Finite Group Databasebeta

← #36525842

Subgroups — #36525842

Order 22784.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030266C211yesmaximal, characteristic
2#26029413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019082C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×Dic356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018714C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018636C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018551C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1589C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152130C2211yescharacteristic
17C4×#13083573C2211yescharacteristic
18#19151941C411yescharacteristic
19#19151920C411yescharacteristic
20#19151904C411yescharacteristic
21#19151896C411yescharacteristic
22#19151819C411yescharacteristic
23#19151811C411yescharacteristic
24#19151761C411yescharacteristic
25#19151740C411yescharacteristic
26#19151725C2211yescharacteristic
27C8×Dic178C2211yescharacteristic
28C8×Dic178C2211yescharacteristic
29#19151722C2211yescharacteristic
30C4×Dic356C2211yescharacteristic
31C4×#13083562C2211yescharacteristic
32C4×#13083562C2211yescharacteristic
33#19151676C2211yescharacteristic
34#19151674—21no—
35#19151673—21no—
36#19151667—21no—
37D4×#10623494C2211yescharacteristic
38#19151661—21no—
39#19151656—21no—
40#19151649C2211yescharacteristic
41#19151649C2211yescharacteristic
42#19151649C2211yescharacteristic
43#19151648—21no—
44#19151626—21no—
45#19151621—21no—
46#19151620C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
48#19151351C2211yescharacteristic
49#19151350C2211yescharacteristic
50#19151350C2211yescharacteristic
51#19151330C2211yescharacteristic
52#19151330C2211yescharacteristic
53#19151328C2211yescharacteristic
54#19151328C2211yescharacteristic
55D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
56D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
57#19151320C2211yescharacteristic
58#19151320C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60C4×D8×C89C2211yescharacteristic
61#436×C89C2211yescharacteristic
62#436×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66C82×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573C2×C411yescharacteristic
68C2×Dic356C2×C411yescharacteristic
69C2×#13083562C2×C411yescharacteristic
70C2×#13083562C2×C411yescharacteristic
71C2×#13083558—21no—
72C2×#13083557—21no—
73C22×#10623494—21no—
74C2×C8×D89—21no—
75#15668005—21no—
76#15668003C2×C411yescharacteristic
77#15667999C2×C411yescharacteristic
78#15667994—21no—
79#15667992C2×C411yescharacteristic
80#15667983C2×C411yescharacteristic
81C4×Dic178C2311yescharacteristic
82C4×Dic178C2311yescharacteristic
83#15667977C2×C411yescharacteristic
84D4×Dic89C2×C411yescharacteristic
85C4×C22⋊D89—21no—
86C4×C22⋊D89—21no—
87#15667972—21no—
88#15667971—21no—
89#15667970C2×C411yescharacteristic
90#15667968—21no—
91C2×C4×Dic89—21no—
92C42×D89C2311yescharacteristic
93#15667946C2×C411yescharacteristic
94#15667943C2×C411yescharacteristic
95#15667943C2×C411yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98#15667941—21no—
99#15667941—21no—
100#15667941—21no—
101#15667941—21no—
102#15667941—21no—
103#15667941—21no—
104#15667941—21no—
105#15667941C2×C411yescharacteristic
106#15667941C2×C411yescharacteristic
107#15667941D411yescharacteristic
108#15667941D411yescharacteristic
109#15667937C2×C411yescharacteristic
110#15667937C2×C411yescharacteristic
111#15667935C2×C411yescharacteristic
112#15667935C2×C411yescharacteristic
113#15667933C2×C411yescharacteristic
114#15667933C2×C411yescharacteristic
115C22⋊#10623494—21no—
116C22⋊#10623494—21no—
117#15667924—21no—
118#15667924C2×C411yescharacteristic
119#15667924C2×C411yescharacteristic
120#15667924D411yescharacteristic
121#15667924D411yescharacteristic
122#15667922—21no—
123C4×#10623494C2311yescharacteristic
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×D8×C89C2×C411yescharacteristic
130C2×M16×C89—21no—
131C2×M16×C89—21no—
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89C2×C411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#102×C89C2×C411yescharacteristic
138#102×C89C2×C411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140C22⋊C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083573—22no—
145#13083573—41no—
146C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
