Finite Group Databasebeta

← #36525797

Subgroups — #36525797

Order 22784.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030281C211yesmaximal, characteristic
2#26029338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029317C211yesmaximal, characteristic
4#26019157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019094C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019089C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#13083563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018719C211yesmaximal, characteristic
13#26018645C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018551C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152145C2211yescharacteristic
17C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
18#19151918C411yescharacteristic
19#19151915C411yescharacteristic
20#19151882C411yescharacteristic
21#19151881C411yescharacteristic
22#19151797C411yescharacteristic
23#19151796C411yescharacteristic
24#19151738C411yescharacteristic
25#19151735C411yescharacteristic
26#19151729C2211yescharacteristic
27#19151727—21no—
28#19151726—21no—
29C8×Dic178C2211yescharacteristic
30#19151722C2211yescharacteristic
31C4×#13083563C2211yescharacteristic
32C4×#13083561C2211yescharacteristic
33C4×#13083562C2211yescharacteristic
34#19151675C2211yescharacteristic
35#19151674—21no—
36C8×D356C2211yescharacteristic
37D4×#10623494C2211yescharacteristic
38#19151661—21no—
39#19151654C2211yescharacteristic
40#19151653—21no—
41#19151650—21no—
42#19151650C2211yescharacteristic
43#19151649C2211yescharacteristic
44#19151649C2211yescharacteristic
45#19151649C2211yescharacteristic
46#19151566—21no—
47#19151563—21no—
48#19151350C2211yescharacteristic
49#19151350C2211yescharacteristic
50#19151349C2211yescharacteristic
51#19151330C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53#19151328C2211yescharacteristic
54#19151327C2211yescharacteristic
55D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151325C2211yescharacteristic
57#19151320C2211yescharacteristic
58#19151320C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#446×C89C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62#436×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66C82×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×Q8×D89C2×C411yescharacteristic
69C2×#13083563C2×C411yescharacteristic
70C2×#13083562C2×C411yescharacteristic
71C2×#13083561C2×C411yescharacteristic
72C2×#13083557—21no—
73C22×#10623494—21no—
74C2×C8×D89—21no—
75#15668011C2×C411yescharacteristic
76#15668008C2×C411yescharacteristic
77#15667998—21no—
78#15667987C2×C411yescharacteristic
79#15667985—21no—
80#15667983C2×C411yescharacteristic
81Q8×Dic89C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic178—21no—
83C4×Dic178C2311yescharacteristic
84#15667977—21no—
85#15667977C2×C411yescharacteristic
86C4×D356C2311yescharacteristic
87C4×C22⋊D89—21no—
88C4⋊C4×D89—21no—
89C4⋊C4×D89C2×C411yescharacteristic
90C42×D89—21no—
91C42×D89C2311yescharacteristic
92#15667944C2×C411yescharacteristic
93#15667943C2×C411yescharacteristic
94#15667943C2×C411yescharacteristic
95C4⋊#10623494—21no—
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98#15667941—21no—
99#15667941—21no—
100#15667941—21no—
101#15667941C2×C411yescharacteristic
102#15667941C2×C411yescharacteristic
103#15667941D411yescharacteristic
104#15667941D411yescharacteristic
105#15667937C2×C411yescharacteristic
106#15667936C2×C411yescharacteristic
107#15667935C2×C411yescharacteristic
108#15667934C2×C411yescharacteristic
109#15667933C2×C411yescharacteristic
110#15667932C2×C411yescharacteristic
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667924—21no—
113#15667924—21no—
114#15667924—21no—
115#15667924—21no—
116#15667924—21no—
117#15667924C2×C411yescharacteristic
118#15667924C2×C411yescharacteristic
119#15667924D411yescharacteristic
120#15667924D411yescharacteristic
121#15667923—21no—
122#15667922—21no—
123C4×#10623494C2311yescharacteristic
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89C2×C411yescharacteristic
130C2×M16×C89—21no—
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#106×C89C2×C411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89C2×C411yescharacteristic
138#102×C89C2×C411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140#97×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—81no—
145#13083574—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
