Finite Group Databasebeta

← #36525727

Subgroups — #36525727

Order 22784.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030250C211yesmaximal, characteristic
2#26029315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019134C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019117C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019115C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019081C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018719C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018641C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018553C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152145C2211yescharacteristic
17C4×D4×D89C2211yescharacteristic
18#19151913C411yescharacteristic
19#19151910C411yescharacteristic
20#19151877C411yescharacteristic
21#19151876C411yescharacteristic
22#19151792C411yescharacteristic
23#19151791C411yescharacteristic
24#19151733C411yescharacteristic
25#19151730C411yescharacteristic
26C4×D712C2211yescharacteristic
27C4×#13083559C2211yescharacteristic
28C4×#13083559C2211yescharacteristic
29#19151677C2211yescharacteristic
30#19151677C2211yescharacteristic, complemented
31#19151676C2211yescharacteristic, complemented
32#19151675C2211yescharacteristic
33#19151673—21no—
34#19151669—21no—
35#19151666—21no—
36D4×#10623494C2211yescharacteristic
37#19151663C2211yescharacteristic, complemented
38C8×C22⋊D89—21no—
39#19151654C2211yescharacteristic
40#19151650C2211yescharacteristic
41#19151649C2211yescharacteristic
42#19151649C2211yescharacteristic
43#19151649C2211yescharacteristic
44#19151564—21no—
45#19151563—21no—
46#19151560—21no—
47C2×#15667924—21no—
48#19151350C2211yescharacteristic, complemented
49#19151350C2211yescharacteristic, complemented
50#19151349C2211yescharacteristic, complemented
51#19151327C2211yescharacteristic
52#19151327C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
55#19151325C2211yescharacteristic
56#19151325C2211yescharacteristic, complemented
57#19151320C2211yescharacteristic, complemented
58#19151319C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
60C4×D8×C89C2211yescharacteristic
61C8×D4×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083574—21no—
68C2×D4×D89C2×C411yescharacteristic
69C22×C4×D89—21no—
70C2×D712C2×C411yescharacteristic
71C2×#13083559C2×C411yescharacteristic
72C2×#13083559C2×C411yescharacteristic
73C2×#13083558—21no—
74C2×#13083557—21no—
75C2×#13083557—21no—
76C2×#13083557—21no—
77C22×#10623494—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79#15668011C2×C411yescharacteristic
80#15668008C2×C411yescharacteristic
81#15667998—21no—
82#15667987C2×C411yescharacteristic
83#15667985—21no—
84#15667983C2×C411yescharacteristic
85C4×D356C2311yescharacteristic
86C4×D356C2311yescharacteristic
87D4×Dic89C2×C411yescharacteristic
88#15667974C2×C411yescharacteristic
89C4×C22⋊D89—21no—
90C4×C22⋊D89—21no—
91#15667972—21no—
92C4⋊C4×D89C2×C411yescharacteristic
93C22⋊C4×D89—21no—
94C42×D89C2311yescharacteristic
95#15667946C2×C411yescharacteristic
96#15667945C2×C411yescharacteristic
97#15667945C2×C411yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100#15667941—21no—
101#15667941C2×C411yescharacteristic
102#15667941C2×C411yescharacteristic
103#15667941D411yescharacteristic
104#15667941D411yescharacteristic
105#15667934C2×C411yescharacteristic
106#15667934C2×C411yescharacteristic
107#15667933C2×C411yescharacteristic
108#15667933C2×C411yescharacteristic
109#15667932C2×C411yescharacteristic
110#15667932C2×C411yescharacteristic
111C22⋊#10623494—21no—
112C22⋊#10623494—21no—
113#15667924—21no—
114#15667924—21no—
115#15667924—21no—
116#15667924—21no—
117#15667924—21no—
118#15667924—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924C2×C411yescharacteristic
121#15667924C2×C411yescharacteristic
122#15667924D411yescharacteristic
123#15667924D411yescharacteristic
124#15667922—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C2×D8×C89C2×C411yescharacteristic
130C22×C8×C89—21no—
131C22×C8×C89—21no—
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89C2×C411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#102×C89C2×C411yescharacteristic
138#102×C89C2×C411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140C22⋊C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×D89—21no—
145#13083574—81no—
146#13083574—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356C22×C411yescharacteristic
150C2×D356C22×C411yescharacteristic
151C2×C22⋊D89—21no—
152C2×C22⋊D89—21no—
153C2×C22⋊D89—21no—
154C2×C22⋊D89—21no—
155D4×D89—22no—
156D4×D89—41no—
157C22×Dic89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—81no—
163C2×C4×D89—81no—
164C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D89#4111yescharacteristic
167D712—41no—
168#13083559—22no—
169#13083559—41no—
170#13083558—81no—
171#13083557—81no—
172#13083557—81no—
