Finite Group Databasebeta

← #36525840

Subgroups — #36525840

Order 22784.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030276C211yesmaximal, characteristic
2#26029415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019083C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Q16×#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018716C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018638C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018553C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152135C2211yescharacteristic
17C4×#13083575C2211yescharacteristic
18#19151938C411yescharacteristic
19#19151925C411yescharacteristic
20#19151907C411yescharacteristic
21#19151901C411yescharacteristic
22#19151822C411yescharacteristic
23#19151816C411yescharacteristic
24#19151759C411yescharacteristic
25#19151746C411yescharacteristic
26Q8×#10623494C2211yescharacteristic
27Q8×#10623494C2211yescharacteristic
28C4×#13083561C2211yescharacteristic
29C4×#13083561C2211yescharacteristic
30C4×D712C2211yescharacteristic
31#19151677—21no—
32#19151677C2211yescharacteristic
33#19151675—21no—
34#19151675C2211yescharacteristic
35#19151675C2211yescharacteristic
36#19151671—21no—
37C8×D356C2211yescharacteristic
38#19151663—21no—
39#19151660—21no—
40#19151649—21no—
41#19151649C2211yescharacteristic
42#19151649C2211yescharacteristic
43#19151649C2211yescharacteristic
44#19151623—21no—
45#19151620—21no—
46#19151620C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
48#19151351C2211yescharacteristic
49#19151350C2211yescharacteristic
50#19151350C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53#19151327C2211yescharacteristic
54#19151327C2211yescharacteristic
55#19151325C2211yescharacteristic
56#19151325C2211yescharacteristic
57#19151320C2211yescharacteristic
58#19151319C2211yescharacteristic
59C8×#10623494C2211yescharacteristic
60#446×C89C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575C2×C411yescharacteristic
68C2×#13083561C2×C411yescharacteristic
69C2×#13083561C2×C411yescharacteristic
70C2×D712C2×C411yescharacteristic
71C2×#13083557—21no—
72C2×#13083557—21no—
73C2×#13083557—21no—
74C2×#13083557—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77#15668007—21no—
78#15668003C2×C411yescharacteristic
79#15668001C2×C411yescharacteristic
80#15667997—21no—
81#15667988C2×C411yescharacteristic
82#15667987C2×C411yescharacteristic
83Q8×Dic89C2×C411yescharacteristic
84C4×D356—21no—
85C4×D356—21no—
86C4×D356C2311yescharacteristic
87C4×D356C2311yescharacteristic
88#15667974—21no—
89#15667974C2×C411yescharacteristic
90#15667970—21no—
91#15667970C2×C411yescharacteristic
92#15667969—21no—
93C42×D89—21no—
94C42×D89C2311yescharacteristic
95#15667946C2×C411yescharacteristic
96#15667943C2×C411yescharacteristic
97#15667943C2×C411yescharacteristic
98C4⋊#10623494—21no—
99C4⋊#10623494—21no—
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102#15667941—21no—
103#15667941—21no—
104#15667941—21no—
105#15667941C2×C411yescharacteristic
106#15667941C2×C411yescharacteristic
107#15667941D411yescharacteristic
108#15667941D411yescharacteristic
109#15667936C2×C411yescharacteristic
110#15667936C2×C411yescharacteristic
111#15667934C2×C411yescharacteristic
112#15667934C2×C411yescharacteristic
113#15667932C2×C411yescharacteristic
114#15667932C2×C411yescharacteristic
115#15667924—21no—
116#15667924—21no—
117#15667924—21no—
118#15667924—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924C2×C411yescharacteristic
121#15667924C2×C411yescharacteristic
122#15667924D411yescharacteristic
123#15667924D411yescharacteristic
124C4×#10623494—21no—
125C4×#10623494—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C89C2×C411yescharacteristic
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89C2×C411yescharacteristic
133C4⋊C8×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89C2×C411yescharacteristic
138#103×C89C2×C411yescharacteristic
139#97×C89—21no—
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—22no—
145#13083575—41no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356C22×C411yescharacteristic
149C2×D356C22×C411yescharacteristic
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
155C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D89#4111yescharacteristic
157#13083561—22no—
