Finite Group Databasebeta

← #36525835

Subgroups — #36525835

Order 22784.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030272C211yesmaximal, characteristic
2#26029408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019101C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019080C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018715C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018637C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018552C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1571C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152132C2211yescharacteristic
17C4×#13083574C2211yescharacteristic
18#19151940C411yescharacteristic
19#19151923C411yescharacteristic
20#19151906C411yescharacteristic
21#19151899C411yescharacteristic
22#19151821C411yescharacteristic
23#19151814C411yescharacteristic
24#19151762C411yescharacteristic
25#19151745C411yescharacteristic
26#19151725C2211yescharacteristic
27#19151722C2211yescharacteristic
28#19151722C2211yescharacteristic
29#19151722C2211yescharacteristic
30C4×Dic356C2211yescharacteristic
31C4×#13083563C2211yescharacteristic
32C4×#13083563C2211yescharacteristic
33C4×D712C2211yescharacteristic
34#19151675C2211yescharacteristic
35#19151675C2211yescharacteristic
36#19151675C2211yescharacteristic
37#19151674—21no—
38#19151674—21no—
39#19151669—21no—
40#19151663C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D89—21no—
42#19151658—21no—
43#19151651C2211yescharacteristic
44#19151651C2211yescharacteristic
45#19151650—21no—
46#19151623—21no—
47#19151620—21no—
48#19151328C2211yescharacteristic
49#19151328C2211yescharacteristic
50#19151328C2211yescharacteristic
51#19151328C2211yescharacteristic
52#19151325C2211yescharacteristic
53#19151325C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151325C2211yescharacteristic
56#19151320C2211yescharacteristic
57#19151320C2211yescharacteristic
58#19151319C2211yescharacteristic
59C8×#10623494C2211yescharacteristic
60#431×C89C2211yescharacteristic
61#423×C89C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#335×C89C2211yescharacteristic
66#335×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
68C2×Dic356C2×C411yescharacteristic
69C2×#13083563C2×C411yescharacteristic
70C2×#13083563C2×C411yescharacteristic
71C2×D712C2×C411yescharacteristic
72C2×#13083557—21no—
73C2×#13083557—21no—
74C2×#13083557—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76#15668006—21no—
77#15668004C2×C411yescharacteristic
78#15668000C2×C411yescharacteristic
79#15667995—21no—
80#15667991C2×C411yescharacteristic
81#15667986C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic178C2311yescharacteristic
84C4×Dic178C2311yescharacteristic
85C4×D356C2×C411yescharacteristic
86C4×D356C2311yescharacteristic
87C4×D356C2311yescharacteristic
88C4×C22⋊D89—21no—
89C4×C22⋊D89—21no—
90C4×C22⋊D89—21no—
91#15667971C2×C411yescharacteristic
92#15667969—21no—
93#15667969—21no—
94C42×D89—21no—
95#15667946C2×C411yescharacteristic
96#15667946C2×C411yescharacteristic
97#15667944C2×C411yescharacteristic
98#15667944C2×C411yescharacteristic
99C4⋊#10623494—21no—
100C4⋊#10623494D411yescharacteristic
101C4⋊#10623494D411yescharacteristic
102#15667941—21no—
103#15667941—21no—
104#15667941—21no—
105#15667941—21no—
106#15667937C2×C411yescharacteristic
107#15667937C2×C411yescharacteristic
108#15667937C2×C411yescharacteristic
109#15667937C2×C411yescharacteristic
110#15667934C2×C411yescharacteristic
111#15667934C2×C411yescharacteristic
112#15667934C2×C411yescharacteristic
113#15667934C2×C411yescharacteristic
114C22⋊#10623494—21no—
115C22⋊#10623494D411yescharacteristic
116C22⋊#10623494D411yescharacteristic
117#15667924—21no—
118#15667924—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667922—21no—
122C4×#10623494C2311yescharacteristic
123C4×#10623494C2311yescharacteristic
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×M16×C89—21no—
130C22×C8×C89—21no—
131C2×C42×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C89—21no—
133C4⋊C8×C89—21no—
134C4⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
141C22⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—22no—
145#13083574—41no—
146C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
147C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
148C2×D356C22×C411yescharacteristic
149C2×D356C22×C411yescharacteristic
150C2×C22⋊D89—21no—
151C2×C22⋊D89—21no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—21no—