149Q8×D89—22no—
150Q8×D89—41no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356C22×C411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—21no—
154C2×C22⋊D89—21no—
155C2×C22⋊D89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D89#4111yescharacteristic
162#13083563—22no—
163#13083562—22no—
164#13083561—41no—
165#13083557—81no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—81no—
170C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
171C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C8×D89—81no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182C22⋊Dic89—21no—
183#13083551—21no—
184#13083551—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
189C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic89#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
192C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
193C22×C4×C89—21no—
194SD16×C89—41no—
195M16×C89—81no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
200C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
206C22⋊C4×C89—21no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C23×C89—21no—
210C22×D89—21no—
211C22×D89C4×D411yescharacteristic
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—21no—
214D4×C89—21no—
215D4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D89—42no—
225C22⋊D89—81no—
226C22⋊D89—81no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
231C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
232C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
233D356—21no—
234D356—21no—
235D356—81no—
236C4×D89—21no—
237C4×D89—21no—
238C4×D89—21no—
239C4×D89—21no—
240C4×D89—41no—
241C4×D89—42no—
242C4×D89—42no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—41no—
245Dic178—21no—
246Dic178—42no—
247Dic178—81no—
248Dic178#13112yes—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—21no—
251C8×C89—21no—
252C8×C89—21no—
253C8×C89—41no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89—41no—
256#10623494—21no—
257#10623494—21no—
258#10623494—21no—
259#10623494—21no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
267C2×D89—21no—
268C2×D89—21no—
269C2×D89—21no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89C2×#13111yescharacteristic
278C4×C89#56811yescharacteristic
279C4×C89#57711yescharacteristic
280C4×C89#57711yescharacteristic
281Dic89—22no—
282Dic89—21no—
283Dic89—21no—
284Dic89—21no—
285Dic89—41no—
286Dic89—41no—
287#18030—891nomaximal, Sylow
288C2×C89—81no—
289C2×C89#293311yescharacteristic
290C2×C89#294911yescharacteristic
291C2×C89#295511yescharacteristic
292D89—41no—
293D89—81no—
294#3103—891no—
295#2984—891no—
296#2979—891no—
297#1592—891no—
298#1590D8911yescharacteristic, complemented
299#1588—891no—
300#1585—891no—
301#1583—891no—
302#1582—891no—
303SD16⋊C8—891no—
304C8×SD16—891no—
305#1572—891no—
306#1496—891no—
307#1479—891no—
308#1454—891no—
309C89#1803011yescharacteristic, complemented, Sylow
310#532—891no—
311C2×C4×Q8—891no—
312#481—891no—
313#481—891no—
314#475—891no—
315#475—891no—
316#460—891no—
317#460—891no—
318#448—891no—
319#448—891no—
320#446—891no—
321#446—1781no—
322#446—1781no—
323#446C2×D8911yescharacteristic
324C8×Q8—891no—
325C8×Q8—891no—
326C4×SD16—891no—
327C4×SD16—891no—
328C4×SD16—891no—
329C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
330#436—891no—
331#436—1781no—
332#436C2×D8911yescharacteristic
333C8×D4—891no—
334C8×D4—891no—
335C8×D4—1781no—
336#432—891no—
337#432—1781no—
338#431—891no—
339#431—891no—
340#431—891no—
341#431—891no—
342#431—1781no—
343#408—1781no—
344#408—1781no—
345#335—891no—
346#335—891no—
347#334—891no—
348#334C2×D8911yescharacteristic
349Q8⋊C8—891no—
350Q8⋊C8—891no—
351Q8⋊C8—891no—
352Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
353D4⋊C8—891no—
354D4⋊C8—891no—
355D4⋊C8—891no—
356D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
357#322—891no—
358#322—891no—
359#322—891no—
360C82C2×D8911yescharacteristic
361C2×#41—1781no—
362C22×Q8—891no—
363C2×SD16—891no—
364C2×SD16—891no—
365C2×SD16—891no—
366C2×SD16C4×D8911yescharacteristic
367C2×M16—21no—
368C2×M16—1781no—
369C22×C8—1781no—
370C22×C8—1781no—
371C4⋊Q8—891no—
372#127—891no—
373#124—1781no—
374#121—891no—
375#121—891no—
376#121—1781no—
377C4×Q8—891no—
378C4×Q8—891no—
379C4×Q8—891no—
380C4×Q8—1781no—
381C4×Q8—1781no—
382C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
