Finite Group Databasebeta

← #36525628

Subgroups — #36525628

Order 22784.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030330C211yesmaximal, characteristic
2#26029413C211yesmaximal, characteristic
3#26029338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019122C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019121C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019110C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C8×Dic356C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019034C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018709C211yesmaximal, characteristic
13Q8⋊C8×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018534C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152130C2211yescharacteristic
17C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
18#19151930C411yescharacteristic
19#19151910C411yescharacteristic
20#19151908C411yescharacteristic
21#19151907C411yescharacteristic
22#19151819C411yescharacteristic
23#19151818C411yescharacteristic
24#19151755C411yescharacteristic
25#19151735C411yescharacteristic
26#19151729C2211yescharacteristic
27#19151727—21no—
28#19151726—21no—
29#19151725C2211yescharacteristic
30C8×Dic178C2211yescharacteristic
31C8×Dic178C2211yescharacteristic
32#19151722C2211yescharacteristic
33C4×Dic356C2211yescharacteristic
34C4×#13083564C2211yescharacteristic
35C4×#13083562C2211yescharacteristic
36#19151667—21no—
37D4×#10623494C2211yescharacteristic
38#19151661—21no—
39#19151656—21no—
40#19151654C2211yescharacteristic
41#19151653—21no—
42#19151650—21no—
43#19151649C2211yescharacteristic
44#19151649C2211yescharacteristic
45#19151626—21no—
46C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
47C4×C8×D89C2211yescharacteristic
48#19151351C2211yescharacteristic
49#19151350C2211yescharacteristic
50#19151348C2211yescharacteristic
51#19151330C2211yescharacteristic
52#19151330C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151328C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
57#19151320C2211yescharacteristic
58#19151320C2211yescharacteristic
59C8×#10623494C2211yescharacteristic
60#446×C89C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62#436×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66C82×C89C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D89C2×C411yescharacteristic
68C2×Dic356C2×C411yescharacteristic
69C2×#13083564C2×C411yescharacteristic
70C2×#13083562C2×C411yescharacteristic
71C22×#10623494—21no—
72C2×C8×D89—21no—
73C2×C8×D89—21no—
74#15668005—21no—
75#15668003C2×C411yescharacteristic
76#15667999C2×C411yescharacteristic
77#15667994—21no—
78#15667992C2×C411yescharacteristic
79#15667983C2×C411yescharacteristic
80Q8×Dic89C2×C411yescharacteristic
81C4×Dic178—21no—
82C4×Dic178C2311yescharacteristic
83C4×Dic178C2311yescharacteristic
84#15667977—21no—
85#15667977C2×C411yescharacteristic
86C4×C22⋊D89—21no—
87#15667971—21no—
88C4⋊C4×D89—21no—
89C4⋊C4×D89C2×C411yescharacteristic
90C42×D89—21no—
91C42×D89C2311yescharacteristic
92#15667946C2×C411yescharacteristic
93#15667945C2×C411yescharacteristic
94#15667943C2×C411yescharacteristic
95C4⋊#10623494—21no—
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98#15667941—21no—
99#15667941—21no—
100#15667941—21no—
101#15667941—21no—
102#15667941—21no—
103#15667941C2×C411yescharacteristic
104#15667941C2×C411yescharacteristic
105#15667941D411yescharacteristic
106#15667941D411yescharacteristic
107#15667937C2×C411yescharacteristic
108#15667937C2×C411yescharacteristic
109#15667936C2×C411yescharacteristic
110#15667935C2×C411yescharacteristic
111#15667935C2×C411yescharacteristic
112#15667933C2×C411yescharacteristic
113C22⋊#10623494—21no—
114#15667924—21no—
115#15667924C2×C411yescharacteristic
116#15667924C2×C411yescharacteristic
117#15667924D411yescharacteristic
118#15667924D411yescharacteristic
119#15667923—21no—
120#15667922—21no—
121#15667922—21no—
122C4×#10623494C2311yescharacteristic
123C4×#10623494C2311yescharacteristic
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89C2×C411yescharacteristic
130C2×M16×C89—21no—
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#106×C89C2×C411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89C2×C411yescharacteristic
138#102×C89C2×C411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140#97×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
146C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