156Dic356—22no—
157#13083563—22no—
158#13083563—41no—
159D712—41no—
160#13083557—81no—
161#13083557—81no—
162#13083557—81no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C8×D89—81no—
170C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
171C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
172C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
173C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
174#13083553—21no—
175#13083553—21no—
176#13083553—21no—
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180C22⋊Dic89—21no—
181C22⋊Dic89—21no—
182#13083551—21no—
183#13083551—21no—
184#13083551—21no—
185#13083551—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—21no—
192C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89#4111yescharacteristic
195M16×C89—81no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—81no—
201C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
202C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
203C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
204C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
205C42×C89C22×C411yescharacteristic
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89#4111yescharacteristic
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C23×C89C4×D411yescharacteristic
210C22×D89—21no—
211C22×D89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
218C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
219C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
220C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
223C22⋊D89—42no—
224C22⋊D89—42no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231D356—21no—
232D356—21no—
233D356—21no—
234D356—21no—
235C4×D89—42no—
236C4×D89—42no—
237C4×D89—41no—
238C4×D89—41no—
239C4×D89—41no—
240C4×D89—41no—
241Dic178—21no—
242Dic178—21no—
243Dic178—21no—
244Dic178#13112yes—
245C8×C89—21no—
246C8×C89—21no—
247C8×C89—21no—
248C8×C89—21no—
249C8×C89—41no—
250C8×C89—41no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89—41no—
253#10623494—21no—
254#10623494—21no—
255#10623494—21no—
256#10623494—21no—
257#10623494—41no—
258#10623494—41no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
263C2×D89—41no—
264C2×D89—41no—
265C2×D89—41no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89C2×#13111yescharacteristic
274C4×C89#56811yescharacteristic
275C4×C89#57611yescharacteristic
276C4×C89#57811yescharacteristic
277Dic89—22no—
278Dic89—41no—
279Dic89—41no—
280Dic89—41no—
281Dic89—41no—
282Dic89—41no—
283#18033—891nomaximal, Sylow
284C2×C89—41no—
285C2×C89#293311yescharacteristic
286C2×C89#295111yescharacteristic
287C2×C89#295511yescharacteristic
288D89—81no—
289D89—81no—
290#3102—891no—
291#2994—891no—
292#2991—891no—
293#1592—891no—
294#1589—891no—
295#1588—891no—
296#1588—891no—
297#1584—891no—
298#1581—891no—
299SD16⋊C8—891no—
300C8×Q16—891no—
301#1571D8911yescharacteristic, complemented
302#1495—891no—
303#1477—891no—
304#1454—891no—
305C89#1803311yescharacteristic, complemented, Sylow
306#529—891no—
307C4×#41—891no—
308#485—891no—
309#482—891no—
310#479—891no—
311#478—891no—
312#464—891no—
313#463—891no—
314#452—891no—
315#449—891no—
316#446—891no—
317C8×Q8—891no—
318C8×Q8—891no—
319C8×Q8—891no—
320C4×Q16—891no—
321C4×SD16—891no—
322C4×SD16—891no—
323C4×D8—891no—
324#436—891no—
325#436—891no—
326#436—891no—
327#436—1781no—
328#436—1781no—
329#435—1781no—
330C8×D4—891no—
331C8×D4—1781no—
332#433—1781no—
333#431—891no—
334#431—891no—
335#431—1781no—
336#431C2×D8911yescharacteristic
337#424—1781no—
338#423—1781no—
339#423C2×D8911yescharacteristic
340C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
341#335C2×D8911yescharacteristic
342#335C2×D8911yescharacteristic
343#335C2×D8911yescharacteristic
344#335C2×D8911yescharacteristic
345Q8⋊C8—891no—
346Q8⋊C8—891no—
347Q8⋊C8—891no—
348Q8⋊C8—891no—
349D4⋊C8—891no—
350D4⋊C8—891no—
351D4⋊C8—891no—
352D4⋊C8—891no—
353#322—891no—
354#322—891no—
355#322—891no—
356C82—891no—
357C2×#41—891no—
358C2×Q16—891no—
359C2×SD16—891no—
360C2×SD16—891no—
361C2×D8—891no—
362C2×M16—21no—
363C2×M16—1781no—
364C2×M16—1781no—
365C2×M16—1781no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—1781no—
368#126—1781no—
369#125—891no—
370#124—891no—
371#123—1781no—
372C22⋊Q8—891no—
373#121—891no—
374C4×Q8—891no—
375C4×Q8—891no—
376C4×Q8—891no—
377C4×D4—891no—
378C4×D4—891no—
379C4×D4—891no—
380C4×D4—1781no—
381C4×D4—1781no—
382C4×D4—1781no—
383#117—891no—
384#117—1781no—
