Subgroups — #36525846

Order 22784.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×#13083558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083559	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083558	—	2	1	no	—
14	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#13083559	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#13083559	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#13083559	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#13083559	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#13083559	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#13083559	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#13083559	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#13083559	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151676	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19151675	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19151670	—	2	2	no	—
27	#19151668	—	2	2	no	—
28	D₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151663	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#15667945	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667933	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667932	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#19151562	—	2	1	no	—
35	#19151561	—	2	1	no	—
36	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151350	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151350	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151327	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151327	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151320	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₈×#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
48	D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
52	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083558	—	4	4	no	—
59	C₂×#13083558	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13083558	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
62	M₁₆×D₈₉	—	4	4	no	—
63	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
64	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
67	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
68	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
69	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
75	#15667945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#15667945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#15667945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#15667945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
80	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
81	#15667933	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#15667933	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#15667933	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#15667933	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#15667932	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#15667932	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#15667932	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#15667932	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
91	#15667924	—	2	2	no	—
92	#15667924	—	2	2	no	—
93	#15667923	D₄	1	2	yes	—
94	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
120	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
129	#13083559	—	2	2	no	—
130	#13083559	—	2	2	no	—
131	#13083559	—	2	2	no	—
132	#13083559	M₁₆	1	4	yes	complemented
133	#13083558	—	2	2	no	—
134	#13083558	—	4	2	no	—
135	#13083558	—	4	4	no	—
136	#13083558	D₈	1	4	yes	complemented
137	#13083557	—	4	4	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
140	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
141	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
142	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	#13083551	—	2	1	no	—
153	#13083551	—	2	1	no	—
154	#13083551	—	2	1	no	—
155	#13083551	—	2	1	no	—
156	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
191	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
197	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	D₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
225	D₃₅₆	—	2	1	no	—
226	D₃₅₆	—	2	1	no	—
227	D₃₅₆	—	2	1	no	—
228	D₃₅₆	—	4	2	no	—
229	D₃₅₆	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
230	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
