Finite Group Databasebeta

← #36525655

Subgroups — #36525655

Order 22784.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030303C211yesmaximal, characteristic
2#26029411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019155C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019084C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019083C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019034C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018711C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D4⋊C8×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018543C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152135C2211yescharacteristic
17C4×D4×D89C2211yescharacteristic
18#19151932C411yescharacteristic
19#19151918C411yescharacteristic
20#19151897C411yescharacteristic
21#19151896C411yescharacteristic
22#19151816C411yescharacteristic
23#19151815C411yescharacteristic
24#19151747C411yescharacteristic
25#19151733C411yescharacteristic
26#19151729C2211yescharacteristic, complemented
27C4×#13083561C2211yescharacteristic
28C4×D712C2211yescharacteristic
29C4×#13083559C2211yescharacteristic
30#19151677C2211yescharacteristic, complemented
31#19151676C2211yescharacteristic
32#19151672—21no—
33#19151668—21no—
34#19151667—21no—
35C8×D356—21no—
36C8×D356C2211yescharacteristic
37#19151663C2211yescharacteristic
38#19151663C2211yescharacteristic, complemented
39#19151657—21no—
40#19151654C2211yescharacteristic
41#19151649C2211yescharacteristic
42#19151649C2211yescharacteristic
43#19151623—21no—
44C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
45#19151561—21no—
46C22⋊C8×D89—21no—
47C4×C8×D89C2211yescharacteristic
48#19151351C2211yescharacteristic, complemented
49#19151350C2211yescharacteristic, complemented
50#19151348C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
52#19151327C2211yescharacteristic
53#19151327C2211yescharacteristic, complemented
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151325C2211yescharacteristic
56#19151325C2211yescharacteristic, complemented
57#19151320C2211yescharacteristic, complemented
58#19151320C2211yescharacteristic, complemented
59#19151319C2211yescharacteristic, complemented
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62#436×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D89C2×C411yescharacteristic
68C22×C4×D89—21no—
69C2×#13083561C2×C411yescharacteristic
70C2×D712C2×C411yescharacteristic
71C2×#13083559C2×C411yescharacteristic
72C2×#13083558—21no—
73C2×#13083557—21no—
74C2×C8×D89—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79#15668007—21no—
80#15668003C2×C411yescharacteristic
81#15668001C2×C411yescharacteristic
82#15667997—21no—
83#15667988C2×C411yescharacteristic
84#15667987C2×C411yescharacteristic
85C4×D356—21no—
86C4×D356C2311yescharacteristic
87C4×D356C2311yescharacteristic
88D4×Dic89C2×C411yescharacteristic
89#15667974C2×C411yescharacteristic
90C4×C22⋊D89—21no—
91#15667972—21no—
92#15667969—21no—
93C4⋊C4×D89C2×C411yescharacteristic
94C22⋊C4×D89—21no—
95C42×D89C2311yescharacteristic
96#15667946C2×C411yescharacteristic
97#15667945C2×C411yescharacteristic
98#15667943C2×C411yescharacteristic
99C4⋊#10623494—21no—
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102#15667941—21no—
103#15667941C2×C411yescharacteristic
104#15667941C2×C411yescharacteristic
105#15667941D411yescharacteristic
106#15667941D411yescharacteristic
107#15667936C2×C411yescharacteristic
108#15667934C2×C411yescharacteristic
109#15667934C2×C411yescharacteristic
110#15667933C2×C411yescharacteristic
111#15667932C2×C411yescharacteristic
112#15667932C2×C411yescharacteristic
113C22⋊#10623494—21no—
114#15667924—21no—
115#15667924—21no—
116#15667924—21no—
117#15667924—21no—
118#15667924—21no—
119#15667924C2×C411yescharacteristic
120#15667924C2×C411yescharacteristic
121#15667924D411yescharacteristic
122#15667924D411yescharacteristic
123#15667923—21no—
124#15667922—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89C2×C411yescharacteristic
130C2×M16×C89—21no—
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#106×C89C2×C411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89C2×C411yescharacteristic
138#102×C89C2×C411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×D89—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356C22×C411yescharacteristic
147C2×D356C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D89—21no—
149D4×D89—22no—
150D4×D89—41no—
151C22×Dic89—21no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—81no—
157C2×C4×D89—81no—
158C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D89#4111yescharacteristic
161#13083561—22no—
162D712—22no—
163#13083559—41no—
164#13083558—81no—