147Q8×D89—22no—
148Q8×D89—41no—
149C2×C22⋊D89—21no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D89#4111yescharacteristic
155Dic356—22no—
156#13083564—41no—
157#13083562—22no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—81no—
162C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
163C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C8×D89—24no—
167C8×D89—81no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
172C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
173#13083553—21no—
174#13083553—21no—
175#13083553—21no—
176#13083553—21no—
177#13083553—21no—
178C22⋊Dic89—21no—
179C22⋊Dic89—21no—
180C22⋊Dic89—21no—
181#13083551—21no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
187C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic89#4111yescharacteristic
189C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
190C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
191C22×C4×C89—21no—
192SD16×C89—41no—
193M16×C89—81no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
198C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
204C22⋊C4×C89—21no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C23×C89—21no—
208C22×D89C4×D411yescharacteristic
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—21no—
211D4×C89—21no—
212D4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
219C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
221C22⋊D89—42no—
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
227C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
228C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
229C4×D89—22no—
230C4×D89—21no—
231C4×D89—21no—
232C4×D89—21no—
233C4×D89—21no—
234C4×D89—42no—
235C4×D89—42no—
236Dic178—21no—
237Dic178—21no—
238Dic178—21no—
239Dic178—42no—
240Dic178#13112yes—
241C8×C89—22no—
242C8×C89—21no—
243C8×C89—21no—
244C8×C89—21no—
245C8×C89—21no—
246C8×C89—41no—
247C8×C89—41no—
248#10623494—22no—
249#10623494—21no—
250#10623494—21no—
251#10623494—21no—
252#10623494—21no—
253#10623494—41no—
254#10623494—41no—
255C22×C89—41no—
256C22×C89—41no—
257C22×C89—41no—
258C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
259C2×D89—21no—
260C2×D89—21no—
261C2×D89#44312yes—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—41no—
264C4×C89—41no—
265C4×C89—41no—
266C4×C89C2×#13111yescharacteristic
267C4×C89#56811yescharacteristic
268C4×C89#57711yescharacteristic
269C4×C89#57811yescharacteristic
270Dic89—22no—
271Dic89—21no—
272Dic89—21no—
273Dic89—21no—
274Dic89—41no—
275Dic89—41no—
276Dic89—41no—
277#18017—891nomaximal, Sylow
278C2×C89—81no—
279C2×C89#293311yescharacteristic
280C2×C89#294711yescharacteristic
281C2×C89C2×#44311yescharacteristic
282D89—22no—
283#3108—891no—
284#2994—891no—
285#2984—891no—
286#1591—891no—
287#1590D8911yescharacteristic, complemented
288#1588—891no—
289#1587—891no—
290#1587—891no—
291#1585—891no—
292C8×Q16—891no—
293C8×SD16—891no—
294#1573—891no—
295#1494—891no—
296C2×Q8⋊C8—891no—
297#1450—891no—
298C89#1801711yescharacteristic, complemented, Sylow
299#529—891no—
300C2×C4×Q8—891no—
301#483—891no—
302#480—891no—
303#479—891no—
304#479—891no—
305#464—891no—
306#464—891no—
307#451—891no—
308#448—891no—
309#446—891no—
310#446—891no—
311#446—1781no—
312#446—1781no—
313#446C2×D8911yescharacteristic
314C8×Q8—891no—
315C8×Q8—891no—
316C8×Q8—891no—
317C4×Q16—891no—
318C4×Q16—891no—
319C4×SD16—891no—
320C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
321#436C2×D8911yescharacteristic
322#435—1781no—
323C8×D4—891no—
324C8×D4—1781no—
325#433—1781no—
326#432—891no—
327#432—1781no—
328#431—891no—
329#431—891no—
330#431—1781no—
331#424—1781no—
332C2×C4⋊C8—891no—
333C2×C4×C8—891no—
334#335—891no—
335#335—891no—
336#334—891no—
337#334C2×D8911yescharacteristic
338Q8⋊C8—891no—
339Q8⋊C8—891no—
340Q8⋊C8—891no—
341Q8⋊C8—891no—
342Q8⋊C8—891no—
343Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
344D4⋊C8—891no—
345D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
346#322—891no—
347#322—891no—
348C82—891no—
349C82C2×D8911yescharacteristic
350C22×Q8—891no—
351C2×Q16—891no—
352C2×Q16—891no—
353C2×SD16—891no—
354C2×SD16C4×D8911yescharacteristic
355C2×M16—21no—
356C22×C8—1781no—
357C22×C8—1781no—
358C22×C8—1781no—
359#126—1781no—
360#125—891no—
361#124—891no—
362#123—1781no—
363C22⋊Q8—891no—
364#121—891no—
365C4×Q8—891no—
366C4×Q8—891no—
367C4×Q8—891no—
368C4×Q8—891no—
369C4×Q8—1781no—
