidirect
11. #26019034C2semidirect
13. Q8⋊C8×D89C2semidirect
14. #26018537C2semidirect
15. C89×#1587C2semidirect
290. #1587D89semidirect
298. C89#18017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260303362
#260294112
#260293382
#260191492
#260191422
#260191322
#260191262
#260191122
C8×#130835642
#260190512
#260190342
#260187112
Q8⋊C8×D892
#260185372
C89×#15872
#1801789