158#13083561—41no—
159D712—41no—
160#13083557—81no—
161#13083557—81no—
162#13083557—81no—
163#13083557—81no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
168C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C8×D89—81no—
172C8×D89—81no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083551—21no—
180#13083551—21no—
181#13083551—21no—
182#13083551—21no—
183#13083551—21no—
184#13083551—21no—
185#13083551—21no—
186#13083551—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
190C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic89#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
193C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
194Q16×C89—22no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
199C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
206C42×C89—21no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C22×D89—21no—
210C22×D89—21no—
211C22×D89C4×D411yescharacteristic
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89#13112yes—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
226C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
227C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
228D356—21no—
229D356—21no—
230D356—21no—
231D356—21no—
232D356—42no—
233D356—42no—
234C4×D89—21no—
235C4×D89—21no—
236C4×D89—21no—
237C4×D89—21no—
238C4×D89—41no—
239C4×D89—42no—
240C4×D89—42no—
241C4×D89—41no—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—41no—
245C8×C89—21no—
246C8×C89—21no—
247C8×C89—21no—
248C8×C89—21no—
249C8×C89—41no—
250C8×C89—41no—
251C8×C89—41no—
252#10623494—21no—
253#10623494—21no—
254#10623494—21no—
255#10623494—21no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258#10623494—41no—
259C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
260C2×D89—21no—
261C2×D89—21no—
262C2×D89—21no—
263C2×D89—41no—
264C2×D89—41no—
265C2×D89—41no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C4×C89—22no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89C2×#13111yescharacteristic
275C4×C89#56811yescharacteristic
276C4×C89#57611yescharacteristic
277C4×C89#57811yescharacteristic
278Dic89—21no—
279Dic89—21no—
280Dic89—21no—
281Dic89—41no—
282Dic89—41no—
283#18033—891nomaximal, Sylow
284C2×C89#293311yescharacteristic
285C2×C89#295111yescharacteristic
286C2×C89#295511yescharacteristic
287D89—41no—
288D89—81no—
289D89—81no—
290#3102—891no—
291#2994—891no—
292#2991—891no—
293#1592—891no—
294#1589—891no—
295#1588—891no—
296#1588—891no—
297#1584D8911yescharacteristic, complemented
298#1581—891no—
299SD16⋊C8—891no—
300C8×Q16—891no—
301#1571—891no—
302#1495—891no—
303#1477—891no—
304#1454—891no—
305C89#1803311yescharacteristic, complemented, Sylow
306#529—891no—
307C4×#41—891no—
308#485—891no—
309#482—891no—
310#479—891no—
311#478—891no—
312#464—891no—
313#463—891no—
314#452—891no—
315#449—891no—
316#446C2×D8911yescharacteristic
317C8×Q8—891no—
318C8×Q8—891no—
319C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
320C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
321C4×SD16—891no—
322C4×SD16—891no—
323C4×D8—891no—
324#436—891no—
325#436—891no—
326#436—891no—
327#436—1781no—
328#436—1781no—
329#435—1781no—
330C8×D4—891no—
331C8×D4—1781no—
332#433—1781no—
333#431—891no—
334#431—891no—
335#431—891no—
336#431—1781no—
337#424—1781no—
338#423—891no—
339#423—1781no—
340C2×C4⋊C8—891no—
341#335—891no—
342#335—891no—
343#335—891no—
344#335C2×D8911yescharacteristic
345Q8⋊C8—891no—
346Q8⋊C8—891no—
347Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
348Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
349D4⋊C8—891no—
350D4⋊C8—891no—
351D4⋊C8—891no—
352D4⋊C8—891no—
353#322—891no—
354#322—891no—
355#322C2×D8911yescharacteristic
356C82—891no—
357C2×#41—891no—
358C2×Q16C4×D8911yescharacteristic
359C2×SD16—891no—
360C2×SD16—891no—
361C2×D8—891no—
362C2×M16—1781no—
363C2×M16—1781no—
364C2×M16—1781no—
365C2×M16—1781no—
366C22×C8—1781no—
367C22×C8—1781no—
368#126—1781no—
369#125—891no—
370#124—891no—
371#123—1781no—
372C22⋊Q8—891no—
373#121—891no—
374C4×Q8—891no—
375C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
376C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
377C4×D4—891no—
378C4×D4—891no—
379C4×D4—891no—
380C4×D4—1781no—
381C4×D4—1781no—
382C4×D4—1781no—
383#117—891no—
384#117—1781no—
385#117—1781no—