173#13083557—81no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—81no—
178C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
179C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
180C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C8×D89—81no—
183C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
185#13083553—21no—
186#13083553—21no—
187C22⋊Dic89—21no—
188C22⋊Dic89—21no—
189#13083551—21no—
190#13083551—21no—
191#13083551—21no—
192#13083551—21no—
193C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
194C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic89#4111yescharacteristic
196C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
197C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200D8×C89—22no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—81no—
205C2×C8×C89—81no—
206C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
207C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
212C22⋊C4×C89—21no—
213C22⋊C4×C89—21no—
214C42×C89C2411yescharacteristic
215C23×C89—21no—
216C23×C89—21no—
217C22×D89—21no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—42no—
220C22×D89—42no—
221C22×D89—81no—
222C22×D89C4×D411yescharacteristic
223D4×C89—21no—
224D4×C89—21no—
225D4×C89—21no—
226D4×C89#13112yes—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D89—42no—
237C22⋊D89—42no—
238C22⋊D89—81no—
239C22⋊D89—81no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—81no—
243C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
244C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
245C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
246D356—21no—
247D356—21no—
248D356—21no—
249D356—21no—
250D356—81no—
251C4×D89—21no—
252C4×D89—21no—
253C4×D89—21no—
254C4×D89—21no—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—81no—
261C4×D89—81no—
262Dic178—81no—
263C8×C89—21no—
264C8×C89—21no—
265C8×C89—21no—
266C8×C89—21no—
267C8×C89—41no—
268C8×C89—41no—
269C8×C89—41no—
270#10623494—21no—
271#10623494—21no—
272#10623494—21no—
273#10623494—21no—
274#10623494—41no—
275#10623494—41no—
276#10623494—41no—
277C22×C89—22no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
284C2×D89—21no—
285C2×D89—21no—
286C2×D89—21no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—41no—
290C2×D89—41no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—84no—
294C4×C89—21no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89—41no—
297C4×C89C2×#13111yescharacteristic
298C4×C89#56811yescharacteristic
299C4×C89#57611yescharacteristic
300C4×C89#57611yescharacteristic
301Dic89—21no—
302Dic89—21no—
303Dic89—21no—
304Dic89—41no—
305Dic89—41no—
306#18026—891nomaximal, Sylow
307C2×C89—42no—
308C2×C89—81no—
309C2×C89#293311yescharacteristic
310C2×C89#294811yescharacteristic
311C2×C89#295511yescharacteristic
312D89—41no—
313D89—81no—
314D89—81no—
315#3100—891no—
316#2979—891no—
317#2974—891no—
318#1594—891no—
319#1589—891no—
320#1586—891no—
321#1586—891no—
322#1581—891no—
323#1581—891no—
324#1580D8911yescharacteristic, complemented
325C8×D8—891no—
326#1572—891no—
327#1496—891no—
328#1478—891no—
329#1454—891no—
330C89#1802611yescharacteristic, complemented, Sylow
331#532—891no—
332C2×C4×D4—891no—
333#480—891no—
334#480—891no—
335#474—891no—
336#474—891no—
337#459—891no—
338#459—891no—
339#447—891no—
340#447—891no—
341C4×D8—891no—
342C4×D8—891no—
343C4×D8—891no—
344C4×D8C2×D8911yescharacteristic
345#436—891no—
346#436—891no—
347#436—891no—
348#436—891no—
349#436—1781no—
350#435—1781no—
351#435—1781no—
352C8×D4—891no—
353C8×D4—891no—
354C8×D4—1781no—
355C8×D4C2×D8911yescharacteristic
356C8×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
357#432—891no—
358#431—891no—
359#431—891no—
360#431—891no—
361#431—891no—
362#408—1781no—
363#408—1781no—
364#407—1781no—
365C2×C22⋊C8—1781no—
366#335—891no—
367#335—891no—
368#334—891no—
369#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
370D4⋊C8—891no—
371D4⋊C8—891no—
372D4⋊C8—891no—
373D4⋊C8—891no—
374D4⋊C8—891no—
375D4⋊C8—891no—
376D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
377D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
378#322—891no—
379#322—891no—
380#322C2×D8911yescharacteristic, complemented
381C82—891no—
382C2×#41—1781no—
383C22×D4—891no—
384C23×C4—1781no—
385C2×D8—891no—
386C2×D8—891no—
387C2×D8—891no—
388C2×D8C4×D8911yescharacteristic
389C2×M16—1781no—
390C2×M16—1781no—
391C2×M16—1781no—
392C2×M16—1781no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—21no—
395C22×C8—1781no—
396C22×C8—1781no—
397C4⋊Q8—891no—
398#127—891no—
399#124—1781no—
400#121—891no—
401#121—891no—
402#121—1781no—
403C4×D4—891no—
404C4×D4—891no—
405C4×D4—891no—
406C4×D4—891no—
407C4×D4—1781no—
408C4×D4—1781no—
409C4×D4—1781no—
410C4×D4C22×D8911yescharacteristic
411C4×D4C22×D8911yescharacteristic
412C2×C4⋊C4—891no—
413C2×C22⋊C4—1781no—
414C2×C42—891no—
415#107—891no—
416#107—891no—
