Finite Group Databasebeta

← #36525796

Subgroups — #36525796

Order 22784.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030284C211yesmaximal, characteristic
2#26029339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029318C211yesmaximal, characteristic
4#26019156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019144C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019111C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×#13083563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019032C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018722C211yesmaximal, characteristic
14#26018648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1454C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152148C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
18#19151917C411yescharacteristic
19#19151917C411yescharacteristic
20#19151884C411yescharacteristic
21#19151884C411yescharacteristic
22#19151799C411yescharacteristic
23#19151799C411yescharacteristic
24#19151739C411yescharacteristic
25#19151739C411yescharacteristic
26#19151728C2211yescharacteristic
27#19151728C2211yescharacteristic
28#19151727—21no—
29#19151727—21no—
30C8×Dic178C2211yescharacteristic
31C8×Dic178C2211yescharacteristic
32C4×#13083563C2211yescharacteristic
33C4×#13083563C2211yescharacteristic
34C4×#13083563C2211yescharacteristic
35C4×#13083563C2211yescharacteristic
36#19151677C2211yescharacteristic
37#19151677C2211yescharacteristic
38#19151675—21no—
39C8×D356C2211yescharacteristic
40C8×D356C2211yescharacteristic
41#19151663—21no—
42#19151655C2211yescharacteristic
43#19151652—21no—
44#19151651C2211yescharacteristic
45#19151648—21no—
46#19151563—21no—
47#19151563—21no—
48#19151351C2211yescharacteristic
49#19151351C2211yescharacteristic
50#19151349C2211yescharacteristic
51#19151349C2211yescharacteristic
52#19151330C2211yescharacteristic
53#19151330C2211yescharacteristic
54#19151330C2211yescharacteristic
55#19151330C2211yescharacteristic
56#19151327C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#431×C89C2211yescharacteristic
61#431×C89C2211yescharacteristic
62#431×C89C2211yescharacteristic
63#322×C89C2211yescharacteristic
64#322×C89C2211yescharacteristic
65#322×C89C2211yescharacteristic
66C82×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
69C2×#13083563C2×C411yescharacteristic
70C2×#13083563C2×C411yescharacteristic
71C2×#13083563C2×C411yescharacteristic
72C2×#13083563C2×C411yescharacteristic
73C2×#13083557—21no—
74C2×#13083557—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77#15668012C2×C411yescharacteristic
78#15668009C2×C411yescharacteristic
79#15668000—21no—
80#15667986—21no—
81#15667986C2×C411yescharacteristic
82#15667986C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic178—21no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
87C4×Dic178C2311yescharacteristic
88C4×Dic178C2311yescharacteristic
89C4×D356—21no—
90C4×D356C2311yescharacteristic
91C4×D356C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
93C2×#13083553—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95#15667944C2×C411yescharacteristic
96#15667944C2×C411yescharacteristic
97#15667944C2×C411yescharacteristic
98#15667944C2×C411yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103#15667941—21no—
104#15667941—21no—
105#15667941—21no—
106#15667941—21no—
107#15667937C2×C411yescharacteristic
108#15667937C2×C411yescharacteristic
109#15667937C2×C411yescharacteristic
110#15667937C2×C411yescharacteristic
111#15667934C2×C411yescharacteristic
112#15667934C2×C411yescharacteristic
113#15667934C2×C411yescharacteristic
114#15667934C2×C411yescharacteristic
115C22⋊#10623494—21no—
116C22⋊#10623494—21no—
117#15667924—21no—
118#15667924—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667923—21no—
122#15667922—21no—
123#15667922—21no—
124C4×#10623494—21no—
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C2×C42×C89C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C89—21no—
129C4⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
130C4⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
131C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
132C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
133C22⋊C8×C89—21no—
134C22⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
135C22⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
136C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
137C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
138C4×C8×C89C2311yescharacteristic
139C4×C8×C89C2311yescharacteristic
140C4×C8×C89C2311yescharacteristic