383C4×D4—891no—
384C4×D4—1781no—
385C4×D4C22×D8911yescharacteristic
386C2×C4⋊C4—891no—
387C2×C4⋊C4—1781no—
388C2×C42—891no—
389C2×C42—1781no—
390#106—891no—
391#106—891no—
392#106—891no—
393#106C4×D8911yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—891no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—891no—
399C4⋊C8—891no—
400C4⋊C8—891no—
401C4⋊C8—1781no—
402C4⋊C8—1781no—
403C4⋊C8—1781no—
404C4⋊C8—1781no—
405C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
407#103—891no—
408#103—891no—
409#103—891no—
410#103C4×D8911yescharacteristic
411#102—891no—
412#102—891no—
413#102—891no—
414#102C4×D8911yescharacteristic
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—891no—
417C22⋊C8—891no—
418C22⋊C8—891no—
419C22⋊C8—891no—
420C22⋊C8—1781no—
421C22⋊C8—1781no—
422C22⋊C8—1781no—
423C22⋊C8—1781no—
424C22⋊C8—1781no—
425C22⋊C8—1781no—
426#97—21no—
427#97—1781no—
428#97—1781no—
429C4×C8—891no—
430C4×C8—891no—
431C4×C8—891no—
432C4×C8—1781no—
433C4×C8—1781no—
434C4×C8—1781no—
435C4×C8C22×D8911yescharacteristic
436C4×C8C22×D8911yescharacteristic
437C4×C8C22×D8911yescharacteristic
438#41—7121no—
439#41—7121no—
440C2×Q8—891no—
441C2×Q8—3561no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×Q8—1781no—
444C2×Q8—1782no—
445C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
446C2×D4—891no—
447C2×D4—1781no—
448C2×D4—1781no—
449C2×D4—1781no—
450C2×D4—1781no—
451C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—891no—
454C22×C4—891no—
455C22×C4—891no—
456C22×C4—1781no—
457C22×C4—1781no—
458C22×C4—1781no—
459SD16—41no—
460SD16—3561no—
461SD16—1782no—
462SD16—1782no—
463M16—81no—
464M16—7121no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—891no—
469C2×C8—891no—
470C2×C8—891no—
471C2×C8—891no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—7121no—
476C2×C8—7121no—
477C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
478C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
479C2×C8D4×D8911yescharacteristic
480C2×C8D4×D8911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—891no—
483C4⋊C4—891no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—1781no—
493C22⋊C4—1781no—
494C22⋊C4—1781no—
495C42—21no—
496C42—891no—
497C42—891no—
498C42—891no—
499C42—1781no—
500C42—1781no—
501C42—1781no—
502C42C23×D8911yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—891no—
505C23—1781no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—892no—
509Q8—3562no—
510Q8—1781no—
511Q8—7121no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—3562no—
515D4—1781no—
516D4—1781no—
517D4—7121no—
518D4—7121no—
519D4—7121no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—891no—
526C2×C4—891no—
527C2×C4—891no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3562no—
530C2×C4—3562no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
542C2×C4#41×D8911yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—3561no—
551C8—3561no—
552C8—3561no—
553C8—1781no—
554C8—1781no—
555C8—1781no—
556C8—1781no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—3561no—
561C22—3561no—
562C22—3561no—
563C22—1781no—
564C22—1781no—
565C22—1781no—
566C22C4×D4×D8911yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—3561no—
572C4—3561no—
573C4—1781no—
574C4—1781no—
575C4—1781no—
576C4—1782no—
577C4#131×D8911yescharacteristic
578C4#1915236411yescharacteristic
579C4#1915240411yescharacteristic
580C4#1915240511yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—3561no—
583C2—7121no—
584C2#2602898111yescharacteristic
585C2#2602910611yescharacteristic
586C2#2602915011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1590C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radical#19152145C22
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1590D89
hypocenterC89#18030
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029338C2semidirect
4. #26019157C2semidirect
5. #26019128C2semidirect
6. #26019107C2semidirect
7. #26019094C2semidirect
8. #26019089C2semidirect
9. #26019061C2semidirect
10. C8×#13083563C2semidirect
11. #26019029C2semidirect
13. #26018645C2semidirect
14. #26018551C2semidirect
15. C89×#1590C2semidirect
298. #1590D89semidirect
309. C89#18030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302812
#260293382
#260293172
#260191572
#260191282
#260191072
#260190942
#260190892
#260190612
C8×#130835632
#260190292
#260187192
#260186452
#260185512
C89×#15902
#1803089