417#107—891no—
418#107C4×D8911yescharacteristic
419C4⋊C8—891no—
420C4⋊C8—891no—
421C4⋊C8—891no—
422C4⋊C8—891no—
423C4⋊C8—891no—
424C4⋊C8—891no—
425C4⋊C8—1781no—
426C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
428#102—891no—
429#102—891no—
430#102—891no—
431#102—891no—
432#102—891no—
433#102—891no—
434#102C4×D8911yescharacteristic
435#102C4×D8911yescharacteristic
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—891no—
439C22⋊C8—891no—
440C22⋊C8—891no—
441C22⋊C8—891no—
442C22⋊C8—1781no—
443C22⋊C8—1781no—
444C22⋊C8—1781no—
445C22⋊C8—1781no—
446C22⋊C8—1781no—
447C22⋊C8—1781no—
448C22⋊C8—1781no—
449C22⋊C8—1781no—
450C22⋊C8—1781no—
451#97—1781no—
452C4×C8—891no—
453C4×C8—891no—
454C4×C8—891no—
455C4×C8—1781no—
456C4×C8C22×D8911yescharacteristic
457C4×C8C22×D8911yescharacteristic
458C4×C8C22×D8911yescharacteristic
459C24—1781no—
460#41—7121no—
461#41—7121no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×D4—891no—
464C2×D4—891no—
465C2×D4—3561no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—1781no—
468C2×D4—1781no—
469C2×D4—1781no—
470C2×D4—1782no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
473C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—891no—
477C22×C4—891no—
478C22×C4—891no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—7121no—
485C22×C4—7121no—
486D8—22no—
487D8—3561no—
488D8—3561no—
489D8—1782no—
490M16—7121no—
491M16—7121no—
492M16—7121no—
493M16—7121no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—81no—
499C2×C8—891no—
500C2×C8—891no—
501C2×C8—891no—
502C2×C8—891no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8—7121no—
507C2×C8—7121no—
508C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
509C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
510C2×C8D4×D8911yescharacteristic
511C2×C8D4×D8911yescharacteristic
512C4⋊C4—891no—
513C4⋊C4—891no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—1781no—
521C22⋊C4—1781no—
522C22⋊C4—1781no—
523C22⋊C4—1781no—
524C22⋊C4—1781no—
525C22⋊C4—1781no—
526C42—891no—
527C42—891no—
528C42—891no—
529C42C23×D8911yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—891no—
533C23—3562no—
534C23—3562no—
535C23—1781no—
536C23—1781no—
537C23—7121no—
538Q8—7121no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—3562no—
543D4—3562no—
544D4—1781no—
545D4—1781no—
546D4—1781no—
547D4—1781no—
548D4—7121no—
549D4—7121no—
550D4—7121no—
551D4#1566801812yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—891no—
559C2×C4—891no—
560C2×C4—891no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—7121no—
573C2×C4—7121no—
574C2×C4—7121no—
575C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
577C2×C4#41×D8911yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—3561no—
586C8—3561no—
587C8—3561no—
588C8—1781no—
589C8—1781no—
590C8—1781no—
591C8—1781no—
592C22—22no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—3561no—
599C22—3561no—
600C22—3561no—
601C22—3561no—
602C22—3561no—
603C22—3561no—
604C22—1781no—
605C22—1781no—
606C22—1781no—
607C22—7124no—
608C22C4×D4×D8911yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—3561no—
613C4—3561no—
614C4—1781no—
615C4—1781no—
616C4—1781no—
617C4C2×#1566801811yescharacteristic
618C4#1915236311yescharacteristic
619C4#1915240211yescharacteristic
620C4#1915240211yescharacteristic
621C2—42no—
622C2—81no—
623C2—3561no—
624C2—7121no—
625C2—7121no—
626C2#2602897211yescharacteristic
627C2#2602910111yescharacteristic
628C2#2602915211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1580C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radical#26030250C2
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1580D89
hypocenterC89#18026
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029315C2semidirect
3. #26029285C2semidirect
4. #26019167C2semidirect
5. #26019134C2semidirect
6. #26019117C2semidirect
7. #26019115C2semidirect
8. #26019081C2semidirect
9. #26019081C2semidirect
10. #26019044C2semidirect
11. #26019029C2semidirect
12. #26018719C2semidirect
13. #26018641C2semidirect
14. #26018553C2semidirect
15. C89×#1580C2semidirect
30. #19151677C22semidirect
31. #19151676C22semidirect
37. #19151663C22semidirect
48. #19151350C22semidirect
49. #19151350C22semidirect
50. #19151349C22semidirect
52. #19151327C22semidirect
54. D4⋊#10623494C22semidirect
56. #19151325C22semidirect
57. #19151320C22semidirect
58. #19151319C22semidirect
59. C8×#10623494C22semidirect
62. C8×D4×C89C22semidirect
63. #334×C89C22semidirect
65. D4⋊C8×C89C22semidirect
66. #322×C89C22semidirect
324. #1580D89semidirect
330. C89#18026semidirect
356. C8×D4C2×D89semidirect
369. #334C2×D89semidirect
377. D4⋊C8C2×D89semidirect
380. #322C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302502
#260293152
#260292852
#260191672
#260191342
#260191172
#260191152
#260190812
#260190442
#260190292
#260187192
#260186412
#260185532
C89×#15802
#1802689