147C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D89—21no—
149C2×C22⋊D89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D89#4111yescharacteristic
155Dic356—22no—
156#13083562—22no—
157#13083562—41no—
158#13083558—81no—
159#13083557—81no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—81no—
164C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
165C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C8×D89—81no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
172C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
173#13083553—21no—
174#13083553—21no—
175#13083553—21no—
176#13083553—21no—
177C22⋊Dic89—21no—
178C22⋊Dic89—21no—
179C22⋊Dic89—21no—
180C22⋊Dic89—21no—
181#13083551—21no—
182#13083551—21no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
188C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic89#4111yescharacteristic
190C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
191C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194D8×C89—41no—
195M16×C89—81no—
196M16×C89—81no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
201C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
206C22⋊C4×C89—21no—
207C22⋊C4×C89—21no—
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C23×C89—21no—
210C23×C89—21no—
211C22×D89C4×D411yescharacteristic
212D4×C89—21no—
213D4×C89—21no—
214D4×C89—21no—
215D4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D89—42no—
226C22⋊D89—42no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—42no—
232C2×Dic89—42no—
233C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
234C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
235C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
236C4×D89—21no—
237C4×D89—21no—
238C4×D89—21no—
239C4×D89—21no—
240C4×D89—41no—
241Dic178—21no—
242Dic178—21no—
243Dic178—21no—
244Dic178#13112yes—
245C8×C89—21no—
246C8×C89—21no—
247C8×C89—21no—
248C8×C89—21no—
249C8×C89—41no—
250C8×C89—41no—
251C8×C89—41no—
252#10623494—21no—
253#10623494—21no—
254#10623494—21no—
255#10623494—21no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258#10623494—41no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
266C2×D89—21no—
267C2×D89—21no—
268C2×D89—21no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89C2×#13111yescharacteristic
273C4×C89#56811yescharacteristic
274C4×C89#57611yescharacteristic
275C4×C89#57811yescharacteristic
276Dic89—22no—
277Dic89—21no—
278Dic89—21no—
279Dic89—21no—
280Dic89—41no—
281Dic89—41no—
282Dic89—41no—
283#18033—891nomaximal, Sylow
284C2×C89—81no—
285C2×C89—81no—
286C2×C89#293311yescharacteristic
287C2×C89#295111yescharacteristic
288C2×C89#295511yescharacteristic
289D89—41no—
290#3102—891no—
291#2994—891no—
292#2991—891no—
293#1592—891no—
294#1589D8911yescharacteristic, complemented
295#1588—891no—
296#1588—891no—
297#1584—891no—
298#1581—891no—
299SD16⋊C8—891no—
300C8×Q16—891no—
301#1571—891no—
302#1495—891no—
303#1477—891no—
304#1454—891no—
305C89#1803311yescharacteristic, complemented, Sylow
306#529—891no—
307C4×#41—891no—
308#485—891no—
309#482—891no—
310#479—891no—
311#478—891no—
312#464—891no—
313#463—891no—
314#452—891no—
315#449—891no—
316#446—891no—
317C8×Q8—891no—
318C8×Q8—891no—
319C8×Q8—891no—
320C4×Q16—891no—
321C4×SD16—891no—
322C4×SD16—891no—
323C4×D8C2×D8911yescharacteristic
324#436—891no—
325#436—1781no—
326#436—1781no—
327#436C2×D8911yescharacteristic
328#436C2×D8911yescharacteristic
329#435—1781no—
330C8×D4—891no—
331C8×D4—1781no—
332#433—1781no—
333#431—891no—
334#431—891no—
335#431—891no—
336#431—1781no—
337#424—1781no—
338#423—891no—
339#423—1781no—
340C2×C4⋊C8—891no—
341#335—891no—
342#335—891no—
343#335—891no—
344#335C2×D8911yescharacteristic
345Q8⋊C8—891no—
346Q8⋊C8—891no—
347Q8⋊C8—891no—
348Q8⋊C8—891no—
349D4⋊C8—891no—
350D4⋊C8—891no—
351D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
352D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
353#322—891no—
354#322—891no—
355#322—891no—
356C82C2×D8911yescharacteristic
357C2×#41—891no—
358C2×Q16—891no—
359C2×SD16—891no—
360C2×SD16—891no—
361C2×D8C4×D8911yescharacteristic
362C2×M16—21no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—1781no—
365C2×M16—1781no—
366C22×C8—1781no—
367C22×C8—1781no—
368#126—1781no—
369#125—891no—
370#124—891no—
371#123—1781no—
372C22⋊Q8—891no—