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—81no—
145#13083574—81no—
146C2×Dic178—22no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
151C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356C22×C411yescharacteristic
155C2×D356C22×C411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—21no—
157C2×C22⋊D89—21no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162#13083563—22no—
163#13083563—22no—
164#13083563—41no—
165#13083563—41no—
166#13083557—81no—
167#13083557—81no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C8×D89—81no—
173C8×D89—81no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184#13083551—21no—
185#13083551—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—21no—
192C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89#4111yescharacteristic
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
198C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
199C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
200C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89C22×C411yescharacteristic
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89#4111yescharacteristic
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C23×C89C4×D411yescharacteristic
210C22×D89—21no—
211C22×D89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
218C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
219C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
220C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
223C22⋊D89—81no—
224C22⋊D89—81no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—42no—
232C2×Dic89—42no—
233D356—21no—
234D356—21no—
235D356—21no—
236D356—21no—
237D356—42no—
238D356—81no—
239C4×D89—41no—
240C4×D89—41no—
241C4×D89—41no—
242C4×D89—41no—
243Dic178—21no—
244Dic178—21no—
245Dic178—21no—
246Dic178—42no—
247Dic178—81no—
248Dic178#13112yes—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—21no—
251C8×C89—21no—
252C8×C89—21no—
253C8×C89—21no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263C22×C89—21no—
264C22×C89—21no—
265C22×C89—21no—
266C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89C2×#13111yescharacteristic
278C4×C89#56811yescharacteristic
279C4×C89#57711yescharacteristic
280C4×C89#57711yescharacteristic
281Dic89—22no—
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285Dic89—41no—
286Dic89—41no—
287#18030—891nomaximal, Sylow
288C2×C89—41no—
289C2×C89#293311yescharacteristic
290C2×C89#294911yescharacteristic
291C2×C89#295511yescharacteristic
292D89—81no—
293D89—81no—
294#3103—891no—
295#2984—891no—
296#2979—891no—
297#1592—891no—
298#1590—891no—
299#1588—891no—
300#1585—891no—
301#1583—891no—
302#1582—891no—
303SD16⋊C8—891no—
304C8×SD16—891no—
305#1572—891no—
306#1496—891no—
307#1479—891no—
308#1454D8911yescharacteristic, complemented
309C89#1803011yescharacteristic, complemented, Sylow
310#532—891no—
311C2×C4×Q8—891no—
312#481—891no—
313#481—891no—
314#475—891no—
315#475—891no—
316#460—891no—
317#460—891no—
318#448—891no—
319#448—891no—
320#446—891no—
321#446—891no—
322#446—1781no—
323#446—1781no—
324C8×Q8—891no—
325C8×Q8—891no—
326C4×SD16—891no—
327C4×SD16—891no—
328C4×SD16—891no—
329C4×SD16—891no—
330#436—891no—
331#436—891no—
332#436—1781no—
333C8×D4—891no—
334C8×D4—891no—
335C8×D4—1781no—
336#432—891no—
337#432—1781no—
338#431—891no—
339#431—1781no—
340#431C2×D8911yescharacteristic
341#431C2×D8911yescharacteristic
342#431C2×D8911yescharacteristic
343#408—1781no—
344#408—1781no—
345#335—891no—
346#335—891no—
347#334—891no—
348#334—891no—
349Q8⋊C8—891no—
350Q8⋊C8—891no—
351Q8⋊C8—891no—
352Q8⋊C8—891no—
353D4⋊C8—891no—
354D4⋊C8—891no—
355D4⋊C8—891no—
356D4⋊C8—891no—
357#322C2×D8911yescharacteristic
358#322C2×D8911yescharacteristic
359#322C2×D8911yescharacteristic
360C82C2×D8911yescharacteristic
361C2×#41—1781no—
362C22×Q8—891no—
363C2×SD16—891no—
364C2×SD16—891no—
365C2×SD16—891no—
366C2×SD16—891no—
367C2×M16—1781no—
368C2×M16—1781no—
369C22×C8—1781no—
370C22×C8—1781no—
371C4⋊Q8—891no—
372#127—891no—
373#124—1781no—
374#121—891no—
375#121—891no—
376#121—1781no—
377C4×Q8—891no—
378C4×Q8—891no—
379C4×Q8—891no—
380C4×Q8—891no—
381C4×Q8—1781no—
382C4×Q8—1781no—
383C4×D4—891no—
384C4×D4—891no—
385C4×D4—1781no—
386C2×C4⋊C4—891no—
387C2×C4⋊C4—1781no—
388C2×C42—1781no—
389C2×C42C22×D8911yescharacteristic
390#106—891no—
391#106—891no—
392#106—891no—
393#106—891no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—891no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—891no—
399C4⋊C8—1781no—
400C4⋊C8—1781no—
401C4⋊C8—1781no—