370C4×Q8—1781no—
371C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
372C4×D4—1781no—
373C4×D4C22×D8911yescharacteristic
374#117—1781no—
375C2×C4⋊C4—891no—
376C2×C4⋊C4—1781no—
377C2×C42—891no—
378C2×C42—1781no—
379#107—891no—
380#107—891no—
381#106—891no—
382#106C4×D8911yescharacteristic
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—891no—
385C4⋊C8—891no—
386C4⋊C8—891no—
387C4⋊C8—891no—
388C4⋊C8—891no—
389C4⋊C8—891no—
390C4⋊C8—1781no—
391C4⋊C8—1781no—
392C4⋊C8—1781no—
393C4⋊C8—1781no—
394C4⋊C8—1781no—
395C4⋊C8—1781no—
396C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
398#103—891no—
399#103—891no—
400#103—891no—
401#103—891no—
402#103—891no—
403#103C4×D8911yescharacteristic
404#102—891no—
405#102C4×D8911yescharacteristic
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—891no—
408C22⋊C8—891no—
409C22⋊C8—891no—
410C22⋊C8—891no—
411C22⋊C8—1781no—
412C22⋊C8—1781no—
413#97—21no—
414#97—1781no—
415#97—1781no—
416#97—1781no—
417C4×C8—891no—
418C4×C8—891no—
419C4×C8—891no—
420C4×C8—1781no—
421C4×C8—1781no—
422C4×C8—1781no—
423C4×C8—1781no—
424C4×C8C22×D8911yescharacteristic
425C4×C8C22×D8911yescharacteristic
426C4×C8C22×D8911yescharacteristic
427C2×Q8—891no—
428C2×Q8—891no—
429C2×Q8—3561no—
430C2×Q8—1781no—
431C2×Q8—1782no—
432C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
433C2×D4—1781no—
434C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—891no—
437C22×C4—891no—
438C22×C4—891no—
439C22×C4—1781no—
440C22×C4—1781no—
441Q16—3561no—
442Q16—1782no—
443SD16—41no—
444SD16—1782no—
445M16—81no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—891no—
450C2×C8—891no—
451C2×C8—891no—
452C2×C8—891no—
453C2×C8—1784no—
454C2×C8—1781no—
455C2×C8—1781no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8—7121no—
458C2×C8—7121no—
459C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
460C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
461C2×C8D4×D8911yescharacteristic
462C2×C8D4×D8911yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—891no—
465C4⋊C4—891no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—1781no—
478C22⋊C4—1781no—
479C22⋊C4—1781no—
480C22⋊C4—1781no—
481C42—21no—
482C42—891no—
483C42—891no—
484C42—891no—
485C42—1781no—
486C42—1781no—
487C42—1781no—
488C42—1781no—
489C42C23×D8911yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—891no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—892no—
495Q8—3562no—
496Q8—1781no—
497Q8—1781no—
498Q8—1781no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—3562no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—891no—
508C2×C4—891no—
509C2×C4—891no—
510C2×C4—3562no—
511C2×C4—3562no—
512C2×C4—1782no—
513C2×C4—1781no—
514C2×C4—1781no—
515C2×C4—1781no—
516C2×C4—1781no—
517C2×C4—1781no—
518C2×C4—1781no—
519C2×C4—1781no—
520C2×C4—1781no—
521C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
523C2×C4#41×D8911yescharacteristic
524C8—22no—
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—3561no—
532C8—3561no—
533C8—1782no—
534C8—1781no—
535C8—1781no—
536C8—1781no—
537C8—1781no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—892no—
542C22—1781no—
543C22—1781no—
544C22C4×D4×D8911yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—3561no—
550C4—3561no—
551C4—3561no—
552C4—1781no—
553C4—1781no—
554C4—1781no—
555C4—1782no—
556C4#131×D8911yescharacteristic
557C4#1915236411yescharacteristic
558C4#1915240411yescharacteristic
559C4#1915241211yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—1782no—
562C2#2602898111yescharacteristic
563C2#2602908811yescharacteristic
564C2#443×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1590C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radical#15667983C2×C4
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1590D89
hypocenterC89#18017
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26029338C2semidirect
4. #26019146C2semidirect
5. #26019128C2semidirect
6. #26019122C2semidirect
7. #26019121C2semidirect
8. #26019110C2semidirect
9. C8×Dic356C2semidirect
10. #26019055C2semidirect
11. #26019034C2semidirect
13. Q8⋊C8×D89C2semidirect
14. #26018534C2semidirect
15. C89×#1590C2semidirect
287. #1590D89semidirect
298. C89#18017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260303302
#260294132
#260293382
#260191462
#260191282
#260191222
#260191212
#260191102
C8×Dic3562
#260190552
#260190342
#260187092
Q8⋊C8×D892
#260185342
C89×#15902
#1801789