385#117—1781no—
386C2×C42—1781no—
387C2×C42C22×D8911yescharacteristic
388#107—891no—
389#107—891no—
390#106—891no—
391#106—891no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—891no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—1781no—
397C4⋊C8—1781no—
398C4⋊C8—1781no—
399C4⋊C8—1781no—
400C4⋊C8—1781no—
401C4⋊C8C4×D8911yescharacteristic
402C4⋊C8C4×D8911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
407#103—891no—
408#103—891no—
409#103—891no—
410#103—891no—
411#102—891no—
412#102—891no—
413#102—891no—
414#102—891no—
415C22⋊C8—891no—
416C22⋊C8—891no—
417C22⋊C8—1781no—
418C22⋊C8—1781no—
419C22⋊C8—1781no—
420C22⋊C8—1781no—
421C22⋊C8—1781no—
422C22⋊C8C4×D8911yescharacteristic
423C22⋊C8C4×D8911yescharacteristic
424#97—1781no—
425C4×C8—891no—
426C4×C8—891no—
427C4×C8—891no—
428C4×C8—891no—
429C4×C8—1781no—
430C4×C8—1781no—
431C4×C8—1781no—
432C4×C8C22×D8911yescharacteristic
433C4×C8C22×D8911yescharacteristic
434#41—3561no—
435#41—1782no—
436C2×Q8—891no—
437C2×Q8—891no—
438C2×D4—891no—
439C2×D4—891no—
440C2×D4—1781no—
441C2×D4—1781no—
442C22×C4—1781no—
443C22×C4—1781no—
444C22×C4—1781no—
445C22×C4—1781no—
446C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
447C22×C4D4×D8911yescharacteristic
448C22×C4#1308357511yescharacteristic
449Q16—1782no—
450SD16—3561no—
451SD16—1782no—
452D8—3561no—
453M16—81no—
454M16—7121no—
455M16—7121no—
456M16—7121no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—81no—
462C2×C8—891no—
463C2×C8—891no—
464C2×C8—891no—
465C2×C8—891no—
466C2×C8—1781no—
467C2×C8—1781no—
468C2×C8—7121no—
469C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
470C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
471C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
472C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
473C4⋊C4—891no—
474C4⋊C4—891no—
475C4⋊C4—891no—
476C4⋊C4—891no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C22⋊C4—1781no—
484C22⋊C4—1781no—
485C22⋊C4—1781no—
486C22⋊C4—1781no—
487C22⋊C4—1781no—
488C22⋊C4—1781no—
489C22⋊C4—1781no—
490C22⋊C4—1781no—
491C42—1781no—
492C42—1781no—
493C42—1781no—
494C42—1781no—
495C42C2×C4×D8911yescharacteristic
496C42D4×D8911yescharacteristic
497C42#1308357511yescharacteristic
498C42C23×D8911yescharacteristic
499C23—1781no—
500C23—1781no—
501C23#1566797411yescharacteristic
502Q8—892no—
503Q8—1781no—
504Q8—1781no—
505Q8—1781no—
506D4—3562no—
507D4—3562no—
508D4—1781no—
509D4—1781no—
510D4—1781no—
511D4—1781no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—3562no—
518C2×C4—3562no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—1781no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4#1566797411yescharacteristic
530C2×C4#1566797411yescharacteristic
531C2×C4#1566797411yescharacteristic
532C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
534C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—3561no—
544C8—3561no—
545C8—1781no—
546C8—1781no—
547C8—1781no—
548C8—1781no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—3561no—
553C22—3561no—
554C22—3561no—
555C22—3561no—
556C22—3561no—
557C22—3561no—
558C22C2×#1566797411yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—3561no—
564C4—3561no—
565C4—3561no—
566C4—3561no—
567C4—3561no—
568C4—1782no—
569C4#131×D8911yescharacteristic
570C4#1915236311yescharacteristic
571C4#1915239911yescharacteristic
572C4#1915241111yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—7121no—
575C2—7121no—
576C2#2602897611yescharacteristic
577C2#2602912611yescharacteristic
578C2#2602915411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1571C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radical#19151745C4
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1571D89
hypocenterC89#18033
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1571

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029408C2semidirect
3. #26029382C2semidirect
4. #26019153C2semidirect
5. #26019136C2semidirect
6. #26019129C2semidirect
7. #26019129C2semidirect
8. #26019101C2semidirect
9. #26019080C2semidirect
10. #26019063C2semidirect
11. #26019058C2semidirect
12. #26018715C2semidirect
13. #26018637C2semidirect
14. #26018552C2semidirect
15. C89×#1571C2semidirect
301. #1571D89semidirect
305. C89#18033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302722
#260294082
#260293822
#260191532
#260191362
#260191292
#260191012
#260190802
#260190632
#260190582
#260187152
#260186372
#260185522
C89×#15712
#1803389