373#121—891no—
374C4×Q8—891no—
375C4×Q8—891no—
376C4×Q8—891no—
377C4×D4—891no—
378C4×D4—1781no—
379C4×D4—1781no—
380C4×D4—1781no—
381C4×D4C22×D8911yescharacteristic
382C4×D4C22×D8911yescharacteristic
383#117—891no—
384#117—1781no—
385#117—1781no—
386C2×C42—891no—
387C2×C42—1781no—
388#107—891no—
389#107C4×D8911yescharacteristic
390#106—891no—
391#106—891no—
392C4⋊C8—891no—
393C4⋊C8—891no—
394C4⋊C8—891no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—891no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—1781no—
399C4⋊C8—1781no—
400C4⋊C8—1781no—
401C4⋊C8—1781no—
402C4⋊C8—1781no—
403C4⋊C8—1781no—
404C4⋊C8—1781no—
405C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
407#103—891no—
408#103—891no—
409#103—891no—
410#103—891no—
411#102—891no—
412#102—891no—
413#102C4×D8911yescharacteristic
414#102C4×D8911yescharacteristic
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—891no—
418C22⋊C8—891no—
419C22⋊C8—891no—
420C22⋊C8—891no—
421C22⋊C8—1781no—
422C22⋊C8—1781no—
423C22⋊C8—1781no—
424#97—1781no—
425C4×C8—891no—
426C4×C8—891no—
427C4×C8—891no—
428C4×C8—1781no—
429C4×C8—1781no—
430C4×C8—1781no—
431C4×C8C22×D8911yescharacteristic
432C4×C8C22×D8911yescharacteristic
433C4×C8C22×D8911yescharacteristic
434#41—3561no—
435#41—1782no—
436C2×Q8—891no—
437C2×Q8—891no—
438C2×D4—1781no—
439C2×D4—1781no—
440C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
441C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—891no—
445C22×C4—891no—
446C22×C4—891no—
447C22×C4—1781no—
448C22×C4—1781no—
449Q16—1782no—
450SD16—3561no—
451SD16—1782no—
452D8—41no—
453M16—81no—
454M16—81no—
455M16—7121no—
456M16—7121no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—891no—
461C2×C8—891no—
462C2×C8—891no—
463C2×C8—891no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8—1781no—
466C2×C8—1781no—
467C2×C8—7121no—
468C2×C8—7121no—
469C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
470C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
471C2×C8D4×D8911yescharacteristic
472C2×C8D4×D8911yescharacteristic
473C4⋊C4—891no—
474C4⋊C4—891no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—1781no—
486C22⋊C4—1781no—
487C22⋊C4—1781no—
488C22⋊C4—1781no—
489C22⋊C4—1781no—
490C22⋊C4—1781no—
491C42—891no—
492C42—891no—
493C42—891no—
494C42—1781no—
495C42—1781no—
496C42—1781no—
497C42—1781no—
498C42C23×D8911yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—891no—
502Q8—892no—
503Q8—1781no—
504Q8—1781no—
505Q8—1781no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—3562no—
511D4—3562no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—891no—
519C2×C4—891no—
520C2×C4—891no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3562no—
523C2×C4—3562no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
534C2×C4#41×D8911yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—3561no—
543C8—3561no—
544C8—3561no—
545C8—1781no—
546C8—1781no—
547C8—1781no—
548C8—1781no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—1781no—
556C22—1781no—
557C22—1781no—
558C22C4×D4×D8911yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—3561no—
563C4—3561no—
564C4—3561no—
565C4—1781no—
566C4—1781no—
567C4—1781no—
568C4—1782no—
569C4#131×D8911yescharacteristic
570C4#1915236411yescharacteristic
571C4#1915239911yescharacteristic
572C4#1915241211yescharacteristic
573C2—81no—
574C2—81no—
575C2—3561no—
576C2#2602898111yescharacteristic
577C2#2602912211yescharacteristic
578C2#2602915011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1589C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radical#19151740C4
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1589D89
hypocenterC89#18033
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029413C2semidirect
3. #26029380C2semidirect
4. #26019151C2semidirect
5. #26019128C2semidirect
6. #26019128C2semidirect
7. #26019101C2semidirect
8. #26019082C2semidirect
9. #26019061C2semidirect
10. C8×Dic356C2semidirect
11. #26019025C2semidirect
12. #26018714C2semidirect
13. #26018636C2semidirect
14. #26018551C2semidirect
15. C89×#1589C2semidirect
294. #1589D89semidirect
305. C89#18033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302662
#260294132
#260293802
#260191512
#260191282
#260191012
#260190822
#260190612
C8×Dic3562
#260190252
#260187142
#260186362
#260185512
C89×#15892
#1803389