231	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
232	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
233	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
234	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
235	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
236	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
238	#10623494	—	2	1	no	—
239	#10623494	—	2	1	no	—
240	#10623494	—	2	1	no	—
241	#10623494	—	2	2	no	—
242	#10623494	—	4	2	no	—
243	#10623494	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
244	#10623494	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
245	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
254	C₂²×C₈₉	C₄×D₈	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
263	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
267	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
268	C₄×C₈₉	C₄×D₈	1	2	yes	—
269	C₄×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
273	Dic₈₉	—	4	1	no	—
274	Dic₈₉	—	4	1	no	—
275	M₁₆×D₈	—	89	1	no	maximal, Sylow
276	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
279	C₂×C₈₉	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₉	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₉	#2957	1	1	yes	characteristic
282	D₈₉	—	4	2	no	—
283	D₈₉	—	8	1	no	—
284	C₂×C₄×D₈	—	89	1	no	—
285	D₄×M₁₆	—	89	1	no	—
286	D₄×M₁₆	—	89	1	no	—
287	#1589	—	89	2	no	—
288	#1581	—	89	2	no	—
289	#1581	—	89	2	no	—
290	C₈×D₈	—	89	2	no	—
291	#1567	—	89	1	no	—
292	#1486	—	89	1	no	—
293	#1486	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₈×M₁₆	—	89	1	no	—
295	C₈₉	M₁₆×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
297	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
298	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₄×D₈	—	89	1	no	—
302	C₄×D₈	—	89	1	no	—
303	C₄×D₈	—	89	1	no	—
304	C₄×D₈	—	89	1	no	—
305	C₄×D₈	—	89	1	no	—
306	C₄×D₈	—	89	1	no	—
307	C₄×D₈	—	89	1	no	—
308	C₄×D₈	—	89	1	no	—
309	#436	—	89	2	no	—
310	#436	—	89	2	no	—
311	#435	—	178	2	no	—
312	#435	—	178	2	no	—
313	C₈×D₄	—	89	2	no	—
314	C₈×D₄	—	89	2	no	—
315	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#107	—	89	1	no	—
317	#423	—	89	1	no	—
318	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#102	—	89	1	no	—
320	C₂×#102	—	89	1	no	—
321	#407	—	178	1	no	—
322	#407	—	178	1	no	—
323	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
324	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
325	#335	—	89	2	no	—
326	#335	—	89	2	no	—
327	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
328	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
329	D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
330	D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
331	#322	—	89	2	no	—
332	C₈²	—	89	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
334	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
337	C₂×D₈	—	89	1	no	—
338	C₂×D₈	—	89	1	no	—
339	C₂×D₈	—	89	1	no	—
340	C₂×D₈	—	89	1	no	—
341	C₂×D₈	—	178	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
343	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
344	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
345	C₂×M₁₆	—	356	4	no	—
346	C₂×M₁₆	—	356	4	no	—
347	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
354	C₄×D₄	—	2	1	no	—
355	C₄×D₄	—	2	1	no	—
356	C₄×D₄	—	89	1	no	—
357	C₄×D₄	—	89	1	no	—
358	C₄×D₄	—	89	1	no	—
359	C₄×D₄	—	89	1	no	—
360	C₄×D₄	—	178	1	no	—
361	C₄×D₄	—	178	1	no	—
362	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	#107	—	89	1	no	—
372	#107	—	89	1	no	—
373	#107	—	89	1	no	—
374	#107	—	89	1	no	—
375	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
378	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
379	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
380	#102	—	89	1	no	—
381	#102	—	89	1	no	—
382	#102	—	89	1	no	—
383	#102	—	89	1	no	—
384	#102	—	89	1	no	—
385	#102	—	89	1	no	—
386	#102	—	89	1	no	—
387	#102	—	89	1	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
393	#97	—	89	2	no	—
394	C₄×C₈	—	89	1	no	—
395	C₄×C₈	—	89	1	no	—
396	C₄×C₈	—	89	1	no	—
397	C₄×C₈	—	89	2	no	—
398	C₄×C₈	—	89	1	no	—
399	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
400	C₂⁴	—	2	1	no	—
401	C₂⁴	—	178	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	4	1	no	—
405	C₂×D₄	—	89	1	no	—
406	C₂×D₄	—	89	1	no	—
407	C₂×D₄	—	356	1	no	—