386C2×C42—891no—
387C2×C42—1781no—
388#107—891no—
389#107C4×D8911yescharacteristic
390#106—891no—
391#106—891no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—891no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—891no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—891no—
399C4⋊C8—891no—
400C4⋊C8—1781no—
401C4⋊C8—1781no—
402C4⋊C8—1781no—
403C4⋊C8—1781no—
404C4⋊C8—1781no—
405C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
407#103—891no—
408#103—891no—
409#103C4×D8911yescharacteristic
410#103C4×D8911yescharacteristic
411#102—891no—
412#102—891no—
413#102—891no—
414#102—891no—
415C22⋊C8—891no—
416C22⋊C8—891no—
417C22⋊C8—891no—
418C22⋊C8—891no—
419C22⋊C8—1781no—
420C22⋊C8—1781no—
421C22⋊C8—1781no—
422C22⋊C8—1781no—
423C22⋊C8—1781no—
424#97—21no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—891no—
427C4×C8—891no—
428C4×C8—891no—
429C4×C8—1781no—
430C4×C8—1781no—
431C4×C8C22×D8911yescharacteristic
432C4×C8C22×D8911yescharacteristic
433C4×C8C22×D8911yescharacteristic
434#41—3561no—
435#41—1782no—
436C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
437C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
438C2×D4—891no—
439C2×D4—891no—
440C2×D4—1781no—
441C2×D4—1781no—
442C22×C4—891no—
443C22×C4—891no—
444C22×C4—891no—
445C22×C4—1781no—
446C22×C4—1781no—
447C22×C4—1781no—
448C22×C4—1781no—
449Q16—22no—
450SD16—3561no—
451SD16—1782no—
452D8—3561no—
453M16—7121no—
454M16—7121no—
455M16—7121no—
456M16—7121no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—891no—
461C2×C8—891no—
462C2×C8—891no—
463C2×C8—891no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8—1781no—
466C2×C8—1781no—
467C2×C8—7121no—
468C2×C8—7121no—
469C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
470C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
471C2×C8D4×D8911yescharacteristic
472C2×C8D4×D8911yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—891no—
476C4⋊C4—891no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
483C22⋊C4—1781no—
484C22⋊C4—1781no—
485C22⋊C4—1781no—
486C22⋊C4—1781no—
487C22⋊C4—1781no—
488C22⋊C4—1781no—
489C22⋊C4—1781no—
490C22⋊C4—1781no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—891no—
494C42—891no—
495C42—891no—
496C42—1781no—
497C42—1781no—
498C42C23×D8911yescharacteristic
499C23—891no—
500C23—1781no—
501C23—1781no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8#1566802012yes—
506D4—3562no—
507D4—3562no—
508D4—1781no—
509D4—1781no—
510D4—1781no—
511D4—1781no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—891no—
517C2×C4—891no—
518C2×C4—891no—
519C2×C4—3562no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3562no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
534C2×C4#41×D8911yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—3561no—
543C8—3561no—
544C8—3561no—
545C8—1781no—
546C8—1781no—
547C8—1781no—
548C8—1781no—
549C22—3561no—
550C22—3561no—
551C22—3561no—
552C22—3561no—
553C22—3561no—
554C22—3561no—
555C22—1781no—
556C22—1781no—
557C22—1781no—
558C22C4×D4×D8911yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—3561no—
565C4—3561no—
566C4—1781no—
567C4—1781no—
568C4—1781no—
569C4C2×#1566802011yescharacteristic
570C4#1915236311yescharacteristic
571C4#1915240011yescharacteristic
572C4#1915241111yescharacteristic
573C2—3561no—
574C2—7121no—
575C2—7121no—
576C2#2602897811yescharacteristic
577C2#2602912711yescharacteristic
578C2#2602915211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1584C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radical#19151746C4
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1584D89
hypocenterC89#18033
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029415C2semidirect
3. #26029383C2semidirect
4. #26019152C2semidirect
5. #26019136C2semidirect
6. #26019127C2semidirect
7. #26019127C2semidirect
8. #26019083C2semidirect
9. #26019062C2semidirect
10. Q16×#10623494C2semidirect
11. #26019025C2semidirect
12. #26018716C2semidirect
13. #26018638C2semidirect
14. #26018553C2semidirect
15. C89×#1584C2semidirect
297. #1584D89semidirect
305. C89#18033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302762
#260294152
#260293832
#260191522
#260191362
#260191272
#260190832
#260190622
Q16×#106234942
#260190252
#260187162
#260186382
#260185532
C89×#15842
#1803389