402C4⋊C8—1781no—
403C4⋊C8C4×D8911yescharacteristic
404C4⋊C8C4×D8911yescharacteristic
405C4⋊C8D35611yescharacteristic
406C4⋊C8D35611yescharacteristic
407#103—891no—
408#103—891no—
409#103—891no—
410#103—891no—
411#102—891no—
412#102—891no—
413#102—891no—
414#102—891no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—1781no—
417C22⋊C8—1781no—
418C22⋊C8—1781no—
419C22⋊C8—1781no—
420C22⋊C8—1781no—
421C22⋊C8—1781no—
422C22⋊C8C4×D8911yescharacteristic
423C22⋊C8C4×D8911yescharacteristic
424C22⋊C8D35611yescharacteristic
425C22⋊C8D35611yescharacteristic
426#97—1781no—
427#97—1781no—
428#97—1781no—
429C4×C8—1781no—
430C4×C8—1781no—
431C4×C8—1781no—
432C4×C8C22×D8911yescharacteristic
433C4×C8C22×D8911yescharacteristic
434C4×C8C22×D8911yescharacteristic
435C4×C8C22×D8911yescharacteristic
436C4×C8C22×D8911yescharacteristic
437C4×C8C22×D8911yescharacteristic
438#41—7121no—
439#41—7121no—
440C2×Q8—891no—
441C2×Q8—891no—
442C2×Q8—3561no—
443C2×Q8—1782no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×D4—891no—
447C2×D4—891no—
448C2×D4—1781no—
449C2×D4—1781no—
450C2×D4—1781no—
451C2×D4—1781no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4—1781no—
454C22×C4—1781no—
455C22×C4—1781no—
456C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
457C22×C4C2×D35611yescharacteristic
458C22×C4#1308357411yescharacteristic
459SD16—3561no—
460SD16—3561no—
461SD16—1782no—
462SD16—1782no—
463M16—7121no—
464M16—7121no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—1781no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8—7121no—
472C2×C8—7121no—
473C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
474C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
475C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
476C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
477C2×C8C2×D35611yescharacteristic
478C2×C8C2×D35611yescharacteristic
479C2×C8C2×D35611yescharacteristic
480C2×C8C2×D35611yescharacteristic
481C4⋊C4—891no—
482C4⋊C4—891no—
483C4⋊C4—891no—
484C4⋊C4—891no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C22⋊C4—1781no—
492C22⋊C4—1781no—
493C22⋊C4—1781no—
494C22⋊C4—1781no—
495C42—1781no—
496C42—1781no—
497C42—1781no—
498C42—1781no—
499C42C2×C4×D8911yescharacteristic
500C42C2×D35611yescharacteristic
501C42#1308357411yescharacteristic
502C42C23×D8911yescharacteristic
503C23—1781no—
504C23—1781no—
505C23C4×D35611yescharacteristic
506Q8—892no—
507Q8—3562no—
508Q8—1781no—
509Q8—1781no—
510Q8—1781no—
511Q8—7121no—
512D4—3562no—
513D4—1781no—
514D4—1781no—
515D4—1781no—
516D4—1781no—
517D4—7121no—
518D4—7121no—
519D4—7121no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—3562no—
526C2×C4—3562no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4C4×D35611yescharacteristic
538C2×C4C4×D35611yescharacteristic
539C2×C4C4×D35611yescharacteristic
540C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
541C2×C4C22×D35611yescharacteristic
542C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—3561no—
554C8—3561no—
555C8—3561no—
556C8—3561no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—3561no—
561C22—3561no—
562C22—3561no—
563C22—3561no—
564C22—3561no—
565C22—3561no—
566C22C2×C4×D35611yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—3561no—
572C4—3561no—
573C4—3561no—
574C4—3561no—
575C4—3561no—
576C4—1782no—
577C4#131×D8911yescharacteristic
578C4#1915236311yescharacteristic
579C4#1915241011yescharacteristic
580C4#1915241011yescharacteristic
581C2—41no—
582C2—7121no—
583C2—7121no—
584C2#2602898011yescharacteristic
585C2#2602911311yescharacteristic
586C2#2602915611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×D356
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1454C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radical#19152148C22
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1454D89
hypocenterC89#18030
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ #431 ◁ #1454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029339C2semidirect
4. #26019156C2semidirect
5. #26019144C2semidirect
6. #26019132C2semidirect
7. #26019111C2semidirect
8. #26019097C2semidirect
9. #26019090C2semidirect
10. #26019066C2semidirect
11. C8×#13083563C2semidirect
12. #26019032C2semidirect
14. #26018648C2semidirect
15. C89×#1454C2semidirect
308. #1454D89semidirect
309. C89#18030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302842
#260293392
#260293182
#260191562
#260191442
#260191322
#260191112
#260190972
#260190902
#260190662
C8×#130835632
#260190322
#260187222
#260186482
C89×#14542
#1803089