408	C₂×D₄	—	178	2	no	—
409	C₂×D₄	—	178	1	no	—
410	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
429	D₈	—	89	4	no	—
430	D₈	—	178	2	no	—
431	D₈	—	178	2	no	—
432	D₈	—	178	2	no	—
433	M₁₆	—	4	2	no	—
434	M₁₆	—	89	4	no	—
435	M₁₆	—	356	4	no	—
436	M₁₆	—	356	4	no	—
437	M₁₆	—	356	2	no	—
438	M₁₆	—	178	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	89	1	no	—
442	C₂×C₈	—	89	2	no	—
443	C₂×C₈	—	89	1	no	—
444	C₂×C₈	—	89	1	no	—
445	C₂×C₈	—	89	1	no	—
446	C₂×C₈	—	89	2	no	—
447	C₂×C₈	—	356	4	no	—
448	C₂×C₈	—	356	4	no	—
449	C₂×C₈	—	356	1	no	—
450	C₂×C₈	—	178	2	no	—
451	C₂×C₈	—	178	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
456	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
466	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₄²	#13083573	1	1	yes	characteristic
469	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	8	1	no	—
475	C₂³	—	356	2	no	—
476	C₂³	—	356	2	no	—
477	C₂³	—	178	1	no	—
478	C₂³	—	178	1	no	—
479	C₂³	—	712	1	no	—
480	C₂³	#15667972	1	1	yes	characteristic
481	D₄	—	2	1	no	—
482	D₄	—	2	1	no	—
483	D₄	—	2	1	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	89	2	no	—
486	D₄	—	356	2	no	—
487	D₄	—	178	1	no	—
488	D₄	—	178	1	no	—
489	D₄	—	178	1	no	—
490	D₄	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	complemented
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	356	2	no	—
504	C₂×C₄	—	356	2	no	—
505	C₂×C₄	—	356	2	no	—
506	C₂×C₄	—	356	1	no	—
507	C₂×C₄	—	356	1	no	—
508	C₂×C₄	—	356	1	no	—
509	C₂×C₄	—	356	1	no	—
510	C₂×C₄	—	178	1	no	—
511	C₂×C₄	—	178	1	no	—
512	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
520	C₈	—	4	2	no	—
521	C₈	—	4	2	no	—
522	C₈	—	89	2	no	—
523	C₈	—	89	4	no	—
524	C₈	—	356	2	no	—
525	C₈	—	178	1	no	—
526	C₈	—	178	1	no	—
527	C₈	—	178	1	no	—
528	C₈	—	178	2	no	—
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	4	1	no	—
533	C₂²	—	4	1	no	—
534	C₂²	—	4	1	no	—
535	C₂²	—	4	1	no	—
536	C₂²	—	4	1	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	—	356	1	no	—
539	C₂²	—	356	1	no	—
540	C₂²	—	356	1	no	—
541	C₂²	—	356	1	no	—
542	C₂²	—	356	1	no	—
543	C₂²	—	178	2	no	—
544	C₂²	—	712	4	no	—
545	C₂²	#19151678	1	2	yes	—
546	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
547	C₄	—	2	1	no	—
548	C₄	—	2	1	no	—
549	C₄	—	2	1	no	—
550	C₄	—	4	1	no	—
551	C₄	—	4	1	no	—
552	C₄	—	356	1	no	—
553	C₄	—	356	1	no	—
554	C₄	#19151678	1	2	yes	—
555	C₄	C₂×M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	C₄	#19152364	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₄	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
559	C₂	—	2	2	no	—
560	C₂	—	4	2	no	—
561	C₂	—	8	1	no	—
562	C₂	—	356	2	no	—
563	C₂	—	712	1	no	—
564	C₂	#26028984	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#19151678	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#26029165	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1486	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#13083559	C₄
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1486	D₈₉
hypocenter	C₈₉	M₁₆×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₄×#13083558	C₂	semidirect
3. #26028987	C₂	semidirect
4. #26019134	C₂	semidirect
5. #26019084	C₂	semidirect
6. #26019078	C₂	semidirect
7. #26019044	C₂	semidirect
8. #26019010	C₂	semidirect
9. #26018678	C₂	semidirect
10. #26018533	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1486	C₂	semidirect
24. #19151676	C₂²	semidirect
25. #19151675	C₂²	semidirect
28. D₄×#10623494	C₂²	semidirect
29. #19151663	C₂²	semidirect
38. #19151350	C₂²	semidirect
39. #19151350	C₂²	semidirect
40. #19151327	C₂²	semidirect
41. #19151327	C₂²	semidirect
42. #19151320	C₂²	semidirect
43. C₈×#10623494	C₂²	semidirect
47. D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
48. D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
132. #13083559	M₁₆	semidirect
136. #13083558	D₈	semidirect
201. D₄×C₈₉	C₂×M₁₆	semidirect
229. D₃₅₆	C₂×M₁₆	semidirect
243. #10623494	C₂×M₁₆	semidirect
244. #10623494	C₂×D₈	semidirect
293. #1486	D₈₉	semidirect
295. C₈₉	M₁₆×D₈	semidirect
329. D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
330. D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
490. D₄	M₁₆×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083559	2
D₄×#13083558	2
#26028987	2
#26019134	2
#26019084	2
#26019078	2
#26019044	2
#26019010	2
#26018678	2
#26018533	2
C₈₉×#1486	2
M₁₆×D₈	89