165#13083557—81no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
170C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C8×D89—42no—
174C8×D89—81no—
175C8×D89—81no—
176C8×D89—81no—
177C8×D89—81no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184C22⋊Dic89—21no—
185#13083551—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—21no—
189#13083551—21no—
190#13083551—21no—
191#13083551—21no—
192C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
193C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic89#4111yescharacteristic
195C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
196C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
197C22×C4×C89—21no—
198SD16×C89—41no—
199M16×C89—81no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
204C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
210C22⋊C4×C89—21no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—21no—
214C22×D89—21no—
215C22×D89—21no—
216C22×D89—42no—
217C22×D89—42no—
218C22×D89—81no—
219C22×D89C4×D411yescharacteristic
220Q8×C89—21no—
221Q8×C89—21no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D89—42no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—81no—
236C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
237C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
238C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
239D356—21no—
240D356—21no—
241D356—21no—
242D356—42no—
243D356#13112yes—
244C4×D89—22no—
245C4×D89—21no—
246C4×D89—21no—
247C4×D89—21no—
248C4×D89—21no—
249C4×D89—41no—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—41no—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—81no—
254C4×D89—81no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—21no—
259C8×C89—41no—
260C8×C89—41no—
261C8×C89—41no—
262#10623494—21no—
263#10623494—21no—
264#10623494—21no—
265#10623494—21no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
273C2×D89—21no—
274C2×D89—21no—
275C2×D89—22no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—84no—
282C2×D89#44412yes—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89C2×#13111yescharacteristic
288C4×C89#56811yescharacteristic
289C4×C89#57611yescharacteristic
290C4×C89#57711yescharacteristic
291Dic89—21no—
292Dic89—21no—
293Dic89—21no—
294Dic89—41no—
295Dic89—41no—
296#18020—891nomaximal, Sylow
297C2×C89—81no—
298C2×C89#293311yescharacteristic
299C2×C89#294611yescharacteristic
300C2×C89C2×#44411yescharacteristic
301D89—22no—
302D89—42no—
303D89—81no—
304#3105—891no—
305#2994—891no—
306#2974—891no—
307#1594—891no—
308#1592—891no—
309#1583D8911yescharacteristic, complemented
310#1582—891no—
311#1581—891no—
312#1581—891no—
313#1580—891no—
314SD16⋊C8—891no—
315#1573—891no—
316#1494—891no—
317C2×D4⋊C8—891no—
318#1452—891no—
319C89#1802011yescharacteristic, complemented, Sylow
320#529—891no—
321C2×C4×D4—891no—
322#484—891no—
323#481—891no—
324#478—891no—
325#478—891no—
326#463—891no—
327#463—891no—
328#450—891no—
329#447—891no—
330#446—891no—
331C8×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
332C4×SD16—891no—
333C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
334C4×D8—891no—
335C4×D8—891no—
336#436—891no—
337#436—891no—
338#436C2×D8911yescharacteristic
339#435—1781no—
340#435—1781no—
341#435—1781no—
342C8×D4—891no—
343C8×D4—891no—
344C8×D4—891no—
345C8×D4—1781no—
346#433—1781no—
347#432—891no—
348#431—891no—
349#431—891no—
350#424—1781no—
351C2×C4⋊C8—891no—
352#407—1781no—
353C2×C22⋊C8—1781no—
354C2×C4×C8—891no—
355#335—891no—
356#335—891no—
357#334—891no—
358#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
359Q8⋊C8—891no—
360Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
361D4⋊C8—891no—
362D4⋊C8—891no—
363D4⋊C8—891no—
364D4⋊C8—891no—
365D4⋊C8—891no—
366D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
367#322—891no—
368#322—891no—
369#322—891no—
370#322C2×D8911yescharacteristic, complemented
371C22×D4—891no—
372C23×C4—1781no—
373C2×SD16—891no—
374C2×SD16C4×D8911yescharacteristic
375C2×D8—891no—
376C2×D8—891no—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—1781no—
379C2×M16—1781no—
380C22×C8—1781no—
381C22×C8—1781no—
382C22×C8—1781no—
383C22×C8—1781no—
384C22×C8—1781no—
385#126—1781no—
386#125—891no—
387#124—891no—
388#123—1781no—
389C22⋊Q8—891no—
390#121—891no—
391C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
392C4×D4—891no—
393C4×D4—891no—
394C4×D4—891no—
395C4×D4—891no—
396C4×D4—1781no—
397C4×D4—1781no—
398C4×D4—1781no—
399C4×D4C22×D8911yescharacteristic
400#117—1781no—
401C2×C4⋊C4—891no—
402C2×C22⋊C4—1781no—
403C2×C42—891no—
404#107—891no—
405#107—891no—
406#106—891no—
407#106C4×D8911yescharacteristic
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—891no—
410C4⋊C8—891no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—1781no—
