Finite Group Databasebeta

← #36525829

Subgroups — #36525829

Order 22784.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030289C211yesmaximal, characteristic
2#26029350C211yesmaximal, characteristic
3#26029338C211yesmaximal, characteristic
4#26019146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019124C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019122C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019100C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019029C211yesmaximal, characteristic
12#26018723C211yesmaximal, characteristic
13#26018645C211yesmaximal, characteristic
14#26018553C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1593C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152152C2211yescharacteristic
17C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
18#19151935C411yescharacteristic
19#19151932C411yescharacteristic
20#19151892C411yescharacteristic
21#19151891C411yescharacteristic
22#19151807C411yescharacteristic
23#19151806C411yescharacteristic
24#19151755C411yescharacteristic
25#19151752C411yescharacteristic
26#19151729C2211yescharacteristic
27#19151727—21no—
28#19151726—21no—
29#19151726—21no—
30#19151725C2211yescharacteristic
31Q8×#10623494C2211yescharacteristic
32C8×Dic178C2211yescharacteristic
33C8×Dic178C2211yescharacteristic
34#19151722—21no—
35#19151722C2211yescharacteristic
36C4×Dic356C2211yescharacteristic
37C4×#13083564C2211yescharacteristic
38C4×#13083564C2211yescharacteristic
39#19151660—21no—
40#19151658—21no—
41#19151654C2211yescharacteristic
42#19151653—21no—
43#19151650—21no—
44#19151650C2211yescharacteristic
45#19151649C2211yescharacteristic
46#19151649C2211yescharacteristic
47#19151649C2211yescharacteristic
48#19151350C2211yescharacteristic
49#19151350C2211yescharacteristic
50#19151349C2211yescharacteristic
51#19151330C2211yescharacteristic
52#19151330C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
54Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151320C2211yescharacteristic
58#19151319C2211yescharacteristic
59C8×#10623494C2211yescharacteristic
60#446×C89C2211yescharacteristic
61#446×C89C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D89C2×C411yescharacteristic
68C2×Dic356C2×C411yescharacteristic
69C2×#13083564C2×C411yescharacteristic
70C2×#13083564C2×C411yescharacteristic
71#15668011C2×C411yescharacteristic
72#15668010C2×C411yescharacteristic
73#15668002—21no—
74#15667992C2×C411yescharacteristic
75#15667990—21no—
76#15667988C2×C411yescharacteristic
77Q8×Dic89C2×C411yescharacteristic
78C4×Dic178—21no—
79C4×Dic178—21no—
80C4×Dic178C2311yescharacteristic
81C4×Dic178C2311yescharacteristic
82#15667977—21no—
83#15667977C2×C411yescharacteristic
84#15667969—21no—
85C4⋊C4×D89—21no—
86C4⋊C4×D89C2×C411yescharacteristic
87C42×D89—21no—
88C42×D89C2311yescharacteristic
89#15667946C2×C411yescharacteristic
90#15667945C2×C411yescharacteristic
91#15667945C2×C411yescharacteristic
92C4⋊#10623494—21no—
93C4⋊#10623494—21no—
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96#15667941—21no—
97#15667941—21no—
98#15667941—21no—
99#15667941—21no—
100#15667941—21no—
101#15667941C2×C411yescharacteristic
102#15667941C2×C411yescharacteristic
103#15667941D411yescharacteristic
104#15667941D411yescharacteristic
105#15667937C2×C411yescharacteristic
106#15667937C2×C411yescharacteristic
107#15667936C2×C411yescharacteristic
108#15667936C2×C411yescharacteristic
109#15667935C2×C411yescharacteristic
110#15667935C2×C411yescharacteristic
111#15667924—21no—
112#15667924—21no—
113#15667924—21no—
114#15667924C2×C411yescharacteristic
115#15667924C2×C411yescharacteristic
116#15667924D411yescharacteristic
117#15667924D411yescharacteristic
118#15667923—21no—
119#15667922—21no—
120#15667922—21no—
121C4×#10623494—21no—
122C4×#10623494C2311yescharacteristic
123C4×#10623494C2311yescharacteristic
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×Q16×C89C2×C411yescharacteristic
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89C2×C411yescharacteristic
133C4⋊C8×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89C2×C411yescharacteristic
138#103×C89C2×C411yescharacteristic
139#97×C89—21no—
140#97×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
147C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