416C4⋊C8—1781no—
417C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419#103—891no—
420#103C4×D8911yescharacteristic
421#102—891no—
422#102—891no—
423#102—891no—
424#102—891no—
425#102—891no—
426#102C4×D8911yescharacteristic
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—891no—
429C22⋊C8—891no—
430C22⋊C8—891no—
431C22⋊C8—891no—
432C22⋊C8—1781no—
433C22⋊C8—1781no—
434C22⋊C8—1781no—
435C22⋊C8—1781no—
436C22⋊C8—1781no—
437C22⋊C8—1781no—
438#97—1781no—
439#97—1781no—
440C4×C8—21no—
441C4×C8—891no—
442C4×C8—891no—
443C4×C8—891no—
444C4×C8—1781no—
445C4×C8C22×D8911yescharacteristic
446C4×C8C22×D8911yescharacteristic
447C4×C8C22×D8911yescharacteristic
448C24—1781no—
449C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
450C2×D4—891no—
451C2×D4—891no—
452C2×D4—3561no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1782no—
456C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—891no—
459C22×C4—891no—
460C22×C4—891no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4—7121no—
467C22×C4—7121no—
468SD16—41no—
469SD16—1782no—
470D8—3561no—
471D8—1782no—
472M16—81no—
473M16—7121no—
474M16—7121no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—891no—
479C2×C8—891no—
480C2×C8—891no—
481C2×C8—891no—
482C2×C8—3562no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—7121no—
487C2×C8—7121no—
488C2×C8—7121no—
489C2×C8—7121no—
490C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
491C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
492C2×C8D4×D8911yescharacteristic
493C2×C8D4×D8911yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—891no—
496C4⋊C4—891no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—1781no—
505C22⋊C4—1781no—
506C22⋊C4—1781no—
507C22⋊C4—1781no—
508C22⋊C4—1781no—
509C22⋊C4—1781no—
510C22⋊C4—1781no—
511C22⋊C4—1781no—
512C42—21no—
513C42—891no—
514C42—891no—
515C42—891no—
516C42C23×D8911yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—891no—
519C23—3562no—
520C23—3562no—
521C23—1781no—
522C23—1781no—
523C23—7121no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—892no—
529D4—3562no—
530D4—3562no—
531D4—1781no—
532D4—1781no—
533D4—1781no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—891no—
540C2×C4—891no—
541C2×C4—891no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—1782no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—7121no—
554C2×C4—7121no—
555C2×C4—7121no—
556C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
558C2×C4#41×D8911yescharacteristic
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—3561no—
567C8—3561no—
568C8—3561no—
569C8—1781no—
570C8—1781no—
571C8—1781no—
572C8—1781no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—892no—
577C22—3561no—
578C22—3561no—
579C22—3561no—
580C22—3561no—
581C22—3561no—
582C22—1782no—
583C22—1781no—
584C22—1781no—
585C22—7124no—
586C22C4×D4×D8911yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—3561no—
592C4—3561no—
593C4—1781no—
594C4—1781no—
595C4—1781no—
596C4#131×D8911yescharacteristic
597C4#1915236411yescharacteristic
598C4#1915240011yescharacteristic
599C4#1915240411yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—3562no—
602C2—1782no—
603C2—7121no—
604C2#2602897511yescharacteristic
605C2#2602907911yescharacteristic
606C2#444×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1583C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radical#19151733C4
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1583D89
hypocenterC89#18020
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029411C2semidirect
3. #26029284C2semidirect
4. #26019164C2semidirect
5. #26019155C2semidirect
6. #26019091C2semidirect
7. #26019084C2semidirect
8. #26019083C2semidirect
9. #26019075C2semidirect
10. #26019062C2semidirect
11. #26019034C2semidirect
12. #26018711C2semidirect
13. D4⋊C8×D89C2semidirect
14. #26018543C2semidirect
15. C89×#1583C2semidirect
26. #19151729C22semidirect
30. #19151677C22semidirect
38. #19151663C22semidirect
48. #19151351C22semidirect
49. #19151350C22semidirect
50. #19151348C22semidirect
51. Q8⋊#10623494C22semidirect
53. #19151327C22semidirect
56. #19151325C22semidirect
57. #19151320C22semidirect
58. #19151320C22semidirect
59. #19151319C22semidirect
60. C8×Q8×C89C22semidirect
63. #334×C89C22semidirect
64. Q8⋊C8×C89C22semidirect
66. #322×C89C22semidirect
309. #1583D89semidirect
319. C89#18020semidirect
331. C8×Q8C2×D89semidirect
358. #334C2×D89semidirect
360. Q8⋊C8C2×D89semidirect
370. #322C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260303032
#260294112
#260292842
#260191642
#260191552
#260190912
#260190842
#260190832
#260190752
#260190622
#260190342
#260187112
D4⋊C8×D892
#260185432
C89×#15832
#1802089