148Q8×D89—22no—
149Q8×D89—41no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D89#4111yescharacteristic
155Dic356—22no—
156#13083564—22no—
157#13083564—41no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
162C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
168C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
169#13083553—21no—
170#13083553—21no—
171#13083553—21no—
172#13083553—21no—
173#13083553—21no—
174#13083553—21no—
175#13083553—21no—
176#13083553—21no—
177#13083551—21no—
178#13083551—21no—
179C4×Dic89—21no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
184C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic89#4111yescharacteristic
186C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
187C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
188Q16×C89—41no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
193C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
200C42×C89—21no—
201C42×C89—21no—
202C42×C89C2411yescharacteristic
203C22×D89C4×D411yescharacteristic
204Q8×C89—21no—
205Q8×C89—21no—
206Q8×C89—21no—
207Q8×C89—21no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
213C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
215C2×Dic89—21no—
216C2×Dic89—21no—
217C2×Dic89—21no—
218C2×Dic89—21no—
219C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
220C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
221C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
222C4×D89—21no—
223C4×D89—21no—
224C4×D89—21no—
225C4×D89—21no—
226C4×D89—41no—
227C4×D89—42no—
228C4×D89—42no—
229Dic178—21no—
230Dic178—21no—
231Dic178—21no—
232Dic178—42no—
233Dic178—42no—
234Dic178#13112yes—
235C8×C89—21no—
236C8×C89—21no—
237C8×C89—21no—
238C8×C89—21no—
239C8×C89—41no—
240C8×C89—41no—
241C8×C89—41no—
242#10623494—21no—
243#10623494—21no—
244#10623494—21no—
245#10623494—21no—
246#10623494—41no—
247#10623494—41no—
248#10623494—41no—
249C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
250C2×D89—21no—
251C2×D89—21no—
252C2×D89—21no—
253C4×C89—21no—
254C4×C89—41no—
255C4×C89—41no—
256C4×C89—41no—
257C4×C89—41no—
258C4×C89C2×#13111yescharacteristic
259C4×C89#56811yescharacteristic
260C4×C89#57811yescharacteristic
261C4×C89#57811yescharacteristic
262Dic89—22no—
263Dic89—21no—
264Dic89—21no—
265Dic89—21no—
266Dic89—41no—
267Dic89—41no—
268Dic89—41no—
269#18032—891nomaximal, Sylow
270C2×C89#293311yescharacteristic
271C2×C89#295011yescharacteristic
272C2×C89#295511yescharacteristic
273D89—41no—
274#3104—891no—
275#2986—891no—
276#2984—891no—
277#1593D8911yescharacteristic, complemented
278#1591—891no—
279#1587—891no—
280#1587—891no—
281#1584—891no—
282#1584—891no—
283#1579—891no—
284C8×Q16—891no—
285#1572—891no—
286#1497—891no—
287#1479—891no—
288#1454—891no—
289C89#1803211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#533—891no—
291C2×C4×Q8—891no—
292#484—891no—
293#484—891no—
294#477—891no—
295#477—891no—
296#462—891no—
297#462—891no—
298#451—891no—
299#451—891no—
300#446—891no—
301#446—891no—
302#446—1781no—
303#446—1781no—
304#446—1781no—
305#446C2×D8911yescharacteristic
306#446C2×D8911yescharacteristic
307C8×Q8—891no—
308C8×Q8—891no—
309C8×Q8—891no—
310C8×Q8—891no—
311C8×Q8—1781no—
312C4×Q16—891no—
313C4×Q16—891no—
314C4×Q16—891no—
315C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
316#433—1781no—
317#433—1781no—
318#432—891no—
319#432—1781no—
320#431—891no—
321#431—891no—
322#431—891no—
323#431—891no—
324#431—1781no—
325#335—891no—
326#335—891no—
327#334—891no—
328#334C2×D8911yescharacteristic
329Q8⋊C8—891no—
330Q8⋊C8—891no—
331Q8⋊C8—891no—
332Q8⋊C8—891no—
333Q8⋊C8—891no—
334Q8⋊C8—891no—
335Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
336Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
337#322—891no—
338#322—891no—
339#322C2×D8911yescharacteristic
340C82—891no—
341C22×Q8—891no—
342C2×Q16—891no—
343C2×Q16—891no—
344C2×Q16—891no—
345C2×Q16C4×D8911yescharacteristic
346C4⋊Q8—891no—
347C4⋊Q8—891no—
348#125—1781no—
349C22⋊Q8—891no—
350C22⋊Q8—891no—
351C22⋊Q8—1781no—
352C4×Q8—891no—
353C4×Q8—891no—
354C4×Q8—891no—
355C4×Q8—891no—
356C4×Q8—1781no—
357C4×Q8—1781no—
358C4×Q8—1781no—
359C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
360C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
361#117—1781no—
362C2×C4⋊C4—891no—
363C2×C4⋊C4—1781no—
364C2×C42—891no—
365C2×C42—1781no—
366#107—891no—
367#107—891no—
368#107—891no—
369#107C4×D8911yescharacteristic
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—891no—
373C4⋊C8—891no—
374C4⋊C8—891no—
375C4⋊C8—891no—
376C4⋊C8—891no—
377C4⋊C8—891no—
378C4⋊C8—1781no—
379C4⋊C8—1781no—
380C4⋊C8—1781no—
381C4⋊C8—1781no—
382C4⋊C8—1781no—
383C4⋊C8—1781no—
384C4⋊C8—1781no—
385C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
387#103—891no—
388#103—891no—
389#103—891no—
390#103—891no—
391#103—891no—
392#103—891no—
393#103C4×D8911yescharacteristic
394#103C4×D8911yescharacteristic
395C22⋊C8—891no—
396C22⋊C8—891no—
397C22⋊C8—891no—
398C22⋊C8—891no—
399C22⋊C8—1781no—
400C22⋊C8—1781no—
401C22⋊C8—1781no—
402#97—21no—
403#97—21no—
404#97—1781no—
405#97—1781no—
406#97—1781no—
407C4×C8—891no—
408C4×C8—891no—
409C4×C8—891no—
410C4×C8—1781no—
411C4×C8—1781no—
412C4×C8—1781no—
413C4×C8—1781no—
414C4×C8—1781no—
415C4×C8C22×D8911yescharacteristic
416C4×C8C22×D8911yescharacteristic
417C4×C8C22×D8911yescharacteristic
418C2×Q8—891no—
419C2×Q8—891no—
420C2×Q8—3561no—
421C2×Q8—1781no—
422C2×Q8—1781no—
423C2×Q8—1782no—
424C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
425C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
426C22×C4—891no—
427C22×C4—891no—
428C22×C4—891no—
429C22×C4—1781no—
430C22×C4—1781no—
431Q16—41no—
432Q16—3561no—
433Q16—1782no—
434Q16—1782no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—891no—
439C2×C8—891no—
440C2×C8—891no—
441C2×C8—891no—
442C2×C8—1781no—
443C2×C8—1781no—
444C2×C8—1781no—
445C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
446C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
447C2×C8D4×D8911yescharacteristic
448C2×C8D4×D8911yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—891no—
452C4⋊C4—891no—
453C4⋊C4—1781no—
454C4⋊C4—1781no—
455C4⋊C4—1781no—
456C4⋊C4—1781no—
457C4⋊C4—1781no—
458C4⋊C4—1781no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
464C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
465C22⋊C4—1781no—
466C22⋊C4—1781no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—891no—
470C42—891no—
471C42—891no—
472C42—1781no—
473C42—1781no—
474C42—1781no—
475C42—1781no—
476C42C23×D8911yescharacteristic
477C23—891no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—892no—
483Q8—3562no—
484Q8—3562no—
485Q8—1781no—
486Q8—1781no—
487Q8—1781no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—891no—
493C2×C4—891no—
494C2×C4—891no—
495C2×C4—3561no—
496C2×C4—3562no—
497C2×C4—3562no—
498C2×C4—1781no—
499C2×C4—1781no—
500C2×C4—1781no—
501C2×C4—1781no—
502C2×C4—1781no—
503C2×C4—1781no—
504C2×C4—1781no—
505C2×C4—1781no—
506C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
508C2×C4#41×D8911yescharacteristic
509C8—21no—
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—21no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—3561no—
517C8—3561no—
518C8—3561no—
519C8—1781no—
520C8—1781no—
521C8—1781no—
522C8—1781no—
523C22—1781no—
524C22—1781no—
525C22—1781no—
526C22C4×D4×D8911yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—3561no—
533C4—3561no—
534C4—3561no—
535C4—1781no—
536C4—1781no—
537C4—1781no—
538C4—1782no—
539C4#131×D8911yescharacteristic
540C4#1915236411yescharacteristic
541C4#1915241411yescharacteristic
542C4#1915241411yescharacteristic
543C2—3561no—
544C2#2602898111yescharacteristic
545C2#2602911711yescharacteristic
546C2#2602915211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1593C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radicalC22×D89C4×D4
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1593D89
hypocenterC89#18032
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1593

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26019146C2semidirect
5. #26019124C2semidirect
6. #26019122C2semidirect
7. #26019100C2semidirect
8. #26019100C2semidirect
9. #26019072C2semidirect
10. #26019056C2semidirect
15. C89×#1593C2semidirect
277. #1593D89semidirect
289. C89#18032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302892
#260293502
#260293382
#260191462
#260191242
#260191222
#260191002
#260190722
#260190562
#260190292
#260187232
#260186452
#260185532
C89×#15932
#1803289